De natura rerum

Mehdi Belhadj Kacem

De natura rerum Comme nous ne cessons de le redire, c'est un livre d'introduction, ambitieux, pas surgelé des yeux, mais comme tout livre d'introduction, il repose sur des partis pris, sans quoi il suffirait, on s'en doute, de recopier le bouque tel quel. Cela dit, mon parti pris me semble à certains égards différent de l'écrasante majorité des livres d'introduction, qui simplifient, vulgarisent, concentrent les lignes(les "grandes lignes"). Mais la philosophie de Badiou est celle à s'être le plus curieusement prêtée aux commentaires superficiels : on attaque son livre su Saint Paul ou sur Deleuze(qui trahit très souvent l'incompétence effrayante des "deleuziens" sur leur propre rayon), peut-être même Conditions ou la Métapolitique, ou alors d'inconsistants prélèvements de L'être et l'événement. Au contraire, nous aurons quant à nous évité tous les passages "détendus" de L'être et l'événement, toujours passionnants, voire presque nécessaires(le commentaire sur Hegel, que j'ai assez commenté ailleurs à ma sauce pour y revenir de toute façon ici), et nous resserrons absolument tout notre travail sur le noyau dur, conceptuel hardcore, démonstratif, tout l'incroyable séisme subtectonique que représente ce livre. Ici, par exemple, je vous aurais passé ce qui ne se présente pas ouvertement comme un texte de commentaire d'un autre auteur, et est pourtant ça : Heidegger nommément, et sa tentative de revenir à une conception présocratique de la Nature. Ce que nous prélèverons éventuellement de cette discussion, et qui est dans le livre à la fin du chapitre, c'est toujours pour aller au cœur du fait métaphysique fondamental. Nous exposons donc directement ici le schème soustractiviste de la Nature, qui inspire de fil en aiguille toute pensée comme non-pensée de la "norme", sans s'en rendre compte.

"Le cœur de la question, amorce Badiou, est en effet la réassurance étatique." Et comment. Pour comprendre ensuite toute la dialectique de l'Etat, au sens ontologique du terme, à la fois celle de sa démesure, de sa surpuissance, et en même temps de sa stabilité, il faut partir du schème ontologique de ce sur quoi il s'enlève, pour s'en séparer : la supposée Nature. Nous ne ferons pas plus ici qu'ailleurs le moindre cas des soi-disant "déconstructions" de la Nature, puisque tout ce qui sera dit ici va infiniment plus loin, puisqu'on ne suppose pas, dans un premier temps, quelque substance à quoi ce schème s'applique; que nous verrons pourquoi, au niveau de l'être même, la Nature n'existe pas.

On a vu que dans notre tropologie dialectique, est normal ce qui est présenté et représenté tout à la fois. Reviennent à l'occasion nos petites lettres : le schème du multiple naturel s'écrit : a ? b ? a ? b. a et b étant supposés des multiples existants, si a appartient à b, a est aussi inclus à b. C'est un multiple naturel.

Remarquons aussitôt, à la charge du disciple farfelu que nous sommes, une remarque très importante : il est bien évident que la physique, la matière, paradigmes de la présentation "pure", si une telle énormité existait, obéissent au schème mathématisé de la Nature. Je veux dire que le fameux exemple du bras et du corps que je donne toujours, est pertinent précisément du seul point schématique de la Nature, et Badiou le confirme : "(…) une cellule d'un organisme complexe, et les composantes de cette cellule, sont aussi naturellement des composantes de cet organisme que ses parties fonctionnelles visibles." Nous ne redirons qu'en passant, par conséquent, pourquoi ce paradigme "matériel", naturel, ne fait pourtant pas exception à l'a priori ontologique de l'appartenance. Mais, pour vous le redire encore de façon neuve, répéter micro-événementiellement, dans nos discussions avec Badiou, il m'a à un moment reproché de'avancer que la présentation, c'était le percept qui me le donnait. Evidemment, de ce point de vue, "la présentation m'advient avant le percept", qu'il a tonné. Mais, pourtant, ça tient, et on le voit bien avec le paradigme de l'organisme, qui est aussi mon paradigme trituré en tous sens du bras et du corps, un élément qui "est" aussi une "partie". Simplement, et d'ores et déjà, ce qu'il s'agit de voir, de nous méfier, c'est que cette hénaurme évidence n'en est pas une; qu'elle va être battue en brèche par toute l'ontologie. Non pas que mon bras n'est ni élément ni partie de mon corps, Ø nous en garde! C'est bel est bien le cas, et ça me donne un paradigme évident de la normalité, de la Nature. Mais : ce schème de la normalité, qui en effet nous traverse à tout bout de champ et est "là" partout dans notre expérience, comme evidenz sensible, est loin d'être "toute" l'ontologie, qui de toute façon n'est pas toute. Mais, surtout, -l'inexistence de la Nature pointe-, ce "noyau" ontologique n'est pas l'essentiel dont nos expérience soient tissues, mais l'excès qui nous attend toujours au tournant, au cas où nous l'aurions oublié. Mais en tout cas, je maintiens contre l'objection de Badiou que, quand bien même il est un fait, du fait qu'il n'y a pas dans la matière de "point premier", c'est l'appartenance qui est initiale, et la présentation est pré-perceptuelle, que le percept est paradigme absolu de la Nature et de la normalité; exactement ce que soutenait un Lacan en disant que le percept était l'identité du réel. Ca ne veut pas dire que ce soit le percept qui me "donne" le réel; mais bien qu'ils soient identiques. Ici, ça ne veut pas dire que ce soit le percept qui me donne le schème de la normalité, de la présentation naturelle et équilibrée : mais : le percept est l'identité du schème ontologique de la Nature et de la normalité. Façon de dire, en affichant triomphalement notre ultraplatonisme, que le percept n'est rien. Tâchons ensemble de comprendre pourquoi.

On appelle, dans nos petites écritures, ensemble transitif un ensemble tel que ce qui appartient est aussi inclus, tel que ?a ? b, a ? b. Mais attention : pour qu'un ensemble soit parfaitement transitif, c'est-à-dire absolument naturel, il faut aussi que tous les éléments qu'il contient soient à leur tour transitifs. Ce qui veut dire : pour un ensemble transitif, tous ses éléments sont aussi ses parties, et les éléments de ces éléments sont aussi des parties de ces éléments. "C'est que la transitivité, nous dit Badiou,est en quelque sorte la corrélation maximale entre l'appartenance et l'inclusion", ici ce n'est pas moi qui souligne, "elle nous dit que "tout ce qui appartient est inclus", ici non plus. On a vu que l'inverse était impossible : il ne se peut pas que tout ce qui est inclus appartienne. Il faut donc être ici tout à fait attentifs, et repenser à mes exemples(piégeux, comme tout exemple concret, même si c'est un bon exemple : simplement, nos schèmes s'appliquent absolument à n'importe quelle situation, quoi que ce soit que vous vouliez appeler situation). La transitivité, nous dit encore Badiou, est "le concept ontologique du concept ontique d'équilibre". Pour reprendre notre exemple, et comprendre : on voit bien que dans la situation "match de foot", ça n'a pas trop de sens de se demander ce qui est naturel; mais ce qui a sens, dans ce que nous faisons, c'est la raison pour laquelle la Nature va s'avérer impossible, et que toutes "nos" situations sont aussi "non-naturelles" que la situation match de foot. La Nature est d'abord une Idée. Si on prend cet autre exemple beaucoup plus "naturellement" intelligible, celui du bras et du corps, qui de fil en aiguille nous fait bien voir que le concept de Nature, c'est celui d'évidence sensible, de percept, d'identié in-sensée du réel, nous aurons tout le temps de constater ce qu'au fond nous savons déjà, d'où les noces mabiguës de la philosophie et de la psychanalyse(et la très grande philosophie aurait au fond la structure macrocosmique du microcosme utopique d'une psychanalyse absolument réussie : où ce qu'on ne sait pas tout en le sachant parfaitement vient à se savoir soi-même : en se verbalisant) : à savoir, que "nos corps", nous-mêmes pris dans leur entièreté-multiple, n'ont que très peu à faire avec la "Normalité" qui les incube pourtant d'évidence, et dont notre percept est l'"épousé" fidèle.

