Interview d’Alain Badiou avec Tzuchien Tho

T.T. : Le principe de non-contradiction, qui est un principe logique, est souvent considéré comme une loi fondamentale de la pensée, sinon de la rationalité elle-même. Comme tel, il constitue l’un des nombreux exemples de ce qu’est un « axiome ». En tout cas, dans votre travail philosophique, le point de départ est l’axiomatique mathématique. Existe-t-il des axiomes qui viennent avant [aient la priorité sur] d’autres axiomes? La condition de tout commencement dans la pensée est-elle que l’axiomatique mathématique dépend d’un niveau logique préalable? Le problème, pour moi, est de comment comprendre le fondement de la théorie des ensembles dans votre travail en respectant l’ontologie. Au niveau de l’axiomatique, je me demande s’il n’y a pas quelque chose ici de plus fondamental encore. En poursuivant le système axiomatique, ne demeurons-nous pas à l’intérieur d’une architectonique logique? Étant donnée la pluralité des systèmes logiques, notamment la logique classique et la non-classique, existe-t-il une décision ontologique concernant le type de logique employé?

A.B. : Votre question touche-t-elle au fait que les axiomes de la théorie des ensembles sont formulés à l’intérieur d’une architectonique logique, et que là s’originerait le véritable commencement de l’ontologie? Je crois que les décisions de la pensée ontologique comme décisions sont indépendantes du contexte de la logique, car ce sont des décisions qui concernent directement la question des multiplicités. Donc, ce qui est pensé comme pure multiplicité est pensé indépendamment du contexte logique. L’axiomatique serait alors l’organisation formelle de la décision, mais qui viendrait après son effectuation. Naturellement, avec l’axiomatique, chacun sera aussi bien confronté à des choix logiques, mais le choix devra être fait à l’intérieur d’un monde logique. Et le monde dans lequel ce « chacun » est déjà installé dépend de la décision ontologique et pas le contraire. Un exemple précis et technique, ici, c’est à point nommé ce qu’on appelle « l’axiome de choix ». En réalité, l’axiome de choix est un axiome qui concerne l’infini, car il n’y a aucun problème quant à l’axiome de choix en ce qui concerne le fini. En fait, la forme même de cet axiome traite de l’infini. Ceci consiste à poser qu’étant donné le multiple infini de multiplicités finies ou infinies, on peut prendre ou sélectionner un multiple composé par un élément de chacune de ces multiplicités. Donc, on peut décider si oui ou non [l’on choisit un élément dans la nouvelle [construction]]. Je pense que le fait que la grande majorité des mathématiciens travaillent avec l’axiome de choix n’est pas qu’une question pragmatique.. Avec l’axiome de choix, on obtient davantage de résultats, mais il y a aussi une dimension ontologique dans la question. C’est-à-dire que je pense qu’on devrait toujours aller là où le multiple est aussi diversifié que possible. Il n’y aucune raison pour restreindre ou diminuer la puissance de l’infini. Donc, si on ne veut pas diminuer la puissance de l’infini, on devra accepter l’axiome de choix. A ce point, nous sommes toujours au seuil d’une décision de pensée qui n’est pas directement liée à la question de la logique. Pour le dire simplement, ce qu’on apprend de cet exemple, c’est que si l’on accepte l’axiome de choix, alors on sera aux prises avec une logique classique. Nous sommes donc devant un cas concret du fait que si l’on opte pour l’axiome de choix, on se déplacera à l’intérieur d’une logique classique. On est alors soumis aux contraintes liées à une telle logique. Ce n’est pas le principe de non-contradiction qui est l’enjeu ici, mais le principe du tiers exclu, où l’on sera obligé d’accepter le principe du tiers exclu, non pas pour lui-même, mais parce que si l’on ne l’accepte pas, alors on ne sera pas capable de s’appuyer sur l’axiome de choix. Et donc je pense que nous avons ici une conséquence rétroactive de la décision ontologique dans le contexte logique. De ce point de vue, je pense que les décisions ontologiques ont des effets logiques dont le fonctionnement est proche de celui que je viens de dire, plutôt que de commencer avec un contexte logique et de rechercher seulement ensuite une décision ontologique.

