Dans ce travail d'introduction nous nous livrerons à un travail de dé-formalisation du discours philosophique Logiques-des-mondes. Qu'entendons-nous par là? Eh bien, disons que si Badiou est quelque chose comme "notre Hegel", nous voulons montrer que l'extrême formalisme logico-mathématique peut être aussi bien écrit en langue "spéculatif allemand". Cet exercice laisse au lecteur le soin d'y aller voir, et découvrir, par lui-même, comme dans Lautréamont; mais en même temps éprouve le côté auto-proclamé "phénoménologie de l'esprit" de LdM, dont l'E&l'E serait la science de la logique. Qu'est-ce à dire? Que nous livrerons à une sorte d'exercice de style conceptuel : celui d'exposer LdM sans employer une seule des écritures logico-mathématiques, pourtant fondamentales dans ce qu'Alexandre costanzo appelle la "badioiulangue", et par où il a révolutionné la philosophie.

       Nous laisserons aussi de côté, tant c'est engageant, comme nous le fîmes avec notre Introduction à l'E&l'E; les discussions avec les autres philosophes, Hegel notamment. Donnons pourtant des repères :

       -avec Hegel : on pourrait dire que Badiou, c'est Hegel sans la totalité. La discussion avec Hegel dans LdM, magistrale comme à chaque fois que Badiou parle du "sacheur absolu", porte du reste sur ce point. Hegel sans totalité veut dire, contrairement au cliché qu'on fait courir, qu'il n'est point d'esprit moins hégélien que Badiou. Il y a plus de hégélianisme chez les anti-hégéliens auto-proclamés(Foucault, Deleuze, etc.) qu'ici : la soustraction de la dimension du Tout change en effet… tout. Par exemple, et comme dans l'E&l'E : aucun aristocratisme(l'esthétisme de Deleuze, par exemple), un véritable et radical "démocratisme philosophique" : pas de Sujet Philosophique ultime du Savoir : égalité absolue en regard des procédures de vérité, accessibles à tous. Ceci ne laisse pas de poser d'autres questions, que nous amènerons au jour.

        -Kant : sur la question de l'objet. L'investigation est sans doute ici celle où j'aurai à l'avenir le plus à dire, c'est pourquoi je me contenterai des grandes lignes.
       1-fin de l'en-soi inconnaissable, du noumène, etc. L'ontologie est absolument connaissable. Le problème n'est-il pas plutôt celui désormais de l' écart entre noumène(ontologie) et phénomène(logique)? Le faisceau, le foncteur transcendantal : points de capiton entre l'en-soi l'apparaître, prétendant exhaustiver le rapport entre les deux.

       Il m'est trop tôt pour juger si l'entreprise est réussie. Du point où je suis de ma lecture et compréhension : l'impression que l'abîme n'est plus dans le noumène ou l'être heideggerien, l'"effondement", etc., tous point résolus par l'ontologie du vide pure-(plus encore sans doute que
l' identification génial de l'ontologie!). Contre tous les clichés post-modernes et métaphysiques, la lecture me montre que l' écart noumène-phénomène, être-apparaître, et peut-être plus encore : physique-mathématique (préoccupation plus "personnelle") n'aura jamais été réellement pensé(encore moins déconstruit : ici comme souvent la postmodernité est millénariste, mettant charrue avant les bœufs). C'est un mouvement classique de l'histoire de la philosophie : la résolution d'un problème en ouvre subrepticement un nouveau(et c'est ce qui alimente toute pulsion de paresse nihiliste). Donc, ici(Badiou le dit, par exemple la connexion indiscernable-extension générique-forçage et logique de l'apparaître, notamment des vérités, est encore à explorer, et il peut compter sur nous, vraiment nous, moi, Rémy…) : là où avec Heidegger nous en étions restés au faux mystère de l'aîtrée de l'être même, dans la guise de l'éternelle répétition voilement-dévoilement, problème résolu aussi bien au niveau ontique qu'ontologique, il me semble que Badiou(ce que contre toute apparence ne fit pas Heidegger), le problème historique actuel de la philosophie devient quelque chose comme le mystère et l'abîme entre l'être et l'apparaître. Nous savons désormais qu'il n'y a de sortie de la métaphysique que métaphysique(pareil pour le nihilisme); ce que Badiou nous lègue comme nouveau "mystère" métaphysique, c'est la béance qui sépare l'être de l'apparaître(vraiment cette béance : ni l'être, après l'E&l'E), ni l'apparaître(après LdM) ne posent plus de "problème" (de "mystère") sérieux.

Bref : l'entreprise LdM, après qu'on ait résolu la question ontologique et fait un sort aux "post"-métaphysiques de l'obscur et du fonds-sans fond, plutôt que de fermer l'abîme être-apparaître, me semble tout aussi bien ouvrir un nouvel "abîme" métaphysique.

        Phénoménologie : l'apparaître intégralement clair(Husserl), mais l'être forclos(et Heidegger de rouvrir la question de l'être pour l'obscurcir).

       2-Plus personnel : la lecture croisée Kant-Badiou me fait faire retour sur des intuitions fondamentales : le temps comme dimension fondamentale de l'intuition, décidément. Remaniement de cette forte intuition Kant-Husserl-Heidegger-Bersgon-Deleuze etc., après Badiou. Mon horizon d'in-discernement : la forme universelle et absolument nouménale du temps, le noumène ou l' être du temps. Qui est l'être nouménale universel de l'affect. formalisable comme tel. C'est grâce à cette lecture(et à la relecture de Kant) que je m'en avise. Je développerai ailleurs rigoureusement ce point.

       Autre effet : contre la "déconstruction" sujet-objet, radicalisation extrême chez Badiou. D'un côté, le rêve accompli enfin d'un "sujet sans objet" : le sujet comme forme pure, plus du tout comme chez Kant(ou même Hegel). L'objet : ce qu'on appelle communément "sujets", Badiou les traite, inhumainement, comme "objets" parmi d'autres. La vraie révolution conceptuelle est du reste ici sur l'objet, non sur le sujet.
(En l'écrivant, il m'appert aussi ceci : c'est au fond dans la seconde partie de l'E et l'E, que nul n'a lue, que se trouvait la théorie absolue du sujet de Badiiou.

LdM révolutionne et radicalise la notion d'objet, non de sujet, dont rien n'est dit de décisivement nouveau(si ce n'est porter à son terme sa dé-subtsnatialisation moderne, son évidemment).

Non une critique : un appel à faire le véritable lien entre l'E&l'E et LdM.

La nouveauté de l'entreprise : plutôt que de "déconstruire", reprendre les deux concepts de manière plus extrême qu'ils ne furent jamais. Sujet et objet sont au fond absolument disjoints , ce qui constitue une révolution métaphysique d'envergure autre que de les "dissoudre" et les indiscerner. Insister sur ce point : d'un côté "d'un sujet enfin sans objet", mais désormais, et c'est l'enjeu central de Ldm, "d'un objet enfin sans sujet". Problèmes immenses aussi, que nous soulèverons.).

       Remarque encore. Ca m'avait déjà frappé avant : Althusser voulait que la philosophie fût de "représenter la politique auprès de la science". La fidélité de Badiou est de radicaliser ce projet, le "remettre sur ses pieds" : c'est le contraire qu'il faut faire, et pour ressusciter la politique faire que la philosophie soit ce qui représente la science auprès de la politique. Point beaucoup plus évident dans LdM encore qu'avant pour moi. Il y a des restes d'"éristocratisme" althussérien chez Badiou, mais le marxisme de Badiou l'est tout de même beaucoup moins, aristocratique(la critique de Rancière, entre beaucoup d'autres, que rappelle Zizek encore récemment), que celui d'Althusser. rendre la science disponible aux "masses", disons par provision.

        -Deleuze. La théorie de l'objet réfutant le virtuel. Oui! Encore la question de l'Un-Tout. Y-a-t-il un seul niveau de l'apparaître, ou bien deux? Tout philosophe qui ne répondrait pas : un seul, s'excluerait de la philosophie. Plus exactement encore : on appellera théologique -et ce fut historiquement effectivement le cas- toute pensée conceptuelle affirmant deux niveaux de l'apparaître. ici, il faut bien dire de Badiou qu'il est le "sauveur" de la rationalité occidentale(qui lui est ingrate), très en profondeur. Donc : un seul niveau de l'apparaître(deleuze avec Badiou). Problème : Deleuze veut que cette unicité de l'apparaître soit une loi de l'être même. Faux. Mais c'est ici aussi qu'est l'"abîme" être apparaître. L'unicité n'est pas l'Un. A développer.

      Ce qui n'est pas ici formulé : le problème de l'Un-de-l'être vient aussi de ce confusionnisme avec l'unicité de plan de l'apparaître(même si peut-être les deux concepts ne se recoupent pas autant que je croyais : il est prouvé que l'envers de l'envers est transcendantalement réglé; pas de semblant du semblant. Un "seul" niveau de semblant, aux lois transcendantales complexes mais limitées par cette unicité de "niveau". La confusion ontologique et métaphysique hénophile vient indubitablement aussi, donc, de cette confusion être-apparaître. Deleuze exemplairement.

       Prononcer la cassation du rapport entre être-apparaître(étant) plus violemment encore que chez le plus violent Heidegger.

   Mon entreprise : penser le virtuel comme absolument local. Je me rends compte qu'en un sens, si Badiou est Hegel sans la totalité, donc l'anti-hégélien le plus radical est authentique, je suis un Deleuze sans totalité ni Un-de-l'être, donc au final l'anti-deleuzein le plus radical(d'où les joints que je fais avec Lacan, montrant que tout, entre deleuze et Lacan, et au final plus compatible, mais Lacan saisit toutes les économies désirantes possibles, d'avoir sur renoncer au Tout, tandis que deleuze est enfermé dans sa phantasmatique, sa subjectivité propre).

       Temps-affect, encore. Exposer la réfutation du "continuitisme événementiel" de Deleuze, intenable. Chez lui(Bergson), le temps est le nom du vide comme non-rapport. Mais le temps(comme chez Hegel) est ce qui est censé "réconcilier" la disjonction, faire que le vide du non-rapport devienne rapport malgré tout. (Le Temps semble "refaire" le rapport, le remplir, mais en réalité le temps ne suffit pas à faire rapport : tout deuil le prouve.)

       Immenses développements : chez moi le temps n'est rapport qu'à soi (Kant, intuition pure, noumène de l'affect); la jouissance est phénoménologiquement ce qui brise aussi de l'intérieur ce rapport fictif(imaginaire) qu'est le temps. L'horizon d'in-discernement est le noumène de l'affect, applicable à toute forme animale universelle. L'effort commencé par Kant jusqu'à Husserl trouve là son accomplissement. Le "de anima". La forme pure du temps est le noumène formel universel de l'affect. Le rédiger pour le prochain livre dans un ton moins "zozo".

       Limité extérieurement(in-discernement, percept), mais aussi intérieurement, le temps est bien le petit nom de la finitude. Résolution intégrale dans la menée improbable Badiou-MBK.

       Entrons dans l'introduction proprement dite.

       Tout commence par un rappel de l'ontologème fondamental du soustractivisme, à savoir l'inexistence du Tout. La démonstration est en substance la même que dans L'être et l'événement; mais le glissement et d'ores et déjà perceptible : de la question de l'être comme telle, on est ici dans la passation à la question de l'apparaître. passation qui est l'immense, et déjà inépuisable question posée par ce livre. Par exemple, contre toutes les tendances de la "post"-métaphysique, revenue de tout et donc de toutes les "fausses oppositions" de la métaphysique, nous soutiendrons dans notre commentaire que la différence philosophique entre physique et mathématique(Platon-Aristote, caricaturalement), traitée souvent comme une sorte d'"acquis" et de "cliché" de l'histoire de la métaphysique, n'a en fait jamais été pensée.

       A telle enseigne que c'est aussi sous ce jour que nous interrogeons la nouveauté de LdM. La question "physique" n'est presque jamais comme telle abordée. La seule où elle semble presque l'être(je ne retrouve pas le passage), c'est quand Badiou, il me semble, présente sa théorie du sujet comme "métaphysique au sens strict(i/e "faisant comme si la physique existait déjà)". Mais la Grande Logique est la mathématique… de la physique!

(Donc : la logique est la mathématique de la physique . Discussions avec Rémy, Frédéric(malgré leurs moues, qui les trahissent! Surtout Frédéric…) : pour le dictionnaire anti-scolastique, des définitions, comme "le transcendantal est ce qui explique l'empirique alors que l'inverse n'est jamais vrai". Il faut faire ces définitions aujourd'hui. Avec Rémy, ses questions : la mathématique est toujours aussi logique, tandis que la logique est une "pure" des mathématiques, un tri. Peut-être faudrait-il découvrir où se décide le partage logique-mathématique. La mathématique transcende la logique mais pas l'inverse. Logique=mathématique "triée", c'est-à-dire : la mathématique accepte toute la logique, mais pas l'inverse. là est sans doute la clé du mystère ontico-ontologique. (Et aussi : "physique". Elle est ce qui dans l'apparaître accepte de mathématique, savoir la logique(qui n'est pas, par ce tri, la mathématique, une "mathématique simplifiée", mais bien : la logique).

      On entrevoit tout de suite, philosophiquement, le problème avec la plus grande acuité : "Ontologiquement", ce qui veut dire : dans l'être, la forme pure de tout ce qui est, et voilà ce que nous devons creuser, "un multiple ne serait différer "plus ou moins" d'un autre". "dans l'être"(mais qu'est-ce que cela peut bien vouloir dire philosophiquement ?), "un multiple n'est égal qu'à lui-même".

Bon, mon introduction interroge déjà radicalement ce point : par exemple, j'ai dans une de mes passes soutenu que l'appartenance était ontologique, tandis que l'égalité n'était que logique. Qu'est-ce à dire? Le problème que prend LdM à bras-le-corps, et que nous nous lançons à poursuivre. Je disais : -en -fait- : dans l'apparaître comme tel il n'y a pas d'égalité. prenez deux verres absolument identiques, deux lettres, ou deux clones : leur "identité"(-en pensée) -ce que Hegel avait inaperçu, cf L'E&l'E- ne réduit pas la transcendance de leur différence, l'immanence transcendantale de leur différence. Ici Kant plus profond que Derrida, et Kant ayant aperçu que l'espace et le temps étaient plus transcendantaux que la différence déconstruisant à l'infini.

  Pour la raison que je viens de dire : prenez, dans l'apparaître , au sens de Badiou, qui est en ce sens le sens de tout le monde(Kant, Husserl notamment…), prenez dans cet apparaître deux étants parfaitement identiques(faut-il dire : ontologiquement mêmes ? probablement oui; demander à Badiou), l'espace et le temps marque pourtant leurs différence absolue. Nous reviendrons sur cette féconde maille à partir Kant-Badiou.

       Car le transcendantal de Badiou ne sera pas celui de Kant. Rigoureuse définition du transcendantal : c'est le fait, qui rapproche notre homme d'un Hegel et justifie que nous "hégélianisions" ici sa présentation", le fait, dis-je, que si un multiple quelconque vient à apparaître, il est toujours mesuré, dans le monde où il apparaît, par un réseau infiniment subtil, mais absolument("transcendantalement") réglé, d'identité et de différences. Vous comprendrez bientôt toute la portée de ce concept. Mais, pour aujourd'hui : qui ne voit que le problème des "replis" identitaires et des "racismes" sont explicables par le fait que soit l'on tient qu'ontologiquement, il n'y a "que" de la différence(Derrida, pas Badiou), mais que les illusions métaphysiques font que les gens "s'identifient"(Lacan, l'identification), soit (avec Badiou encore) qu'il y a dans tout monde, y compris ce petit monde de "l'humain", un jeu transcendantalement réglé -(sans italiques cette fois!) d'identités et de différences. Donc : quand Finkelkraut découvrent en 2005 qu'il y a une montée d'un "anitsémitisme islamique", c'est absolument créer l'eau tiède! Bien sûr qu'à partir d'israël les arabo-musulmans deviennent"antisémites", et les juifs à raison égale (ce que LdM nous aidera à comprendre avec les concepts de compatibilité et de localisaition!) racistes anti-arabes. A raison égale : oui, LdM nous aide enfin à penser cela, ce qu'aucune des autres philosophies n'avait fait de son époque. (Enfin, Hegel, quand même…)

       Et là est l'enjeu important : soit, en effet, vous considérez que la métaphysique est "finie" déconstruite, etc.etc. Par exemple, pour revenir à mon Introduction à l'E&l'E : il n'y a pas de vraie opposition entre Nature et Culture(dit le déconstructionniste). C'est "arbitraire", "platonicien", "métaphysique", rien ne nous atteste que les vaisseaux spatiaux, le nucléaire, la technique, etc., soit une différence d'avec la nature. Le raisonnement de Derrida est toujours le même : puisque il y a une différence toujours un peu plus différente que la différence que vous croyiez avoir perçue, cette différence n'en est pas une : aucune rupture entre nature et culture; les deux termes sont impropres; il n'y a que des différences infiniment singulières et compliquées, qu'il s'agit de suivre à la trace, en parasitant de sa lecture "déconstructrice" tout le texte "métaphysique"(en fait : tous les grands philosophes qui ont repéré , avec le génie de l'événementiel, une différence effective . La déconstruction est une sophistique : la différence indifférencie toutes les différences effectives et importantes : par exemple, ici, Nature-Culture). Tout consiste à repérer la forme des différences et donc leur "métaphysique", oui. Je ne m'étends pas : tout cela je l'ai assez exhaustivement montré dans mon introduction à l'E&l'E. Mais ici : faute de la forme ontologique pure de la différence Nature-Culture, vous ne comprendrez rien à la nauséabonde idéologie de l'"humanitaire" : pourquoi donnons-nous tant d'argent au Tsunami, et pas au SIDA en Afrique? C'est ici qu'on mesure comme Badiou est le philosophe le plus radicalement anti-humaniste depuis Heidegger(tous les autres, non, reviennent toujours à l'humanisterie) : si vous pensez, avec un déconstructeur, que cette différence nature-culture est une "illusion" "dans nos têtes", vous êtes, précisément, antropologisant(et la déconstruction au final l'est : ne vous laisse pas le choix). Il faut remonter aux conditions ontlogico-formelles pures de la différence entre naturalitéet historicité. Cf mon introduction donc.

  Je ne fais cette remarque ici que pour montrer comme, par exemple, l'"identification" des arabo-musulmans au sort des palestiniens est transcendantalement réglé. Comme pour Nature-Culture, si vous ne repérez pas les conditions radicalement ontologique("inhumanisme formalisé") du jeu des identifications et des différences, vous ne pouvez comprendre pourquoi il y a ces petits phénomènes "anthropologiques" d'identification.

       LdM nous montrera aussi pourquoi , en vertu de ce parfait ordre ontologico-transcendantal du jeu des identifications-différenciations, aucune procédure de vérité(et par exemple l'identification arabe au palestinien et juive à Israël) ne saurait en dépendre. L'événement est ce qui dérègle absolument un tel jeu.

       Ensuite, là est le projet et l'ambition de LdM. Vous pensez que tout a été "déconstruit", qu'on pense désormais "après" la métaphysique, qu'on est incapable, donc, d'expliquer pourquoi et comment "ça" s'identifie dans votre dos, "c'est" réglé dans le jeu de l'identité et de la différence, très au-delà de toute illusion criticiste puis déconstructionniste? Bonne route. Ici, c'est à mille lieux au-dessus de l'humain qu'il nous est expliqué comment tout monde est transcendantalement réglé par ce jeu. Tout monde : restera à établir ce qu' est un monde.

Question difficile, à laquelle il n'est pas absolument certain que LdM ait donné la réponse(ou c'est peut-être moi qui ai encore un problème avec). Peut-être que c'est simplement en s'assimilant sur le bout des doigts toutes les règles du jeu transcendantal qu'on s'avise exhaustivement de l'évidence, dans l'apparaître, de ce qu'"est" un monde(un tableau, un fragment d'automne, une manifestation sont d'évidence des "mondes" comptés-pour-uns).

Mais pour le reste, voilà : la philosophie explique exhaustivement , sans se confiner à la serre humanoïde(rien d'humain dans les conditions du transcendantal) comment le jeu de l'identité et de la différence est réglé.

        Alors, le problème est le suivant ici, de la différence entre être et apparaître. Dans l'ontologie, toute différence locale(en un point) est globale : si un élément de tel multiple est différent de tel autre, les deux multiples sont absolument différents. Ici se joue donc la différence de sens entre le "transcendantal" kantien et celui de Badiou. J'ai montré comme la force du transcendantal kantien concernait non l'être(dont au demeurant Kant ne veut rien savoir, avec la piété du noumène), mais l'apparaître : même deux objets ontologiquement identiques , à savoir qui justement ont exactement les "mêmes" éléments, mettons ces deux verres, sont transcendantalement diférents : cette transcendance, c'est l'espace et le temps, qui les localise , et fait qu'en ce sens, leurs éléments mêmes (les "atomes" qui composent respectivement ces deux verres identiques) sont transcendanlement différents.

       Je fais ces considérations pour comprendre où veut nous amener Badiou ici.   

       D'abord, il y a la notion d'"objet" qu'il révolutionnera. Le difficile en philosophie est toujours de comprendre pourquoi le philosophe s'en prend aux évidences empiriques les mieux assurées. L'objet, par exemple. Qu'ai-je besoin de Kant ou de Badiou pour savoir que ce verre est un objet, peuchère? Eh bien si : l'objet est (on verra plus loin comment) révolutionné dans son entente par Badiou. Mais ici, le problème, suite aux considérations que je viens de faire(et c'est décidément avec Kant que le débat est le plus âpre dans LdM, très au-delà de ce qui en est explicitement dit par Badiou lui-même) c'est donc : ontologiquement(un seul élément) une différence locale entraîne une différence globale. "Selon l'apparaître, il n'en va pas de même". Dans l'apparaître, dont temps et espace sont pour Kant les transcendantaux absolus, réglant les différences locales sur le global et inversement(c'est-à-dire, qu'il n'y a pas de "même", cheville ouvrière gâteuse du déconstructionnisme vingtième-siécliste), dans l'apparaître au sens de Badiou, il y a "du plus ou du moins", de différences et d'identité.

      On voit alors immédiatement pourquoi je dis que l'abîme ouvert par Badiou ne serait plus celui qui nous sépare de l'en-soi de l'être(de Kant à Heidegger) mais celui qui sépare l'être de son apparaître. Badiou dit :"en situation"(donc : dans l'apparaître), "les multiples peuvent différer plus ou moins, se ressembler, voisiner, etc." c'est dire que Badiou, discrètement, donne congé à ce qu'il appelait l'ascèse vintgtième-siécliste, et dont nous avons soupé : "tout diverge, rien n'est identique à rien, rien ne ressemble à rien". Au final, cette immense guerre du vingtième siècle contre les "illusions de la représentation"-(pensons à Foucault!) est devenue, et c'est là où notre génération est arrivée et fut mutilée-née, beaucoup plus illusoire encore que les "illusions de la représentation" déconstruites dans le vingtième-siècle : les "clôtures des âges de la représentation" exhaustivés dans Les mots et les choses : puisque dans les mondes effectives, il n'y a pas de "fond obscur" et d'arrière-monde, d'inconnaissable, qui viendrait mettre en doute que dans tous les mondes que nous connaissions, il y a systématiquement non pas l'illusion anthropologique des identifications et des différenciations, mais la règle onto-logique des "plus ou moins" de l'identité et de la différence. Le vingtième siècle à ultra-saturé le motif de la "critique de la représentation", le poussant au nihilisme et au sophisme : "rien n'est; si c'est, c'est inconnaissable; si c'est connaissable, ce n'est pas montrable aux autres."

Voilà ce dont Badiou nous tient aussi quitte, et amortit la passation : les choses sont; elles sont connaissable; on peut en montrer la forme, par l'intelligibilité pure du mathème. De plus (remarque très importante) : mon Introduction à l'E&l'E a démontré pourquoi le motif du "fonds chaotique" était devenu philosophiquement intenable : parce que Badiou démontre comme son ontologie va "plus à fond" dans la question du chaos originaire, c'est-à-dire ce qu'il appelle "inconsistance", que toutes les métaphysiques du chaos(qui y rencontrent au final bizarrement l'Un, Heidegger compris malgré tout).

       L'ontologie explorait donc l'inconsistance; la phénoménologie, nous dit-il, c'est-à-dire LdM, la consistance. De fait, l'apparaître est ce qui consiste. (Hegel : l'apparaître est "immédiatement" un non-être. A creuser donc : "seul" l'apparaître -d'où du reste à la fois l'évidence et le mystère du lecteur débutant de l'E&l'E- serait, en termes soustractifs, "synthèse disjonctive" immédiate de la consistance et de l'inconsistance. dans l'apparaître, "tout" consiste et tout inconsiste immédiatement et en même temps, sans écart entre le chaos-matière et la forme-Idée).