On revient à notre paradoxe méta-aristotélicien du particulier et de l'universel, on ne cessera d'y revenir, puisque le seul multiple que l'ontologie traite pour être une ontologie, c'est-à-dire être pertinenete pour tout ce qui existe, est de traiter ce seul multiple qui n'existe pas, le vide; ainsi bien sûr du schème de l'ensemble transitif, de ce merveilleux multiple dont tout présentation serait aussitôt représentée, cet extraordinaire multiple qui serait absolument naturel. Qu'est-ce en l'occurrence, pour revenir à nos métaphores qui risquent de vous égarer en donnant de la terre ferme à vos pieds, qu'un tel multiple? C'est un multiple deux fois compté. L'apaprtenance -et c'est ici qu'il faut sans doute, à nouveaux frais, distinguer le réel, qui serait présentation et singularité pure, de la Nature : Lacan de Badiou, qui redeviendra lacanien, avec son site événementiel, parce que seul le site événementiel sera parfaitement singulier, réel, présenté sans être représenté-…

Bref : ce multiple naturel, c'est le multiple en somme deux fois compté. La présentation, le réel, la substance, la matière, seraient au fond, eux, ce qui n'est-compté-qu'"une"-fois. C'est le compte de l'être même, de l'être à raz bord, la pure existence indiscernée de ceci ou cela, sans même que j'y appose la représentation de mon "ceci" ou "cela". Mais c'est ici que notre spéculation va redevenir passionnante, et nous faire risquer le vertige, plus loin -souvenez-vous en tout cas de ce que je viens de digresser au pied levé-.

Donc : le Normal est le deux-fois-compté, ce qui du réel de l'appartenance se réassure dans le symbolique et l'Etat, en un second compte. Le vide étant notre seul paradigme ontologique, -l'absolu particulier, au sens où le vide est unique, il n'y a qu'"un" vide, sauf qu'il n'est pas l'un, absolu particulier qui parle de l'absolu universel, tandis que l'universellement existant, l'effectivité que nous rencontrons partout, devient l'exception mise en berne, on se souvient, et c'est ça le compter-deux-fois, que le nom du vide, compté pour une première fois, ça donne : le singleton du vide, le { Ø }. Qu'est-ce que l'ensemble de ses parties, p ({ Ø })? Puisqu'il est ensemble des sous-ensembles du singleton du nom du vide, on se doute qu'il ne doit pas y en avoir des tonnes, de parties. Il y a le singleton lui-même, { Ø }, bien sûr, puisqu'autant un multiple ne peut s'auto-appartenir, autant il peut être partie de lui-même, { Ø }.? { Ø }, mais aussi le vide lui-même, puisqu'on a vu qu'il était en inclusion universelle, selon notre très fine dialectique de glissement entre chaos universellement appartenant et vide universellement inclus, et ceci parce que cela(parce que de l'universelle intrication du Chaos, on ne peut rien dire de consistant -voir Deleuze-, tandis qu'à la convertir en vide et son universelle inclusion, miracle! On peut tout en dire de ce qu'il y a de dicible.

"Le multiple p ({ Ø }), ensemble des parties du singleton { Ø }, est donc un multiple qui a deux éléments, Ø et { Ø }." Vous vous tordez de douleur, comment ça élément, puisqu'on a dit qu'il étaient parties, inclus? Mais justement, je vous rappelle que ce qui est inclus à un multiple -ce multiple existe forcément, même excroissant-, appartient à son état! En tant que spectateur icnlus au match de foot, vous êtes "élément" de son état! Boiteux, et pourtant vrai, il nous faut mettre à l'épreuve la très rude ontologie à ces très durs exemples concrets. Ainsi, Ø appartient à son état, { Ø }, et donc appartient aussi à l'état de son état, p ({ Ø }), quoiqu'il ne s'appartienne pas à lui-même, puisque rien n'appartient à soi-même, et d'Un, et que rien n'appartient au vide, et de Deux.

Le Deux, justement, Idée fondamentale du soustractivisme de Badiou, qui semble toujours très abstrait et abscons aux nouveaux venus, qui n'ont pas tort, à ceci près que l'essence de la philosophie est de nous faire toucher du doigt que l'abstrait est le plus concret, et le concret le plus abstrait, et jamais dans l'histoire de la philosophie nous ne l'aurons su à ce point; le Deux donc, c'est ainsi qu'on va appeler l'ensemble des parties du singleton du vide, p ({ Ø }). C'est un schème absolument fondamental, en ce qu'il décrit, dans le système soustractiviste, tout ce qu'il en est de l'Etat de la situation. Pourtant, pour l'instant, le Deux est l'exemple même de l'ensemble transitif -et le seul, attendu qu'on n'exemplifie ontologiquement rien que "sur" le vide-.

Donc, de la multiplicité dite naturelle. En clair et pour résumer l'utilité de toutes nos divagations : empiriquement, expérimentalement, il y a toujours, bien évidemment, "du" naturel. Le biologique, par exemple, est sous-catégorie de ce qu'ontologiqument nous sommes en train de déterminer comme naturel. Le Deux est transitif, puisque le vide est une de ses parties en même temps qu'un élément : c'est bien évident, puisque le vide est l'imprésentation incluse universellement à quelque multiple que ce soit . Mais l'élément second de p ({ Ø }), c'est-à-dire { Ø }, est lui aussi une partie de p ({ Ø }), la partie, ou singleton, qui a le nom-du-vide pour seul élément. En fait, le Deux est le singleton du Un, la mise-en-Un du Un, le Un qui est le singleton du vide. Le Deux, p ({ Ø }), s'écrit donc aussi bien : { Ø , {Ø} }. Le Deux est un singleton qui ne comprend que le nom-du-vide et le singleton du nom-du-vide. On va appeler un tel élément transitif, dont tous les éléments sont transitifs, -la Nature c'est ça- un Ordinal. Or, les éléments du Deux sont eux-mêmes transitifs, puisque le singleton du vide, qui a le nom-du-vide pour unique élément, et que le vide est aussi partie universelle, est transitif, et que le nom-du-vide, qui ne contient certes aucun élément, est transitif aussi, puisqu'il n'est "que" "partie". Un peu mystérieusement, -toujours les fils d'Aristote, selon le particulier et l'universel, l'indifférence du vide comme différence absolue, qui indifférencie toutes les différences-, "rien en lui n'est pas une partie. Nul obstacle à déclarer qu'il est transitif". Donc, ontologiquement, un Ordinal, c'est : un multiple tel que tout ce qui lui appartient est aussi inclus; et un multiple qui ne se compose que de multiples ayant exactement la même propriété, un multiple qui ne se compose que d'Ordinaux. Donc : tout ce qui est naturel, -disons, mon corps biologique-, ne se compose que d'éléments naturels. Soit Mc mon corps, mais cette fois sans connotation à quelque corps empirique que ce soit : comme Idée d'un multiple absolument naturel, matériel, transitif, Ordinal. Si un tel élément quelconque, disons x(si vous voulez : "mon bras", pour les intimes), appartient à mon corps, c'est qu'il est transitif à son tour. Examinons-le lui d'abord. Qu'il soit transitif à Mc qui est transitif aussi, ça veut dire : l'appartenance de x à Mc implique l'inclusion de x à Mc, x ? Mc ? x ? Mc. Donc, si un élément appartient à mon bras, oups, à x, qui est partie de mon corps, pardon, de Mc, ça veut dire aussi que tout élément qui appartient à mon bras, pardon à x, appartient à Mc. Appelons y tout élément de mon bras, -euh, je veux dire x-. Si y ? x, alors y ? Mc. C'est simple comme bonjour. Donc, si tel atome de mon bras appartient à mon corps, aïe! Je veux dire : puisque y finit par appartenir à Mc, y ? Mc, alors y est transitif! Donc, tout élément, par exemple "globule", de mon bras, est transitif, donc mon bras est transitif, est mon bras biologique est un ordinal. Ouf! Mais c'est seulement pour exemplifier. En fait, et justement, nous ne devons plus raisonner, plus jamais, en ces termes. Il y a une Idée de la Nature, par exemple celle de mon corps biologique; mais cette Idée sera, on le verra, en quelque sorte incubée de tant d'autres Idées qu'au final, ce qui nous sera démontré, c'est que "mon corps biologique", ça n'existe pas, et c'est pour ça, entre autres, que nous serons des Sujets, et pas des corps biologiques, cette farce. Ce qui est intéressant, par rapport à ce que nous, Averroès de cet Aristote-là, avons pointé sur l'absence de détermination substantielle intrinsèque, c'est qu'ici Badiou nous signale, nous met l'accent sur le fait que la définition des ordinaux est "intrinsèque", c'est-à-dire "structurale". L'intrinsèque, c'est bien la structure, tel que le compte-pour-un n'en est qu'un effet, et même un mirage, là où l'appartenance ? est son réel universel.