Je pense à un autre exemple typique. Si vous dites que l’être est multiplicité pure, ça implique de toute évidence que vous ayez une théorie de la différence. Si deux ensemble sont différents, ça implique qu’un élément de l’un ne soit pas élément de l’autre. En ultime instance, ceci implique aussi d’adopter une logique classique, car on devra examiner si un élément quelconque se trouve dans l’ensemble, ou s’il ne s’y trouve pas. Ceci fonde une doctrine de la différence qui, en retour, admet le principe du tiers exclu. Ainsi, on voit que la dimension classique de l’ontologie du multiple est contrainte par cette ontologie elle-même. Ce n’est pas quelque chose de développé en amont du choix d’une logique classique, mais par l’implication contrainte de l’ontologie elle-même. Et si les orientations du principe de choix en mathématiques ont partie liée à une logique classique, et non à une logique intuitionniste, ce n’est pas en raison de la logique elle-même, mais lié spécifiquement à des causes ontologiques. Il s’agit de la décision sur l’ontologie, sur le pur multiple, sur l’axiome de choix, sur l’infini. Après ce moment, il y aura des contraintes logiques, mais seulement après-coup.

Ceci touchant à la première partie de votre question. Ce que nous ne devons surtout pas perdre de vue, c’est non seulement qu’il existe des mondes non-classiques, mais que ce sont les mondes eux-mêmes qui sont non-classiques.. La logique de l’être-en-tant-qu’être demeure classique. Et il n’y a pas de contradiction, entre le fait que la logique de l’être pur demeure classique, et que la logique des localisations, ou logique de l’apparaître, puisse être non-classique.. Nous devons distinguer la théorie des multiplicités comme telle, et la théorie des multiplicités localisées sur le transcendantal d’un monde. Les intuitionnistes restent attachés à l’expérience empirique, parce qu’ils travaillent dans le contexte d’un seul monde. Ce sera un monde intuitionniste. En revanche, l’être pur ou la multiplicité pure ne sont intelligibles qu’à l’intérieur d’un monde classique.

Je crois qu’on peut développer une théorie générale quant à ce que nous avons exposé, concernant les décisions dans l’ontologie pure (qui nous contraint à évoluer dans un monde classique), mais il se peut fort bien qu’un monde empirique donné soit réglé comme un monde parfaitement non-classique.. Ce n’est pas contradictoire. Comme je l’énonce dans L’être et l’événement, l’ontologie elle-même est une situation; l’ontologie est un monde précisément parce qu’il consiste comme monde [selon des règles transcendantales précises, qui sont celles de la logique classique, ou booléenne].

T.T. : Pour cette raison, j’ai réouvert les premiers chapitres de L’être et l’événement, dans la perspective la plus « minimale », celle qui articule la multiplicité inconsistante, d’une part, à la multiplicité consistante, de l’autre, et, vous référant à Cantor, vous produisez une preuve par le principe logique du « ex falso quodlibet », pour démontrer l’universelle inclusion du vide. Je discerne ici quelque chose qui requiert un concept très fort de la négation. Ce qui suggère un accès à la question du multiple inconsistant lui-même, non pas simplement au niveau de la présentation, ou d’une démonstration intrinsèquement ontologique, mais comme ce qui nous [permet un certain type de présentation], peut-être une typologie de la négativité, une espèce de négation ou d’inconsistance venue « du dehors », qui en quelque sorte gouverne ou « discipline » la présentation.

A.B. : Sur la question de la puissance de la négation, je pense qu’il n’y a pas de différence entre la question du négatif et la question des différentes architectoniques logiques. Car nous savons qu’il existe fondamentalement trois différents types de logiques : la logique paraconsistante, la logique intuitionniste, et la logique classique, qui expriment exactement trois types de négation. Parmi mes projets, je compte écrire un bref essai concernant les négations, en particulier concernant le lien entre les trois types de négation et la tradition philosophique.. En quoi consiste exactement la négation dialectique, ou la négation chez Platon, ou d’autres espèces de négations. Donc, je voudrais organiser quelque chose comme une histoire de la négation à travers la question de la différence entre logique et ontologie.