  Et en effet, c'est encore ici le bon sens qui parle en nous, bon sens que j'ai souvent convoqué dans mon introduction : dans le monde, les objets(ce verre, cette chaise, ce corps…) consistent, de toute éternité. Leur forme ontologique pure(multiple) ne suffit pas à en rendre raison : elle nous explique pourquoi l'inconsistance primordiale(chaotique-multiple) consiste toujours; désormais, il va falloir montrer, le chapitre clos de la "fin de la représentation", comment se règlent toujours les réseaux des identités et des différences selon les mêmes lois.

       Règlement ontologico-phénoménal que Badiou appelle donc le transcendantal.

       Mais de même que, pour l'ontologie, aucun atome ne nous était "donné" tel quel, premier, hormis l'atome du vide, donc : la forme pure sans contenu phénoménal particulier , de même ici, l'apparaître ne va pas être(on se l'interdit philosophiquement) pré-supposé.

Dans l'ontologie, on a montré que ce qui était fondamental n'était pas tel point d'être particulier(à part ce non-particulier unique qu'est le vide : étant universel, il est plus particulier que toute particularité), mais la relation d'appartenance; relation qui était le seul "maillon" minimal et fondamental de toute ontologie; de même, dans l'ordre du phénomène, on ne suppose pas l'existence première de tel ou tel étant, mais, sur un mode homologue et pourtant non identique de l'appartenance, on pose que c'est une relation qui est le maillon minimal de la phénoménologie, de l'apparaître en général et quel qu'il soit.

"Le réquisit minimal pour toute localisation est qu'on puisse fixer un degré d'identité(ou de non-identité) entre un élément a et un élément b, supposés l'un et l'autre appartenir au même monde." Qu'il n'y ait "pas",, ontologiquement, d'identité, l'ontologie soustractive d'une certaine façon l'accorde, avec une rigueur plus grande que celles de toutes les "critiques de la représentation"; et pourtant, au sens ontologique, "il y a" de l'identification, de l'être-vers-l'identique : l'apparaître comme tel, et c'est de cela qu'il s'agit de rendre raison.

  Badiou l'écrit : Id (a,b); selon mon exercice de style, le jeu du présent texte, j'écrirais dans une sorte de pastiche d'idéalisme allemande des expression comme : le-degré-selon-lequel-a-et-b-sont-identiques. Cet Id (a,b), c'est tout bonnement "la mesure selon laquelle, d'après la logique "du monde concerné", nous pouvons dire que les multiples a et b apparaissent identiques", c'est moi qui souligne.

Le point à ne pas manquer donc, ici, c'est que le maillon premier de la logique de l'apparaître n'est absolument pas l'objet, dont la définition viendra bien plus tard, mais la relation d' identité (je dirai souvent : d'identification, à condition bien sûr que le lecteur n'y connote résolument rien de psychologique, cf Lacan). De même que la relation d'appartenance est première, dans l'ontologie, de même phénoménologiquement c'est cette relation d'"intensité identitaire" qui est première.

Son nom canonique dans LdM est celui d' indexation transcendantale : ce qui nous donne l'apparaître, avant tel étant puis tel autre, c'est la relation d'identité entre les deux. Dans tout monde, à vrai dire, il y a de l'apparaissant, chaotique, différent, et tout ce que vous voudrez; tous les mondes sont "insubsumablement"(comme je disais à mon époque derridéo-heideggerienne) singuliers; ce qui est transcendantal et fait que tout monde est bien un monde consistant, c'est cette indexation transcendantale par où le degré d'identité de deux étants est donné .

Dans la phénoménologie, c'est cette indexation qui est première(et donc transcendantale), non les deux étants en question, dont nous ne savons pour l'instant rien d'autre.

       Donc, l'indexation transcendantale veut dire : le degré d'identité entre deux étants qui co-apparaissent dans un monde. On écrit formellement Id (a,b)=p, ce qui veut dire que a et b apparaissent dans un monde donné en étant identiques "au degré p". C'est ici que se dessine la radicalité d'ordonnance de la structure transcendantale, dans la mesure où si vous prenez un tiers étant, disons c, il est très rigoureusement tenu dans une relation d'identité aux deux. Par exemple, c est q-identique à a, et a est plus identique à b qu'il ne l'est à c, implique que q soit supérieur à p( à l'intention de Badiou : je fais exprès de prendre des exemples différents des vôtres, pour me rompre à la gymnastique). Ce qui veut dire : le-degré-d'identité-de-a-et-de-b est supérieur au degré-d'identité-de-a-et-de-c. Le vocabulaire est donc le suivant : l'indexation transcendantale de deux étants signifie : leur degré d'identité d'apparition dans un monde.

Id (a, c)=q(a et c sont identiques-au-degré-q), par exemple, et si ce degré est inférieur à un autre où un des deux étants est impliqué, par exemple Id (a, b), ça veut dire que q<p. a est moins identique à c qu'il ne l'est à b. tout dépend, et c'est une remarque importante, toujours du monde qu'on considère : si vous considérez le monde de la "pure apparence humaine", disons que MBK est plus identique au chanteur de Placebo qu'il ne l'est à Alain Badiou. Mais si c'est sous le rapport, y compris mondain, "paysage de la philosophie contemporaine", le degré d'identité de MBK à Alain Badiou est supérieur à l'indexation transcendantale Id (MBK, Molko).

On verra qu'il est particulièrement aisé de comprendre la chose selon les degrés transcendantaux les plus extrêmes : en effet, le degré, dans le monde "paysage philosophique contemporain", de MBK et Molko le chanteur de Placebo a toutes les chances d'être proche du zéro, et pour tout dire l'est. L'identité de MBK à n'importe quel philosophe, cette indexation transcendantale sera, quoi qu'il en soit, toujours supérieure à l'indexation transcendantale MBK-Molko; mais c'est parce que c'est d'un certain monde qu'il s'agit. Eu égard au transcendantal, c'est toujours-d'abord du monde, et non de l'étant, qu'il s'agit. L'indexation transcendantale nous en dit donc long, et nous dit même tout, du monde où il s'applique, et non des étants dont il mesure le degré de co-apparition. Je précise que désormais je prendrais de tout autres exemples qu'"égocentrés"; on me l'a assez reproché comme ça, c'était l'évidence des exemples qui me le faisait faire, mais désormais on variera un peu. Par ailleurs, de même que je n'emploierai ici que le minimum de formalismes logico-mathématiques, je n'utiliserai pas les exemples phénoménologiques de Badiou lui-même.

       Pour aller plus loin, je pose d'ores et déjà quelques questions quant au vocabulaire , qui est fatalement parfois flottant, quelque âpreté de lecture qu'on y mette, la saisie de la phénoménalité de l'apparaître ne peut qu'être plus trouble, difficile, hésitante, que celle de l'ontologie. J'ai dit, parlant des "étants" a, b ou c, qu'ils étaient peut-être appelés à être des objets; ils sont, en tout cas, des étants; quoi qu'il en soit, Badiou va les appeler désormais des éléments. Désormais, en ce qu'il s'apprête à nous donner ce qu'il appelle la structure d'ordre, et qui en dit long sur la passation, le transit de l'ontologique au logique. Pour l'ontologie, on a bien vu qu'une différence simplement locale engendrait une différence globale. Mais qu'il n'en allait pas de même dans l'apparaître, la phénoménalité. J'ai dit mes considérations à ce sujet(Kant notamment). Suivons le raisonnement, et capturons sur le vif un point qui atteste de la différence entre être et apparaître, -qui est, au sens heideggerien, la différence ontologique elle-même-. Précédemment, nous avons examiné comment s'ordonnait les valeurs, les degrés des indexations transcendantales, c'est-à-dire le degré d'identité de deux étants; ici, ce qu'il va appeler "relation d'ordre", ou "structure d'ordre", entre ces deux étants eux-"mêmes". En somme, tel étant est "plus grand" ou, nous dit Badiou, "situé "plus haut" dans l'échelle de comparaison(…) que tel autre élément". Un "élément" peut-il être considéré comme un "objet"? A ceci nous ne pouvons tout de suite répondre. Mais une question plus dérangeante -au sens exactement que c'est nous qui sommes dérangés, ne saisissons pas ce qui est ici dit-, consiste à demander : autant, en effet, l'indexation transcendantale est limpide, en ce sens qu'il est plus facile, et c'est la grande leçon soustractive dans la philosophie, de saisir la relation que l'"étant" "tel qu'en lui-même", et que l'indexation transcendantale, comme échelle de comparaison et de mesure des degrés d'identité, est plus intelligible que la tentative de capturer l'étant "comme tel", ici nous ne pouvons immédiatement comprendre à quoi s'appliquent les expressions de Badiou que nous venons de citer. Mais peut-être suffit-il d'avancer, à condition pourtant d'avoir posé la question que nous venons de poser : nous sommes ici dans le flou. Que veut dire : tel "élément" est "plus grand"? de quoi parle-t-on? Que compare-t-on ici? Voilà ce qui, pour l'heure, reste inintelligible.

       Badiou compare cette relation d'ordre à l'indexation transcendantale : la relation d'ordre doit prendre tout de suite(ouf!) deux éléments. Mais : des trois grands axiomes de la relation d'ordre onto-logique(à entendre : l'être… de l'apparaître, qu' est la logique, et qui n'est pas l'être-en-tant-qu'être,e t toute la difficulté est là : qu'est-ce alors que l'être-en-tant-qu'être, si l'apparaître(ontique) à un être, qui est la logique ? Ca voudrait dire : on est infiniment, dangereusement plus proche d'Aristote qu'on ne croit; la mathématique est une fiction magnifique, mais ne nous dit rien sur l'être, qui ne se distingue pas de ce qui existe-apparaît (Heidegger avec Aristote ici). Nous n'en pensons rien(sommes convaincus qu'il y a une relation existence-mathématique, qui est ce qui est à éclairer), mais il nous est impossible de ne pas nous poser la question. LdM semble parfois ouvrir infiniment plus de questions qu'elle n'apporte de réponses.), des trois axiomes qui définissent donc la structure d'ordre de l'apparaître, seule la première ne contient qu' un élément(et nous verrons aussi comme le Deux, dans LdM, tient une place philosophique infiniment plus décisive que dans l'E&l'E encore, ce qui n'est vraiment pas peu dire).

  C'est l'axiome qu'on peut dire philosophiquement de l'identité "pure", c'est-à-dire, logiquement, l'axiome de réflexivité : un élément a est toujours identique à lui-même(a £ a : nous verrons aussi, et même disséquerons, pourquoi on dit inférieur-ou-égal à lui-même, donc ne piaffez pas : c'est philosophiquement du plus vif intérêt).

Le second axiome est, philosophiquement, le plus problématique et "obscur" quant à une relation ontico-ontologique, entre l'identité-différence au sens ontologique(mathématique) et "logique"(phénoménal).

Nous avons amorcé pourquoi nous avions un problème. Si a est identique à b, et b est identique à c, alors a est identique à c. Ca s'appelle, logiquement : l'axiome de transitivité. La question reste la même : existe-t-il, dans ce réel de l'apparaître dont la logique doit nous donner la science, quelque chose comme une égalité absolue? Le criticisme kantien, achevé dans le nihilisme déconstructionniste(aussi bien heideggerien que derridéen) n'a-t-il pas justement fait florès sur une définition du transcendantal qui n'a pas épuisé ses suites(je le montrerai un jour sur l'animal, le percept, et le Temps) de l'impossible adhérence à soi, du point de l'existence(point que le premier axiome nous permet de traiter), et pour l'axiome de transitivité : la transcendance spatio-temporelle de l'(qui finit en)archi-différence?

C'est-à-dire : soit deux étants parfaitement "identiques", a et b(et donc c, si c est identique à b, donc à a, etc.) : dans l'apparaître, rencontrons-nous de la transitivité "telle qu'elle"?

Poser la question, c'est apporter la réponse. La structure qui nous est ici donnée est largement utilisable et valide; mais il est important, sans aucun doute, de faire toutes ces précisions, de prévenir les attaques criticistes-déconstructionnistes, et bien définir le vocabulaire. En somme, d'une certaine façon, je dirais volontiers ceci : c'est dans l'ontologie(la mathématique) que l'identité(sous la forme de l'égalité) nous est pensable et intelligible; plus précisément : dans l'apparaître, oui, il y a "de" l'identique intelligible, mais, présenté "tel quel", jamais, mis en échec par le transcendantal kantien puis heideggerien.

Ce qu'il faut donc dire : la transitivité ne montrera sa pertinence, premièrement, que toutes ces précautions prises, et le vocabulaire de LdM poli dans les moindres encoignures; ensuite, une fois qu'on aura parcouru tout le vocabulaire. Dans l'apparaître, si, disons, une lettre écrite a est identique à une autre(même caractères d'imprimerie), et encore identique à une troisième, alors la première est identique à la troisième, -sous réserve des réserves faites-.

       Le troisième axiome est celui qui nous donnera le plus de fil à retordre ontico-ontologique. Il s'agit de l'axiome de symétrie : tout simplement, si a est identique à b, alors b est identique à a. "Dans cette relation, le rapport d'un élément à un autre est le même que le rapport de cet autre au premier." Mais précisément il va nous être presque aussitôt notifié que, dans l'ordre ontique, pour toutes les raisons que nous essayons par notre commentaire de dramatiser, la relation de symétrie est inutilisable. "Car une évaluation comparative suppose qu'on puisse confronter des éléments réellement distincts, c'est-à-dire insubstituables." "Eléments réellement distincts" veut dire, avec Lacan, que "dans le réel, toutes les places sont prises". Deux verres identiques, deux clones, etc., sont pourtant réellement (numériquement) distincts; ils peuvent bien obéir à la règle ontologique d'équivalence (deux multiples contenant les mêmes éléments terme à terme sont les mêmes), puis de symétrie, dans l'ordre de l'apparaître, ça ne suffit pas. C'est "la simple différence entre deux lettres", dont vous vous souvenez que nous établîmes dans notre Introduction à l'E&l'E Hegel n'arrivait plus à le penser; à penser l'Autre dans le même. Donc : la règle de l'ontique, ou de l'apparaître, ou de l'existence, fait que l'égalité qualitative n'entraîne pas l'égalité quantitative. (développer ce point).

       Il nous faut donc, pour une bonne logique de l'apparaître, renoncer au troisième axiome, celui de symétrie. Ce renoncement est, pour cette structure d'ordre onto-logique, c'est-à-dire phénoméno-logique, ce qui nous en dit le plus long sur, justement, la relation ontico-ontologique.

     Dans l'ordre de l'apparaître, nous ne pouvons faire qu' évaluer , fût-ce selon des critères ontologiques(la composition élémentaire), les degrés d'identité et de différence entre deux étants.

        On remplace donc la relation de symétrie par la relation dite d' antisymétrie.

       Creusons-nous voir ce que ça veut dire.

        Dans l'apparaître, il n'y a pas d'égalité absolue. Quand je disais dans mon Introduction à E&E que la relation d'égalité était une relation logique et non onto-logique, je n'en étais pas encore à suivre Badiou dans son entreprise présente d'identification du logique et de l'apparaître. Je peux donc aussi bien dire, et mieux : la relation d'égalité est une relation ontologique, et non logique. Ca veut dire ce que nous dit Badiou, renouvelant fond du comble la pensée ontico-ontologique : ce qui est n'existe pas, ce qui existe n'est pas. Simplicité révolutionnaire.

        C'est dans le logique que l'égalité absolue n'existe pas; ou : l'être de l'égalité ne se convertit pas en existence absolue. Dans l'existence ou le réel, tous les éléments sont insubstituables(toutes les places sont prises). Le transcendantal, la structure d'ordre, utilise syntaxiquement non l'égalité, mais le signe supérieur ou égal. Vendons un peu une mèche : on verra par exemple qu'exister, c'est être plus ou moins égal à soi, jamais être purement et absolument égal à soi. L'axiome de réflexivité nous donnera, plus loin, l'axiome de l'existence : exister c'est être plus ou moins égal à soi-même(dans l'être, c'est être absolument égal à soi). Chacun de nous fait quotidiennement l'expérience d'être, si j'ose dire, plus ou moins inférieur à soi-même. On peut même soutenir qu'être "quelque chose"(d'ontique), un existant quelconque, et être soi-même, c'est être inférieur ou égal à soi-même. Etre absolument égal à soi, dans l'apparaître, sera cet impossible même dont se constituera tout événement. Prenons ce poète qui ne fait pas partie de la constellation badiousiste : Antonin Artaud. Voilà le seul être humain, au vingtième siècle, qui aura fait l'expérience d'être intensivement, autant que possible, toujours égal à soi. Sa déchirure permanente témoigne bien de cet impossible : être un événement (permanent) est impossible, mais Artaud aura été cet impossible. Il faudrait comparer longuement cette expérience lyrique à l'autre expérience d'un grand "schizophrène", mais lui réglé tranquillement, et qui fait partie de la constellation Badiou : Pessoa. A développer.

       Mais enfin on peut d'ores et déjà dire que l'absolue rationalité soustractive nous fait voir, au niveau ontologique, l'illusion de la "différentiation à tout-va", la déterritorialisation schizo de Deleuze et l'impossible présence à soi de Derrida, qui ontologiquement sont des banalités, mais dont le piège sophistique, politiquement criminel, aura été de nous pousser à l'aliénation. (et je suis bien placé, oui, pour en parler. Il faudrait ici "marxiser", ou "situationniser", par rapport à l'état, -n'est-ce pas aussi ce que nos amis de Matrix ont recherché? Mais il y toute cette naïveté normalienne, cette ignorance de la Matrix réelle, les médias, le spectacle. A mon amie Tiphaine, admirable romancière, essayiste et critique, j'ai dit : dans l'existence, c'est moi qui suis plus identique à moi-même que toi, qui existe, au sens onto-logique, maximalement; mais dans le symbolique, sa "sagesse" fait que son "image" dans la Matrix est toujours d'un degré maximal d'identité à soi, tandis que c'est là que j'ai exploré ma "schize", les gens m'en veulent d'y avoir expérimenté maximalement ma "schize" deleuzienne. Développer cette question cruciale).

Or on aura tout le temps de voir et d'analyser ce que nous voyons quoi qu'il en soit d'évidence : la puissance(et, ultimement, l'événement) ne se mesure pas tant à la capacité à se différencier qu'à revenir à soi, y rester identique. Il est au moins aussi difficile de contracter la Différence(le jeu de la négativité héglienne) que de rester identique à soi. Et, aujourd'hui, c'est plutôt de se dernier point que nous devons nous souvenir, contre la libre déterritorialisation du schizo, et je parle en première ligne et en plus-coupable-que-quiconque, l'expérience m'apprend que c'est du point de mon identité à moi-même(que Badiou, plus loin, définira donc comme l'axiome de l'existence) que j'avère, ontologiquement, ma puissance.

       Onto-logique, ici, de l'apparaître, du clone : comme je l'ai montré dans mon Introduction à l'E&l'E, l'égalité( sauf à soi, justement, et comme on vient de voir) n'est pas tant, au final, dans l'être que dans l'apparaître. Paradoxes féconds, en fait d'une cohérence absolue. Dans l'être, tout s'égale, ultimement, au néant, "matière" première et unique de l'ontologie. Par ce geste inouï Badiou a plus fait pour la fameuse "sortie du nihilisme" que tout le heideggerianisme courant. L'apparaître fait, lui, matière du non-néant(mais c'est ici qu'une longue dialectisation ontologico-ontique nous attend, dont j'ai amorcé les bases dans mon introduction). Deux clones sont "égaux" : dans l'apparaître en effet. C'est à raison même de cette parfaite égalité ontologique au néant que tout, dans l'apparaître, se différencie, y compris l'identique clonique, dont Kant nous a montré la transcandantalisation nécessaire, qu'il a nommé temps et espace. Mais déjà chez Aristote, le temps et l'espace sont les modes dont le vide vient à apparaître. Là encore, discussion féconde à poursuivre. La piste : les deux clones sont en fait "ontologiquement" égaux, du point de la composition élémentaire, ultimement : le néant. Et ne sont "distincts", qu'"ontiquement" : dans l'apparaître. pourtant c'est bien dans l'apparaître que leur "clonité" s'avère, mais en même temps leur distinction numérique(la "simple différence entre deux lettres"). L'espace, le temps : la manière dont le vide "fait retour" dans l'apparaître sans-vide. Fécond, vous dis-je.

        Quoi qu'il en soit : le soustractivisme remet tout sur ses pieds philosophiques. Tout ce que nous explorons ici nous délivre à la fois de l'identité et du même, ennemis jurés de l'anti-philosophie vingtième-siécliste, mais aussi bien de la piété aussi ruineuse pour la Différence et l'Autre. A creuser aussi ultérieurement.

        C'est en tout en entr'apercevant tout ceci que nous comprenons que les trois grands axiomes de la structure d'ordre dans l'apparaître aient le signe "inférieur ou égal"(ou aussi bien "supérieur ou égal") pour maillon syntaxique fondamental. Donc, l'axiome de réflexivité; l'axiome de transitivité(si x = y, et si y = z, alors x = z), enfin l'axiome qui va remplacer l'axiome de symétrie, inutilisable dans une logique de l'apparaître, et qu'on va appeler : l'axiome d'antisymétrie. si x = y, et si y = x, alors x et y sont équivalents.

  Mais, devons-nous demander, un tel cas de figure peut-il jamais se produire dans l'apparaître? L'équivalence stricte de deux étants, quant à leur composition ontologique, n'entraîne pas qu'ils "échangent leurs places", sauf si on les échange effectivement(si je mets tel verre à la place de l'autre, on n'y voit que du feu; ou si j'échange la même lettre typographique, vous ne pourrez pas le savoir).

       L'antisymétrie est ce qui distingue l'ordre de l'équivalence", en vertu de ce qu'on a dit. Deux étants ontologiquement "équivalents"' sont pourtant nécessairement numériquement distincts.

       "L'essence de la relation d'ordre est la comparaison "en soi"". Phrase fondamentale : noumène, pour la première fois en philosophie, de ce qu'on a appelé "la représentation"(et donc : fin de la "fin de la représentation"! Creuser).

Ce qui veut dire : être supérieur ou égal est utilisé pour nous faire comprendre que toute la structure formalise le transcendantal de l'apparaître, qui est toujours un "plus ou moins" de l'identité et de la différence. Donc, Badiou finit cette exposition de la structure d'ordre en nous disant qu'en général, pour deux éléments a et b prélevés dans un monde donné, nous avons : soit a est inférieur ou égal à b, soit b inférieur ou égal à a, soit ni l'un ni l'autre. Dans ce dernier cas, ça veut dire que a et b sont incomparables(non reliés). On ne saura pas ici si ça veut dire que a et b, étant dans le même monde, sont absolument disjoints(car nous verrons que ça veut dans ce cas simplement dire que a et b sont aussi peu identiques possibles, quoique dans le même monde) soit qu'ils n'appartiennent pas au même monde.

       Il se trouve d'ailleurs qu'on enchaîne tout de suite sur cette question de la minimalité dans l'apparaître. Soit le transcendantal d'un monde donné, c'est-à-dire le réseau où "s'"évaluent les degrés d'apparition selon leurs identités et différences par rapport aux autres étants co-apparaissant dans ce monde. "Bien entendu, le nul, ou le zéro, sont des déterminations relatives à un monde, et donc au transcendantal de ce monde." L'immense question qui se pose d'ores et déjà ici, c'est que le vide n'existe pas, n'"apparaît pas", c'est-à-dire qu'il ne viendra à apparaître que dans la guise d'une torsion fort singulière qui est celle de la logique générale de l'événement. Nous sommes encore dans cette passation, cette transition complexe entre l'ontologique(où rien n'existe, que le vide, et c'est ça l'être) et l'ontique(où l'existence normée transcendantalement n'admet pas l'existence "comme tel" du vide).

       L'ontico-ontologique où le chaos " est " le vide. Nous aurons tout le temps de creuser cette mystérieuse intuition(nous l'avons déjà largement amorcé dans l'introduction à l'E&l'E). Nous poserons, par exemple(avec Rémy Bac, par exemple, qui a de forts aperçus sur ce point; toute la question, que les analytiques nous feront éprouver, étant de savoir jusque dans quelle mesure il sait ce qu'il dit), la question de savoir si l'"inexistant", qui se signalera plus tard dans LdM par son degré de minimalité d'apparition, celle que nous nous apprêtons à formaliser, n'est pas l'être comme tel. L'être est, on le sait, universellement inclus à ce qui existe.

Mais l'existence, voilà la question qui était forclose de l'E&l'E.

Ici, nous ne traitons que de la forme pure de l'existence, la logique transcendantale de l'apparaître. dans l'existence, on pourra très aisément soutenir que le site, c'est le vide, c'est l'être. Ce seul aspect des choses méritera un long développement.