La Nature, l'ordinalité, c'est donc : l'universelle coappartenance. Mais soyons ici très vigilants, même si je vois que cette expression d'universelle coappartenance vous éveille beaucoup.

On voit ce qu'est la Nature, qui est justement ce que toute cette philosophie, de manière profonde, va s'atreindre par les plus implacables démonstrations à perturber. C'est notre grammaire du multiple, semble-t-il, dans sa plus confondante simplicité. La transitivité, c'est tout simplement que si un élément b est un élément de a, et que c est un élément de b, alors c est un élément de a. C'est le schème de la transitivité, qui me fait exemplifier par l'exemple bras-corps. C'est aussi, ça semble couler de source, une relation d'ordre. Si a appartient à b, ça veut dire que a est "plus petit" que b. "-malgré le péril de l'intuition pour l'ontologie soustractive-", nous glisse Badiou diligemment. Alors, qu'est-ce que cette coappartenance universelle qui caractérise la Nature? Très simple : si vous prenez deux Ordinaux -et dans la nature il n'y a que des Ordinaux- quelconques, il y a forcément une relation d'appartenance entre eux. Soit a ? b, soit b ? a. Mais c'est là qu'intuitivement, du coup, on tique, et peut-être que notre intuition sait mieux que nous, pour le coup, pourquoi la Nature, ça n'existe pas. Empiriquement, on ne voit en effet nulle nécessité qu'entre, prenons un exemple extrême, mon corps et la planète Saturne, il n'y ait nulle Relation d'appartenance. Mon corps n'appartient pas, ici et maintenant en tout cas, à Saturne, et l'inverse encore moins. Bien sûr, mon corps est "plus petit" que Saturne, mais ça ne semblait pas être ça, l'appartenance! Encore que par ailleurs ça tienne aussi. On peut le tenir, et c'est ça la force déroutante de l'ontologie. Ca se dit de tout ce qui existe sans contradiction, même si par soi-même ça n'existe pas, que dans ces petites lettres mathématiques et les déductions sans fin que nous en tirons. Et même si j'étais "sur" Saturne, ça se pourrait, et l'ontologie, c'est sans aucun doute ça, c'est, au-delà de toutes les possibilités que nous pourrions effectuer empiriquement, l'être même de ces possibles, même "actuellement" impossibles, et il n'est certes pas absolument impossible que quelque jour un multiple dans mon genre se retrouve "sur" Saturne. Etre "sur" Saturne, ça veut pas dire lui appartenir, non plus? C'est une autre façon de mettre à l'épreuve l'ontologie. Organiquement, le globule qui appartient au bras qui appartient au corps, ça paraît tout à fait coller. En plus, Badiou nous dit que la Relation d'ordre doit être prise "au sens strict", et que par exemple, l'interdiction de l'auto-appartenance, de m'appartenir par exemple physiquement, ordinalement, à moi-même, ça veut dire que mon corps biologique ne peut pas être plus petit que lui-même. Bien, ça semble marcher, ça. Mais le reste? Qu'est-ce que cette histoire de coappartenance universelle de la Nature? Eh bien, peut-être que la Nature, c'est ça. Non seulement elle est multiple comme tout le reste, elle est pas-toute comme la femme chez Lacan, mais peut-être que la Nature, c'est au fond ce schème qui habite les situations, ce corps biologique par exemple, dans son autosuffisance, et qui dans ces strictes limites vérifient la grammaire ordinale, et puis qu'il y a toutes sortes de coupures entre les divers "mondes naturels", entre moi et cet arbre, à qui s'applique aussi le schéma de la transitivité.

Mais ne nous embrouillons pas. La relation d'ordre, c'est aussi a, b, c, ça fonctionne aussi transitivement. Si a ? b ? c, alors c > b > a. Ce qui appartient est plus petit : le globule que le bras, et le bras que le corps -ici s'aperçoit, je le dis quand même tant c'est évident, pourquoi certains des meilleurs cerveaux de l'humanité se sont laissés prendre par le mirage du tout et des parties-. Et d'ailleurs Aristote, comme par hasard, était un "naturaliste", un physicien, un finitiste, contraitrement à l'idéalisme platonicien, à son infinitisme, à son formalisme. La Nature, c'est ce qui est homogène selon cette grammaire simple, et cet Ordre basique.

Ordre, une fois posé dans sa transparence, qui va nous amener à la détermination d'un nouveau sous-maillon de la grammaire de l'être. Il s'agit d'une logique prédicative : déterminer non seulement, selon une propriété ?(appelons-là comme ça!) déterminée, si tel multiple la possède, mais s'il est le "plus petit" multiple à posséder ladite propriété. Ca ne veut pas dire, pour l'instant : de tous les multiples au monde, tel multiple est le plus riquiqui à posséder la dite propriété. Mais : aucun des éléments qui composent ce multiple ne possède la propriété que ce multiple est. Comme tout le reste, ce que nous déterminerons ainsi, c'est plus tard que nous en verrons l'utilité.

Soit donc une propriété ? donnée. Une propriété, nous dit Badiou sans encore préciser, à ce moment, ce qu'il veut dire par là, est une "relation d'ordre".

Faisons une parenthèse, pour ne pas vous noyer dans la pureté pure de la pure métaphysique. Nous pouvons soupçonner, par exemple, que la structure de cette "minimalité" de la propriété, c'est-à-dire : à tel multiple, s'applique la propriété ?, mais à aucun des éléments qui le composent, que cette structure a quelque chose à voir avec la structure du site événementiel. Qu'est-ce que le site événementiel, ainsi, ce que j'ai appelé "le public"? Eh bien, on a bien que "le public" lui-même, en tant que partie étatique normale, n'était pas site événementiel. Ce qui l'est, ce sont tous les éléments qui lui appartiennent, qui le composent en tant que partie légale de la situation, "public", et qui n'ont aucune légitimité, eux, à se dire "public". Ils sont éléments du public, mais, moi par exemple, qui braille dans le stade parmi la foule, je ne peux pas me dire "public", la propriété ne s'applique pas à moi. L'exemple est boiteux, mais peu importe, en regard de ce qui doit vous éclairer : le site événementiel, dont on n'aura jamais su qu'il existait avant qu'il n'y ait eu événement, dans sa structure croise la structure que nous examinons ici.