Je suis d’accord avec vous sur le fait que l’usage du « ex falso quodlibet », ou raisonnement apagogique, dans la démonstration par l’absurde, implique un concept très fort de la négation, [mais c’est en fait la réalisation sur un point, le point de la négation], de la puissance de la logique classique elle-même. Quant on n’a pas simplement le principe de non-contradiction, mais aussi le principe du tiers exclu, nous avons nécessairement un concept très fort de la négation. Mais je pense qu’il s’agit là encore d’une conséquence de la décision ontologique. Étant donnée une multiplicité, la détermination rigoureuse de cette multiplicité se fera au niveau des éléments. Vous avez nécessairement soit « être à l’intérieur » soit « ne pas être à l’intérieur » du multiple, il y a un clivage absolu, une complète séparation et cette séparation n’est intelligible qu’avec un concept fort de la négation, car vous avez soit « oui » soit « absolument non » et pas d’autre possibilité. Je suis donc d’accord avec vous quand vous dites que ce n’est pas seulement dans la démonstration, dans le discours d’exposition de l’ontologie, qu’il y a ce type d’usage de la négation, mais en fait dans le sens radical de la décision ontologique elle-même.

T.T. : Peut-être alors qu’il existe une décision préalable, -ou une négation-, qui ne concerne pas la multiplicité comme telle, mais s’apparenterait plutôt à une sorte de principe?

A.B. : Je ne suis pas tout à fait d’accord, car je crois que la puissance de la négation est une conséquence de la caractéristique essentielle du vide lui-même. C’est une conséquence, en réalité, de l’axiome d’extensionalité.. La décision absolument fondamentale est la régulation des multiplicités au moyen l’axiome d’extensionalité. Ce qui revient à dire que des multiples diffèrent si et seulement si il y a un élément qui se trouve dans l’un et pas dans l’autre. Dans ce cas, je dis que la décision cruciale ne concerne pas la négation, mais plutôt la différence. Mais c’est très proche. Peut-être, comme chez Hegel, le pensée commence-t-elle avec la différence [mais s’achève aussi bien en dépendant de la négation]. Ici je pense, techniquement et précisément, la décision absolument constituante qui détermine si un monde est classique, [où règne le principe du tiers exclu, ou s’il y a un raisonnement par l’absurde, s’il y a l’axiome d’extensionalité ou ce qui est dicible à travers l’axiome d’extensionalité]. En quoi consiste cette décision? En ce qu’il existe toujours un point qui soulève la question de la différence. Je pense qu’il y a un choix tout à fait fondamental à faire ici. Ou bien, s’il y a une différence entre deux totalités, il y a un point où l’on peut dire : voilà là raison pour laquelle « ceci » est différent, ou bien il n’y a pas un tel point. Donc, c’est une décision relative à la question du global et du local. Ceci devient très intéressant quand vous avez décidé que vous pouvez toujours localiser cette différence. Il ne s’agit pas de la différence entre le noir et le rouge, par exemple. [On ne la trouve pas dans le monde]. Si vous avez décidé que la différence est toujours localisable, alors la conséquence sera que vous disposerez d’un concept fort de la négation.. En un certain sens, la dialectique classique de Hegel ne prend pas cette décision. Au contraire, elle prend la différence comme une catégorie tout à fait globale, extrêmement proche en fait de l’identité, et donc on a une négation qui ne sera pas puissante, mais plutôt une négation qui va travailler, transformer, etc., mais pas une négation qui exclue au sens le plus strict du verbe. C’est simplement dans ce sens que votre question est justifiée. Parce que quand on dispose d’une négation forte, on est amené à une vide qui est absolument partout. Donc, le vide est la réalisation d’une négation forte, dans la forme d’un ensemble qui ne contient aucun élément, et qui ne possède aucune identité locale, parce qu’il n’a aucun élément.. Il n’existe qu’un et un seul ensemble de ce type. [nous verrons cela mais seulement comme une conséquence]. L’idée originale qui nous vient des Grecs, qui selon moi est à l’origine de la création des mathématiques, c’est qu’on peut penser le pur multiple comme quelque chose qui a toujours une localisation différentielle. Après cela, il est évident qu’on dispose à la fois d’une logique classique et d’une forte négation.

T.T. : Peut-être ceci s’éclaire-t-il par une question de traduction.. Le terme « consistant », en anglais, a le sens de quelque chose de dépourvu de contradiction; l’ensemble inconsistant, lui, est l’ensemble dont nous parlions au sujet de l’« ex falsur quodlibet ». A ce que je peux en comprendre, en français, le sens du terme « inconsistance » n’a pas une forte charge de contradiction, mais plutôt de quelque chose qui n’est pas « formé » ou « collecté ».