       Car, nous dit à peu près Badiou, il est évident que, dans l'ordre de l'apparaître, de l'existence, "une intensité nulle en soi n'a aucun sens". Seul le vide est un "nul en soi", c'est-à-dire l'être comme tel, forme pure de tout ce qui existe. Mais l'existence faisant faux bond à l'être(et l'immense question pourrait être aussi bien : attendues les ressources considérables de notre métaphysique, on se demande quand est-ce qu'un théologien talentueux va lui faire un enfant dans le dos. Historiquement, il n'est pas rien que la métaphysique la plus accomplie de notre temps soit celle qui s'affiche la plus athée; tant d'autres philosophes, et pas des moindres, aux exceptions notables et non hasardeuse de Foucault, Lacan, Deleuze, -par exemple Nancy, derrida, Agamben, Lévinas, même Zizek à sa façon "schellingienne", et encore beaucoup d'autres, nourrissent leurs travaux de théologie et, avouons-le, font pieds et mains pour que les institutions théologiques les reprennent, que le paradoxe n'est pas inintéressant en soi...), l'existence, donc, glissant, dérapant en quelque sorte "hors" de l'être et appelant qu'on formalise cette "descente", cette genèse, par la logique et non plus par la mathématique, -cette existence n'admet donc pas le vide "comme tel"(et là , j'y insiste très fortement, devrait être le débat avec Aristote et Kant).

  Il n'est pas abusif ou insultant de parler ici d'un "relativisme" constituif des mondes.

Comme en toutes les questions(on le verra pour le fascisme, par exemple : LdM nous donne les moyens de penser rien de moins que la structure onto-logique du fascisme), Badiou nous force à aller sonder le fin fond des choses et des problèmes.

       Par exemple, il est tout à fait clair que l'événement, ontologiquement une absurdité, ne peut advenir que dans l'existence. c'est bien parce que l'événement est le paradoxe constitutif de l'ontologie, son "tabou" central, que dans tout autre monde que celui de l'ontologie, il peut y avoir "de" l'événement. L'ontologie est "un" monde, malgré tout; la mathématique est un monde compté-pour-un. Ce monde, nous donnant la Loi de tous les mondes, nous dit justement : il y a des mondes, pas "le" monde; l'ontologie est quoi qu'il en soit "un" monde parmi d'autres. Est là est la possibilité de l'événement. Voir mes discussions avec Rémy là-dessus.

       L'événement, c'est le surgissement d'un monde dans un autre monde; la subversion d'un monde par un autre, qui était jusque-là absolument inexistant dans ce monde.

       Dans l'être, il n'y a pas d'événement; mais l'être nous dit aussi bien qu'il y a des mondes, non un monde.

        Le métaontologue en conclut pertinemment : l'impossible qu'est ontologiquement l'événement, il est pourtant possible selon l'ontologie, car celle-ci nous dit que les mondes sont multiples, non réunis-en-Un.

Deux questions donc : le site, que Badiou reconnaît(exagérant un peu à mes yeux) avoir mal formalisé dans l'E&l'E, n'est-il pas autre chose que l'être dans l'existence , le vide dans l'apparaissant ?

Ensuite : la véritable justification ontologique de l'événement n'est-elle pas la pluralité des Mondes? Ce point est de si considérables conséquences politiques par exemple, pour non seulement le siècle, mais les sicèles qui s'ouvrent, que nous ne pouvons ici que le suggérer.

       Dans l'E&l'E, Badiou nous avait rompu au syntagme "habitant d'une situation". Et vendait la mèche : l'ontologue seul est "l'œil de Dieu", peut voir la situation d'un autre point, plus enveloppant(on verra que le mot s'impose…) que celui de son "indigène". Cet "indigène" ne voit pas "le vide"; et l'ontologue sait aussi que pour ce monde, cette situation, le vide effectivement n'est pas un terme élémentaire de la situation.

Le degré minimal que nous nous apprêtons donc à fixer est donc, en quelque sorte, effectivement un vide pour l'indigène en question, un zéro, un rien.

D'un point de vue ontologique, ce n'est pas le vide ontologique qu'on appelle ainsi : c'est le degré minimal d'apparition dans un monde, qui pour son habitant, est cependant bel et bien le vide tout ce qu'il y a de plus vide, le rien même pas objectivé comme tel : rien littéralement(dans la situation amoureuse, il est significatif que ce soit à celui ou celle qui est, fut l'événement pour vous, qu'on dise, dans la crise "tu n'es (plus) rien pour moi". L'événement étant le passage du rien au "Tout", au sens non d'une totalité mais du degré maximal d'existence et d'apparition, l'occultation événementielle, ce que Badiou appellera le "sujet obscur", veut que l'événement redevienne le néant qu'il a maximalement formalisé, justement en "surgissant" événementiellement).

  Notons donc T le transcendantal d'un monde, réseau d'évaluation des degrés d'apparition. Appelons µ son "minimum". Ca veut dire que pour degré p qui évalue une intensité d'apparaître dans le monde considéré, dont T est le transcendantal, cet µ est toujours inférieur ou égal(notre fameux = ) à p. Inférieur ou égal, ça veut dire(par l'axiome d'antisymétrie, que j'expliciterai plus avant en reprenant cet exposé) que, au cas où il est égal, il est ce degré même, bien sûr; mais ça veut dire, surtout, point remarquable, que le degré minimal d'apparition est unique. Sa caractéristique est l'unicité(comme l'être même, et ce n'est pas un hasard). Il n'y a pas deux manières d'inapparaître dans un monde, comme il y a une infinité de nuances, de "styles" d'apparaître; il n'y en a qu'un. Point remarquable, puisque donc commun avec l'être lui-même, le vide unique à inexister. Ce qui confirme ce que nous soupçonnions; et ne croyons pas que ces considérations soient spéculations métaphysiques gratuites.

        "Il existe en général une infinité de mesures de l'apparition, mais une seule de la non-apparition".

        Tout ce qui existe est singulier, certes. Est irréductibelemnt différent. Et, par exemple, est marqué d'un degré transcendantal(p) "ajusté" à sa singularité. Pourtant la singularité n'est pas l'unicité . Cette dernière phrase est un véritable axiome du soustractivisme, même si c'est moi qui le formule.

Tout ce qui apparaît partage avec les autres apparaissants d'être singulier, pour les raisons que nous avons dites(transcendantales en son sens badiousien bien sûr, mais aussi tout de même kantien, et aristotélicien).

L'être -je me mouille- est unique à inapparaître. Il n'apparaît comme tel que dans un monde bien précis, la mathématique historiquement développée. Dans toutes les autres situations existantes, et notamment dans les situations "d'apparaître pur"(mettons : non la science, qui rompt avec l'apparaître, et quoiqu'elle vérifie comme ailleurs la tropo-onto-logique de l'événement, nous dirons comment, mais l'amour, l'art, et la politique), l'être "apparaît" comme degré de mesure de ce qui n'apparaît pas, comme degré transcendantal de l'inexistant . Voilà une des pistes de cette connexion ontico-ontologique que nous recherchons, que Badiou lui-même nous exhorte à développer à l'avenir.

        Mais nous sommes allés trop vite en besogne. Revenons en terre ferme. Et examinons la seconde opération fondamentale du transcendantal : la conjonction. Fondamentale n'est pas peu dire.

       Comme ce commentaire n'est pas encore un exposé, mais un embryon d'exposé, et que je m'adresse pour l'instant uniquement à un lecteur donné, disons tout de suite une des conséquences philosophiques de la conjonction : un coup de plus porté à la différence. Une déflation de la différence. Epelons quelques caractéristiques de la conjonction, qui la définissent.

       1-il y a toujours, dans un monde, au moins une conjonction.

       2-Chaque étant est affecté d'un degré singulier d'apparition. La conjonction est tout simplement ce qui mesure "ce qu'il y a de commun" à deux apparaissants, le degré qui évalue non pas leurs apparaître respectifs, respectivement mesurés par leurs degrés singuliers, mais leur apparaître "ensemble".

        3-La première propriété algébrique du degré mesurant la conjonction de deux étants, c'est qu'il est toujours inférieur ou égal à l'un puis à l'autre des deux degrés. On écrit la conjonction n . Donc, si p est le degré qui évalue l'apparaître d'un étant, et q celui d'un autre, leur conjonction p n q est toujours inférieure ou égale et à p, et à q.

       C'est ce que j'appelle déflation de la Différence. "Réunissons nos différences!", tel est l'un des mots d'ordre les plus autocratiques du matérialisme démocratique. Or, Badiou, sobrement, nous démontre que, bien sûr, l'apparaître d'une singularité et le degré qui évalue son intensité, et le degré d'une autre, chacune, chaque degré pris de son côté est toujours supérieur ou égal à l'intensité de leur conjonction. Réunissons nos différences! Onto-logiquement, ça veut dire : affaiblissez-vous(je donnerai des exemples)! Ce point nous expliquera pourquoi toute procédure générique nécessite la création d'un corps. Car un corps au sens de LdM n'est pas une conjonction de différences(ni de ces simples "corps" biologiques que nous appelons justement le plus souvent corps).

       Algébriquement, plus vous faites conjonction de différences, plus le degré qui évalue cette conjonction est inférieure à chacun des degrés singuliers qui composent la conjonction.

       Cette remarque est déjà importante. Mais, et la remarque qui vient l'est tout autant -car Badiou n'est pas comme Derrida, il n'en appelle pas sans cesse au "c'est toujours plus compliqué, infiniment nuancé, etc.", mais il vous montre la condition transcendantale de l'infinie prodigalité des mondes en nuances d'apparaître- : la conjonction de deux étants est toujours plus petit que chacun des degrés qui la composent, mais est aussi le plus grand degré à l'être. Par exemple, la conjonction de deux étants est toujours inférieure ou égale à chacun des degrés de ces étants pris isolément, mais il est aussi le plus grand à être plus petit que ces deux degrés.

Il n'y a pas, hors cette conjonction, sinon ce n'en est pas une, de plus grand degré qu'elle à être immédiatement plus petit que chacun des deux degrés conjugués.

Par conséquent, si vous prenez, disons, douze étants dans un monde considéré, la conjonction est inférieure à chacun des degrés de chacun de ces étants(donc, par exemple, forcément plus petit que le plus petit des degrés : la conjonction, par exemple démocratique, des Différences, tire l'intensité d'apparition vers le bas); elle est aussi la plus grande à être plus petite.

       Donc, la conjonction est toujours inférieure ou égale, finalement, au plus petit des degrés du plus "faible" des deux(ou plus!) étants conjugués.

Si vous faites la conjonction de deux étants, elle est au final toujours inférieure ou égale au plus petit des deux degrés conjugués.

       On voit donc que la métaphysique soustractive, en introduisant l'axiome d'antisymétrie, tient bien évidemment compte de la critique radicale de la représentation entreprise depuis Kant et portée à son apogée au vingtième siècle : car elle établit aussi, comme pour le degré d'apparition minimal son unicité, que la conjonction de deux degrés, eux-mêmes toujours singuliers, est elle-même parfaitement singulière.

Dire "unicité" prêterait à confusion; on parlera d'unicité surtout pour le degré minimal, puis maximal, d'apparition. Surtout pour le degré minimal : puisque c'est ici que le lien ontologico-ontique se donne à voir, le degré minimal étant sans aucun doute la marque de l'être dans l'étant apparaissant, et donc ce degré partageant avec l'être son unicité, telle qu'on a pu l'explorer dans l'E&l'E. Mais on peut dire aussi : surtout pour ole degré maximal, dont on verra qu'il s'appliquera, bien entendu, à l'événement; pas qu'à lui, mais aussi et nécessairement à lui. Un événement est ce dont le degré d'apparition est maximal, et donc exceptionnel, et donc le seul à disputer à l'être quelque chose comme son "unicité".

  Pour tous les degrés autres que ceux-là, on parlera donc de singularité. Et c'est un trait tout à fait caractéristique de la philosophie, dans sa guise négativiste et critique, du vingtième siècle, que d'avoir introduit cette nouveauté dans l'Histoire de la philosophie : la pensée de la singularité. Badiou porte ce mouvement à son terme en pensant la transcendantalité des conditions d'apparition de la singularité comme telle.

C'est ce qui lui permet de réintroduire ce mouton noir de la philosophie du siècle vingtième : l'universalité.

  Double universalité en vérité : d'un côté, en amont, l'universalité de la forme ontologique, l'ensemble vide; d'un autre, l'universalité des vérités, au vrai fort originale, et dont des années ne sont pas de trop pour mesurer la grandeur. Il faudra développer aussi comment, par rapport aux grandes logiques(Aristote, Hegel) qui avaient jusque-là existé, Badiou a tenu compte du Désir du vingtième siècle : et comment la dialectique singularité-universalité de recoupe pas celle du particulier et de l'universel. Vaste chapitre à ouvrir. J'ai déjà laissé ailleurs à entendre comme il fallait aller encore "plus loin" que lui dans la voie d'une pensée de la singularité universelle.

       La conjonction de deux degrés, outre les propriétés que nous lui avons épelées(il est toujours inférieur ou égal au plus petit des degrés qui le composent; il est le plus grand de tous ceux à l'être), est donc absolument "unique", mais nous dirons ici singulière, pour ne pas prêter à la confusion avec l'importante question de la minimalité et de la maximalité. La conjonction mesure le degré "immédiatement inférieur" aux deux degrés conjugués, nous dit Badiou; il signale aussi que la conjonction ne porte sur "les étants-là comme tels ", c'est moi qui souligne, "mais sur les mesures transcendantales de l'apparaître ", je souligne derechef, "fondement de leur liaison logique".

       Autre caractéristique algébrique, du reste quelque peu anticipée par notre exposé : si on entreprend d'évaluer transcendantalement la conjonction de deux degrés d'apparaître, il convient de tenir compte de la structure d'ordre. Si vous considérez tel étant et tel autre, disons a et b, "nous avons transcendantalement (une) ordination" entre les deux degrés : à savoir que si a est inférieur ou égal à b, alors la conjonction des deux degrés   est égale à a. Pourquoi? Par les propriétés d'ordination algébrique que nous avons définies : si la conjonction de deux degrés est le plus grand à être inférieur aux deux, algébriquement ça veut dire que c'est a(je développerai et exemplifierai).

        Le point -sorte de "méta-antisymétrie" algébrique- important est que l'inverse est de toute force vrai aussi. Si la conjonction de a et de b est égale à a, ça entraîne nécessairement que a est inférieur et égal à b. Nous avons donc la règle algébrique suivante, quant à l'évaluation transcendantale de l'apparaître dans un monde : a = b ? ( a n b = a). Badiou donne un nom à toutes les "banalités de base" de la syntaxe de l'apparaître : celle-ci sera la proposition P.0.

       Il y a trois cas de conjonctions. La première, celle que nous venons de voir, P.0. La conjonction de deux degrés est égale au degré le plus petit des deux conjugués. La seconde est une sorte de "triangulaire"(et on verra que la métaphore du vote nous servira plus d'une fois de poil à gratter dans notre exposé), au sens où on prend trois termes. Vous pouvez au demeurant prendre exactement les mêmes deux apparaissants possédant les deux degrés a et b que nous venons d'utiliser : mais vous en introduisez un troisième, c, qui est, d'un côté, inférieur ou égal à a, d'un autre, inférieur ou égal à b. Ça veut dire, "tout simplement" nous dit Badiou, que la conjonction de a et de b est égale à c. Puisqu'il est le plus grand de tous ceux qui sont à la fois inférieurs ou égaux à a et inférieurs ou égaux à b.

       Posons tout de suite la question de l'arbitraire des mondes. Il nous semble qu'un "monde", au sens de l'apparaître, est toujours une sorte de "coupe" arbitraire du multiple. Peut-on tout à fait éviter le subjectivisme, notamment kanto-husserlien? Et pourquoi pouvoir dire, d'un côté, que la conjonction de a et de b est a, et que la conjonction de a et de b, sous un autre rapport, est t?

Aucune objection réelle de notre part, mais le doute qui nous saisit de loin en loin sur deux points : l'arbitraire de la "sélection"("coupe dans le Chaos", de Deleuze, nous paraît la meilleure expression pour exprimer ce dont il s'agit); l'infinie nuanciation des degrés d'apparaître ne risque-t-elle pas de se ré-égaliser si l'on suit jusqu'au bout l'algèbre?

Car ici, n'y a-t-il pas une remarque supplémentaire à faire sur le fait qu'au final, a est égal à c?

En effet -et les exemples que prend Badiou d'un paysage bucolique et automnal semblerait entraîner, en effet, que a est égal à c; puisque d'un côté la conjonction de a et de b est égal à a, et ensuite on dit que cette conjonction est égale à c. Nous ne sommes pas le moindrement perplexe, mais il y a quelque chose qui nous échappe ici pour l'instant.

       La troisième grande conjugaison de la syntaxe conjonctive est l'épiphanie de la négativité dans l'apparaître, à savoir quand la conjonction de deux degrés est égale au minimum. C'est donc un point qui nous intéresse tout particulièrement. Dans un monde, a mesurant le degré d'apparition de tel étant, et b un autre(qui ressemble fort à ce qu'en métaphysique classique on appelle un accident , à distinguer d'ores et déjà de l'événement, mais aussi -à vérifier- du changement et de la modification), la conjonction de a et b est nulle veut dire qu'ils sont en disjonction.

Lorsque la conjonction de deux degrés est égale au minimum µ , ça signifie que les deux étants que mesurent ces degrés sont disjoints.

Une remarque algébrique très importante est que la conjonction d'un degré avec le minimum est toujours égale au minimum.

Toute conjonction avec l'inapparaissant, fût-ce d'un apparaissant, est elle-même inapparaissante. L'algèbre minimale de la négativité.

       Nous allons passer à une autre opération de toute première importance : ce que Badiou a choisi d'appeler l' enveloppe.

       Soit dit en passant, la rigueur de la syntaxe, et souvent sa beauté , comme à son habitude bien dissimulée par Badiou, dans la sobriété du style et l'aridité des démonstrations, nous fournit l'assurance que cette "phénoménologie" révolutionnaire accouchera de bien des Merleau-Ponty critiques-philosophiques-d'art. La beauté, quoi qu'il en soit, de la notion rigoureuse d'enveloppe, devrait vous sauter aux yeux.

       Il est intéressant de noter que pour l'exposer Badiou reprenne la distinction kantienne de l'analytique et du synthétique. Mais(et il faut que je revoie pour comprendre exactement ce qu'il veut dire) là où Kant appelait analytique ce qui est déjà intrinsèquement contenu dans la proposition, Badiou définit l'analytique de a et de b justement par la conjonction. Tout ça à creuser.

  Synthétique était, chez Kant, de l'algébrique(exemplifié par l'algébrique, là encore à réviser); pour Badiou, ça sera à point nommé l'enveloppe. Je me demande(mais vraiment il me faut relire Kant vite fait)   si Badiou ne renverse pas Kant aussi là-dessus; appelant synthétique ce que l'autre appelait analytique et inversement.

       L'enveloppe est, comme son nom l'indique, ce qui va exprimer l'intensité d'apparition "globale" d'une partie donnée du monde. Remarque importante : il est frappant que Badiou donne à illustrer, dans tous les cas, mais en particulier ici avec un fragment de paysage bucolique, des exemples "phénoménologiques" pur jus, au sens le plus Husserl-Jérôme Millon du terme. Il y aurait long à méditer sur ce que j'ai établi comme horizon d'in-discernement, au sens phénoménologique(ce qui limite intérieurement un "monde" du point de la finitude perceptuelle), et le mettre en comparaison avec ce que, d'un point rigoureusement établi comme a-subjectif de la part de Badiou, ce qu'il va ici appeler l'"enveloppe" d'un monde.

Frappant, parce qu'en tout point de sa polémique sur la finitude, Badiou, comme tout grand renversement, n'opère guère, précisément, qu'un renversement axiomatique, une "éctropion"(je sais qu'il hurle quand je dis ce mot, mais qu'il se réfère au dictionnaire! Je suis absolument certainement qu'il tombera amoureux de ce mot).

Là où la finitude phénoménologique, que j'ai poussée, je crois, à sa limite ultime avec mon analytique de l'horizon d'in-discernement(et que la lecture de LdM me donne envie de formaliser définitivement et plus sobrement que je n'ai fait), "mesure" un monde du point de sa finitude "intérieure" (intériorité et finitude qui est celle du sujet constituant), Badiou, fidèle à son retournement axiomatique(Introduction à E&E, "Le Grand Renversement", chapitre à paraître bientôt) établissant que l'infinité intrinsèque d'un monde se déduit de sa clôture inaccessible, applique cet axiome partout.

Car une partie du monde est, somme toute, elle-même un monde.

Et l'enveloppe d'une partie d'un monde est au fond l'être-là de sa clôture ontologique inaccessible, du moins je le crois.

Il y a donc une frappante similarité dans les exemples de "phénoménologie vulgaire" que Badiou prend et les exemples de "la" phénoménologie(husserlienne) elle-même. Il faut à chaque fois repérer comment dans ce que mon Introduction j'appelle "le grand retournement"(accomplissement de la guerre pour l'infini laïc depuis Nicolas de Cues) Badiou déduit implacablement, à chaque pas, une méthode.

  Reste qu'il est difficile d'échapper entièrement à la finitude anthropologisante, comme le confirment les exemples de LdM(paysage bucolique, manif', tableau… mais justement : l' art -la science, l'amour, la philosophie! La politique révolutionnaire!- est sans aucun doute ce qui nous fait en même temps outrepasser inhumainement ces limites anthropologiques. La réflexion que je me fais en face de l'exemple bucolique, c'est : mais si j'étais, disons un cyclope? Mon horizon d'in-discernement, et donc l'exemplification phénoménologique, ne serait pas du tout les mêmes. J'embrasserais(envelopperais?) un monde infiniment plus "grand". Mais pas besoin de cet imaginaire fantastique. Je pense par exemple à toutes les pièces récentes de Stockhausen : rien dans l'art, et seul l'art est susceptible de cette puissance(l'extase stellaire scientifique est sobre ) ne m'a donné autant la sensation immanente d'une invraisemblable déflagration des étroites limites d'in-discernement, de percept anthorpologisant : tout simplement, en écoutant cette musique en concert, on est plus que Dieu lui-même… dans la syntaxe de LdM, cette musique est au final l'enveloppe du monde qu'elle configure : un cosmos à la cardinalité immanente proprement gigantesque, où ce que le mathème échoue à "prouver"(au-delà du premier ordinal-cardinal limite, indécidabilité) vient à exister. Tous ces cardinaux trans-transfinis indécidables, la musique ici en décide, les décide(les fait exister)

La démonstration s'opère comme suit. On prend une partie d'un monde, et le degré transcendantal correspondant qui la mesure.

Supposons alors, nous dit Badiou, qu'il existe un degré du transcendantal qui soit supérieur ou égal à tout degré qui soit élément du degré qui mesure la partie considérée.

  Le vocabulaire est ici flottant, je précise donc : S est une partie(non un élément!) du monde M; B est la partie du transcendantal T qui contient tous les degrés d'apparition des éléments (au sens ontologique de : ils appartiennent) de S.

Donc, l'élément qu'on a sélectionné, appelons-le t, est celui qui est supérieur ou égal à tous les éléments de B. Si un élément(un degré d'évaluation d'apparaître) appartient à B, alors il est inférieur(ou égal!) à t.

  On dit que t est un majorant de B.

Qu'est-ce que l'"enveloppe" de la même partie? Tout simplement, le plus petit de tous ses majorants.

  Par exemple, le cosmos suggéré par la musique de Stockhausen a beau être manifestement gigantesque, la puissance de la musique elle-même est, par places nettement suggestives, encore supérieure, "majorante" de tout le cosmos suggéré par cette musique même. En fait, nous ne soupçonnerions pas ce gigantisme cosmique si la musique ne nous suggérait tout en même temps, par sa puissance, un monde encore plus grand que ce cosmos que nous visitons par la seule ouïe. Ce cosmos est gigantesque, et pourtant on pressent qu'il y a encore plus faramineux. Ce monde immense à nos sens l'apparaît clairement d'être dominé par un monde, des mondes encore infiniment supérieurs, que nos faibles sens ne peuvent que soupçonner. Infinité d'infinis différents. La musique ne peut suggérer l'infinité inhérente de ce cosmos que nous visitons effectivement qu'en faisant constamment peser la menace de l'irruption de mondes encore incommensurablement plus gigantesques. Et la musique est donc, quant au "fragment"(gigantesque, dans la mesure où aucune sonorité jusque-là n'était parvenue à nous faire percevoir cela, une sorte de "2001, l'odyssée de l'espace" dont nous sommes les héros) de cosmos qu'elle créé par ailleurs de ses propres ressources, le plus petit des majorants de ce monde, par l'effet terrifiant de suggestion de mondes latents encore infiniment plus considérables. La musique est l'interface entre le cosmos qu'elle créé et nous donne à visiter, et d'autres cosmos encore infiniment plus considérables, entre le monde qu'elle nous donne à percevoir et l'infinité de mondes gigantesques qu'elle ne nous donne qu'à soupçonner intellectuellement, tout mobilisés que nous sommes, de tous nos nerfs, à visiter pour la première fois un monde si gigantesque. Tous ces mondes suggérés à notre faible intellect, et qui "dominent" tous le monde déjà gigantesque que nous visitons par les sens(le percept), qui en sont tous les majorants, la musique est de structure, bien sûr, le plus petit des majorants du monde qu'elle nous fait visiter . La musique est effectivement l'enveloppe du monde qu'elle créé. Aucun élément de ce monde, aussi intense soit-il(on a la sensation d'être un grain de poussière passant à vitesse infinie à côté de planètes colossales; une sensation caractéristique de cette musique, et particulièrement éclairante de la puissance stockhausenienne, est que toutes les musiques qu'on connaissait jusque-là, de Mozart à Marvin Gaye, nous les entendons comme des souvenirs affaiblis, mais divinement exquis dans leur "sfumato" sonore lointain; telle planète fait entendre un faible écho de "Don Giovanni", telle autre des résonances de "What's going on"….), n'est plus intense que la musique elle-même. La musique est ce plus petit degré d'intensité à être plus grand que chaque élément du transcendantal du monde qu'elle-même créé. Badiou cite un opéra que je ne connais pas(Barbe-Bleu, de Dukas), mais c'est cette pièce de Stockhausen, dont je ne me souviens plus du nom, à un concert, qui me paraît illustrer maximalement, plus que toute autre œuvre existante, les thèses mêlées de LdM et de Badiou généralement : sur l'infinité comme immanence endogène à une clôture inaccessible… la puissance-chant de la plus marquante des héroïnes de l'opéra, nous dit à peu près Badiou, est l'enveloppe de toutes les femmes. Mais la musique elle-même, je le redis pour ce paragraphe, est toujours l'enveloppe du monde qu'elle créé : presque un principe, dans la mesure où pour faire sentir l'infinité du monde qu'elle créé, sa puissance d'enveloppe, elle doit aussi déployer intellectuellement le soupçon de mondes extérieurs intelligibles encore incommensurablement plus grands.)