Notons au passage que nous tenons sans doute là la notion absolument moderne de prédicat. -avis aux futurs candidats à l'agrég'!-Qu'est-ce à dire? Soit une propriété, disons : "être MBK", que j'écris aussi ?. Eh bien, "MBK" est "le plus petit multiple" à posséder la propriété en question. Ca ne veut pas dire qu'il est plus petit qu'un autre multiple, que, de tous les multiples qui possèdent ou possèderaient la dite propriété, le multiple "MBK" est la plus petite à la posséder. Ca, on n'en sait strictement rien. Par contre, ce qu'ici "plus petit" veut dire, c'est qu'il n'y a aucun multiple plus petit QUE LUI à quoi s'applique ladite propriété(il y en a sans doute de plus grands encore, par exemple tous les multiples errants, excroissants, de la représentation de MBK, mais précisément il ne s'agit plus de cet unique multiple-là!). Et comme ici, dans le schème de la nature, appartenir veut dire, être-élément-de, ça veut dire qu'aucun élément de MBK ne possède la propriété "être MBK", et que MBK est, qu'on dit, ?-minimal pour la propriété "être MBK".

Laissons là MBK, qui risque de vous enliser dans l'hypnose des fausses évidences empiriques, et retenons la définition. Etre un multiple ?-minimal pour une propriété ?, ça veut dire donc que, étant donnée cette propriété, et pour autant qu'il existe un ordinal, un multiple naturel au moins, qui possède cette propriété, alors existe l'ordinal le plus petit à posséder cette propriété, et qui va se définir, fort simplement, par le fait qu'aucun des éléments qui le composent ne possède cette propriété à son tour. Quoi qu'on pense d'exact d'un ordinal -souvenez-vous que nous parlons de ce type de multiples qui sont les ordinaux, les multiples absolument naturels-, et une propriété c'est ça, c'est une phrase dont vous jugez exact qu'elle s'applique à cet ordinal-là, "il y a toujours un ordinal tel que cette pensée s'y applique "minimalement", en ceci qu'aucun ordinal plus petit(donc, appartenant à celui qui est considéré) n'est pertinent pour cette pensée. Il y a un point d'arrêt vers le bas de toute détermination naturelle." C'est moi qui souligne.

Appellons "Morton" cet ordinal minimal pour une propriété, propriété qui serait, par exemple, "être Morton". Morton n'est pas un nom, un nom de quelqu'un, c'est une entité, une propriété : "c'est Morton" ne désigne pas une personne, mais une façon d'être, une propriété, "ce vent est Morton" par exemple, ou encore, "tu es Morton ce soir", "ce programme est un peu Morton sur les bords". Ecrivons M Morton, et décomposons la formule que Badiou nous donne de la minimalité. C'est un ordinal auquel s'applique la propriété "être Morton", qui s'écrit, bien sûr, ?(x)(="être Morton"). Comment définir Morton, la propriété, le copyright ontologique?

?(x)??M [?(M) & y ? M ? ~?(y)]

?(x)(on définit la propriété sur l'ordinal quelconque x, "être Morton")?(implication, alors…)?(il existe) M(Morton, qui est le minimum à pouvoir être Morton, de tous les ordinaux forcément "plus "grands" que lui à avoir la propriété)) : [?(M)(la propriété "être Morton s'appliquant à Morton) &(et pour autant que…) y ? M(un élément quelconque y appartienne à Morton)?(alors)~?(y)(la propriété "être Morton" ne s'applique pas à cet élément de Morton)]. Voilà ce qu'est être ?-minimal pour une propriété.

Alors ici, on va voir, comme d'habitude, l'utilité de ce théorème simple et lumineux. Badiou nous l'annonce : "Le principe de minimalité nous conduit au thème de la connexion générale de tous les multiples naturels. Pour la première foix, nous rencontrons ainsi une détermination ontologique globale, celle qui se dit : tout multiple naturel est connecté à tout autre par la présentation. La nature est sans trou."

C'est ici qu'on peut bondir. Que veut dire ici sans trou? Badiou ne se contredit-il pas, qui met du vide partout? Qu'est-ce que le vide sinon des petits trous partout, le poinçonneur ontologique des Lilas? Ce qu'il faut, c'est évidemment comprendre ce que Badiou nous dit. Non les mots, mais les choses mêmes. Il est certain, par exemple, que sa "nature sans trou" rejoint le fameux "le réel est sans trou" de Lacan. Mais Lacan a éprouvé ensuite le besoin de se corriger, -comme très souvent d'ailleurs, il ne cessait de revenir sur ses propres théorèmes-, en disant qu'il ne pensait pas que le réel était sans trou, mais qu'il ne lui manquait rien. C'est là ce qui rejoint sans doute ce que Badiou veut nous faire sentir. Ici, ce qu'il veut sans aucun doute dire, c'est que "le trou", la faille, ça va être la faille de l'excès de la représentation, le fameux multiple minimal qui est dans la représentation d'un multiple sans être dans sa présentation. Ca va sans aucun doute être ça que Badiou,négativement, appelle ici "trou". C'est très clair que le vide, dont tout est tissu, n'est pas encore le trou, il est la structure, l'appartenance et l'inclusion. Le monde des ordinaux, c'est celui où appartenance et inclusion coïncident, "collent", s'épousent. Badiou nous dira plus loin que la Nature n'existe pas, c'est-à-dire qu'il n'y a pas coïncidence entre appartenance et inclusion, coïncidence qu'il reproche à Spinoza d'avoir reconnue absolument partout. Le monde de Spinoza, c'est celui d'une "ordinalité" pure. Donc, il faut revenir à la terre très ferme, dans la mesure même où les formules logico-mathématiques de la Nature sont là pour nous donner la clé de ce que, justement, nous tenons pour "la" Terre ferme, l'évidence sensible, "la" Nature. L'ordinalité, c'est que tout est équilibré entre présentation et représentation : si tel élément appartient à tel autre, alors il y est inclus, mais pas plus. Ca ne déborde pas, c'est compact. Donc : tout est tissé du vide, par le vide de l'appartenance notamment. Pour prendre un de ces exemples périlleux : "mon corps"(présenté) appartient à cette pièce(présentée). Il n'y"a pas" "le vide" réellement; ce qui est réellement présenté, c'est ce corps et cette pièce. Le vide n'est le vide que de l'appartenance, il n'est pas un "vrai" trou. S'il y a un vrai trou, un trou réel, celui-là par exemple, d'où surgit cette souris, ce trou appartient réellement à cette pièce. La vide de l'apprtenance n'est pas un "vrai vide", un vrai trou. La Nature, c'est le moment où nous tenons, par le principe de l'ordinalité, qu'en gros la représentation est complètement imbriquée à la présentation. "Mon corps" en tant que représentation, partie explicitement et consciemment découpée, "colle" complètement à la présentation de mon corps. Il n'y a toujours pas trou, pas d'écart entre présentation et représentation, appartenance et inclusion. Tout ce qui appartient est inclus; tout ce qui est inclus appartient.