A.B. : Oui. Je pense que la signification de la consistance et de l’inconsistance n’est pas exactement la même dans les deux langues, il faudrait pas me pousser bien loin pour me faire dire que c’est souvent le cas avec la langue française, mais dans mon propre usage, il ne s’agit pas de la même chose, et donc votre explication est parfaitement correcte..

T.T. Sur la base de cette différence, je me demande si le multiple inconsistant n’est pas scindé entre deux significations de l’inconsistance, dans la vôtre, et dans le sens de la contradiction. La raison pour laquelle je pense que c’est un point important, c’est que par rapport à la « position » du vide dans les deux systèmes que vous avez développés dans L’être et l’événement et Logiques des mondes, il y a une sorte de point d’inertie, ou de stabilisation, qui utilise un concept fort de la négation. Dans l’ontologie pure, il y a ce point de stabilisation dans le vide, et avec la question de l’existence, à savoir que c’est la négation qui établit la relation minimale à l’« inexistant », donc, en un sens, dans le point le plus spécifiquement local, il y a aussi un effet global.

A.B. : Je comprends parfaitement votre question, qui m’amène finalement à confesser ma décision primordiale concernant la négation, ou, disons, concernant le fait de prendre la négation comme un principe fondamental(Rires). J’exagère, mais encore une fois, le vide, comme vous dites, le vide de l’ontologie, ou encore l’inexistence dans l’apparaître ou dans le monde, dans ces deux cas nous avons le négatif, ou, disons, un espace ou une importance éminente est attribuée à la fonction du négatif. C’est vrai, je dirais oui, mais je pense qu’ici encore il s’agit d’une conséquence, non d’un principe. La discussion tient uniquement à ce point, ou bien il s’agit d’un principe, ou bien d’une conséquence. La raison pour laquelle le vide est si important est qu’il s’agit du moment où émerge quelque chose comme un point nul de l’identité. Ceci est important uniquement parce que la décision concernant la différence ne peut être appliquée au vide, car si la différence est toujours « faite », dans ce cas précis, élément par élément, que faire avec la différence du vide lui-même, où il n’y aucun élément? Alors on a le vide comme le moment d’indifférence de l’être. Donc, le vide sera unique, car on ne peut pas déterminer une espèce de vide différente d‘une autre. C’est-à-dire que la caractéristique primordiale du vide est une conséquence de la caractéristique primordiale de la différence. Cependant, avec l’idée de l’existence, nous avons la même chose, car l’existence n’est rien d’autre qu’un réseau de différences. L’inexistant est quelque chose qui est « dans » toutes ces différences, mais comme quelque chose qui n’est jamais exprimé positivement. C’est-à-dire aussi qu’il n’est pas identifiable relativement aux différences intérieures à l’apparaître des autres existants. Dans les deux cas, il y a une décision première concernant la différence : dans l’ontologie, la différence est toujours locale, et dans l’apparaître, où elle est par contraste toujours globale, car un objet est toujours un réseau de différences. Mais l’inexistence est cela qui, dans ce faisceau de relations, permet la nomination de l’identité, mais qui est donc absent. Elle est présente comme absence. Dans les deux cas, et toutes choses égales par ailleurs, même s’il est vrai que ces facteurs sont ce qui [amènent la force de la négation à se manifester], elle arrive comme une conséquence et non comme un principe.

T.T. : Peut-être pouvons-nous ajouter quelque chose à cette discussion quant à la question de la fidélité. A la base, nous parlons d’ontologie en général, mais avec la fidélité nous parlons du principe subjectif de ce que vous appelez « enquête », la désignation de l’ensemble générique. Dans la seconde partie de L’être et l’événement, il y a un principe très fort de la négation dans le processus déductif de la fidélité. Ma question est : y a-t-il un autre moyen de parvenir à ce principe subjectif?