       Le vocabulaire de LdM dit d'ailleurs que la partie B est un territoire pour son enveloppe, plus-petit-des-majorants de B. En effet le monde que "créé" la musique est un "territoire" pour cette musique; naturellement la musique ne "créé" pas "le" cosmos, elle l'explore; le "stellaire" si cher à Badiou est par excellence le territoire de la pièce de Stockhausen. L'enveloppe, soit "le degré d'intensité qui domine tous les degrés qui appartiennent à B, mais au plus juste".

Mais B, ce sont les degrés d'intensité intérieurs à la partie du monde S, le bloc d'abîme cosmique qu'explore la musique. B sont toutes les intensités parcourues disons "à l'intérieur" du temps où se déroule la musique.

       L'enveloppe, toujours selon l'axiome d'antisymétrie, est "unique" -nous préférons dire, ici comme ailleurs, "singulière". L'unicité est cependant le bon terme pour tout degré, disons, "extrême", l'enveloppe qui domine tous les degrés d'un fragment du monde; le minimum; le maximum qu'on va voir; -sont uniques, et les autres degrés d'un monde, singuliers.

  Toute partie d'un monde donné est un territoire qui admet une et une seule enveloppe.

On écrit SB l'enveloppe d'une partie B. On peut définir une enveloppe, nous dit Badiou, battant le recours à la logique prédicative, par une propriété qui s'applique au transcendantal. Ce qui veut dire que cette logique prédicative, pour autant qu'on l'applique selon le transcendantal(et non, directement, selon le monde lui-même dans sa singularité prédicative : monde musical, paysage, odeurs, etc. : peut-être y-a-t-il encore quelque chose à préciser ici quant au vocabulaire), est aussi "circulaire" qu'elle l'était dans l'ontologie, où le terme de "propriété" ne pouvait s'entendre selon les coordonnées empiriques, mais elles-mêmes ontologiques.

  A l'extrême, on s'en souvient, la seule propriété ontologique était l'appartenance(d'où Russel). Ici, une "propriété" a de circulaire, ne s'appliquant que dans les termes du transcendantal, ceci : en ce qu'elle définit une fois de plus une échelle d'intensité : du type : "toutes les intensités musicales inférieures à tel décibel". Décibel est du reste encore peut-être un peu trop empirique, mais peu importe. On écrit alors la logique prédicative(que Badiou affirme donc être la phénoméno-logique tout entière, phénoménologie voulant dire chez lui onto-logique de l'apparaître), par exemple : B = {q ? T / P(q)} , à lire : B est l'ensemble des éléments de t qui ont la propriété q.

On voit donc une fois de plus que la complexe aridité de la philosophie soustractive est en même temps une épure aride, quelque chose comme le Beckett, dans sa période la plus extrémiste("Sousbresauts") : car q étant un élément de T, et B aussi, on ne saurait le définir autrement que par un chiffre.

Mais non pas un chiffre ontologique classique; une sorte de chiffre "intuitif", singulier, le chiffre de son degré intensif d'apparition pur. La propriété P n'est rien d'autre que : être d'un tel degré. Le degré est, lui, unique-singulier, singulier-unique comme tout degré.

  Donc : "tous les q" peut-il laisser planer une ambiguité?

L'axiome d'antisymétrie nous dit bien qu'il ne peut y avoir qu'un degré de mesure pour une intensité d'apparaître donnée.

Alors? Y-a-t-il confusion possible?

Ne s'agirait-il pas plutôt de tous les étants , prédicativement-empiriquement déterminés, qui possèdent en commun simplement le même degré d'apparition?

Ce sont des questions que nous nous posons. Loyalement, pour que toute la clarté soit faite à la fin de notre lecture, qui comme d'habitude avec Badiou risque de se prolonger longtemps!

       Du coup, l'enveloppe est dite distributive par rapport à la propriété(qui se réduit au final, correctement entendue, à : être de tel ou tel degré, donc être d'un degré supérieur ou inférieur à un autre : toujours la circularité ontologico-définitionnelle, voire, comme disait Heidegger, le "spectre hideux du relativisme…").

C'est-à-dire, si, disons x, est l'enveloppe d'une partie du monde Y, ça veut dire qu'elle l'enveloppe de tout degré d'apparaître de cette partie qui répond à la propriété qui définit la dite partie.

  Du coup, là encore, et nous citerons pour une fois un peu l'exemple concret, empirique-prédicatif, pris par Badiou, soit une partie du monde à cinq éléments. L'exemple de Badiou, c'est : les cinq femmes de l'opéra Barbe-Bleue(je n'ai pu m'empêcher de penser que l'exemple de Badiou était ici assez "antiphilosophique", comme du reste tous ses exemples, mais plus encore ici. J'y reviendrai, mais enfin je le soupçonne fort d'avoir entretenu avec ses femmes aimées le même type de rapports que BB avec ses femmes. Qui est Ariane?).

Problème : le flottement signalé juste plus haut. On nous dit : telle partie du monde, F. Mais ce n'est pas un transcendantal, plus exactement une partie du transcendantal, mais bien une partie du monde. Nous ne cherchons pas des poux, mais essayons loyalement de dire nos petits atermoiements pour que ce grand livre soit parfait; si c'est nous qui mé-comprenons(je ne crois pas) ou en tout cas avons de fausses hésitations, ce n'est pas grave. La peste philosophique est bien de faire absolument tout le temps semblant de tout savoir. "pour faire semblant de savoir, il faut savoir faire semblant, et ça s'use vite", disait Lacan justement à propos du discours universitaire.

Où est notre petit problème? Le prédicatif, le glissement entre prédication transcendantale et empirique. Il semblerait ici que la propriété soit, non pas le degré d'apparaître, comme c'était le cas tout à l'heure, mais bien un prédicat empirique, "être une femme de barbe-bleue".

  On ne définit pas, ou alors seulement suggestivement, un degré d'apparaître.

Et sur cet ensemble dit F(les-5-femmes-de-Barbe-Bleue), on applique directement l'enveloppe, SF.

Ne faudrait-il pas assurer la transition, définir d'abord la partie du monde(F), puis la partie du transcendantal défini par une propriété, qui donne la mesure(inférieur-ou-égal) de l'intensité d'apparaître de ces femmes?

C'est à cette condition semble-t-il qu'on est en droit d'appliquer l'enveloppe.

Petites broutilles certes, mais à nos yeux importantes pour la bonne intelligibilité du truc.

Donc, la distributivité de l'enveloppe va signifier ceci : soit la partie du monde, "femmes de barbe-bleue"; soit barbe-bleue lui-même. On a défini, sans transition donc, l'ensemble, la partie "femmes de barbe-bleue". On se demande alors que vaut la conjonction de BB et de ses femmes. On se souvient donc aussitôt, avant d'entrer en besogne, que forcément cette conjonction de BB et de l'enveloppe des femmes de BB sera inférieure ou égale, un par un, et à BB lui-même(pris dans son indexation transcendantale, d'où le problème de la transition…), et à l'enveloppe de ses femmes.

  Ensuite, cette conjonction définit cette distributivité de l'enveloppe en ceci -très important et nouveau- que cette conjonction (BB n SF) est égale à l'enveloppe de toutes les conjonctions, une à une, de BB et de chacune des femmes.

Disséquons encore, pour les sourds : la conjonction de Barbe-Bleue et de l'enveloppe(plus-petit-des-degrés-plus-grand-que-toutes-les-femmes) des femmes est égale à l'enveloppe(plus-petit-des-degrés-plus-grands-que : ) l'ensemble des conjonctions de BB avec chacune des cinq femmes : BB n femme 1, BB nfemme 2, BB n femme 3 jusqu'à la cinquième. "Le commun d'un élément et d'une enveloppe est l'enveloppe du commun entre cet élément et tous ceux que l'enveloppe enveloppe."

Epelons : Le commun de BB et de l'enveloppe des femmes(la conjonction c'est ça : ce que deux-étants ont en commun, en l'occurrence l'étant BB et l'"étant" "enveloppe de ses femmes") est l'enveloppe du commun entre BB et chacune de ses femmes, une à une.

On se souvient qu'intensivement le commun de deux étants est toujours inférieur ou égal à l'intensité de chacun de ces étants pris isolément.

Donc : la conjonction de BB et de l'enveloppe de ses femmes est inférieure ou égale ou bien à BB, ou bien à l'enveloppe des femmes(il est hors de question de supposer, bien sûr, que BB et l'enveloppe de ses femmes soient d'égale intensité d'apparaître, aient un degré correspondant dans le transcendantal qui soit le même, en vertu du principe d'unicité-singularité de l'indexation transcendantale, et de l'axiome d'antisymétrie).

  Donc, l'enveloppe de chaque conjonction de BB avec chacune de ses femmes est inférieure ou égale au plus petit, intensivement, des degrés d'apparaître respectifs suivant : BB ou l'enveloppe de ses femmes.

Mais poussons, pour nous rompre, l'exercice un peu plus loin.

Qu'est-ce que l'enveloppe? Le-plus-petit-des-degrés-plus-grands-que-l'étant-dont-elle-est-l'enveloppe.

  Si l'enveloppe est l'enveloppe de plusieurs étants, pourrais-t-on, par exemple, supposer que cet ensemble est la conjonction de chacun de ces étants(c'est-à-dire la conjonction des cinq femmes)? Ce n'est pas ce qui semble être dit, et si je pose la question, c'est pour, comme dirait Lacan, que j'évite de me casser la gueule tout en essayant d'en savoir plus. Je pousserai l'exercice plus loin le temps venu(et si le Maître daigne me répondre déjà et d'ores…).

       Enfin, on en arrive à la définition de ce que Badiou appelle(j'ai pour l'instant "refoulé" toutes ses considérations philosophiques passionnantes sur la question de l'apparaître de la négation, chez Platon, chez Hegel…) l'envers d'un degré transcendantal.

Vous vous souvenez que j'ai cru, au début, pouvoir conclure que ce que j'appelais le phénomène ontologico-anthropologique de l'ironie, et l'envers, ce pouvaient bien être la même chose. Au vrai, je n'en suis plus si sûr; en bon kierkegaardien antiphilosophe, je fais d'une part profil bas, et ne prétend rien de plus qu'un enfant et un philosophe privé, mais d'un autre, il me semble que, par rapport à l'envers, l'ironie est peut-être, -en plus du fait que je lui délivre sa définition canonique- l'une des preuves, peut-être la seule, irréfutable d'attestation d'une différence radicale de l'espèce humaine et du reste de la faune terrestre : faire semblant de faire semblant est, aussi bien du point de l'observation empirique que de l'intelligible transcendantal, le propre de l'animal humain seul(Lacan seul l'avait entrevu; Rousseau indirectement aussi).

  Au vrai, je ne suis pour l'instant pas non plus certain que l'envers ne subsume point l'ironie. Je ferai ce qu'il faut, dans le futur, pour en avoir le cœur net; cet exposé est un premier pas important.

        Ce qui est sûr, c'est que c'est une grande trouvaille conceptuelle; Badiou dit bien dans le nombre et les nombres, vous savez combien cette phrase(sans parler de tout le raout conceptuel qui l'a préparé!) a compté pour moi, que ce n'est pas l'affrontement obscur et perpétuel d'une limite inconnaissable, à la romantique, Kant-Schelling etc. jusqu'à Nancy, qui était difficile, mais le simple "pas en plus", "au-delà" dirait sans doute Blanchot(et plus sûrement Beckett).

C'est-à-dire qu'après chacun des pas que nous avons faits, l'envers est une trouvaille conceptuelle dont la profondeur est une sorte de récapitulatif de tout ce que la rigueur syntaxique de ce qui précède a permis; toutes les opérations de l'algèbre transcendantale s'y ramassent et concentrent intensément. La seule difficulté, toujours la même : l'envers n'a de sens que garantie la consistance d'un monde et d'un seul. Il n'y a d'envers que d'un monde unique, isolable comme tel.

       " L'envers d'un étant-là est, avons-nous dit, l'enveloppe de la région du monde constituée de tous les étants-là du même monde qui sont disjoints du premier ". C'est moi qui souligne le tout. Alors bêtement, je vous avouerais, une question que je me suis assez longtemps(quelques jours) posée en repassant le peigne de ma lecture, c'était : l'envers, ou plutôt un envers(toujours singulier, préposé-à-un-étant-dans-un-monde : c'est dans l'ontologie qu'on peut dire des choses comme : le… ceci(l'ensemble vide), dans l'apparaître, même quand on dit "le" ceci ou cela, ça veut toujours dire un ceci ou cela singulier et unique, y compris l'envers, y compris le degré minimum, l'apparaissant, etc.), cet envers donc, n'est-il pas un simple multiple disjoint de celui dont on considère qu'il est l'envers? N'est-il pas abusif, par exemple, de parler de l' unicité de l'envers d'un étant, comme le fait Badiou? N'importe quel étant, du même monde que l'étant dont on considère "l'enverseté", ne fait-il pas l'affaire?

       De fait, un envers est considéré -défini- comme suit : c'est l'enveloppe (donc : le plus-petit-des-plus-grands-que-tous-les-éléments-)de la région du monde constituée de tous les étants-là du monde qui sont disjoints du premier. Et donc, en cette phrase et cette définition, bien sûr, était ma réponse : l'envers est unique dans la stricte mesure où il ne s'agit pas de dire, comme je le disais : un envers est un des étants du monde qui se trouve être absolument disjoint de celui considéré, et qui fait donc l'affaire, mais alors un autre tout aussi le pourrait, et il y aurait plusieurs envers. D'où l'importance ici aussi du fait qu'on ait préalablement assurée la consistance et l'unicité cohérente du monde dans lequel existe l'étant dont on définit l'envers.

  (Question à Badiou : peut-on considérer que l'envers est quelque chose comme l' union , au sens ontologique, de tous les étants disjoints, dans le même monde, de l'étant dont on considère l'envers?)

      Non, l'envers, on peut le dire selon la logique prédicative, est un étant qui collectionne les étants qui répondent à la propriété : "être disjoint de l'étant considéré", c'est donc un étant unique.

Ces étants disjoints de l'étant qu'on considère, et dont il s'agit de considérer l'envers, on par ailleurs une foultitude, on s'en doute, d'autres propriétés; souvent une infinité.

  Toujours donc ma question d'un monde(question qui contient sa propre réponse, bien sûr) comme coupe plus ou moins arbitraire dans un tissu… chaotique.

En ce sens(et en ce sens seulement!) c'est bien l' apparaître qui est, dans sa "matière"(au sens ontologique), par exemple : les couleurs, chaotique.

C'est pourquoi, du point philosophique, l'"ontologie" de Deleuze ou Heidegger, ou Derrida, ou Schelling, est toujours-trop phénoménologique, et est fausse au final; l'être n'est pas chaotique; mais il semble bien que le chaos soit constituant de l'apparaître, en ce que pour l'instant, à ce point de ma lecture de LdM, rien ne me pousse à choisir, à part l'aveugle d'une décision arbitraire, pour "tel" monde plutôt que "tel" autre : c'est toujours une coupe arbitraire. Immense question, développements encore plus immenses à prévoir.

       Quoi qu'il en soit et ces remarques faites, on a bien compris ce qu'était un envers, qui se qualifie d'une propriété relative à un étant : il fait-"un"(ou "tout") des étants disjoints de l'étant considéré; il est l' étant (en fait : un degré transcendantal : toujours le glissement…) qui "sélectionne" les étants qui répondent à la propriété : être-disjoint-de(un degré donné p : le glissement, vous dis-je…).

Car par ailleurs, ces étants peuvent tout à fait avoir d'autres propriétés; l'envers est l'étant qui opère une "diagonale" par définition disjonctive relativement à un degré donné(au degré transcendantal d'un étant donné).

      On définit syntaxiquement l'envers comme l' enveloppe des degrés qui sont disjoints d'un degré donné, c'est-à-dire le plus-petit-des-plus-grands degrés que tous ceux qui répondent à la propriété : "être disjoint du degré"(dont l'envers est l'envers. Et on écrit, pour l'envers d'un degré p, ¬ p. Donc, ¬ p = S { q / p n q = m }.

       De la définition de l'envers se déduisent deux propriétés fondamentales : la première, c'est que la conjonction d'un degré p et de son envers est toujours égale au degré minimal de l'apparaître µ , à l'inapparraissant. Pourquoi? On se souvient que le grande principe anti-différentialiste de la conjonction et de toujours "tirer vers le bas"; la conjonction de deux degrés est toujours égale à un degré qui est inférieur (ou égal) au plus petit des deux étants considérés.

  Or, la conjonction d'un degré et de son envers, c'est la conjonction de ce degré et de l'enveloppe(plus-petit-des-plus-grands-degrés) de tous les degrés dont la conjonction avec notre degré de base est nul.

Donc, selon l'axiome de distributivité, la conjonction d'un degré et d'une enveloppe est égale à l'enveloppe de la conjonction de notre degré de base avec tous les degrés qu'enveloppe l'enveloppe considérée; et comme il s'agit de conjuguer avec l'enveloppe, ce que contient l'enveloppe, ce sont bien sûr tous les degrés du monde considéré dont la conjonction avec notre degré est nul.

  La conjonction d'un degré et de son envers est donc : l'enveloppe de toutes les conjonctions entre notre degré et les degrés qui se soldent, dans cette conjonction, par le degré minimal d'apparaître. Par conséquent, cette enveloppe est l'enveloppe de l'inapparaissant, du degré minimal; la conjonction d'un degré et de son envers est égale à l'enveloppe du degré minimal, de l'inapparraissant.

L'enveloppe, plus-petit-des-degrés-plus-grands que le degré nul, ne saurait donc en réalité, selon une sorte d'axiome de "bon sens" symétrique, être autre que ce degré nul lui-même, l'inapparaissant µ . En effet, l'enveloppe est forcément supérieure ou égale à ce dont elle est l'enveloppe, le degré µ . Mais ce degré est forcément, par sa définition et son unicité, inférieur ou égal à tout degré autre d'un apparaissant dans le monde.

Donc, l'enveloppe trouve son point de capiton dans l'égalité; être supérieur au néant, tout degré l'est; l'enveloppe de conjonctions qui se soldent toutes par l'inapparaître ne va donc pas elle-même apparaître; elle ne va pas serrer "de si près" l'inapparraissant qu'elle s'en aloigne assez pour apparaître à son tour.

  La conjonction d'un degré et de son envers est donc toujours nul. p n ¬ p = µ quel que soit le degré p. Badiou, appuyant une fois de plus le propos fondamental de son livre, qui est qu'apparaître et logique sont une seule et même chose, reconnaît ici un principe logique vieux comme Mathusalem, le principe de non-contradiction. L'énoncé "A et non-A"(par exemple : "tous les hommes sont mortels"; "tous les hommes sont immortels") ne vaut rien, est toujours faux.

  Dans l'apparaître, qu'est-ce à dire? Vous prenez un apparaissant effectif dans le monde, et lui flanquez son degré transcendantal. Son envers sera l'enveloppe de tous les degrés d'apparition dont la conjonction avec lui est nulle, inapparaissant. La conjonction de ce degré avec l'enveloppe des degrés qui sont disjoints inapparaîtra à son tour.

        Mais c'est la seconde propriété déduite qui est la plus passionnante. Je me suis donc au début demandé si cette notion ne recoupait pas ce que recherchait avec mon concept d'ironie. mais c'est infiniment compliqué. Disons cette propriété tout de suite, pour que vous vous ne vous égariez pas : l'envers d'un envers est toujours supérieure ou égale au degré dont l'envers est l'envers. Je dirai mon sentiment, mes projets, à la fin de l'exposé de cette propriété, ce sera plus clair.

       p = ¬ ¬ p. Mais qu'est-ce qu'un envers, ¬ p? Une enveloppe, comme on a vu. L'envers de l'envers est donc -ça m'a mis du temps à comprendre absolument l'une de ces illuminations platoniciennes dont seul le soustractivisme est aujourd'hui généreux!- est donc quelque chose comme une enveloppe d'enveloppe : le-plus-petit-degré-des-plus-grands-que-le-plus-petit-des-plus-grands-que… que quoi?

Dans un premier temps, ¬ p est l'enveloppe de tous les degrés qui, conjugués avec p, sont nuls. ¬ p = ? { q / p n q = µ}.

  Mais alors l'envers de l'envers est quelque chose d'extraordinairement compliqué!

  Quelque chose comme(et même tout à fait, et ici Badiou aura beau m'accuser de baroquisme, je ne résiste pas à l'exercice, qui me rompt à la syntaxe à ma façon!) : c'est-à-dire l'enveloppe de toutes les conjonctions avec cet envers telles que soldées par le minimum; cet envers lui-même étant par définition l'enveloppe de tous les degrés dont la conjonction avec p est nulle. ¬¬ p = ? { r / ¬ p n r = µ}.

Mais ¬ p, c'est : ? { q / p n q = µ}. Donc, cette horrible chose : ¬¬ p = ? { r / [ ? { q / p n q = µ} ] n r = µ}.

On isole, du ventre de ce monstre, le syntagme : [ ? { q / p n q = µ} ] n r.

La conjonction d'une enveloppe et d'un degré, c'est, on le sait, l'enveloppe de toutes les conjonctions entre chacun des degrés qu'enveloppe l'enveloppe, avec le degré en question, en l'occurrence r.

? ( q n r ), mais q, ce sont tous les degrés dont la conjonction avec p est nulle. (A suivre…)

       Donc, l'envers, c'est : ¬¬ p = ? { r / ¬ p n r = µ}. C'est la définition de
r : r appartient à l'envers de l'envers, enveloppe de tous les degrés dont la conjonction avec l'envers est nul. r est un degré dont la conjonction avec l'envers est nul. Or, cette définition, notre degré initial la remplit, bien sûr : la conjonction d'un degré et de son envers est nulle. Donc, p, notre degré de base, est enveloppé par l'enveloppe qui définit l'envers de l'envers; il est un de ses degrés. Et comme par définition l'enveloppe est le-plus-petit-des-degrés-à-être-plus-grand-que-tous-les-degrés-dont-il-est-l'enveloppe, cette enveloppe-là, l'envers de l'envers, est supérieure ou égale à p.

Fabuleux tour de passe-passe! Quelque chose me chiffonne encore aujourd'hui ici, d'autant que Badiou ne semble pas donner directement d'exemple "phénoménologique vulgaire" de l'envers d'un envers(plus exactement, l'exemple, le "chant d'Ariane" je crois, n'est pas absolument convaincant, il faudrait quelque chose qui "percute" plus). A creuser, beaucoup et longtemps.

       L'autre chose qui me chiffonne est donc cette question de ce que je croyais être "la même chose" : que ma définition canonique de l'ironie anthropologique était la même chose que la définition onto-logique (ontologie de l'apparaître qu'est la logique). Difficile ici de résumer pourquoi je ne le crois plus tout à fait, pourquoi un doute me saisit, mais je vais essayer. Disons qu'il y va d'une ontologie de la différence; de la différence comme "fonds" ontologique. L'ironie a besoin de la catégorie de semblant ; et non de celle d'apparaître. Ou plutôt, la question du semblant=apparaître est la question ontico-ontologique par excellence; poser l'apparaître comme "semblant originaire"(ou pas, comme Badiou) pose la question d'une ontologie de la différence plus radicalement que de "poser" l'apparaître(d'une certaine façon, Platon déjà était l'ontologue de la différence le plus conséquent : posant l'originarité du semblant. A développer clairement bien sûr).