"Le Point clé", nous dit Badiou, et là encore je suis perplexifié, pour une des rares fois de notre parcours, ce point est qu'il y a toujours, dit-il, entre des ordinaux, la Relation d'ordre, une relation d'ordre. Si vous avez deux ordinaux a et b, qui ne sont pas les mêmes, qui ne sont pas égaux, alors forcément l'un appartient à l'autre, ou bien a ? b, ou bien b ? a. Plus intéressant encore, Badiou nous dit : que "tout ordinal est un "morceau" d'un autre", puisque tout ce qui appartient est une partie, et c'est ça la Nature, l'ordinalité. Qu'est-ce qui me laisse perplexe? Je peux le dire de trois façons, qui se croisent bien sûr..

Soit on joue à l'Aristote de Badiou, et on se dit : assez de ces Idées transcedantes et déconnectées de toute présentation pure, assez de cette identification de la mathématique et de l'ontologie, redescend sur terre, le vieux. On se souvient alors "simplement" qu'ici ce qui est appelé ontologie, ce sont les mathématiques, et que, même si ça a tout l'air de très souvent fonctionner comme sur des roulettes, peut-être bien que non, ce ne sont que jeux géniaux mais confinées anthropologiquement, et que ça ne nous dit au fond rien de ce qui est, à supposer qu'on laisse ouverte la possibilité de dire quoi que ce soit sur ce qui est. L'argument airstotélicien, ce serait tout bonnement : assez de l'irradiation du Ciel des Idées soi-disant universelles, revenons au concret et à la présentation sensible : en quoi est-ce que, disons, entre moi et cette pierre, il y ait relation d'appartenance? Nous sommes parfaitement séparés, je ne peux avaler cette pierre, et elle est trop petite pour qu'on puisse envisager, technique sophistiquée à l'appui, m'y fondre de quelque manière que ce soit. Pour dire : si cette pierre existe, et que j'existe, alors forcément l'une appartient à l'autre, il faut avoir fumé, quoi! Et donc on réfute, de ce seul point, que l'ontologie jusqu'ici supposée justifie la supposition. Imaginons un scénario du genre La Mouche, le film de Cronenberg. Un scientifique invente une machine à téléportation, et lors d'une de ses premières expériences, où il se téléporte lui-même, une mouche s'est introduite avec lui dans la machine, qui téléporte alors la fusion du scientifique et de la mouche. Le scientifique dès lors se métamorphose jour après jour en une sorte de monstre inédit, mi-homme mi-mouche, et ça finit très mal. Est-ce à dire que l'ontologie est menacée par le conte cronebergien? Moins que jamais. C'est ça au contraire l'ontologie, et on verra plus d'une fois au cours de notre périple comme Badiou a réinventé absolument, sans y insister autrement que dans les conclusions que nous en tirons, la différence entre physique et intelligible. Et l'ontologie n'est qu'intelligible; elle est l'intelligibilité formelle pure des choses. Ce qui signifie qu'une révolution scientifique dans l'ordre de la physique ne fait rien d'autre, sur le plan ontologique, qu'entériner un axiome qui existe déjà, l'axiome de fusion. L'ontologie est ce qui résiste à tout; comme le dit Badiou quelque part, les mathématiques, formule très forte, sont l'histoire de l'éternité.

Mais c'est peut-être, comme je vous l'ai anticipé une dizaine de fois, que la Nature s'avérera plus loin, pour des raisons profondes, ne pas exister. Et nous aurions là une des premières preuves. La Nature entièrement intriquée, on peut à la limite comprendre, mais pas comme ça. Ou alors, se fier à Badiou : il y a l'Idée de la Nature; tout multiple effectif peut vérifier, sous un certain rapport, l'Idée de la Nature; notamment que ce qui appartient soit inclus, sans trou; c'est peut-être, osons la théorie, le schème de l'objet physique absolument singulier, mon corps par exemple. La, je peux comprendre ce qu'il y a là de "naturel", et qui vérifie cette Idée d'imbrication ordinale sans fissure. Il n'y a pas de trou dans mon corps -épargnez-moi les blagues douteuses-; le trou, c'est la fracture séparant les corps des autres, par exemple mon corps de "ses" vêtements, ou l'Idée d'appartenance forcée est absurde. Mon corps n'appartient pas à ces nippes, et l'inverse non plus, sauf par métaphore propre à la psychologie humaine("mes fringues"). C'est sans doute ce que voulait dire Lacan : en fait, le réel, qui n'est pas forcément la Nature de Badiou, on verra pourquoi, mais dont en un sens on peut dire que c'est bien ça, est pleine de ces trous, elle est fracturée en autant de ces corps que nous sommes avec une infinité de corps séparés, atomisés à la Lucrèce. Maintenant on peut admettre, parce que là ça colle, que l'Idée de Nature, sous un certain rapport, s'applique, et par exemple mon corps organique, où toutce qui est élément est aussi partie, sans pour l'instant de "trou" avérable, et par ailleurs ce corps appartient à "la" nature.

La troisième manière récapitule les deux précédentes : Badiou ne nous pose l'Idée de la Nature que pour nous prouver ensuite qu'elle est inconsistante, pour la défaire, et poser que l'ontologie est fracturée, granuleuse.

Et c'est ce qu'on rejoint ici, Badiou nous disant : "la Nature ignore l'indépendance". tout ce qui est présenté est soit présenté par les autres multiples présentés, soit les présente. Attention! C'est très différent, ici, que de dire comme nous disions au début que tout ce qui est présenté aura été présenté par autre chose, et présente autre chose, raison pour laquelle l'être précède le langage. Ici c'est beaucoup plus radical : soit tous les multiples naturels existants, les ordinaux; vous en prenez un, n'importe lequel; et donc soit il est présenté par tous les autres, soit il présente tous les autres. Là encore on entrevoit pourquoi la Nature ne saurait exister. Je cite, et c'est moi qui souligne, vous êtes maintenant assez en familiarité avec mon enseignement pour comprendre les connotés des italiques : "La Nature est ainsi universellement connexe, elle est un assemblage de multiples intriqués les uns autres autres, sans vide séparateur("vide" n'est pas ici un terme empirique, ou astrophysique, c'est une métaphore ontologique.") Bon, je mets quand même les points sur les i : on voit que Badiou ne cesse d'admettre que le paradigme ontologique "du" vide reconduit à la bonne vieille lune où s'escrimaient Platon et Aristote, le paradigme physique, qui ignore le vide. Le vide ne peut même pas être le vide justement des astrophysiciens, qui est encore justement une substance. Voir les fameux "trous noirs", qui ne laissent pas d'avérer l'existence d'un vide, mais c'est justement un vide existant, et non ce vide ontologique dont nous parlons, dont l'invention même de Badiou consiste à nous démontrer qu'il n'existe pas. C'est une des phrases les plus importantes de la philosophie, que Badiou lâche dans sa grande logique comme en passant : l'être n'existe pas, l'existence n'est pas. Je démontrerai ailleurs que dans ce séminaire comme cette phrase est à elle seule le dépassement tant recherché par d'aucuns du nihilisme. Ce qui est clair en tout cas -et c'est là la question à Castel-, c'est que Badiou ne semble nous glisser l'Idée la plus impeccable de la Nature -ce n'est pas parce qu'on reste perplexe qu'en Idée, elle n'est pas parfaite- que pour balayer toutes les ontologies de la Nature, notamment toutes celles qu'interroge, avec le génie qu'on lui connaît, Castel, à des fins évidemment "antiphilosophiques", c'est-à-dire psychanalytiques.