A.B. : Oui. Dans L’être et l’événement, j’ai exclusivement étudié la « destinée » ontologique de la fidélité. Ce qui m’a intéressé dans L’être et l’événement était de démontrer qu’il existe un type de multiplicité qui correspond effectivement à la production d’une fidélité, et qui est la multiplicité générique, le sous-ensemble générique. Donc, il s’agit d’une démonstration intra-ontologique touchant à la fidélité et qui revient à dire, en effet, qu’il y a une réelle possibilité de penser le résultat d’un processus de fidélité comme un multiple, que nous n’avons pas à chercher ailleurs que dans l’ontologie elle-même. [Mais ce n’est pas quelque chose qui ressemble à n’importe quel autre forme d’être,] et donc la vérité n’est pas transcendante. En ultime instance, la vérité est toujours intérieure à la situation. La vérité est une multiplicité, comme je l’ai dit, de même que la démonstration, la déduction de tout cela concerne le concept de multiplicité générique. En respectant l’ontologie, nous obtenons une structure déductive de cette multiplicité. Dans Logiques des mondes, les choses sont différentes car j’y ai examiné la possibilité de types de fidélité en dehors de la substructure strictement ontologique. Parfois je me dis que c’est comme si, dans L’être et l’événement, j’avais examiné le squelette de l’animal, -l’animal en question étant la vérité-, alors que dans Logiques des mondes, j’ai examiné quelque chose qui n’est pas du tout le squelette, mais qui est la chair et les éléments concrets qui composent les différents types de vérité. Donc il ne s’agit pas du même niveau, et il existe donc une possibilité de fidélité qui ne soit pas strictement déductive, quand il s’agit d’un monde qui ne soit pas classique. Je dis ceci avec une remarque additionnelle concernant la question des points. Car dans tout processus de vérité, nous avons une série de points par lesquels on revient à la structure logique classique, du fait que le point, dans un monde non-classique, est cependant classique pour autant que, dans chacun, il y a quelque chose au sujet de quoi il y a un « oui » ou un « non ». Il y deux possibilités et seulement deux. Par conséquent nous avons un composé, au final, de quelque chose qui est non-classique, peut-être quelque chose qui est le devenir concret d’une vérité dans un monde non-classique, et nous avons là tous les éléments de la vérité, du corps de la vérité, qui est soumis à une loi qui n’est pas classique. En l’occurrence, on a un processus de fidélité qui est non-déductif et, de surcroît, une composante nouvelle qui est un processus construit point par point. Cependant, au moment où on doit se confronter au point lui-même, la question est finalement « oui » ou « non », une question classique.

T.T. : Donc, dans un esprit d’évaluation, si nous avons un monde, un monde non-classique, où les points reconduisent à un modèle classique, on obtient une relation de réflexivité. Il y a peut-être ici une relation entre la question de la logique dans Logiques des mondes et la logique modale de David Lewis.

A.B. : Il y a quelque chose de cet ordre dans la structure des points, précisément parce qu’elle intervient dans une organisation hétérogène qui n’est pas elle-même réductible à la construction strictement déductive. Ce n’est pas exactement vrai ou faux, mais quelque chose d’autrement complexe dans la relation entre des situations qui sont comme des faisceaux, où nous avons quelque chose qui est entre la vérité et la fausseté, et toutes ces constructions non-classiques, ouvrant peut-être même parfois à des possibilités infinies. C’est une relation entre ce « quelque chose » et l’univers le plus rigoureusement et strictement classique, la petite matrice avec uniquement le minimum et le maximum, le 0 et le 1. C’est la relation entre les deux qui est finalement l’élément du vrai où le processus de la vérité. Je crois qu’on peut trouver cela, en fait, dans les expériences les plus concrètes, car il y a là quelque chose comme le devenir d’un choix pur et simple, ou comme la concentration en un seul point de tous les processus complexes qui arrivent avant ce point.

T.T. : On peut donc dire que dans cette relation entre mondes et points, il y a une sorte de filtre, de tous les points qui correspondent aux deux valeurs, points qui les précèdent, et peut-être qu’il y aura eu auparavant un autre point-filtre, à travers peut-être la poésie, qui peut-être ne nous astreint pas à poser les deux valeurs uniques.