  Au-delà donc de sa dimension strictement anthropologique(l'ironie est de manière avérée et prouvable le propre de l'animal humain, cf Lacan sur le fait qu'un animal ne peut faire passer le vrai-qui-est-vraiment-vrai-pour-du-vrai, afin que la victime le croit faux), l'ironie a besoin, au fond, d'une ontologie de la différence, donc entachée de phénoménologie "vulgaire", donc disons pré-badiousiste. Il faut toujours supposer une ontologie(deleuzienne) ou une anti-ontologie(derridéenne) de la différence toujours neuve; donc d'une décision sur l'apparaître qui soit du côté de la "puissance du faux" deleuzienne; une ontologie du faux originaire , de la différence insubsumable, du semblant-sans-rien-derrière, semblant originairement du fait qu'il soit toujours différence en excès.

  L'ontologie, et l'onto-logie de Badiou ne me semblent pas, pour l'instant, autoriser une pareille décision. L'ironie, c'est : faire semblant de faire semblant. Le semblant est comme une "négation interne" à l'apparaître; la "puissance du faux" de Deleuze. Il semble donc bien que l'ironie soit cette négation de la négation qui, si on accepte que logique et apparaître soient la même chose, est ce que Badiou définit comme l'envers de l'envers, toujours supérieur ou égal au degré dont cet envers d'envers est l'envers d'envers.

  Il semble donc bien ici que ce soit pareil.

Ma question : l'ironie, forme anthropologique immanente-subjective-universelle de l'envers? Nous explique pourquoi, après Lacan, nous savons que la vérité ne peut jamais surgir("apparaître") "toute"; toute la vérité, rien que la vérité… ce serait l'horreur pure et simple. "Tant que la vérité ne sera pas entièrement révélée, c'est-à-dire selon toute vraisemblance jusqu'à la fin des temps, il sera de sa nature de se propager sous forme d'erreur." Je cite Lacan de mémoire. C'est la raison profonde pour laquelle l'envers de l'envers, l'ironie, j'ose dire cette fois objectale, phénoménale, est le vecteur privilégié de la vérité. J'écris aussi cette introduction pour y voir plus clair là-dedans; mon concept d'ironie est parfaitement clair, je le développerai longuement; il me semble bien comprendre la notion d'envers d'envers. mais Badiou ne donne que de faibles exemples; on aimerait plus et plus précis. Mais c'est peut-être que l'envers d'envers va avoir quelque chose à faire avec le surgissement d'une vérité, dans la guise de l'événement. c'est pourquoi aussi j'écris ce texte. L'événement dépendra-t-il étroitement, dans l'apparaître, sera-t-il comme la maximisation de cette structure de l'envers? Pour faire le joint avec l'ironie, je joins à Badiou ce texte de ma pomme sur Marivaux, qui détaille en large et en travers comment l'ironie, le semblant du semblant, est la force maximale d'apparition de la vérité; elle ne peut surgir au simple niveau de l'apparaître et de ses degrés transcendantaux; elle ne peut surgir non plus, simplement, au niveau de l'envers, du négatif, de ce que Badiou appellera l'inexistant. En écrivant, je crois donc me rendre compte de ceci(j'ai peut-être tort, mais ce texte est fait pour expérimenter, ne pas craindre de se fourvoyer) : soit on a la logique "extrême" et rarissime de l'événement, par où l'inapparaissant, le degré minimal, se convertit en maximum; soit on a l'ironie totalitaire de la faune anthropologique, dans toutes les cultures l'ironie est la forme envahissante et totale dont la subjectivité humaine supporte l'apparaître, le semblant, l'état des choses sans événement, et pourtant y fait, constamment, affleurer la vérité. A suivre!

       Au secours de ce point crucial, Badiou nous montre bien que son second grand "coup de génie", pour parler comme Régnault qui faisait allusion à son identification ontologico-mathématique, consistant cette fois à identifier logique et apparaître, il nous dit qu'en logique "classique", la négation d'une négation équivaut strictement à une affirmation.

A vrai dire, seuls ceux qui s'appelaient les "intuitionnistes" se sont refusés à accepter qu'une double négation équivalût à une affirmation. Badiou s'est par ailleurs plutôt moqué d'eux(et sur leur amour de la finitude, qu'on retrouve aussi chez Wittgenstein, Moore…); mais sa "trouvaille" de l'envers n'équivaut-elle pas, au final, à donner raison à leur obscure intuition? Non.

  L'"intuitionnisme" mathématique, et l'identification de l'apparaître, capture de tout empirisme et intuitionnisme, et de la logique, qui nous conduit à cette conclusion passionnante, y-a-t-il là plus d'un hasard?

A part que mon intuition personnelle ici, c'est que Badiou continue à combattre, efficacement, l'intuitionnisme de tout bord avec son rigoureux concept d'envers.

Car de mon côté, je démontrerai, ou modestement essaierai, que l'ironie, radicalisant sur ce point Kierkegaard, c'est la manière dont l'infini affleure à tout instant de l'immanence, où tant témoigne pour la finitude ontologique et aristotélicienne.

  Pour anticiper encore d'un peu, je dirais volontiers que l'ironie est l'élément de ce que Badiou appellera un monde "tendu", même dans les mondes en apparence atones. L'ironie témoigne de ce que les points -où la vérité se décidera- affleurent partout, fût-ce dans les mondes de forclusion des points.

       La remarque importante est la suivante, c'est que "dans la plupart des mondes", la logique classique n'est pas validée; la double négation n'équivaut pas à une affirmation; et donc l'envers de l'envers presque toujours supérieur au degré de base est un acquis dans la plupart des mondes.

Qu'est-ce à dire ici? D'innombrables questions peuvent être posées, qui anticiperaient sur d'autres que nous poserons plus tard, mais que nous pourrions poser déjà ici même aussi bien. Posons alors celles qui d'ores et déjà s'ajustent.

Dans l'E&l'E, il me souvient nettement que l'équivalence de la double négation à l'affirmation stricte est(contre les intuitionnistes, et contre l'apparaître, faut-il dire ici!) acceptée. Badiou dit : un monde où l'envers de l'envers d'un degré est égal à ce degré est un monde classique(booléen??).

La question est donc : le seul monde classique avéré est-il le monde de l'ontologie? Badiou nous répondra par la négative : un monde événementiel, ou immédiatement post-événementiel, "sera" un monde "booléen". Un monde tendu est un monde qui débouche sur une situation "booléenne".

  Cette question me semble véritablement cruciale, pour nous autres, badiousistes, qui devront nous coltiner dans toutes ses conséquences la passation ontico-ontologique, comme Badiou lui-même nous y incite au début de son livre(et en effet la relation entre le jeu de "l'extension générique", le foncteur transcendantal et la théorie des points me semble être un morceau de Gargantua, mais n'anticipons pas…).

Mon avis(encore tout intuitif, faisant écho à mes discussions avec Rémy) est qu'en effet il y a toutes les chances pour que ce soit le cas, que le seul monde absolument classique(et c'est bien pourquoi il ne saurait tolérer l'événement), c'est celui de l'ontologie. Du fait, justement, qu'aucun monde ne soit classique(et c'est pour ça que tout monde est, même très faiblement, passible d'un événement) fors l'ontologie(et le monde "booléen"…), s'ensuit la conséquence événementielle donc(passibilité à ce que l'inexistance se convertisse en intensité maximale), ensuite que dans chaque monde l'acrobatie du double envers soit valide.

On verra en tout cas comme, justement, dans tous ces mondes non-classiques qui sont généralement nos mondes , le jeu de la tenue des conséquences d'une vérité consistera en quelque sorte à "recréer" de toutes pièces(je le dis avec provocation, et à dessein) un monde classique "au-dessus"(booléen).

Quel lien faire entre l'extension générique de l'E&l'E et ce monde des points où la vérité, dans l'apparaître, tirera ses couteaux? Suite aux prochains épisodes, dans les années qui viennent.

  (et la question du jeu, qui m'entraînerait trop loin, et m'entraînera un jour très loin sur la question. Les jeux "fermés"(classiques?), échecs, etc. Personnellement j'appelle "jeu" les mondes(en particulier : la "démocratie" actuelle. L'événement : l'irruption d'un monde dans un autre. Interruption d'un jeu… par un autre. )

        Sans nous prévenir Badiou nous conduit d'ailleurs insensiblement vers un tel monde absolument classique. C'est-à-dire qu'il va maintenant s'agir de savoir ce que vaut l'envers du minimum, du degré nul d'apparition, de l'inapparaissant.

(Que l'inapparaissant ne soit pas tout à fait l'inexistant, il faut me passer pour l'instant ces écarts de vocabulaire).

Or, l'envers du degré minimum µ va s'avérer tout naturellement le maximum, le nirvana de l'apparaître. Cette structure-là, qui va du mini au maxi sans jamais connaître ni souffrir de nuances intermédiaires(et donc : un monde de vérité, événementiel ou post-événementiel, doit aboutir à une telle situation où ne restent que les valeurs de minimum et de maximum), vendons la mèche immédiatement, est celle du classicisme parfait. On écrira M ce maximum.

      L'investigation transcendantale se fait dès lors comme suit. Dans un monde, dont le transcendantal est toujours effectif, il y a un minimum, et il y aura bientôt un maximum. Le reste des degrés, contrairement à ces deux extrêmes uniques(il n'y a pas deux degrés minimaux, deux inapparaissants, et il n'y aura pas deux degrés maximaux), sont des degrés on s'en doute "intermédiaires"; très forts ou très faibles, moyens ou tièdes, aucun n'est jamais le maximum ni le minimum.

Or, c'est grâce à la notion d'envers qu'on va établir le maximum.

En établissant quoi? Que pour tout degré de T qui ne soit ni le mini ni le maxi, eh bien ce degré est toujours inférieur ou égal à l' envers du minimum (= ¬ µ).

       Mais qu'est-ce que l'envers du minimum, même si on a déjà deviné la réponse? Car comme d'habitude c'est le sentier qui nous y conduit qui compte. Par définition, un envers est l'enveloppe de tous les degré dont la conjonction avec le degré dont on considère l'envers est nul.

Problème : ici il s'agit, justement, du minimum.

Par définition, la conjonction d'un degré et d'un autre se soldant toujours par le degré le "plus petit", plus petit que le minimum, comme le dit le bon sens populaire, tu meurs.

Donc, il va de soi que la conjonction de quelque degré que ce soit avec le minimum est le minimum.

L'envers du minimum c'est donc quoi? L'ensemble des degrés dont la conjonction avec le minimum est le minimum.

Et là, nous sommes piégés, puisque tout degré du transcendantal vérifie cette propriété. Donc, il semblerait que l'envers du minimum, ce soit le transcendantal tout entier. C'est moi qui me laisse aller à ces réflexions. Je suis le fil et y vais de mes remarques.

  Mais que dit Badiou lui-même? Bon, ça. Pour tout q du transcendantal, sa conjonction avec le minimum est le minimum. Et donc, l'envers du minimum, étant l'enveloppe de tous les degrés, est le transcendantal lui-même.

Mais ce n'est pas tout à fait ce que Badiou dit. Il nous dit : l'enveloppe du transcendantal, ce qui est dans la logique la plus rigoureuse.

Mais l'enveloppe du transcendantal, et c'est une question très importante que je pose, n'est-ce pas finalement ce qui affleure d'un autre monde? Je n'arrive pas toujours à savoir si l'enveloppe est bel et bien le-plus-petit-des-plus-grands, donc quand même "extérieur" et disjoint de ce dont il est l'enveloppe; ou alors s'il peut être égal. Cette question du "supérieur ou égal" est ce qui me pose encore des difficultés.

       Quoi qu'il en soit. L'envers du minimum est l'enveloppe du transcendantal, d'accord. En effet, Badiou rappelle que l'enveloppe est supérieure ou égale (et c'est là sans doute que j'ai du mal! Je soupçonne que c'est le concept d'"existence" qui va m'éclairer là-dessus) aux degrés dont elle est l'enveloppe. Bien. Il ne nous en dit pas plus. Nous avons obtenu le résultat escompté. Quel que soit le degré du transcendantal considéré, il est toujours inférieur ou égal à l'envers du minimum. Ce qui fait de cet envers très manifestement le maximum. Et c'est ce qui nous est confirmé : l'envers du minimum est maximal dans T.

       Il n'y a que pour le maximum et le minimum que ce qu'il faut bien appeler la dialectique de l'envers se comporte de manière "classique". C'est-à-dire qu'il n'est que dans ces deux cas, et pour aucun degré qui leur est intermédiaire(donc pour aucun autre degré de T)que l'envers de l'envers d'un degré est égal à ce degré.

L'envers de l'envers du maximum est le maximum; l'envers de l'envers du minimum est le minimum(je passe les démonstration, que vous ferez seuls).

       Il s'agit maintenant d'établir la notion de dépendance d'un degré par rapport à un autre. Voilà encore un moment qui m'a opposé une farouche résistance! J'explique pourquoi.

       On prend deux éléments de T, deux degrés transcendantaux. p et q.

On définit un sous-ensemble(une partie, au sens ontologique) du transcendantal, dont la propriété est : tous les éléments(qui ne sont ni p ni q) dont la conjonction avec p est inférieure à q.

On se souvient aussitôt que la loi de la conjonction est celle de "tirer vers le bas". Appelons t, avec Badiou, tous les degrés qui répondent à cette propriété : leur conjonction avec p est inférieure ou égale à q.

Immédiatement, pour faire nos gammes transcendantales, on rappellera que la conjonction de p et de t, par définition, est forcément inférieure ou égale au plus faible des deux degrés, p et t, en plus d'être inférieure(ou égale) à q.

"On remarquera, nous dit Badiou, que la partie qui définit cette propriété n'est jamais vide, puisque p n q = q", puisque la conjonction de p et de q est forcément inférieure ou égale et à p, et à q, "et que donc B a au moins pour éléments q, la conjonction de p et de q, et, bien entendu, le minimum."

Circularité de l'onto-logie, encore : notre sous-ensemble(appelé ici B) définit tous les éléments t dont la conjonction avec p est inférieure ou égale à q. De l'ordre respectif de p et de q, nous ne savons pour l'instant rien; lequel est inférieur à l'autre.

Mais nous savons, d'une part, que la conjonction de p et de q est inférieure ou égale au plus faible degré des deux.

D'autre part, que si on définit une partie B comme étant celle qui contient tous les degrés de T dont la conjonction avec p est inférieure ou égale à q, q est un de ces degrés, puisque la conjonction de p et de q est inférieure (ou égale) aux deux degrés; le minimum, puisque la conjonction de p et du minimum est égale au minimum; enfin la conjonction de p et de q elle-même(ici je ne suis pas sûr d'absolument comprendre : B est l'ensemble des t tels que p n q = q; donc, dire que p n q est un élément de B, ça voudrait dire p n p n q. Mais la conjonction de p et de p étant inférieure ou égale(généralement "égale") à p lui-même, p n p n q = p n q = q. C'est bien ça?)

       "La détermination conceptuelle de la dépendance nous amène à considérer qu'elle n'est rien d'autre que l'enveloppe de B. Posons donc que la dépendance d'un degré q au regard d'un degré p est l'enveloppe de tous les degrés t tels que t n p = q. " Ceci m'a donné du fil à retordre. Je commente donc, pour m'y retrouver et l'auditeur-lecteur avec.

Intuitivement, il me semblait que, puisque on définit B comme l'ensemble des degrés dont la conjonction avec p est inférieure ou égale à q, cette "infériorité" nécessaire faisait que c'était p qui était dépendant de q. Mais non, c'est q qui est dépendant de p. On écrit la dépendance, telle que définie par ce qu'on vient de dire, p ? q. C'est q qui "dépend" de p.

Ca veut dire : cette dépendance est définie par l'enveloppe des degrés dont la conjonction avec p est inférieure ou égale à q. q lui-même tombe sous ce concept, bien sûr. Intuitivement, c'est l'ordre préexistant entre p et q qui me chiffonne; comme je l'ai dit, on ne sait pas encore lequel, de p ou de q, est "le plus puissant".

Si p est "plus grand" que q, il semblerait que la conjonction de p et de t, pour valider la formule de la dépendance, ne doive recevoir que des t qui soient inférieurs ou égaux à q.

La dépendance de p en regard de q serait alors assez clairement l'enveloppe de q. Si on suppose que t est supérieur ou égal à q, comme p l'est aussi, la conjonction de p et de t serait inférieure ou égale à p ou à t(on ne sait pas ici qui de p et de t est "le plus grand"), mais en tout cas ne pourrait être strictement inférieure à q; par l'axiome de symétrie-antisymétrie, la seule chose qu'on pourrait le cas échéant supposer serait un t tel que sa conjonction avec p soit strictement égale à q. Mais ça voudrait alors dire que t n'est autre que q lui-même.

       Supposons maintenant le contraire, que q soit "plus grand" que p. Cette fois-ci, il est clair que tout t du transcendantal, minimum et maximum compris, tombe sous le concept défini par B; toute conjonction de p avec un t est inférieure ou égale à q. La partie B n'est donc autre que le transcendantal tout entier; et, plus exactement encore, si on suit la définition, l'enveloppe de T, c'est-à-dire le maximum(et ici, risque de paralogisme russelien? Le maximum peut-il faire partie du transcendantal? La logique plus difficile que l'ontologie, décidément…)

       J'en étais là de mes piétinements. Reprenons le fil de l'exposé LdM. La définition d'une dépendance de q eu égard à p est : p ? q ? { t / p n t = q}. Badiou va, cela dit, bien confirmer ce que déductivement j'ai frayé. Si p est inférieur à q, alors la dépendance de q relativement à p est maximale. Ce qui m'intéresserait -et c'est peut-être à nous de nous creuser- c'est de voir si, dans le cas inverse, comme je crois l'avoir déduit, t est strictement égal à q, c'est-à-dire que la dépendance de q eu égard à p est l'enveloppe de q, donc probablement q lui-même. peut-être y-a-t-il une autre solution, du type t est simplement inférieur ou égal à q. Question, donc, et à suivre une fois de plus.

       L'important est que nous saisissions ce que veut dire exactement la dépendance comme telle, de même que nous avons saisi le sens des autres "expressions" de la syntaxe du transcendantal. Suivions certaines phrases.

"Il est important de noter que, p et q étant fixés, la dépendance de q à l'égard de p est telle-même un terme fixe de T, et non une relation entre p et q."

  Ca voudrait dire : le maximum apparaît : dans la dépendance, qui n'est pas une relation entre les deux termes transcendantaux, mais bien un terme fixe du transcendantal.

  C'est-à-dire encore que si le degré p est inférieur à q, la dépendance de p eu égard à q est maximale; cette dépendance étant un terme fixe de T, et non une relation -je ne comprends pas très bien en quoi, je l'avoue-, ça veut donc dire que cette dépendance, qui est égale au degré maximale d'apparition, apparaît, et donc que le maximum apparaît.

  Sans doute ici suis-je trahi : et pensais-je le maximum réservé à des "cas" exceptionnels, des étants tout à fait hors norme. Mais il ne s'agit pas de ça. Evidemment que, dans un transcendantal normalement normé, si j'ose dire, le maximum apparaît, comme le minimum, et comme l'infinie nuances des autres degrés.

       S'agirait-il ici d'une dialectique ontologique de l'hystérie? Badiou m'en voudra d'anthropologiser et antiphilosopher ici. Mais c'est pour dire que la dépendance du "plus fort" en regard du "plus faible" est toujours maximale. L'hystérique veut un Maître sur lequel régner, et la logique des mondes lui donne raison. Ou alors, la question d'une sorte de "fascisme" ontologique, on y reviendra, qui en fait nous prémunit de toutes les illusions qui conduisent au fascisme. On verra ça plus loin, avec la question de la localisation.

       Autre conséquence cruciale, c'est que la dépendance d'un degré par rapport à lui-même est toujours maximale. Il faudra comparer ça avec la notion d'existence.

Puisque p est toujours inférieur ou égal à p(axiome de réflexivité), ce que nous avons dit de la relation entre p et q quand p est inférieur à q s'applique à p.

Comme d'habitude, maintenant que nous disposons de ce qu'est une dépendance, l'inverse de ce que nous avons dit est toujours vrai : si la dépendance de q eu égard à p est maximale, alors p est inférieur ou égal à q.

On verra comme cette "réciprocité" est ce qui nous glisser insensiblement de la frayée algébrique du transcendantal, vers sa détermination topologique.

       Une dépendance maximale, nous dit Badiou, s'illustre aisément par la logique catégorielle la plus classique. Le dépendance de homme à l'égard de "mortel" est maximale : ça veut dire : si vous êtes un homme, vous êtes mortel(si Socrate, etc.) ce que je n'arrive pas encore à absolument cerner, c'est les dépendances "paysagistes".

Quoi qu'il en soit, les développements à faire dans le sens de notre Grand Introduction sont immenses.

Par exemple, le lien entre la forme ontologique de la nature(c'est-à-dire : des ensembles naturels, qui se présentent presque partout, sauf que nulle part ils ne se présentent "sans mélange". Ainsi, mon corps biologique répond à la forme de l'ordinalité naturelle, sauf que je suis beaucoup plus(ou moins) qu'un ensemble naturel. De même, la dépendance pourrait, entre autres, servir à définir les multiples naturels dans l'ordre de l'apparaître : toutes les dépendances naturelles sont maximales. Un multiple apparaissant qui ne serait composé que de dépendances maximales serait absolument naturel. Mais il n'y a jamais de multiple absolument naturel qui apparaisse; là est l'éternelle querelle de Badiou avec Spinoza).

       Quittons la dépendance, et ne gardons que les degrés transcendantaux fixés, du minimum au maximum.

Badiou insiste sur le fait qu'il fasse ici son sort à la logique universitaire ordinaire, la petite episétmologie des jeux de langage. En fait, toutes les questions qu'elle traite sont subsumables à l'algèbre transcendantale; prédicativement, si vous définissez une propriété P à variable libre, x, P(x), et que vous l'appliquez à un étant effectivement-apparraissant, le maximum équivaut en petite logique -dit Badiou!- à ce qu'on appelle "vrai".

  C'est là où il s'agit de comprendre. Prenons la couleur. Peut-on parler, à propos d'un rouge existant, d'une valeur de vérité "maximale"? Oui et non. C'est où nous restons platoniciens; et où LdM, quoiqu'elle fixe la logique de l'apparaître maximal, aussi.

  Car toute l'empoigne, si j'ose dire, du peintre, ici platonicien de fait et non plus deleuzien, consiste justement à rechercher cette valeur maximale de l'apparaître du rouge, en sorte qu'on puisse dire absolument : ce fruit est rouge.

Dans l'apparaître effectif, il n'y a que des nuances, ce que la couleur sait mieux que personne.

Le minimum et le maximum ne sont que relatifs à l'infinie nuanciation de l'apparaître. Il y a le rouge maximal que le peintre, comme on disait jadis, dispute à la nature; mais encore plus claire est la valeur minimum de la propriété : "être rouge", tous les étants dont il est vérifié qu'ils ne sont absolument pas rouges.

Et tous ces degrés infiniment nuancés, de ma peau("très blanche", donc d'un degré-d'apparition-du-rouge-très-faible, mais pas absolument minimale : elle rougeoie très faiblement); à cette pomme, mûre, où se mêlent d'autres couleurs, qui rougeoie pourtant intensément, mais dont on ne peut absolument dire qu'elle est absolument le maximum.

       Donc, maintenant qu'on a fixé l'algèbre transcendantale, et qu'on est revenu à la "logique ordinaire", quoique pour un usage révolutionnaire qui enveloppe, c'est le cas de le dire, toute la logique au sens accepté jusque-là, on va s'exercer. prenons deux propositions, deux définitions prédicatives : P et Q.

  Leurs variables sont, en tant que définition, libres; nous appliquons ces définitions à des étants qui existent effectivement, qui apparaissent dans quelque monde : a et b. P(a) et Q(b) : ça voudra dire : le-degré-de-vérité-de-a-selon-P(du type "être rouge")n et le-degré-de-vérité-de-b-selon-Q("être bleu").

Si P(a) est absolument vrai, que sa valeur approche le maximum(a est aussi rouge qu'on puisse l'être, et les tomates pâlissent), mais que Q(b) est faible(b est d'un bleuâtre presque blanc, comme délavé), on applique l'opération de conjonction aux deux : et la valeur de la conjonction est inférieure ou égale à la valeur de Q(b)(plutôt "égale"). Si P(a) est vraie, nous dit Badiou, mais Q(b) seulement probable, alors la conjonction des deux est probable.

Si l'une des deux est absolument fausse(en termes transcendantaux, égale au minimum), même si l'autre est vraie, leur conjonction est fausse(l'apparaître de leur conjonction est minimal, c'est-à-dire disjonctif).

       Examinons sous ce rapport à quoi peut bien nous servir la structure de la dépendance.

Depuis que je vous en ai fait part, je me persuade toujours davantage qu'en effet, entre la structure ontologique de l'ordinalité et la structure phénoménologique de la dépendance, une nouvelle et inouïe intelligibilité du concept de Nature s'ouvre à nous. La Nature se définirait, par exemple, par ce qui ne comprend(rait) que des degrés maximaux de dépendance. Mais qu'est-ce que la dépendance, en termes prédicatifs-phénoménologiques, puisque c'est maintenant ce qu'il s'agit de voir? Badiou la rapproche expressément de la vaste question de l'implication.