Alors Badiou va renforcer notre perplexité par une démonstration éblouissante, mais justement c'est le présupposé qui me laisse béant de la bouche. Une démonstration donc de cette universelle intrication de la Nature sans Trou. C'est-à-dire qu'on suppose que deux ordinaux -il faut y insister sans cesse, rappeler, parce que vous êtes distraits-, x et y, ont la propriété de ne pas être liés, justement, d'avoir un gros trou entre eux. Et c'est ça aussi bêtement que nous voulions dire en jouant les aristotéliciens du dimanche : le réel au final "plein de trous", le trou n'étant rien d'autre que la séparation "physique", l'inincorporation universelle, qui fait tous les ontologues de la Nature, à commencer par Aristote et mes propres élucubrations là-dessus sur le vampire, tous ces ontologues nous parler à n'en plus finir de la compénétration universelle, de la Nature Naturante, du cycle universelle du mouvement et du repos, de la génération et la corruption, de l'ingestion et de l'excrétion, etc. toutes les choses -et alors la psychalanyse ferait bien de s'en aviser, et tout de même creuser un peu pourquoi il n'y a pas de rapport sexuel- qui passent du réel au symbolique et deviennent imaginaires sur l'entrefaite.

Donc, a, b, ordinaux, I reprazent. Ils ne se coappartiennent pas, ils font exception à la loi naturelle. Ca s'écrit : ~ a ? b & ~ b ? a. on l'écrit comme ça parce qu'il ne s'agit pas de dire : a n'appartient pas à b ni l'inverse, on ne pose pas un état de fait. On s'interroge sur un impossible : on se demande, en fait, le Schème de la Nature et des Ordinaux posé, s'il est possible qu'il soit impossible que deux ordinaux se coappartiennent dans la Nature.

C'est là, comme d'habitude, que la pertinence d'un axiome d'avant se vérifie après, par son application ontologico-grammaticale. On a posé la formule de l'impossible coappartenance : a et b étant des multiples quelconques, aucun des deux n'appartient à l'autre. C'est donc une propriété, ?, comme on dit. Il y a donc, nous dit Badiou, deux ordinaux ?-minimaux pour cette propriété. Pourquoi deux? C'est ma première perplexité, mais vous verrez comme, à chaque pas, nous sommes perplexifiés et qu'à la fin ça colle. Mais ces pas, c'est bien aussi de les piétiner, de n'être pas sûrs. C'est comme ça qu'on avance vraiment. Si je ne vous faisais pas piétiner exprès, vous comprendriez fausement, dogmatiquement. Deux ordinaux ?-minimaux, n'est-ce pas trop? Non, puisque dans la définition même de la propriété il faut qu'il y en ait deux. Il semblait quand même bien que pour une propriété donnée, il ne pouvait logiquement y avoir qu'un multiple ?-minimal, le "seul" "plus petit" à définir la propriété, celui dont tous les éléments ne vérifient pas à leur tour la propriété. Pourquoi deux? Il nous explique tout de suite, et ça semble simple. Soit x le premier ?-minimal, qui vérifie la propriété ~ a ? b & ~ b ? a(et, bien sûr, a n'est pas b ou l'inverse, ~ a = b). C'est-à-dire qu'on remplace a par ce x ?-minimal, et on a : ~ x ? b & ~ x ? a. Eh bien c'est pour ça qu'on prend un second ordinal, celui qui occupe la place de a, mais comme a nous servait à définir la propriété générale, il nous faut préciser l'ordinal qui serait minimal avec x, à la place de a, et ce ne peut être a, qui s'applique à tous les ordinaux qui vérifient la propriété. On l'appelle y. Donc, x et y sont ?-minimaux pour la propriété, et on écrit donc : ~ x ? y & ~ x ? y, x étant le ?-minimal fixé, y est l'autre ?-minimal. Bien! C'est ici que ça se complique un peu. Badiou conseille au paresseux de passer son chemin, très gentiment d'ailleurs, sans mépris, mais moi, je suis un dur, mais non seulement un dur, mais dur gentil et généreux, qui vous explique, pas à pas, mieux que Badiou lui-même, c'est pourquoi je suis le Commentateur, l'Averroès de service.

On veut mettre à l'épreuve que, si deux multiples sont des ordinaux, il n'y a pas d'appartenance dans un sens ou l'autre. Mais justement, les minimaux auxquels s'appliquent la fromule de la disconnexion, de l'impossible appartenance mutuelle, étant les plus petits à vérifier la formule, ça veut dire que les éléments qui leur appartiennent, sont, eux, connectés, puisque dans l'ordre des ordinaux, ou bien vous appartenez à, ou bien ça appartient à vous. x et y ne se coappartiennent pas, certes, c'est notre formule. Mais comme ils sont minimaux, les éléments félons qu'ils contiennent mutuellement vont trahir, et se connecter, eux, puisqu'ils sont ordinaux. Si, disons, ? est un élément de x, ? ? x, alors ? est connecté à y, parce-que-x-et-y-sont-?-minimaux pour la propriété d'impossible appartenance dans un sens ou dans l'autre. Si ? est connecté à y, alors soit il lui appartient, soit y lui appartient : ? ? y, ou y ? ?

Examinons donc chacun :

y ? ?. Mais alors, il faut tirer la conséquence qui suit : puisque y ? ?, et que ? ? x(à la base, ? est élément de x) alors par la loi de transitivité, y ? x, ce qui est impossible, puisque c'est ce que nous avons commencé par poser comme impossible, que c'était de cette formule que nous sommes partis. De même, évidemment, on ne peut pas supposer que y et ? s'égalent, y = ?, parce qu'on aurait la même conséquence(faites l'exercice vous-mêmes, je ne peux pas tout faire, à la fin!).

? ? y. Pour l'instant, c'est plausible. Donc, (vérifier correspondances) ? ? y? ? ? x, ce qui, nous le savons, est la formule de l'inclusion, y ? x. Badiou nous dit : "Notons(…) que (c'est) une inclusion stricte, puisque la disconnexion de x et y exclut leur égalité." Il nous faut ici commenter : on verra comme dans l'ontologie il y a des inclusions "non-strictes", qu'on peut écrire, a et b étant des multiples donnés, a ? b, a est à la fois inclus dans b, et cette inclusion est "égale", sous ce rapport en tout cas, à b. Donc, il nous faut commenter que ce que Badiou prédique de "strict" dans l'inclusion, c'est celle qui "épouse", paradigme naturel, la structure d'ordre de l'appartenance. une inclusion stricte est une inclusion où ce qui est inclus est plus petit que ce en quoi il s'inclut. a est strictement inférieur à b, dans une inclusion stricte; et donc ici, y est "plus petit" que x.

On flaire l'embrouille : x et y étaient censés être déconnectés au départ! Reste à formaliser pourquoi on en arrive là. On ajoute un point, appelons-le I, qui formalise la différence de y et de x. Un point situé "dans" la partie qu'est x mais qui n'est pas dans y.

I, du coup, on le voit bien, appartient à x -on revient à l'appartenance, ça se voit(et il n'est pas du tout à exclure, bien sûr, que l'appartenance, ce soit ce qui se voit)-, mais n'appartient pas à y. I ? x, et ~ I ? y, en très clair. Mais on revient à notre formule de départ, qui veut que x est ?-minimal pour la propriété qu'on considère, et quelle était cette propriété? D'être disconnecté de y. Mais ça veut dire aussi que tout ordinal est connecté à un élément de x, puisque x est ?-minimal pour la disconnexion. En particulier, y est connecté à I, élément de x. Donc, y appartient I? Ca va pas la tête! Si y ? I, étant que I appartient à x, la transitivité ordinale fait que y appartient à x, ce qu'on a interdit dès le départ. C'est inconsistant, au sens formel : in-consiste ce qui contient une contradiction, et c'est bien de la disjonction absolue de x et y qu'on voulait faire la preuve. I = y? Naaan. Ca voudrait dire pareil, que y appartient à x. Alors, I appartient à y? Que non pas, malheureux. Voyez le dessin : si l'appartenance, c'est le visible, et que vous n'êtes pas des wittgensteiniens psychotiques, vous voyez bien que I ? y, on l'avait même choisi pour ça, pour illustrer la différence entre x et y!