A.B. : C’est quelque chose comme ça. Dans les mondes les plus complexes, où il y aura peut-être quelque chose comme la nécessité du langage poétique, on trouve des subtilités, des faisceaux, et la construction d’une vérité dans une espèce de langage infini à travers des situations infinies. A la fin, cela dit, il y aura toujours un point ou un moment où nous avons à produire la preuve de tout cela, toutes ces constructions complexes qui éprouvent ou traversent les difficultés ou les exigences de l’engagement en un point. Et j’ai produit certaines de ces preuves dans le monde de l’art, pas seulement dans la poésie, mais aussi dans la musique.. Il y a toujours un moment où nous sommes tenus de concentrer tout le processus et trouver les décisions qui sont en mesure de valider rétroactivement la complexité du processus en son ensemble. On peut parfaitement examiner la construction du travail de l’art en musique, pour prendre un exemple limpide, certains moments ne sont pas comme le restant du processus, et on va alors trouver ce point à l’intérieur du processus lui-même. Je pense qu’en général, un monde strictement classique est un monde mathématique, le monde ontologique comme tel. Tous les multiples génériques qui ne sont pas dans l’archi-structure mathématique ne sont généralement pas non plus dans une structure logique classique. La relation entre le processus poétique et la construction d’une vérité générique ressemble finalement à la relation, je veux dire à la relation réelle, entre la vie et la mathématique. Mais bien sûr ceci est… une métaphore (Rires).

T.T. : C’est une bonne manière de penser la prochaine question, qui porte sur le thème de l’infini. L’infini est une figure qu’on peut trouver dans pratiquement tous les aspects de votre travail. Peut-être pouvons-nous dire, à la lecture de votre travail, et en plus de la pensée de l’infini à travers l’ontologie, les situations naturelles et historiques, il y a aussi une infinité qui se déplie suivant un principe qui est celui de la subjectivité. Zachary Fraser, qui est en train de traduire Le concept de modèle, a récemment soulevé un certain nombre de questions quant à la pensée de l’infini à travers les procédures génériques, et la pensée de l’infini à travers [intuitionistic choice sequences] telles que les a proposées Brouwer. En pensant à l’article de Saul Kripke, Semantical analysis of Intuitionistic Logic, il montre qu’il y a une relation isomorphique qui traverse la temporalité de la subjectivité. Une conclusion que quelqu’un pourrait en tirer, c’est que l’infinité générique semble ici bien plus étroite que celle dont vous parlez le plus souvent, le transfini. Ceci tendrait à réduire l’infini à quelque chose comme « l’indéfini ». Ceci pose-t-il un problème? Bien plus, je me demandais si quelque chose comme « l’innommable », qui est quelque chose qui, à l’intérieur de la procédure de vérité, délimite l’infinité du processus, n’est pas une façon de répondre aux critiques de Fraser.

A.B. : Je ne suis pas entièrement satisfait de la description de la procédure de vérité comme telle dans L’être et l’événement, il y a là quelque chose de trop élémentaire. J’ai lu le papier de Fraser et pensé à propos de vos questions [hors-entretien, NDT] concernant la possibilité de penser à propos de l’infini, de la continuité et de la temporalité de manière différente ou, dans ce cas, adopter quelque chose comme les [sequences] de Brouwer, de façon à penser la continuité comme telle, plutôt que comme un ensemble, ce qui ouvre un champ de nouvelles questions. Je l’accepte. Mon but dans L’être et l’événement n’était pas d’examiner les types d’infinité du processus de vérité, mais plutôt de clarifier la possibilité de construire un sous-ensemble générique avec une succession de moments, qui sont nommés « enquêtes », et je vois bien qu’il y a quelque chose qui peut s’apparenter à l’infinité telle qu’on peut la trouver dans l’élaboration intuitionniste. Il y a des choix successifs et ainsi de suite.. Ce n’est peut-être pas si important pour moi de savoir si la succession qui anime le processus de vérité est classique ou intuitionniste.. Je peux accepter qu’en ultime instance, le processus intuitionniste s’apparente beaucoup plus au processus des enquêtes elles-mêmes, pour la simple raison qu’il ne s’agit pas d’une question ontologique. Je peux aussi admettre qu’un nouveau et très intéressant champ de discussions est possible, concernant la relation entre, d’un côté, une conception ontologique de l’infini dans un style cantorien, et, de l’autre côté, tous les concepts de la logique intuitionniste, les [sequences] de choix et la sémantique de Kripke. Le fait est qu’une reconstruction, dans ce type de contexte, de la technique du forçage peut s’avérer extrêmement intéressante. Donc je n’ai pas de position dogmatique sur cette question. J’accepte totalement qu’au niveau de la logique des mondes, il se pourrait fort bien que la construction d’un processus de vérité advienne dans un contexte intuitionniste, parce qu’un tel processus a lieu ailleurs que dans l’ontologie ou que dans les constructions ontologiques. Alors, ce type de question est pour moi une question réelle, bien plus qu’une confrontation. Nous avons à travailler, vous, moi et d’autres. Ce genre de questions est très complexe et requière de nouvelles méthodes mathématiques et d’autres contextes de pensée. J’ai été très intéressé par la sémantique de Kripke pendant longtemps, mais on peut parfaitement voir que dans L’être et l’événement à proprement parler le processus de vérité n’est pas formellement temporel.. Là même où nous avons affaire à des enquêtes successives, je ne place pas du tout cela dans des séquences temporelles, mais c’est une possibilité. J’ai toujours dit qu’il y avait un événement et, à la suite d’un événement, un processus de vérité. C’est la construction d’un temps nouveau, mais je n’ai pas fait grand-chose pour préciser davantage ce concept. Cependant, l’idée générale est qu’il y a finalement quelque chose de temporel dans tout processus de vérité, non pas tant à l’intérieur du temps lui-même, mais dans la sens de la production d’un nouveau temps.