  J'ouvre ici une parenthèse sur le rapport entre implication, envers, envers de l'envers et ce que j'appelle l'ironie. Mon problème est sans doute la difficile distinction ontologique de l'apparaître et du semblant. On connaît l'immortelle grammaire des stoïciens : derrière le faux, il peut y avoir encore du faux. Qu'il y ait du faux derrière le faux n'implique pas pour autant qu'il y ait deux niveaux ontologiques de "fausseté", de semblant ou d'apparaître; qu'il s'agisse du faux(ou du vrai), de l'apparaître, et même du semblant, il n'y a ontologiquement qu'un seul niveau . C'est remarque est absolument fondamental et discrimine à mes yeux selon un canon absolument moderne de la philosophie(LdM tout entier est la preuve qu'il n'y a qu'un niveau de semblant) et de la théologie. La théologie est ce qui considère toujours qu'il puisse y avoir deux niveaux de l'être, deux niveaux du semblant. Or il n'y en a qu'un. Cet unicité de niveau est exactement, par exemple, celle qui a fait s'empêtrer Deleuze dans l'ontologie de l'Un. Qu'il n'y ait, surtout dans l'apparaître, que du multiple et de la différence, mais qu'il n'y a pas deux niveaux de délivrance du multiple et de la différence, il est facile de glisser vers la conclusion qu'il n'y a qu'un niveau de l'être. Voilà un premier point de ma parenthèse, que je développerai dans ses grandes largeurs.

       Le second est donc, une fois ces principes que je viens d'énoncer(1-il n'y a qu'Un niveau d'apparaître ou de semblant; 2-l'être est vide, ni Un ni multiple; 3-qu'il n'y ait qu'un niveau où se délivre l'apparaître, et notamment dans sa Grande Logique, ne signifie en rien qu'il se délivre de manière une, au contraire il se délivre multiplement), relatif à l'implication.

Il faudrait réfléchir longtemps, et nous aurons tout le temps, toute la vie pour tout dire, maintenant que nous tenons LdM, pour y voir clair entre l'être et l'apparaître, entre la relation être-apparaître-vérité.

Entre la vérité et l'être, quant à l'apparaître. Nous le ferons.

Mais rappelons, pour y voir clair dans ce qui me fait encore hésiter, l'envers et l'ironie, l'apparaître et le semblant, ce que nous disaient les stoïciens : derrière le faux, il peut y avoir encore du faux(ça veut dire : Un niveau d'apparaître et non Deux; pas deux niveaux du faux). Derrière le faux, il peut y avoir le vrai(et il n'y a encore qu'un niveau de l'apparaître, pas deux; le jeu du vrai et du faux et justement celui de la relation non rompue entre l'être et l'apparaître; ne hâtez pas vos conclusions là-dessus; ce n'est pas si simple que de dire : l'être=la vérité; l'apparaître=le faux; c'est autrement riche philosophiquement). Du vrai, vous pouvez déduire encore du vrai(toujours une unité non rompue de niveau : là gît le piège de l'Un où si souvent la métaphysioque est tombée). La seule chose, découvrirent les stoïciens, que vous ne pouvez faire, c'est de conclure le faux du rai; que derrière le vrai, vous découvriez du faux. Là, ça voudrait dire : théologie. Deux mondes. Deux niveaux de l'être, ou de l'apparaître. c'est ce que nous ne pouvons recevoir.

Quel pas nous fait franchir LdM sur cette question de l'implication?

L'implication est une forme logique, et Badiou entend marquer l'identité philosophico-historiale de la logique et de l'apparaître.

Il nous fait entendre que ce que nous appelions plus loin la dépendance, c'est la forme de l'implication dans l'apparaître. Comment notre curiosité pourrait-eller dormir ici?

       "Intuitivement, que P(a) implique Q(b) signifie seulement que la vérité de P(a) entraîne, de façon contraignante, la vérité de Q(b). Ce point est validé par l'opérateur p ? q (la dépendance) d'un transcendantal." J'y vais de mon développement, sur ce rapprochement ordinalité(qu'évidemment je n'aborde pas ici, l'ontologie)-dépendance(onto-logique, apparaître)-Nature.

  Si je suis, biologiquement, un Homme, ma main a cinq doigts. C'est ça la dépendance. Sa valeur est ici maximale. Mais on sait qu'il y a des "erreurs de la Nature", des malformations. C'est une des raisons pour lesquelles la Nature n'existe pas. Pourtant on peut dire de cette dépendance que sa valeur est maximale. La plupart des faits-de-naissance-humaines valide cette implication; en termes onto-logiques, cette dépendance. Dans tous les cas, la Nature est ce qui possède la valeur maximale de dépendance. L'inverse est-il vrai? Je ne me risquerai pas à répondre. Si je peux dire ce que je viens de dire, je ne suis pas encore sûr de disposer des moyens d'affirmer l'inverse : si la valeur de dépendance est maximale, alors c'est à la Nature que nous avons affaire. Je suis même sûr qu'il ne fait pas s'y aventurer.

       Une autre question, que notre ami Taoufik traitera dans les grandes profondeurs, serait celle qu'il disait "l'ontologie soustractive à l'épreuve de la logique d'Aristote". Il y a du travail. Résultat allécheant en perspective. Mais ici, il lui faudra aussi compléter son ouvrage par la connexion entre la logique prédicative d'Aristote et la Grande Logique badiousiste.

Un des points qu'il devra négocier le plus âprement est : la particulière et l'universelle chez Aristote, la sophistique à quoi elle pourrait ouvrir.

Si un seul cas de malformation se présente dans la "Nature" humaine, il faudrait en conclure, par cette particulière négative, que la proposition implicative, la dépendance, corps humain-cinq doigts est fausse. Mais c'est ce qui est faux; il est faux que cette proposition implicative, cette dépendance anthropo-logique, soit fausse. Voilà les sentiers immenses et difficiles que nous aurons à pratiquer.

        En tout cas, ce cas de figure "naturel", comme je dis, correspond au premier exemple applicatif que prend Badiou, en supposant que si la valeur de P(a) est maximale, et que l'implication(la dépendance) P(a) ? Q(b) est maximale, alors la valeur de Q(b) est maximale aussi.

  Les considérations que je viens de rappeler quant à la logique stoïcienne, qui sont un peu du B.A.-BA pour un lacano-badiousien, nous conduisent au bon vieux principe dont nous fîmes déjà usage en ontologie(on a vu les conséquenses dans l'ontologie, concernant le point d'excès), "du faux peut s'ensuivre n'importe quoi".

C'est une règle de l'implication : si vous prenez un énoncé absolument et universellement faux, vous pourrez en déduire l'impossible logiquement.

Donc : l'implication elle-même est toujours vraie.

C'est un mystère de l'onto-logique(je veux dire déjà dans l'ontologie, telle que déjà affectée par la règle déductive) : si P(a) est faux, l'implication Q(b), la dépendance dans l'apparaître, est toujours vraie.

Ceci, nous dit Badiou, est valide aussi dans le transcendantal, à savoir que si p est égal au minimum, alors la dépendance considérée de q eu égard à p est toujours maximale.

  Car, si p est égal au minimum, comme on a vu plus haut, la dépendance de q eu égard à p est égale à l'enveloppe de tous les degrés tels que leur conjonction avec p est inférieure ou égale à q. mais, comme on l'a vu aussi, p étant le minimum, tout t, y compris le minimum lui-même, valide nécessairement la propriété. En l'occurrence, p est la valeur de la proposition prédicative P appliquée à un étant a, q la valeur de la proposition Q appliquée à un étant b. Ce que nous appelons "degrés" du transcendantal, p et q, c'est ça; c'est la "valeur" de vérité de l'apparaître(du rouge, ou d'une dépendance).

       Maintenant, allons voir ce que notre algèbre transcendantale a à nous dire des propositions prédicatives négatives, du type non-P(a).

  Si P signifie "être rouge", notre proposition veut dire "n'être pas rouge". Dans le transcendantal, la valeur de cette proposition correspondera à ce que nous avons défini, bien sûr, comme l'envers.

La valeur de la proposition non-P(a) serait égale à la valeur de l'envers de la proposition P(a)("être rouge"). Un rouge particulièrement génial, un rouge tel que l'aurait cherché disons Francis Bacon pendant dix ans, pour nous donner simplement une toile de la couleur rouge la plus pure qu'il ait pu trouver en ces dix années, la valeur de P(a) est bien sûr le maximum, au sens que nous avons cerné.

  L'envers de M, qui sera la valeur de non-P(a), étant bien sûr le minimum noté m , c'est aussi la valeur de non-P(a).

Ici Badiou fait une phrase qui me pèse beaucoup : "Il importe de remarquer que nous ne pouvons prévoir, sauf à connaître les particularités du transcendantal, ce qu'il en est de la négation d'énoncés dont la valeur reste intermédiaire." Il serait charitable de nous expliquer plus avant tout cela, car la phrase est tout de même très lourde de conséquences cependant non explicitées, et donc non déductibles. "sauf à connaître les particularités du transcendantal", c'est trop évasif.

Est-ce à dire : avoir le monde dont ce transcendantal est le transcendantal sous les yeux(par exemple, ce tableau d'une infinité de rouges délicats, donc "intermédiaires supérieurs"?)?

est-ce donc à dire qu'on peut savoir ce qu'il en est de la négation d'énoncés à valeur intermédiaire, mais bel et bien quand on a "sous les yeux" le monde effectivement concerné; tandis que dans la pure abstraction transcendantale, celle à laquelle nous avons affaire, il est impossible d'établir ce qu'il en est de l'envers?

  c'est sans doute ça que ça veut dire.

       Badiou prend d'ailleurs une couleur pour l'expliquer : "le gravier n'est pas gris" vaut effectivement l'envers de la proposition "le gravier est gris", dans un monde donné où le gravier est effectivement gris(et naturellement, si Badiou ne s'engage pas dans la question phénoménologico-transcendantale, aimée des wittgensteinins, des daltoniens qui compliqueraient, dirait aussi un déconstructionniste, notre algèbre en démontrant qu'elle dépend-aussi-d'un-sujet-constituant. Mais justement on voit bien que là ne peut être la question non plus, et que la logique de l'apparaître, la Grande Logique, n'est pas simplement réfutable par le scepticisme, le déconstructionnisme "complexificateur",

Tout dépend bien de la coupe opérée dans le monde considéré et, toutes complications égales, le "daltonien" habite bien le même monde que nous, et s'ajustera à peu de nuances près sur les grandes lignes transcendantales qui sont non seulement les nôtres, mais des animaux, mais, osons le dire après notre Introduction, des Choses elles-mêmes)

Mais, nous dit donc Badiou pour les valeurs intermédiaires, du type "c'est couci comme ça", nous n'avons "aucune règle générale nous permettant de déterminer ce qu'est son envers". "La seule chose assurée", c'est que la conjonction d'un degré et de son envers vaut le minimum; pour toutes les valeurs "intermédiaires"(mais sommes-nous mêmes sûrs de pouvoir approcher la définition de ce qu'est une valeur intermédiaire? Précisions?), aucun moyen de déterminer ce que vaut l'envers d'un degré qui n'est ni minimum ni maximum.

Ce qui signifie(et explique peut-être, peut-être… pourquoi l'envers de l'envers, à part pour le maximum et le minimum, n'est pas le degré dont cet envers d'envers est l'envers d'envers, lui est supérieur ou égal) sans doute ceci : dans un monde donné, il est fort probable(et n'est-ce pas formalisable à son tour?) que l'envers d'un degré "intermédiaire" donné(donc, sans doute, de la majorité des degrés tout de même) soit, tout bonnement, un autre degré, indéterminé ici quant à sa valeur exacte, mais parfaitement localisé par ailleurs.

Je reviens à la question que je posais : y-a-t-il bien un seul envers?

  L'envers n'est-il pas bien plutôt un concept "tranchant" par sa définition tout ce qui est disjoint du degré qu'on considère?

L'envers serait alors unique QUANT au degré considéré(un degré n'a qu'UN envers), mais MULTIPLE quant à son EXISTENCE(tous les degrés disjoints du degré considéré, quoique fort variés entre eux, sont sous le rapport de ce degré considéré seul "l'" envers.)

         Voilà(temporairement!) pour l'envers. Examinons maintenant, dans cette voie de "traduction" de la logique prédicative ordinaire en termes transcendantaux, de la disjonction. Qu'est-ce qu'une disjonction? Une conjonction entre deux étants dont la valeur est nulle. Je ne suis pas absolument certain d'avoir compris, ici, l'identité donnée par Badiou entre l'exemple de logique prédicative(A ou B) et la conjonction; il faudrait clarifier ce passage.

       En logique classique, il s'agit donc d'examiner la proposition de type : "A ou B". La logique classique attribue la valeur "vraie" à cette proposition si A est vrai, ou si B est vrai, ou si les deux sont vrais. 3en fait, nous dit Badiou, nous pouvons le considérer comme un cas (fini) de l'enveloppe." En quel sens?

       Tout dépend de la proposition, du type, comme on a vu en détaillant les exemples et en explorant les soubassements philosophiques, "être rouge". C'est une proposition que nous noterons une fois de plus P. Nous prenons deux étants, a et b, à quoi on va appliquer(transcendantalement) notre proposition. Pour ces deux étants la propriété(être rouge) va donner des valeurs intermédiaires, ni maximum ni minimum. P(a)=p, P(b)=q. Ca veut dire : a est "rouge couci"; b est "rouge couça". (souvenons-nous de la peau, et du fruit). Quelle est la valeur de "A ou B", dont Badiou nous dit qu'elle sera l'équivalent, dans le transcendantal, de la conjonction? "Il est tout à fait raisonnable de lui accorder la valeur immédiatement supérieure à celle de P(a) et à celle de P(b), ou égale simultanément à elles deux si elles sont égales." Pourquoi "raisonnable"? parce que la disjonction fait que la conjonction de ces deux étants est le minimum. Si a est "aussi rouge" que b(appelons ce degré transcendantal "commun" q), "P(a) ou P(b)" a aussi la valeur q.

C'est peut-être ici(mais je pose la question) que réside le côté un peu imprécis de ce passage. On doit faire soi-même l'essentiel du boulot sous-jacent. "valeur immédiatement supérieure à celle de P(a) et P(b)" signifie, il semble bien, supérieur au moins petit degré des deux. En effet, on doit supposer(ou alors je n'ai rien compris) que puisque on parle de la disjonction, la conjonction de P(a) et P(b) est nulle. Mais je n'en suis pas certain non plus, à vrai dire. (Cher Badiou, ce doit être de ma faute bien sûr, mais je pense vraiment que ce passage mérite quelques clarifications.)

       Ce que je ne comprends pas, c'est qu'on nous parle de la disjonction, c'est-à-dire par définition d'une conjonction à valeur nulle, mais je n'arrive à voir nulle part dans la démonstration où elle joue. Il y a des maillons techniques qui manquent à la clarté de la démonstration. (cher Badiou : je comprends donc toutes les étapes de la démonstration, et les garde "pour moi", mais ici, vraiment, la relation avec la question de la disjonction est à expliciter. Je le pourrais sans aucun doute si je la cherchais assidûment, mais c'est assez de travail comme ça! Vous devez un peu au lecteur cette clarification).

       Conséquence(anticipée) : aussi important que la question de l'envers, l'acquis de la démonstration qui précède est qu'il n'est pas vrai que l'union d'un degré et de son envers soit égale au maximum. Ce n'est vrai que dans les fameux "mondes classiques"(l'ontologie étant sans doute -mais que dirait Badiou-, intuitivement, le seul "monde classique" qu'on puisse attester. Si c'était vrai -que l'ontologie est le seul monde classique-, on ajouterait de très fortes considérations sur l'écart ontico-ontologique).

(Cher Badiou, décidément, c'est peut-être moi, mais je pense qu'il faut davantage guider le lecteur ici. Je passe pour l'instant sur ce passage, même si j'en comprends les moments particuliers, le rapport avec la disjonction n'est nulle part explicite, et il faudrait une ou deux phrases plus claires sur le fait que l'union d'un degré et de son envers n'est pas une loi, sauf dans un monde classique, etc.).

       Nous allons maintenant examiner la manière dont une forme logique que les lacaniens connaissent fort bien, puisqu'il s'agit du quantificateur existentiel, est "traduit" dans le transcendantal(en fait, nous démontre Badiou tout du long de ce livre, c'est la transcendantal qui explique les formalisations logiques).

       ?x veut dire, on le sait : il existe un x. Il existe un x tel que… P(x). P est la proposition(du type : être rouge). x est la variable, qu'on "remplit" de tous les étants effectifs qui se présentent dans un monde. P(a), P(b), P(c), "dans" le transcendantal, ce sont les valeurs de vérité correspondant à ces étants singuliers dans un monde. L'entièreté des valeurs de vérité correspondant à la proposition P "remplie", appliquée à l'entièreté des étants dans un monde, Badiou l'écrit d'une manière que mon ordinateur ne peut traduire : grand A indice petit p. Appelons-le, pour la commodité informatique, § : § est un sous-ensemble de T, celui qui contient toutes les valeurs de vérité pour des étants effectifs dans un monde, valeurs qui sont, bien entendu, un sous-ensemble du transcendantal T.

      On formalise l'enveloppe de ce sous-ensemble, ?(§). Ca veut dire, comme on sait : le-plus-petit-des-plus-grands-degrés-que-§ du transcendantal; quelque chose que le bon sens populaire appellerait : "rouge de chez rouge". C'est notre "platonisme", et même notre ultra-platonisme. Par rapport à la déconstruction, celle-ci considère ce degré même comme "perpétuellement fuyant"(un rouge plus rouge que tout rouge); le chapitre du platonisme que reconduit inconsciemment la déconstruction serait passionnant à ouvrir. Mais ici, on fixe abstraitement l'unicité de l'existence de ce qui va valider "maximalement" la proposition P. P(x) a un "dégradé", pour rester dans le paradigme de la couleur, infini de nuances qui sont toutes les valeurs de vérité de tous les étants présentés dans un monde, rapportés à la proposition P considérée; l'entièreté de ces valeurs, c'est §. L'enveloppe de § est donc la valeur "maximale" pour P; le quantificateur existentiel dit donc : il existe un x(et un seul) qui a la valeur maximale selon P. Pour tout a du monde considéré, la valeur de vérité de a selon P, P(a), est forcément inférieur ou égale à l'enveloppe de §.

  Il existe donc un x et un seul qui a la valeur maximale. Mais ce x n'est donc plus une variable mais un étant unique, disons r. P®=M. C'est-à-dire le degré transcendantal maximum selon la propriété considérée. En fait, c'est bien sûr l'enveloppe tout entière de §, "collection" idéelle de toutes les valeurs de vérité de P; le "territoire" de cette enveloppe, c'est tout l'être-rouge du monde considéré, c'est, encore une fois, une "coupe". Et il existe un étant et un seul qui valide la vérité maximale de cette propriété, degré qui est mesuré par l'enveloppe elle-même, ?(§)=M.

      Nous avons donc exploré tout le soubassement transcendantal des formes logiques en leur sens usuel. Conjonction, implication, négation, quantificateur existentiel. Les lacaniens sentent d'ores et déjà un manque, celui de la quantification cette fois universelle, la forme ?(pour tout…). ?(x) veut dire : pour tout x, et bien sûr ?(x), P(x) veut dire : pour tout x, la valeur de vérité de P(x)… quoi? C'est ce qu'il s'agit maintenant d'examiner.

       ?(x), P(x) veut bien sûr dire : pour tout x, la valeur de vérité P s'applique(être-ceci ou cela). Badiou nous dit ici : "Nous allons prendre un détour un peu technique, mais dont le sens intuitif deviendra vite clair."

      Toujours la circularité onto-logique. On va produire un sous-ensemble du transcendantal(un ensemble de degrés), mettons A, et un autre, B, dont la définition sera simplement : chacun de ses éléments est plus petit que n'importe quel élément de A. On peut écrire, donc, bien sûr : sûr " ?( x ? B ), et ?( y ? A), x = y.

       On soupçonne alors la suite, ce qui n'est pas une raison pour ne pas la suivre. "Puisque nous sommes dans le transcendantal, il existe ?B, l'enveloppe de B." On a tout de suite subodoré que, par sa définition, A devait avoir quelque air de famille avec cette enveloppe de B. L'enveloppe de B étant -le-plus-petit-des-degrés-à-être-plus-grand-que tous les degrés de B, ça semble fort correspondre à "quelque chose" de A lui-même, dont tous les degrés sont plus grands que ceux de B. "Quelque chose de ", bien sûr, et non A lui-même.

       En fait, c'est un peu plus subtil encore. On prend un élément a quelconque de A. l'axiome de distributivité nous dit que la conjonction de a(toujours plus grand que tout élément de B) et de l'enveloppe de B est égale à l'enveloppe de toutes les conjonctions entre a et un élément de B quel qu'il soit. La conjonction de a et de l'enveloppe de B est l'enveloppe des conjonctions de a et de tout élément de B. c'est-à-dire : le plus petit des degrés à être plus grand que toutes les conjonctions entre un a déterminé de A, et tout x qui appartient à B. par définition, ce degré a est toujours supérieur à tout x appartenant à B. "Ce qui veut dire que a est un majorant de B, et qu'il est donc supérieur ou égal à l'enveloppe de B(…)". Donc, l'enveloppe de B est inférieur ou égale à a, quel que soit le a "prélevé" dans A : ?B = a. L'enveloppe de B est donc, inversement, l'enveloppe de tous les "minorants" de A, c'est-à-dire de tous degrés inférieurs ou égaux aux degrés de A; cette enveloppe est alors elle-même un "minorant" de A, au sens que nous venons d'inscrire. On va l'appeler : la contre-enveloppe, et on va la noter : ?A. L'exemple que donne Badiou pour illustrer la tout est une proposition du type "être marqué d'une grande tristesse". Dans ce cadre, il s'agit de montrer que la contre-enveloppe est un degré voulant dire quelque chose comme, encore en langue populaire : "limite-un-je-ne-sais-quoi-tristounet…"

       On revient pour y voir clair à notre proposition, P, qui "traverse" le monde considéré. Nous avons noté § l'entièreté des valeurs de vérité de la proposition dans le monde considéré, c'est-à-dire de degrés dans le transcendantal. En l'occurrence, l'ensemble des degrés qui "remplissent", au cas par cas des étants considérés, la proposition P, "être marqué de tristesse". La contre-enveloppe de §, ?§, veut dire que P(a) est "au moins aussi vrai" que ?§("limite-un-je-ne-sais-quoi-tristounet…;"). Quel que soit a, il a au moins cette valeur de vérité; la contre-enveloppe est donc le plus grand à avoir la valeur de vérité minimale pour P(ce qui veut dire, en clair, qu'il diffère de m purement et simplement par exemple).

       "On peut donc soutenir que la valeur de vérité" du quantificateur universel, " ?(x), P(x), est fixée" par la contre-enveloppe de §. Une des explications que nous pouvons donner de ce résultat est que si l'on imagine, pour la formule, la conjonction de tous les x dans le transcendantal donné(x n x1 n x2… xn), le résultat est forcément égal au "plus petit" des degrés correspondant aux x dans T(donc : égal à la contre-enveloppe de §).

      Et c'est bien ce que ça veut dire. Badiou nous dit ici que s'il n'existe qu'une seule constante telle que P(a) soit faux, et absolument faux, alors la valeur de son degré dans le transcendantal est univoquement égal au minimum. Ce qui veut alors dire, bien sûr, que notre contre-enveloppe elle-même, étant inférieure ou égale au minimum, est le minimum. (il faudra éprouver tout ça avec mon exemple de la Nature : car ça veut dire : l'ensemble, l'entièreté des valeurs de vérité de P(a), §, "comprend" le minimum. Le minimum appartient, évidemment, à cette partie du transcendantal, du fait qu'une constante(c'est-à-dire un degré) et une seule s'équivaut au minimum. Et comme la contre-enveloppe de § est par définition inférieure ou égale au plus petit degré de §, qui se trouve être le minimum, la contre-enveloppe est le minimum lui-même, lui étant inférieur ou égale, l'axiome d'antisymétrie entraîne l'égalité de la contre-enveloppe et du minimum. Je développerai donc âprement avec l'exemple de la Nature).

       Pour l'antiphilosophie, c'est l'exception qui explique la règle. Pour la philosophie, le contraire, toujours. Donc : tous les cas intermédiaires par où la quantification universelle s'articule dans le transcendantal.

       Soit un degré p, du type : :"couci, couça". Ni triste absolument, ni vraiment joyeux, ni figue, ni raisin. La plupart des mondes possèdent dans leur plupart de prédicats ce genre de degrés transcendantaux. La contre-enveloppe n'est donc pas égale au minimum, ni au maximum. Le "pour tout x" ne saurait avoir une valeur inférieure à un prédicat du type "couci, couça"; un degré intermédiaire d'intensité d'apparaître.