Aspirine Serge. Bon Dieu! Encore un de ces impossibles, un de ces chaos impensables que l'ontologie doit éviter pour penser. On a piétiné, et là on piétine vraiment à fond. Confidence : la première fois que j'ai pratiqué ce foutu théorème, j'ai passé deux jours à comprendre de quoi il s'agissait, parce que je lisais ligne à ligne, et que, tant que je ne comprenais pas, je me disais, zyva, tu y arriveras, tu comprendras. J'aurais dû lire directement la fin, pour comprendre que Badiou me conduisait par le bout du nez sur les sentiers de l'impossible pur! nom d'un chien! Mais alors, quelle est la conclusion?

De plus en plus Arabe, ibn Rachd, vrai nom d'Averroès, je glose sur cet impossible, qui nous amène à la conclusion qu'il est impossible que, dans l'ordre de l'ordinalité, donc de la Nature, il y ait disjonction, impossibilité absolue que a appartienne à b ou b à a. C'est ou l'un, ou l'autre, obligatoirement. Mais ça a quelque chose de tautologique, comme souvent toute ontologies, mêmes poétisantes comme Heidegger, ou ratées comme celle de Wittgenstein : l'ordinalité, la Nature, c'est l'Idée de coappartenance, de transitivité entre appartenance et inclusion; selon ces axiomes posés, on conclut logiquement que tous les multiples naturels sont universellement intriqués! Bougredieu. Une fois posés, selon toutes les règles de conséquence que nous avons soigneusement observées, les théorèmes de l'ordinal, du transitif, on conclut, par l'absurde à quoi nous mène l'Idée que deux ordinaux seraient parfaitement déconnectés, à la nécessité absolue, l'Universel, que, dans le monde de la Nature, tous les multiples se coappartiennent. Et c'est d'ailleurs assez bientôt que Badiou va nous cracher la valda : le chapitre La Nature n'existe pas, comme c'est gentil. Mais au moins aura-t-on compris ce qu'était la Nature (-qui n'existe pas-). Et comme, contre toute apparence, nous ne parlons que de ce qui est, et pas de ce qui existe, c'est cohérent. Dans l'être, la Nature, c'est ça. Ca veut dire que c'est ça pour nous, toutes les fois que nous parlons de Nature. Ca veut dire : la Nature est, mais n'existe pas. Ou : il y a "du" naturel dans tout multiple, mais aucun multiple absolument naturel.

J'ai risqué que le visible et l'appartenance, c'était peut-être kif-kif. A condition d'ajouter : c'est l'appartenance intelligible qui nous donne le visible, et pas l'inverse. Et, sans doute, l'os sur lequel nous tombons, puisque c'est peut-être le visible "naïf", coïncidant avec l'appartenance, qui nous tourne la tête du phantasme de la Nature.

Phantasme dont nous allons nous défaire vite fait. D'abord, en contresignant ce que notre piétinement nous a fait voir : le principe de la minimalité ne peut s'appliquer qu'à un ordinal à la fois. Soit ?, notre propriété, "être Morton", ce qui ne veut rien dire, à part vous repérer plus clairement sur les sentiers de ce qu'est une propriété. Il ne peut y avoir qu'un seul multiple ?-minimal pour cette propriété. Soit M ce multiple ?-minimal. Et soit un autre ordinal, N. Il sont forcément, puisque naturels, connectés par l'appartenance. Donc de deux choses l'une : soit M appartient à N, soit N appartient à M. Si M appartient à N, M ? N, ça veut dire que N n'est pas ?-minimal pour la propriété, au cas où il la possèderait, ce qui n'est pas obligé, où il posséderait lui aussi la singulière propriété "être Morton". Ou bien c'est N qui appartient à M, N ? M, et donc N ne possède pas la propriété, là c'est sûr, puisque M est ?-minimal. Donc, le multiple ?-minimal pour une propriété ? est toujours absolument unique. "Nous parvenons ainsi à identifier un "atome" pour toute propriété naturelle", nous dit Badiou, et c'est moi qui souligne naturel. Je vous suppose assez intelligents pour deviner pourquoi, -et est-ce que par hasard tout ce qui n'est pas naturel, ainsi les objets produits en série, peuvent aussi cloner des multiples ?-minimaux pour une propriété donnée, allez savoir, et là j'en dis encore un peu trop-. Ce qui doit plus rigoureusement nous arrêter ici est cette conception de l"atome", car c'est là-dessus que Badiou alignera ses prochains travaux, sur le fait que "tout atome de matière est réel". Il nous par exemple qu'en physique, on est absolument obligés -peut-être même tenons-nous là un des axiomes fondamentaux de la physique moderne- d'utiliser cet "atomisme" du ?-minimal. Ca détermine "le concept de l'ultime composante capable de "porter" une propriété explicite". Ainsi, je peux me risquer à dire qu'en effet, la Nature c'est sans doute ça -je vous laisse le soin de décortiquer le débat avec Heidegger de vous-mêmes-, cette infinie éclosion de différence pure, pas tout à fait informe comme les ontologies de la Nature s'y laissent si souvent tenter, mais si prodigue en différences que, par exemple, il nous semble tout à fait pensable que, pour ce qui est des corps "biologiques" "humains", l'atomie unique ?-minimal est vrai. Ca veut dire qu'intuitivement, on sait que tous les corps biologiques sont différents, il n'y ni Clones ni Sosies absolus, toujours une différence millimétrée, mais c'est dans la Nature et elle seule qu'on peut en être absolument certains. Et, en particulier, certains qu'il doit bien exister quelque part un multiple ?-minimal pour la propriété "être un doigt dans un corps humain", le plus petit doigt humain du monde. La question n'est même pas de le prouver empiriquement, c'est bien plus radical : nous savons, sachant ce qu'est la Nature, qu'il DOIT absolument et nécessairement exister un ?-minimal, et un seul, pour telle ou telle propriété, justement, naturelle. D'où mon italique. Donc en fait, -et ça peut-être que Badiou, de lui-même, ne l'a même pas vu-, l'ontologie de la Nature de Badiou est encore infiniment plus puissante que celle de Heidegger, parce que tout en disant, au fond, la même chose, elle va plus loin dans la rigueur et la précision, mais, surtout, elle va nous démontrer que l'essentiel de l'ontologie n'est pas naturelle, mais s'"il y a" de la Nature. Dire que la Nature in-existe ne veut pas du tout dire qu'il "n'y a pas" de Nature. C'est infiniment plus subtil que ça.

Reparlons de structure. A ce moment où nous nous apprêtons à accoster la dernière ligne droite de la première moitié de notre introduction, il me faut signaler que nous y traiterons, à partir d'ici même, de bien des points qui étaient déjà en discussion dans mon Evénement et répétition, et qui vont se co-éclairer. Ca ne s'arrêtera pas là, puisqu'aussi, beaucoup plus loin, quand nous parlerons du Très Insigne Concept de Condition, ça rceoupe des trucs de ce travail beaucoup plus personnel. Donc, ici, la structure. Quelle structure? La Nature bien sûr. "Lorsqu'on nomme "p" un ordinal, c'est-à-dire le schème d'un multiple naturel, on scelle l'un des multiples qui lui appartiennent." Formule intrigante. Je vous renvoie au dessin qu'il donne, j'espère quand même que vous avez acheté l'E&E avant de venir ici! Page 159.