T.T. : Ne revenons-nous pas dès lors à une question de méthode -du relativisme des méthodes-?

A.B. : Je suis absolument ouvert aux nouvelles méthodes. Ma proposition complète, incluant ce qui est développé dans Logiques des mondes, est qu’il n’existe pas de choix vraiment fondamental quant à telle ou telle substructure mathématique absolument singulière. J’utilise la théorie des catégories aussi bien que la théorie des ensembles. Pour autant qu’on traite de la multiplicité pure, alors je m’en tiens à la théorie des ensembles.. Mais il peut y avoir d’autres moyens de formaliser tout cela. D’autres voies, avec d’autres conclusions, d’autres sérialisations du temps ou quelque chose comme ça, quelque chose qui peut s’avérer tout à fait différent en ce qui concerne une concept approfondi du sujet. C’est une bonne nouvelle pour moi si tout cela se conforme aux développements propres à mes intuitions.. Ce n’est pas un projet fermé, où on aurait à défendre les détails ou la lettre mathématique. Une tâche, beaucoup plus importante à mes yeux, est celle qui amène à affirmer que les différentes orientations possibles du continent mathématique contemporain portent des conséquences philosophiques réelles. Il n’y aurait pas à me pousser bien loin pour obtenir mon accord avec une perspective de ce genre, mais après un tel accord, on entrerait probablement dans les chicanes et les discussions touchant aux conséquences qui s’ensuivraient, dans l’option de tel ou tel contexte. Mais je suis convaincu, quoi qu’il en soit, que ce sera toujours après ce genre de décisions que nous pourrons avoir des discussions vraiment intéressantes, et non une stricte incompatibilité. Il n’y a aucune sorte d’incompatibilité entre différentes possibilités logiques, en ceci qu’elles concernent des mondes différentes, et qu’il existe, de fait, différents mondes.

T.T. : Donc, votre nouvelle « cathédrale » dans Logiques des Mondes explique la spécificité de L’être et l’événement comme celle d’un monde parmi d’autres, et délaisse en ultime instance une vision plus « exhaustive » des choses?

A.B. : Nous devrions lire L’être et l’événement, ou je devrais lire L’être et l’événement dans la perspective d’ouvrir à quelque chose comme une nouvelle articulation entre ontologie, logique, mathématiques, événement, sujet et ainsi de suite -une nouvelle articulation de tout cela-. Comme souvent en philosophie, le style est plus important que les détails. Et il est crucial d’admettre qu’il y a une fonction essentielle du formalisme en mathématiques, et du formalisme en logique, à l’intérieur de la philosophie elle-même, et pas seulement à titre d’objet pour la philosophie. Nous avons à reconstruire la conviction platonicienne que les mathématiques sont quelque chose qui entretient une relation intime avec les concepts philosophiques eux-mêmes. Si les mathématiques sont l’ontologie, il y a une histoire de l’ontologie qui est prodigieuse, et à chacune de ses étapes nous rencontrons une conception philosophique originale. Je dis cela concernant Cantor, mais cela signifie aussi bien que Cantor n’est pas le dernier mot des mathématiques.