      La fin de cette partie nous dit que c'est "pour des motifs de simplicité d'exposition que nous n'avons mentionné que des formules prédicatives, du type P(x)." ce que nous dit Badiou ici, c'est qu'il aurait pu envisager les formules relationnelles, R(x, y), ce qui signifie par exemple : "x est situé à droite de y". mais ce qu'il ne dit pas, c'est que ce serait anticiper inutilement la suite : après l'algèbre transcendantale, la topologie, qui fait toute la lumière sur le transcendantal d'un monde quel qu'il soit, avec l'investigation aride et passionnante que nous allons bientôt entreprendre.

       Le chapitre suivant va poser, ainsi, la question de ce qu'est un monde classique. On va déjà le tester. Un monde classique est cela où il n'y a que le minimum et le maximum. Or, comme je l'ai laissé entendre, au fond toute la Grande Logique va nous montrer, et c'est la très grande réussite du livre, comment tous ces mondes "complexes", plein de degrés "intermédiaires", qui sont souvent les nôtres, doivent, sous le coup de l'événement, déboucher sur un monde classique. On nous décrit donc d'abord le monde classique, sans nous fournir aucune assurance sur l'existence effective de ce monde; on va balayer dans un grain technique extraordinairement dense l'algèbre et la topologie de tout monde "complexe"; et à la fin, à l'issue d'une "théorie des points", on va démontrer que toute situation de vérité intense aboutit à un monde classique qui ne tolérera que "l'algèbre au couteau" d'un monde classique.

       Une de nos questions(et tout particulièrement à cette date, 31 mai 2005) sera, à l'habitude de notre diagonale dialectique(bientôt complète) événement-répétition : la "démocratie" ne formalise-t-elle pas bien souvent une apparence de ce monde "tendu", où la vérité est suspendue "pour un oui ou pour un non"? cette grande logique va-t-elle nous permettre d'enfin envisager ses pièges(surtout après le vote du 29, où pour la première fois depuis très longtemps le "oui" et le "non" semblaient suspendus à une situation de vérité extrêmement claire, dans ses diverses coupes statistiques(les moins de trois mille euros de salaire, non, d'autant plus non que plus bas, les plus, c'est-à-dire le médiatico-parlementaire, toujours oui, avec incapacité criante de s'objectiver son choix; jeunes/vieux(tous les moins de soixante ans ont voté nettement non, seuls les plus nettement oui, etc.)? Bref : la question de la forme parodique de la démocratie où s'enlise depuis trente ans la politique réelle? La "démocratie" comme telle est-elle le concept adéquat pour envisager l'être logique(l'apparaître) d'une situation de vérité? Rancière(le "litige" réglable malgré-tout) "pour" la démocratie(explicitement), Badiou "contre"(même si ses déclarations varient sur ce point)? La question mérite réellement d'être posée à notre date précise : c'est la première fois qu'un vote donne autant l'apparence d'un investissement politique réel(où, plus que jamais, la phrase fondamentale et intemporelle pour moi, la seule à ce point, de Lénine, est : la politique comme concentré de l'économie. C'est absolument exemplaire avec les travailleurs sans-papier). Si on veut : d'un monde "classique". Mon hypothèse sur LdM est donc : nous est donné l'ensemble des conditions transcendantales de création d'un monde classique. Tout ce qui "devient" ce qu'on appelle "classique" répond à cette structure. Dramatiquement, ça signifie énormément de choses que je ne peux tout de suite énumérer, mais par exemple : cette structure suffira-t-elle à nous guider dans l'affrontement et l'expérience du nihilisme présent? Examinons donc d'abord ce qu'est un monde classique.

  Un monde classique ne se définit que d'une seule chose, dans l'ordre de l'apparaître : le fait de ne pas connaître la loi de l'envers. C'est-à-dire : d'ignorer ce que j'appelle l'ironie, ce renversement du négatif donné par une double négation. Ou encore : il est visible que le concept d'envers est créé, dans LdM, pour penser autre chose que la manière dont il va procéder dans un monde classique, c'est-à-dire tous les autres mondes. L'ironie, paulinienne ici, est ce qui sauve ce qui est le plus faible et le plus minable, par l'opération même décrite comme étant celle de l'envers -la question est à creuser, mais ici on peut dire que mon anthropologème de l'ironie est absolument la puissance de l'envers dans les mondes non-classiques-. Il y aurait par ailleurs toute une dialectique post-kierkegaardienne à édifier sur l'ironie « faible »(le nihilisme démocratique courant, en particulier dans sa guise française) et l'ironie « forte » (ce que j'ai appelé le trickster, sa « complicité » avec le nihilisme, dont pourtant l'expérimentation dépouille de nombre de faux problèmes dont notre génération, en particulier sous la très forte influence, admise ou pas, de l'idéologie situationniste est encombré).

        J'ai dit en son lieu ce(ux) qui me paraissai(en)t être un (des) monde(s) non-classique(s) : pour ainsi dire, probablement, tous les mondes, fors les mathématiques.

       En fait, ça veut dire : dans un monde classique seul la logique de l'envers se « neutralise » : on n'a qu'un aller-retour entre le maximum et le minimum d'apparition. Il n'y a pas de degrés intermédiaires, cet infini de nuances faisant les délices de l'ironiste(qui ne connaît que les envers d‘envers « plus gros«  que ce dont ils sont les envers d‘envers).

      En fait, dans le dialogue avec ce où Badiou nous conduit, apparaît nettement ceci : l'ironie est la méthode de vérité des mondes sans enjeu de vérité fort(ce qu'il appellera plus loin « monde  atone », par opposition à « monde tendu ». En réalité il faut nuancer un peu plus : le monde nihiliste démocratique est une sorte de simulacre, d'apparaître hystérique de monde tendu, avec d'innombrables « points » : les « deux nihilismes » selon Benjamin.) Badiou va nous démontrer, pas à pas, et il faudra à votre tour être patient avec moi, qu'un monde de vérité est un monde qui projette son propre classicisme : qui « créé » un monde classique, ignorant la loi de l'envers au sens propre. De longue haleine, ce qui sera à penser est le lien entre « extension générique » dans l'ontologie et « projection d'un monde classique » dans l'onto-logique post-événementielle. D'ici là, l'ironie, l'envers, est le lieu stratégique absolu de ce qui rejoue dans un monde « nihiliste » comme le nôtre : nihilisme d'autant plus problématique qu'il n'est pas exactement un monde « atone », sans points et sans vérités, mais un monde d'apparence « tendu »(hystérique), où à la limite(c'est le fonds du nihilisme « individualiste ») il n'y a que ce que nous appellerons des « points » : sortes de « grumeaux » ontologiques rationnellement réglés, où la vérité se décide. La « démocratie » médiatique-parlementaire comme telle est le simulacre d'un monde classique-de-points (« oui », ou « non » : nous écrivions ceci en juillet 2005, deux mois après que pour la première fois depuis 1981 les français se sont investis politiquement dans un vote).

        Serrons d'encore plus près le sujet. Dans l'ordre logique, ou celui de l'apparaître, l'événement se définit par autre chose que ce qui le définissait dans l'ontologie. Dans l'ontologie, l'événement était défini par l'auto-appartenance. Dans celui de l'onto-logie, de l'apparaître, tout simplement par le passage immédiat du degré minimum d'apparition, au degré maximum. Il y a bien sûr correspondance des deux structures, et pourtant ils ne sont absolument pas d'un même ordre. La correspondance, il nous reviendra, de longue haleine encore, de l'explorer, -et Badiou nous y invite dès la préface de LdM-.

        Méfions-nous de l'extrême simplicité de cette définition -celle de l‘événement-dans-l‘apparaître-. Pas seulement parce que, évidemment, la complexité et la rigueur extrêmes de la Grande Logique a été largement entraperçue par nous; et nous réserve son meilleur dans les moments que nous allons aborder, et de manière suffisamment docte pour commencer cette seconde partie de notre exposé par un nombre de remarques personnelles importantes.

        Non, la méfiance, la prudence qui doit s'imposer à nous face à la simplicité de l'énoncé gît dans la radicalité des conséquences qui s'en infèrent. Réécrivons la définition de l'événement dans l'ordre de l'apparaître d'une façon qui nous mettra assez en garde :

        Dans l'apparaître, seul ce qui passe DIRECTEMENT du degré minimum d'apparition au degré maximum peut être qualifié d' événement.

       Voilà qui nous met la puce philosophique à l ‘oreille de l'inhumain. Ca veut dire, bien entendu : tout ce qui passe du minimum d'apparaître au maximum, en utilisant des gradations, des médiations, -gradations et médiations que nous étudierons à leur heure-, n'est pas événement. Par exemple, si tel étant apparaissait « peu » dans le monde, selon un faible degré dans le transcendantal, mais non nul, et qu'il passe directement au maximum, il est fort probable que ce ne sera pas, malgré cela, un événement. Il y ressemblera fort, mais ne le sera pas; ou, ce sera un événement « modéré »; ou, ce que Badiou appellera un « changement ».

        Une seconde remarque, encore plus importante à nos yeux, simplement en ce qu'elle appellera les commentaires les plus détaillés, c'est que l'événement n'est pas seulement ce qui passe de l'inapparaître absolu à l'apparaître absolu. Il est aussi bien ce qui se « résorbe » aussitôt après qu'advenu dans une inapparition aussi opaque que celle dont il fut tiré.

         Cette remarque est elle aussi d'une extrême conséquence.

         Car le monde où l'événement aura-eu-lieu sera, bien évidemment, radicalement modifié, bouleversé par cette apparition-disparition « éclair », maximale, de l'événement. Mais, dans l'ordre de l'apparaître pur, l'événement ne laisse dans le moment qui lui succède immédiatement, aucune trace. Il disparaît toujours.

        Je le dis pour avoir eu un début de débat tendu, motivé de quelques malentendus extra-philosophiques, avec Badiou, sur cette question précisément. J'ai contesté que la stalinisme fût, comme il le soutint, l'édification d'un « constructible resserré » sur le procès endogène d'un « générique ouvert ». Mais admettons; ce n'est évidemment pas absolument faux. Le communisme, la Révolution française, etc., sont après tout nos vérités éternelles, celles qui insisteront demain, et après-demain, et encore dans cent ans et des siècles.

        Pour y voir tout à fait clair dans ce que je dis, j'ajoute ce qui a vraiment fâché Badiou, à juste titre, mais par précipitation de part et d'autre : quand il demande : « que serait un générique qui ne passerait pas par la particularisation du processus de constructibilité ?», j'ai noté par provocation « le capitalisme!!! ».

       Et ici il faudra s'entendre. Je ne fais aucunement dans le deleuzo-négrisme, mais dans le marxisme.

        Le point inaperçu, non-traité, aussi bien par les mao-léninistes que, ça va de soi, par la débilité « démocratique »-capitaliste ambiante, et sa terreur nihiliste sans précédent historique, c'est tout de même le suivant : chez Marx, et rien ne lui a à ce jour donné tort, il est clair que le socialisme ne peut advenir sans la médiation transitoire par le capitalisme. L'extrême minutie des enquêtes de Marx, selon la singularité de chaque situation, dépend effectivement et absolument de ce point, que tout le monde à oublié. C'est ça -à bons entendeurs- que j'appelle le côté « chrétien » des léninistes : l'Eglise, la répétition pieuse, l'apôtre, -mais quid du Messie structural?- C'est toujours à sa parole qu'il faut en dernier recours s'alimenter. Par provocation élucidante, je dirais, toutes proportions bien gardées, qu'à interroger la figure du Messie(de l'être-événement), alors même que je forge surtout le concept complexe de répétition, Badiou ne s'intéresse « qu »‘à l'événement(vraiment!) mais pratique surtout la répétition(christianisme, Saint-Paul, Eglise, Lénine).

         La « dictature du prolétariat » elle-même fut un syntagme forgé sur circonstances : la Commune de Paris. Itou pour la fameuse alliance des ouvriers et des paysans, canonisée par la fameuse croix -oui!- de la faucille et du marteau. L'icône, le culte, l'image, l'apparaître, la trace ontique, la répétition, etc.

         C'est ici que notre discussion, en très grande pompe, va commencer vraiment. Pas dans cet exposé de LdM, qui sera comme je l'ai dit assez docte. Mais il faut annoncer la couleur de ce qui va venir. Et donc annoncer les deux aspects de notre travail à venir : approfondir la connexion ontologico-ontique; « croiser » par une dialectique événement/répétition cette dialectique être-étant(apparaissant), générique-constructible, -et événement et répétition.

        Le programme est le suivant : explorer la connexion ontologique, ça me semble dores et déjà interroger ce qui « communique », entre, dans l'E&l'E, l'élaboration de l' »extension générique », sorte de « spectre » des situations où insistent les vérités post-événementielles et se décident les « forçages » de ces mêmes vérités; et les élaborations, dans LdM, du « foncteur transcendantal », de la « théorie des points » et du concept d' »exposant ».

        Mais revenons à moins abstrait pour l‘instant. Le point que nous n'avons pas traité, nous, révolutionnaires marxistes, de toutes générations, c'est : Lénine et Mao ont voulu passer directement d'un monde archaïque féodal à un monde socialiste. On a, si on veut, la structure à l'état brut de l'événement dans l‘apparaître . Résultat pour les deux pays : repassage par la case départ(comme on dit dans un célèbre jeu à la gloire du capitalisme! Répétition de répétition, culte de culte, Agamben…) du capitalisme le plus effréné. Mais ce qu'on peut dire au crédit, surtout, de la Chine, c'est que sans l'événement, la précipitation maoïste de la médiation prévue par Marx, c'est qu'au moins leur capitalisme se porte à merveille; il en seraient restés à leur Empire archaïque, ils n'en seraient pas là. Mais même pour le stalinisme, il est politiquement de la plus grande incorrection, et pourtant vrai, de dire que c'est, malgré tout, « mieux » après qu'avant(le goulag sévissait du temps du tsarisme aussi, ce n'est pas une création de Staline, comme devrait le savoir tout lecteur de Dostoïevski).   Par contre, aucun pays capitaliste à ce jour n'a encore fait l'expérience du passage au socialisme ! On ne peut savoir ici qui, des pays passés précipitamment de l'archaïsme féodal-impérial au socialisme, et qui sont aujourd'hui capitalistes comme tout le monde, et des pays « de toujours » capitalistes, avec quelques « récréations » fascistes, a les meilleures chances; ce qui est sûr, c'est que le socialisme est devant nous et pas derrière.

        Donc : c'est dans tous ces mondes-là qu'on expérimentera ce que vaut une ouverture générique non soutenue par la maniaquerie constructiviste. Que ce soit demain ou dans un siècle, peu importe finalement. Que disait Rimbaud? « C'est oracle, ce que je dis… »

       Rien de négatif là-dedans : je suis persuadé que Marx a prophétisé notre avenir le plus sûr; et que le socialisme est l'avenir le plus assuré de l'homme. Nous ne le verrons peut-être pas de notre vivant; mais il est impossible, en 2005, de ne pas faire les constats que je viens de faire.

        J'ai parlé de la faucille et du marteau. On a là un exemple caricatural de ce dont je voulais titiller nos marxistes-léninistes à propos de Staline. L'événement-Marx, qui comprend la nécessité de l'alliance et des paysans dans une conjoncture historique précise, insiste :

        1-dans la répétition;

        2-dans l' image cultuelle de la faucille et du marteau( c'est-à-dire,   bien sûr, la totalité de l'imagerie stalinienne. Ce que je voulais dire par ma provocation sur le constructible, c'est bien que le capitalisme autorise absolument cette non-constructibilité, c'est même sa marque . « Dissoudre les liens sacrés », etc. C'est aussi empirique : en tant que tunisien, je vois bien bien que vivement que le capitalisme dissolve les liens sacrés, la famille archaïque, etc.! et je vois aussi qu'on ne peut passer à la « démocratie » comme ça -le capitalisme accompli, condition de la « démocratie » en quelque sens qu'on l'entende. La démocratie en Algérie et ailleurs a donné la guerre civile. La Tunisie sera dans quelque décennies un des premiers pays du tiers-monde à expérimenter la démocratie. Quand je suis là-bas, c'est ce que je pense; mais je pense en même temps à l'abjection que constitue la solitude physique et la misère mentale de millions de personnes dans le royaume du capitalisme accompli : c'est ça le socialisme demain, avenir assuré de l'homme. Le tunisien est à cet égard très proche du slovène : pouvant se payer le luxe d'une égale sarcastique envers le « totalitarisme » et la « démocratie » : ça tombe bien, c'est ce dont on a besoin aujourd'hui, la sortie de cette fausse alternative.   La propagande capitaliste-démocratique, c'est : pas de propagande « idéologique« , service des biens et jouissance de chacun comme « seule«  « généricité ouverte«  pragmatiquement avérée).

        Les deux ensembles : la répétition et l' apparaître ont très étroitement partie liée.

        Et le « constructible resserré » de Staline, c'est quoi? Une manière, dans le culte de l'image, de prétendre à cette adhésion sans reste de l'événement et de la répétition. Sous ce rapport seulement, mais sous ce rapport entièrement, le matérialisme démocratique et le stalinisme sont identiques.

        Sous ce rapport seulement . En quel sens? Au sens que dit ma   provocation. Un « générique qui ne passe pas par le resserrement du constructible », n'est-ce pas à s'y méprendre le capitalisme tel qu'il est ? Oui : qu'on le veuille ou pas, le capitalisme lui-même est répétition, la « démocratie », de l'événement-Révolution française. A échelle mondiale. Mais à vrai dire, bien sûr, le capitalisme, c'est la définition qu'on vient de citer… sans le générique . Plus exactement : la « fidélité » au générique n'est plus que la grimace d'exhortation à la jouissance et à l'expérimentation illimitées de soi. Ce nihilisme est pourtant bien un écho lointain du réel de l'événement « Mort de dieu », dont le vrai signe (positif) est la révolution française, et l'entrée des masses dans l'Histoire. C'est ce qu'aura refusé d'admettre Nietzsche, et l'une des raisons de sa folie. Mais c'est, aussi, le nihilisme nécessaire . Il y a dans le nihilisme une immense part de nécessité(réflexion ailleurs sur la comparaison entre la belle âme du temps de Hegel et l'homo sucker : ils sont strictement les mêmes , au « culte des bons principes près« . Le second n‘est plus dupe de rien, mais c‘est ainsi qu‘il est dupe : il a achevé en lui le boulot « salvateur«  au sens de Marx, du Capitalisme : la dissolution de tous les liens sacrés) . Il faudra faire avec, et les doctrinaires à venir des vérités éternelles, à quoi nous nous sommes fait violence de nous convertir, devront s'armer durement pour y faire face. Ne pas se faire d'illusions.

        A l'échelle de notre dialogue avec Badiou et l'organipo, ça pose malgré tout la question de quel statut on donne à la « démocratie »(son séminaire actuel y répond par ailleurs, et très bien : correspondant à ma dialectique événement-répétition). Est-elle, oui ou non, une insistance éternelle du Principe imposé par la Révolution française? Nous répondons oui, sans en aucune façon excuser quoi que ce soit de la « démocratie » actuelle. Ce qui nous a frappé, dans l'OP, par rapport aux groupuscules situs et leur nihilisme aristocratique, l'espèce de verbiage circumlunaire où chacun se conforte dans sa mégalomanie dépressive, c'est à quel point tous les problèmes abordés et traités -à l'OP- communiquent directement avec l'ensemble des questions qui circulent dans la visibilité , à point nommé, de la démocratie médiatique-parlementaire française.

        Le stalinisme, dans l'apparaître, s'est voulu constructibilité sans reste du générique éternel. On ne peut alors l'appeler : « générique ouvert ». C'est une contradiction dans les termes, et Badiou le sait.

        La répétition cultuelle capitaliste-nihiliste, elle, desserre entièrement le constructible, mais sous le signe simple de la « généricité » purement individualiste et jouisseuse. Le résultat, on le connaît : l'espace mental le pire qu'une génération ait jamais connu.

 Donc : la phénoménalité propre à l'événement étant d'être à aller le plus vite de l'inapparaissant à l'apparaissant maximal et retour, la question des « totalitarismes » comme de la « démocratie » est double :

         1-quelle connexion entre être et apparaître de l'événement? C'est elle qui peut qualifier la vérité d'un événement donné; l'immense méprise de Heidegger sur le nazisme (« par l'événement seul nous devenons nous-mêmes », en 1936 : tout le trajet de Heidegger témoigne de l'impossibilité d'être « fidèle » à un « faux » événement, quand même le voudrait-on);

         2-comment retenir l'être et la vérité de l'événement dans l'apparaître ? Autrement, donc, que sur le mode de la répétition cultuelle ruineuse? En termes empiriques : comment sortir de l'alternative : parade « totalitaire » triomphaliste/nihilisme porno-gore-blockbusters(passionnant, dans son séminaire, la dialectique qu‘instaure Badiou, sur le « point«, entre l'oppositionnel et l'adversaire : ce que personne n'y a compris, c'est que la dialectique inverse la manière dont chacun « tient » le point. Pour l'adversaire, il y a surexposition du point disparu : par exemple, esthétiquement, l'informe surexpose le point inexistant. L'oppositionnel, lui, tient le point « disparu » pour sur existant, et il le sous-expose . A développer) ?

          A la seconde question, LdM nous apporte une réponse plausible, sans la formuler explicitement. Nous croiserons cette réponse, pour l'éclairer, avec ce que nous appelons notre « islamisme » métaphysique, qui veut seulement dire : comment penser la connexion événement-répétition.

          On sait, par exemple, l'interdit libérateur que l'islam fait peser sur le culte et la répétition de l'événement par l'image.

          Sommairement : pouvoir répéter l'événement; ou avoir une relation lucide à la répétition cultuelle de l'événement évanoui; commandent la plus grande défiance envers la répétition comme apparaître. Tandis que le christianisme historique, l'église et son déviationnisme de droite par rapport à ce dont avait rêvé saint Paul, ce qu'on appelle les « dévots » et les « images pieuses », c'est : l'événement est évanoui absolument, seulement présent « dans nos mémoires »; la répétition n'a aucun rapport avec l'événement, que de fidélité cultuelle-commémorative(la Messe); la fidélité est discipline et ascèse, abnégation; il y a de ce christianisme, bien entendu, dans la vision Badiou-Lazarus du politique; il n'y a rien là d'une « critique », car la position a ses avantages non négligeables(ne serait-ce que la transmission à ceux qui, de l'événement, n'auront rien vu (apparaître!)); mais c'est pour croiser les réflexions et ouvrir aux possibilités nouvelles du futur.

        C'est où, donc, les premiers pas de la seconde partie de notre exposé de LdM nous fournit une piste. L'événement : tirer absolument du néant un « site », le porter aussitôt au degré d'apparition maximale; et disparaître tout aussi brusquement et absolument.

         Le monde « classique », booléen, celui de la vérité, ne connaît de valeurs d'apparition que le minimum et le maximum; ce monde fournira plus tard la « matrice » de ce qu'est un monde de vérité, celui où on ne peut dire que oui ou non, pas d'énoncés « intermédiaires »(et la « démocratie«  formelle actuelle l'a, hélas, bien compris, d'où la surpuissance de son simulacre). De même, la plupart des mondes sont non-classiques : par exemple, dans un opéra, l'envers de l'envers d'un chant n'est pas ce chant; l'envers de l'envers d'un bruit de moto n'est pas cette moto; etc. Cet envers d'envers est toujours supérieur ou égal au degré dont il est l'envers d‘envers.

         Le monde classique où il n'y va que deux degrés, et donc où l'envers d'un envers d'un degré est toujours égal à ce degré, appellent deux remarques importantes de Badiou sur les positions prises par rapport au grand principe de logique classique qui épouse ce que nous appelons « monde classique » : le principe de non-contradiction. C'est-à-dire : p et non-p ne peuvent être vrais à la fois. Et le principe de tiers exclu. C'est-à-dire : soit p, soit non-p, il n'y a pas de troisième possibilité. Les intuitionnistes en mathématique ont rejeté ce principe, et on voit qu'ici, en situant la question dans le domaine qui le clarifie, c'est-à-dire l'apparaître comme identité de la logique, Badiou, qui a nié les intuitionnistes dans le monde de l'ontologie (la mathématique), d'une certaine manière leur « donne raison », dans la phénoménologie . Intuitionniste veut dire : intuitivement, perceptuellement, dans l'apparaître, eh bien, le principe du tiers exclu et de la non-contradiction sont des principes abstraits et vides. Il y a du tiers exclu, dans l'apparaître, et aussi de la contradiction. Mais Badiou réussit à formaliser , dans cet « horrible vide de l'abstraction », ce fait, avec le concept d'envers. Dans l'apparaître, la plupart du temps, rien n'est « absolument vrai »(absolument rouge), donc pas de tiers exclu, mais toujours un degré transcendantal localisé.

        Badiou donne alors ensuite un exemple encore plus « risqué », et qu'on peut dire ontico-anthropologico-ontologiquement (!!) arbitraire, celui de l'existence des femmes dans tel ou tel monde. Une sorte de « machisme ontico-ontologique » nous rappelant le choix du signe féminin pour la vérité dans l'E&l'E(tout ça pour ensuite nous reprocher d'identifier le féminin et la vérité dans nos propres travaux, l'ingrat!).