Vous voyez cette fameuse "imbrication" ordinale. C'est, il faut y insister, selon l'appartenance. Nous n'aurons sans doute pas le temps d'examiner, sauf de biais, comment le schéma qu'on vient de donner de s'applique pas forcément à l'inclusion. C'est surtout dans Le Nombre et les nombres qu'on parle de ça. Je le signale seulement pour vous faire à nouveaux sentir comme la relation fondamentale, d'appartenance, est aussi relation matérialiste. Tout ce dessin, et les flèches courbes qui ramènent à p, ça veut dire qu'ils sont aussi bien ses éléments, qu'ils le composent. Par exemple Badiou dit bien que cette chaîne "se poursuit jusqu'à p sans l'inclure", p -et c'est du même ordre que le principe de minimalité- est le "point d'arrêt" de la chaîne. Il ne lui appartient pas à son tour, "puisque p ? p est interdit". Alors Badiou nous dit, titre ce court passage, "un ordinal est le nombre de ce dont il est le nom". Ainsi, les nombres entiers, même si j'anticipe un peu, sont les nombres de ce dont ils sont les noms. Qu'est-ce que 3? La chaîne qui mène jusqu'à trois, à partir du vide, qui est zéro -je renvoie encore à Evénement et répétition pour les discussions là-dessus, et les raisons pour lesquelles il ne fallait surtout pas essayer, comme je l'avais fait, de différencier le vide et le zéro, Ø et 0, en arithmétique c'est pareil. C'était un questionnement métaphysique pur, une cogitation par l'absurde. Alors, pour le 3, on a donc : 0 ? 1 ? 2 ? 3. Les benêts du fond de la classe diront qu'il y a quatre élément, et donc qu'un ordinal, ici un nombre entier, ne peut être le nombre de ce dont il est le nom. Eh si! Stupido. 3 n'appartient pas à lui-même, n'est pas inclus à la chaîne. 3, c'est ce qui définit très exactement la chaîne d'appartenance qui conduit jusqu'à 3, et il y a trois éléments, 0, 1 et 2. Comme je vous l'ai dit, ça pourrait être passionnant de(dév. Sur matière-forme?)

Alors pourquoi c'est prodond? Pour cette question du prédicat, d'une propriété donnée. Comme dit Badiou, le fait qu'un ordinal est nombre de ce dont il est le nom, c'est génial, parce que ça dit aussi ce que je suis dans l'ordre de la Nature. Au sens biologique, mon nom propre, c'est le nombre de ce dont je suis le nom, et il est le seul, dans la chaîne de l'appartenance, à recollecter tous les éléments de cette chaîne, en même temps qu'il est seul à le faire.

Par exemple, on pourrait dire : la définition d'un des nombres de la chaîne, c'est justement d'appartenir au terme ultime de la chaîne, p comme je disais. "Appartenir à", propriété de tous les nombres de la chaîne, c'est ce qui définit l'ultime terme de la chaîne auquel tous ses nombres appartiennent. Mais attention : il est tout aussi évident que cette propriété n'est pas exclusive. 1 vérifie aussi bien la propriété "appartenir à 2" qu'"appartenir à 3", il a plein de propriétés. Et alors on repense à ce que c'est qu'être ?-minimal pour une propriété. Et on voit qu'ici, le vide, le zéro, est ?-minimal pour les propriétés "appartenir à 3", et, plus "pointu" métaphysiquement, "appartenir à p", parce que cette simple lettre abstraite(oui, bon, par ailleurs c'est le pi, donc un nombre précis, mais peu importe), on peut y songer aussi bien comme à un vrai étant vraiment présenté et existant de la Nature sensible, ce corps par exemple. Le prédicat qu'est le nom propre de ce corps, c'est : l'ordinal auquel tous les ordinaux qui répondent à la définition "appartenir à ce corps" appartiennent, justement. C'est circulaire, et comme souvent dans notre parcours, après les plus affreuses prises de têtes, d'une évidence si aveuglante, qu'on peut se demander pourquoi on en a eu besoin, -jusqu'à la prochaine prise de tête, comme dans toute véritable philosophie, qui nous fait piétiner sur les coguitations les plus complexes avant de nous faire retomber sur nos pieds. "Un multiple naturel structure en nombre le multiple dont il fait l'un, et son nom-un coïncide avec ce nombre-multiple." Voilà, on ne peut mieux dire. Et donc si cette illumination qui pourrait vous sembler trivial a pu, sur l'entrefaite cursif, vous faire entrevoir comme le nombre, c'est le plus-réel que le réel, de même que l'ordinal, c'est la présentation naturelle, ce n'aura pas été peine perdue.

Reste le coup de massue un peu désamorcé par les effets d'annonces : la Nature-qui-n'existe-pas. Eh bien, c'est tout simple, c'est l'éternel même argument, qui a tout fondé, du même mouvement par lequel, une fois qu'on croit tenir un concept, comme "la" Nature, nous le soustrait. Il n'y a pas "la" Nature, mais que, dit Badiou, "des" êtres naturels, et j'irais encore plus loin que lui sur la base même de ce qu'il m'a appris : il y a toujours "la" Naturalité, dans la structure biologique de mon corps par exemple, mais jamais de "naturalité" sans mélange. Rien, et pas simplement pour ce qu'il est des êtres dits "humains", n'est entièrement naturel : il y a "du" naturel dans tout multiple existant, mais pas de Nature, ou de multiple absolument naturel. S'il n'y a pas "la" Nature, c'est donc selon ce raisonnement de base : si l'ensemble de tous les ensembles ordinaux, qui définissent les multiples naturels, appelons ce multiple O, existe, alors tout ordinal, appellons-le cet ordinal quelconque p, lui appartient, et on flaire tout de suite le paradoxe. Quoi? La chaîne? Tu y es presque, mais non. Bien sûr que tout ça va finir avec l'interdiction de l'auto-appartenance. Mais rien ne nous oblige, au départ, à considérer que O est un ordinal. Il est celui qui fait chaîne, bien sûr, de tous les ordinaux, au sens du dessin là-dessus, mais rien ne dit qu'il soit à son tour un ordinal. Sauf qu'évidemment, puisque tous les éléments de la chaîne sont ordinaux, donc transitifs, il ne peut qu'être, en fait, transitif, puisqu'un ensemble uniquement composé d'ordinaux, c'est la définition même d'un ordinal. Et on retrouve notre impossible de base : puisque O n'est composé que d'ordinaux, et qu'il est un ordinal, alors il s'appartient à lui-même, ce qui est impossible.

"Si l'on veut : tout(ce qui est naturel) est (appartient) dans tout, sinon qu'il n'y a pas de tout."

Question : un truc me semble angoissant. Si on détermine ça, une fois de plus, et c'est vrai que c'est la le fond de la métaphysique moderne et athée, qu'est-ce qui fait que ton 3, par exemple, n'est pas passible du même paradoxe, qui ferait qu'il est inconsistant?

Réponse : tout simplement, la question du tout. Avec le 3, tu définis un certain nombre de propriétés : "être un nombre entier", "être un ordinal", bon. Mais tu ne dis pas : c'est le tout des nombres entiers, ou des ordinaux. Tu dis : c'est l'ensemble des ordinaux, des nombres entiers. Et ce qui va être tout à fait passionnant à voir à la prochaine séance, c'est : pourquoi on peut, par exemple, dire qu'il y a l'ensemble des nombres entiers, mais pas l'ensemble des ordinaux(la Nature hontologique).

Sur ce, quitus et à plus.