T.T. : Ce que vous dites de Cantor est intéressant. Quand Léopold Kronecker a rendu compte du travail de Cantor, il a dit ceci : « Je ne sais pas ce qui prédomine dans la théorie de Cantor -la philosophie, ou la théologie-, mais une chose est sûre : il ne s’y trouve rien de mathématique. » Sur la question de l’infini, il y a la question de savoir si c’est un concept mathématique ou un concept philosophique.

A.B. : Je comprends parfaitement les raisons pour lesquelles Kronecker dit cela, et qui était dans l’idée de Cantor lui-même. Car vous savez, Cantor était très tourmenté par l’idée que, dans l’infini actuel, il y a quelque chose qui est incompatible avec la religion chrétienne. Cantor était fou(Rires).

T.T. : Il y a peut-être quelque chose de commun avec le geste galiléen.

A.B. : Absolument. Je suis d’accord avec Kronecker sur un point. La théorie de Cantor est vraiment riche de conséquences philosophiques gigantesques, et peut-être que ces conséquences philosophiques sont plus importantes que celles proprement mathématiques. Parce que voyez-vous, la théorie des ensembles n’a pas aujourd’hui une importance décisive dans la pratique mathématique concrète. La topologie algébrique, elle, l’a sans doute, mais la théorie des ensembles est probablement une théorie aujourd’hui achevée. Peut-être qu’à l’instar du grand concept de l’algèbre catégorielle, elle n’est pas si importante que ça en mathématiques comme construction abstraite. Mais les conséquences philosophiques sont probablement beaucoup plus importantes. Quoi qu’il en soit, je m’accorde avec Kronecker sur la première partie de son propos, mais il y a aussi une partie erronée -il y a des mathématiques dans cette théorie!-(Rires). L’erreur est de dire qu’il n’y a pas de mathématiques; ce n’est pas vrai. La destinée mathématique est peut-être moins importante, pour l’histoire générale de la pensée, si vous voulez, que les conséquences philosophiques.

T.T. : La raison pour laquelle j’ai évoqué ces propos concerne la séparation que vous opérez entre philosophie et ontologie. Dans cette séparation, il y a une théorie des conditions, et donc ma question vise à savoir si la théorisation de l’infini est réellement en quoi que ce soit une inscription mathématique, ou alors un énoncé proprement philosophique. En termes de conditions, la question est de savoir si l’infini n’est pas une question des conditions de la philosophie elles-mêmes. Est-ce que l’infini n’est pas au final une question uniquement philosophique, et non pas du tout mathématique?

A.B. : En fait, il y a ici quelque chose comme une rétroaction, car la question des conséquences philosophiques d’un nouveau concept mathématique n’est pas, par elle-même, une question « naturellement » mathématicienne. Cette construction nouvelle par Cantor du concept du transfini est quelque chose qui implique des conséquences philosophiques et, finalement, elle est elle-même une décision philosophique. Si la philosophie est conditionnée par les nouvelles créations mathématiques, le choix d’assumer ce conditionnement et ses effets philosophiques se trouvent à l’intérieur du champ mathématique lui-même. En fait, il y a une rétroaction qui fait que le concept réel de l’infini devient une question philosophique.. Quand vous décidez que la découverte de Cantor est une nouvelle condition pour la question philosophique de l’infini, vous avez une lecture des mathématiques qui n’est pas une lecture des mathématiques par les mathématiciens. C’est quelque chose d’autre. Mais en dernière instance, devenir une condition nouvelle pour la philosophie est quelque chose qui arrive aussi aux mathématiques ou à la politique… ou à l’art. C’est quelque chose qui affecte la philosophie dans un premier temps, mais ensuite, vous avez quelque chose qui arrive philosophiquement à la condition elle-même. Par conséquent, ce n’est pas quelque chose d’entièrement innocent que de devenir une condition pour la philosophie, car ensuite, quelque chose « vous » arrive à vous, comme condition (Rires).

T.T. : Et arrive au monde?

A.B. : Absolument.