       Citons : « l'existence d'une femme est telle que, bien qu'il soit impossible d'en douter, il est cependant excessif de la déclarer absolument certaine. Une femme mi-existe, pourrait-on dire. » Ce qui veut dire que le degré d'existence d' »une femme » est, somme toute, soumis aux mêmes lois transcendantales que l'écrasante majorité des apparaissants dans l'écrasante majorité des mondes, presque tous non-classiques, localisés transcendantalement « quelque part », un quelque part qui est leur singularité pure, « entre » le minimum et le maximum. Mais pourquoi ne pas prendre aussi bien « les hommes »? En quoi existeraient-ils « plus »? C'est   particulièrement évident dans les mondes où telle femme existe, justement, maximalement : le monde Marylin, le monde Ava Gardner, le monde (ah!) Monica Belluci… sont des mondes absolument dominés par le degré d'apparaître de Marylin, d'Ava Gardner, de Monica, et où, selon la bonne vieille dialectique de la castration dont Badiou s'inspire ici sans le dire, ce sont les hommes qui mi-existent. Mais là encore, son « machisme ontologique » nous coupe l'herbe sous la tong : exemplifiant justement la radicalité du concept d'envers.

         L'envers est toujours, en quelque sorte, le négatif de l'apparaître, le négatif d'un degré apparaissant; et, en particulier, dans tous les mondes non-classiques, l'envers est tout simplement toujours égal au minimum m ; en particulier, l'envers des « femmes » selon Badiou, qui mi-existent et nous renvoient à la condition quasi-universel des apparaissants, qui est précisément celle de mi-exister dans l'apparaître (nous sommes tous… des femmes à ce titre!), ne peut qu'être ce minimum. Mais peut-être le machisme ontologique de Badiou est-il plus profond que je ne veux le croire : on a quand même vu qu'exister, c'était le degré d'indexation transcendantale de « soi » à « soi », le degré d'identité à soi-même. Peut-être donc qu'il estime que « femme » est le concept d'un degré mitigé d'identité à soi, tandis qu' »homme » est un concept d'identité forte, donc d'existence pleine.

        Mais alors, l'envers d'envers? La négation de cette négation? Ce ne sera certes pas la femme mi-existante, mais quelque chose de « plus grand », supérieur ou égal à sa mi-existence; en fait, inéluctablement, et puisque l'envers du minimum est toujours le maximum, monde classique ou pas, l'envers de l'envers d'une femme est toujours absolument maximal, c'est-à-dire, selon toute probabilité, Marylin, ou Ava… Si notre dernière hypothèse est juste, et qu'être « homme» -le méta-concept de « virilité », si on veut-, c'est être maximalement identique à soi, alors, alors… (attention aux fines nuances!)… les femmes auraient plus de chances d'avoir un envers d'envers « intense » que les hommes! Il y a « moins » de femmes « en général », mais il y a plus de femmes singulières, absolues, que d'hommes singuliers absolus(tout cela du reste Lacan l'avait bien vu : il n'y a pas La femme, il y a toujours une femme).

       Nous disons hommes, femmes, pour nous rompre à la subtilité et à la nouveauté de la syntaxe transcendantale. Si vous prenez un degré « maximal » d'apparition, son envers d'envers, clairement, sera lui-même, comme on va vite se le voir confirmer. Mais l'existence, ce n'est pas un degré maximal d'apparition, mais d'identité à soi dans l'apparaître , nuance. Alors? Par rapport à quoi situer cette notion méta-machiste de mi-existence? C'est à Badiou que je pose clairement la question, non sur le machisme, mais : sur la notion même de mi-existence( degré mitigé d'identité à soi), et donc d'existence, et des conséquences qui peuvent s'en inférer par rapport à l'envers d'envers. Ai-je tort de dire que ce qui mi-existe(La femme « en général » ) a plus de chances d'avoir un envers d'envers « intense »(toujours-Une-femme, d'Ava à Monica) que ce qui existe « pleinement »?

        Ca voudrait alors dire, et on aimerait confirmation : exceptés les mondes classiques, tout degré d'un monde qui ne soit ni le minimum ni le maximum a pour envers d'envers quelque chose comme « un » maximum, qui ne soit pas forcément « le«  maximum, mais est toujours intensification de l‘apparaître? Résultat simple, pour une recherche ô combien aride et tortueuse…

        La caractéristique d'un monde classique est de le disputer à l'ontologie. Un monde « de vérité », puisqu'un monde de vérité devra aboutir à un transcendantal booléen classique, le dispute à l'ontologie, c'est-à-dire au vide pur.   -Mais justement y-a-t-il d'autre monde classique que l'ontologie elle-même?-.

        La clé est peut-être, ici : au niveau ontologique, l'événement « abolit » le vide; au niveau logique, l'événement est ce qui embrasse le plus grand écart pensable, en même temps que la plus grande concentration, en inapparition absolue et apparition absolue. C'est ainsi qu'un événement en viendra à « fabriquer », hors de l'ontologie elle-même, un monde « classique », et pourquoi? Parce que s'approprier SANS RESTE l'être, c'est-à-dire le vide, voilà l'événement pour tous les mondes hors-ontologie; c'est pourquoi il n'y a d'événement que hors-ontologie. L'ontologie, seul monde « classique » absolument sûr et avéré, n'a pas besoin d'événement.

        Examinons de plus près ce qu'est exactement un monde « booléen », depuis le temps que nous en parlons, pour examiner cartes sur table. Ce monde ne comprend que deux éléments, 0 et 1. Comment est structuré le transcendantal de ce monde? Par le minimum et le maximum. Le minimum µ , c'est 0 lui-même; le maximum M, c'est 1, tout simplement. La conjonction des deux est, bien entendu, égal au moins intense, donc à 0.

        Ce transcendantal, nous dit Badiou, comprend quatre parties (incluses sans appartenir). Ces quatre parties sont la singleton de 0, { 0 } (qui, en principe, est le 1 comme matière, comme appartenance); le singleton de 1, { 1 } (qui, en principe, est le 2 comme matière, comme appartenance; serait-ce à dire que le 2 comme matière est inclus au transcendantal sans lui appartenir? -on verra comme le statut de l‘excès en général dans l‘apparaître est ce qui me chiffonne, et riche de pistes pour un long avenir)le transcendantal en son entièreté lui-même; l'ensemble vide. « L'ensemble de ces sous-ensembles est respectivement 0, 1, 1, 0(bon exercice quant à l'intuition des enveloppes) ». Livrons-nous-y donc, au moins pour le premier(je vous laisse la suite).

         Qu'est-ce qu'une enveloppe? L'enveloppe d'un sous-ensemble de T est le plus petit de tous les éléments qui sont supérieurs ou égaux à tous les éléments de ce sous-ensemble. (Ici, je ne suis pas certain de comprendre. Quant à la « bonne » «  intuition des enveloppes », l'enveloppe du singleton de 0 ne devrait-elle pas être 1? Au lexique de LdM, le chapitre « enveloppe » nous donne une remarque qui   dit que « « plus petit »   et « plus grand » » « subsument l 'égalité » », d'accord. Ca passe pour l'ensemble vide lui- même , que 0 soit son enveloppe. Mais pour le singleton de 0? Qui est déjà, quasiment, le 1, et même algébriquement l'est, comme matière?… En fait, j'ai l'intuition « correcte » des enveloppes pour les trois autres, l'ensemble vide a pour enveloppe 0, le transcendantal booléen en entier et le singleton de 1 ont pour enveloppe 1, O.K. Mais pour le singleton de 0, mon intuition me dit que son enveloppe est 1. Car le-plus-petit-de-tous-les-éléments-qui-sont-plus-grands-que-l'ensemble-des-éléments-du-singleton-de-l'ensemble-vide, c'est 1, et non 0, non?   Si je prends ce singleton en son entier, je ne peux pas dire que 0 = { 0 } ! Cher Badiou, si vous pouviez m'aider ici… je comprends tout ce qui se joue ici, mais il me semble que cette précision, en ce point précis, peut être pédagogiquement capitale.)

         Poursuivons. « On voit clairement », dit Badiou, que l'envers de 0 est 1 et inversement. Donc, dans ce monde, il n'y a que deux valeurs d'apparition, qui sont le minimum et le maximum, ce monde qui « sera » bien plus loin, la « projection » d'un monde de vérité, -dont nous parlons depuis le début-. Bon. Ce transcendantal « booléen », donc, « tranche, sans aucune nuance, entre apparition et non-apparition », très bien. « Par quoi il ne fait que redoubler la discrimination fondatrice de l'ontologie parménidienne, à savoir que l'être est exclusif du non-être. »   Lacan avait tout à fait tort de dire que cette parole de Parménide lui semblait bête. On va voir que ce n'est pas bête-du-tout, c'est même d'une extraordinaire subtilité, quand Platon reprend, respectueusement, les choses en main! D'autant que lui , Platon, à savoir Badiou, considérera que ce ne sont pas les mondes ontico-ontologiques , à l'exception du monde de l'ontologie « pure » justement, qui est la mathématique, qui sont parménidiens, mais : les mondes de vérité (post-événementiels!) qui sont parménidiens!

        Arrêtons-nous à ce que je viens d'avancer. Qu'entend-je par « monde ontico-ontologique »? Tous les mondes, à part le monde ontologique pur. C'est ça qu'au long cours nous aurons à travailler. Pour l'instant, on peut très bien comprendre ce que ça veut dire, et qui, à vrai dire, était déjà la question qui me travaillait en creux de l'éblouissement de l'E&l'E (énoncé crucial!) : tous les mondes ontiques SONT ontologiques, si ce n'est que le monde ontologique est seul à ne pas être ontique ! Ce que Heidegger n'aura fait que pressentir, Badiou l'aura historiquement prouvé. Parménide, Platon, vous dis-je.

        En fait, ce sont les mondes ontiques , apparaissants, qui répondent au partage à l'emporte-pièce métaphysique de Parménide. Ce qui inapparaît absolument(le minimum), inapparaît absolument; mais en réalité, ce n'est même pas ça. L'impasse de Parménide, décidément, est la même que celle de Heidegger.

        Il n'a pas encore fait le départ strict de l'être et de l'étant. Ce que Heidegger annonçait comme « sortie » de la métaphysique était, dès l'origine, la sienne veux-je dire, un « retour » sur l'origine même de la métaphysique : la « porosité » être-étant, que Heidegger prétendit inventer, à juste titre d'ailleurs, reconduisait en fait à la confusion pré-platonicienne. Lisez les pages 123-124 de LdM pour vous faire une idée des subtilités.

        Nous espérons seulement ici y apporter, en apprenant, un tout petit peu du nôtre. Ailleurs dans le livre, Badiou insiste sur le fait que la réfutation de la question du tout est bien ontologiquement cruciale, et pas ontiquement . Dans l'existence, on peut parfaitement, par commodité, admettre qu'il y a un « Tout »(de cette pièce, de ce « pays », etc., bref : du régime de l'apparaître, mais tout est là : et on est obligé de passer de l'examen de l'inconsistance consistante de l'être à celle de la consistance-inconsistante de l'apparaître : le « Tout«  veut dire : l'algèbre transcendantale intérieure à « Un«  monde, c'est-à-dire l'enveloppe qui le circonscrit). Mais c'est précisément la question que toute ontologie, nous dit Badiou, « autre » que platonicienne noie dans la confusion ontico-ontologique. Pour Parménide, la discrimination exclusive de l'être et du non-être, et la question de l'impossible apparition de la négation, étaient au fond une seule et même question; chez Heiddegger aussi(on le voit par excellence dans Contributions à la philosophie ). (nous reprendrons cette question)

        Plus près de nous, on voit que c'est aussi le péché mignon de Deleuze . Relisez la première parenthèse du paragraphe précédent, sur l'enveloppe comme garante de « l'Un-Tout », disons, « fictif-fonctionnel » garantissant la consistance d'un monde effectif(qui apparaît). Badiou dit quelque part : « Que rien de ce qui apparaît dans ce fragment(du monde, un bout de paysage bucolique avec une moto fendant le calme monotone du paysage, ce qui dans notre syntaxe est un exemple de « disjonction »), y compris, (donc), des disjonctions, ne puisse briser l'unité du monde (c'est moi qui souligne) signifie que la logique du monde assure qu'existe une valeur synthétique qui subsume tous les degrés d'apparition des étants qui apparaissent dans ce fragment. » Et justement nous avons vu qu'on appelait « enveloppe » de la partie d'un monde, et notamment, en ce moment, les enveloppes de monde « booléens », « l'étant qui a pour valeur différentielle d'apparition la valeur synthétique appropriée à cette partie. » Avant de développer ce point en lui-même, je reviens au prétexte pour laquelle je l'ai invoqué. Car on voit bien que, pour Badiou , c'est le monde de l'apparaître, le monde « ontique », qui est (toujours localement) unifié et consistant. Pour Deleuze, c'est l'apparaître qui est scindé, disjonctif, chaotique. Et, pourtant, pour lui la disjonction et le non-rapport ontiques sont ontologiquement liés(par le Temps-virtuel/actuel). Et c'est donc l'être qui est l'Un. Pour Badiou, c'est exactement l'inverse. Et on peut dire qu'en cela, c'est en Heidegger que pour la première fois nous pouvons voir apparaître la faille, lui qui ne diffère globalement pas de la vue deleuzienne, et déjà nietzschéenne : « monde » chaotique, dispersé, disjonctif; être comme grande liaison, transitif comme tel à l'étant, etc. La faille est précisément dans ce « continuitisme » être-étant. (Je me souviens avoir choqué une heideggerienne notoire en parlant du « continuitisme » de Heidegger : entre être et étant, bien sûr! Mais un heideggerien crédite justement son Maître de ce fait comme d'une trouvaille copernicienne : la grande transitivité de l'être, « l‘aîtrée de l‘Aître même», dit plaisamment Geist).

  Donc, pour en revenir à notre monde booléen : seul la mathématique, le monde ontologique « pur », est booléen de manière avéré; et seul ce monde booléen est « parménidien », mais en quel sens? Il s'applique au monde ontologique, mais il est de l'ordre purement ontique. L'algèbre de Boole est purement logique; donc de l'ordre de l'apparaître. Il n'admet que le minimum et le maximum, rien d'intermédiaire. Il est donc « parménidien » en ce sens : Parménide, qui confondait encore être et étant, ce que Heidegger a voulu refaire à tous nouveaux frais, disait : « l'être est, le non-être n'est pas ». Confondant, ça voulait pour lui dire : le non-être n'apparaît pas; ce qui n'apparaît pas n'est pas. Mais l'être se confondait donc pour lui encore avec l'existence, quoi qu'il fût déjà l'être. Le monde de Boole est donc « parménidien », si on comprend que c'est en fait dans l'apparaître : soit « ça » apparaît maximale ment, soit « ça » n'apparaît absolument pas. Mais comme on a déjà de longue date démontré la distinction être-apparaître, ce n'est évidemment plus du Parménide, c'est ce monde qui est parménidien. Parménide ne voyait pas encore que la distinction se faisait entre être et apparaître, tout simplement. Badiou dit : l'être n'existe pas, l'existence n'est pas. Mais peut-être notre réflexion, et même sans doute, nous permet d'oser des pistes :

       -l'être est ce dont on ne peut jamais dire que ça n'existe pas , même si on ne peut jamais, dire non plus que ça existe ; (avis à la question « femme » : peut-être qu' »elles » mi-existent dans leur entièreté abstraite pour être d'autant plus, et que c'est cet être qui fait de telles femmes des « surexistences »! Sous l'air Badin, ceci est passionnant philosophiquement : pourquoi une femme peut-elle être plus « événementielle », c'est ça au fond la question!)

        -l'être(la mathématique) est logique, mais pas l'inverse? Question que nous posâmes déjà. Le fait que la mathématique soit booléenne absolument prouve bien : que la logique est disjointe en ce point même des mathématiques(l'apparaître de l'être), ce ne sont pas les mathématiques qui sont disjointes de la logique! Point passionnant, encore obscur.

        -serait-ce à dire, par exemple, que la mathématique(être) est phénoménologique(logique classique, apparaître « booléen »), tandis que l'inverse n'est pas vrai? La phénoménologie n'est pas ontologique, et c'est pourquoi la logique(l'existence) se « disjoint » de l'être alors que l'être ne se « disjoint » pas de l'apparaître : l'être est dans l'apparaître cette existence qui n'existe pas. Pincettes sur ces trois remarques : je sais que rien n'y est absolument faux, mais il faudra développer radicalement, clair-distinctement. Toutes remarques bienvenues ici.

       « Problème ». Le seul monde avéré auquel le monde de Boole s'applique absolument, nous l'avons dit, c'est le monde de l'être. La mathématique. Et nul autre. L'algèbre de Boole est une structure logique(le transcendantal de l'apparaître, tout simplement : la logique est le transcendantal, au sens le plus kantien du terme, de l'apparaître ), qui s'applique absolument et toujours à la mathématique(qui est le transcendantal, là aussi au sens le plus kantien du terme, de l'être. Qui permet à l'être… d‘apparaître !).

        Ca veut dire quelque chose de très clair, de transparent. En mathématiques, et en elle seule , soit l'opération apparaît absolument, dans sa consistance démonstrative universellement intelligible, soit ce n'est rien, elle n'apparaît pas(c'est seulement en ce point que nous pouvons dire : être et apparaître sont égaux, dans leur nullité . Quand « ça«  apparaît au niveau de l‘écriture de l‘être, c‘est l‘être, justement, l‘apparaître de l‘être; non l‘apparaître lui-même en son entièreté, non l‘être de l‘apparaître, qui est la logique, mais bien l‘apparaître de l‘être ).

        Mais aussi et encore : seule la mathématique présente cette structure (d'apparition!) à l'état pure. C'est ça que veut dire : « le monde ontologique est booléen ». Et lui seul : aucun autre monde, on n'a cessé de le voir, de le comprendre(parce qu'au fond nous le savons déjà) n'est « booléen » : tous les autres mondes admettent une infinité de nuances dans l'indexation transcendantale. C'est ce que nous « savons » « spontanément » : les mondes que nous connaissons comprennent toujours, dans leur régime d'apparaître, autre chose que du « seul » maximum et minimum, exclusifs de tout autre degré transcendantal.

       Mais précisément, je ne cesse de vendre la mèche de l'effet d'annonce, l'un des enjeux cruciaux de LdM va être de nous démontrer que les mondes de vérité, -le monde de la mathématique est un monde au-dessus même des oppositions vérités/savoir, ou vrai/faux : comme tout y est toujours « vrai », la vérité n'y fait pas sens-, ces mondes sont, eux aussi, « booléens ». Ce sera sa « théorie des points ».

        Ces mondes sont, on commence à s'en douter, des mondes qui sont tombés sous le coup dur d'un événement. Ce sont des mondes post-événementiels, et je dirais ici, prudemment mais pour que vous compreniez vite : immédiatement post-événementiels. C'est bien sûr le paradigme politique qui ici s'impose à moi(mais pensons au « feu de la passion »…). Dans ce monde qui brûle encore de l'événement récent, le régime de l'apparaître va « être » booléen. Mais on verra selon quelle très tortueuse torsion. Et la connexion avec la « procédure générique » de l'E&l'E restera à faire.

        Ce qu'on peut et doit dire d'ores et déjà : l'événement, fors la mathématique, est toujours une « transappropriation de l'être », du vide. Il réalise l'exploit réservé de source sûre à la mathématique elle-même. Je me répète, je sais, mais faites maintenant attention à la phrase suivante : il est donc cohérent qu'un tel monde, immédiatement-post-événementiel, dans l'apparaître, ait un transcendantal qui soit le transcendantal de l'ontologie elle-même. Je ne me répète pas ici : c'est quelque chose de neuf qu'il faut maintenant, tout ce chemin faisant, voir.

        C'est ce qui serait, sera à creuser. Je suis loin d'avoir toutes les réponses, mais la question est déjà une « trouvaille », qui nous ouvre des pistes inouïes pour lire doublement l'E&l'E et LdM. Pourquoi la mathématique « comprend-elle » forcément « de la logique », tandis que la logique est toujours « épuration » de bien des mathèmes? Quelle est la ligne où se décide que ceci est logique purement, mais pas mathématique? La réponse jettera une lumière copernicienne sur la relation ontico-ontologique, apparaître-être. Ce qui est ici très difficile à penser, qui n'est pas encore pensé et que nous essayerons de penser(pardon pour ces tournures quasi-heideggeriennes), est qu'il y a, certes, une « épuration » de l'apparaître-existant dans l'écriture de l'être, mais aussi l'inverse.

        Mais c'est encore un peu plus subtil que ça. Il ne faut, d'abord,   pas jouer sur les mots. Transcendantal, dans notre grande logique, veut dire : réseau réglé d'identités et de différences. Chez Kant, ça veut dire : conditions de possibilité a priori de toute expérience possible. Comment faire le joint entre les deux? Il se fait, si j'ose dire, tout seul. Si Badiou reprend le mot, canonisé par nul autre que Kant dans la philosophie, c'est que « quelque part », il entend la même chose. Mais s'il lui donne une place si centrale, et négocie si âprement la discussion avec Kant, c'est qu'il entend encore autre chose.

       Nous avons donc « risqué » que la logique est le transcendantal des mathématiques. Au vrai, nous ne « risquons » pas grand-chose, puisque c'est exactement ce que Badiou dit, mais au sens où il rectifie le sens kantien. Le transcendantal selon Badiou, c'est que le réseau réglé d'identités et de différences dans un monde était « condition de possibilité », non de toute « expérience », expression honnie du lexique soustractif, mais de tout… monde possible. C'est circulaire et dit seulement que Badiou donne congé à tous les présupposés phénoménologiques qui ont dominé la philosophie de Descartes à Heidegger compris.

       La logique est le transcendantal des mathématiques. Mais non pas n'importe quelle logique, la seule logique « booléenne ». Soit m , soit M. Soit votre nouvelle « apparition » mathématique, l'opération que vous créez, apparaît maximalement et à l'état pur, dans le monde mathématique qui est le monde ontologique, soit il n'apparaît pas du tout, il n'existe pas.

        De la mathématique, on peut dire qu'étant l'ontologie, elle est aussi le « transcendantal » de tout monde(et non plus « expérience ») possible : elle écrit l'ensemble des conditions de consistance de quelque monde que ce soit, à ceci près que cet ensemble(que Badiou, contre Nietzsche-Heidegger-Deleuze, appelle aussi « la Chimère ») ne peut se comprendre lui-même, il n'est ni le transcendantal de lui-même, ni la « vérité » de lui-même, ni le « savoir » de lui-même. Il « réfléchit » « transcendantalement » tout ce qui existe, mais est seul à n'être pas à son tour réflexible. « Transcendantalement », au sens kantien ici. Il n'y a pas de savoir du savoir, pas de vérité de la vérité, pas d'ontologie de l'ontologie(pas d‘état de ce qui nous dit que la loi des situations est qu‘il y ait toujours un état en excès sur ce dont il est l‘état).

       Il semble alors que nous nous soyons fourrés dans l'une de ces impasses baroques contre lesquelles Badiou entend nous prémunir comme la peste. Car nous disons : la logique est le transcendantal de l'ontologie, donc le transcendantal du transcendantal. Mais c'est que nous le disons selon le glissement de Kant à Badiou. Que l'ontologie « soit » le transcendantal de tout monde possible, c'est en un sens tautologique, et même est la tautologie absolue : l'ontologie « est » -ce qui est-. Mais c'est nous qui l'appelons « transcendantal », pas Badiou. Pourtant, nous savons que nous pouvons le dire. Et la logique booléenne , et nulle autre, est le transcendantal de ce « transcendantal absolu » qu'est l'ontologie. On verra que ces considérations ne sont pas faites à vide. Par exemple, nous sommes l'air de rien sortis de la facilité déconstructionniste, encore dépendante de Kant, qui consiste à dire : « l'empirique est le transcendantal du transcendantal(de l'empirique )». Peut-on, par exemple, écrire : « la logique est le transcendantal du transcendantal(de la logique) », c'est-à-dire, plus fidèle et plus précis : « la logique est l'ontologie de l'ontologie(de la logique)? » Non. La logique n'est pas l'ontologie de l'ontologie. Elle est son transcendantal, mais cette fois au sens strictement kantien(et badiousiste!) : condition d'apparition de l'ontologie. Pour que l'ontologie apparaisse , il faut qu'elle s'écrive : dans la mathématique historiquement développée; la logique(booléenne) est cette condition d‘apparition. Nous entrevoyons alors la sortie de l'imbroglio où nous nous sommes fourrés, car ses enjeux sont considérables et passionnants : Kant et Badiou réconciliés, nous appelons « transcendantal » la condition de ce qui apparaît. La condition imprescriptible d'apparition de toute chose; de tout « apparaître » en général. On peut alors le dire de l'ontologie : elle est transcendantale au sens que nous venons de dire. Mais, après tout, on pourrait très bien n'en rien savoir, de ces conditions, si nous n'écrivions pas de mathématiques. Ca ne les empêcherait aucunement, non d'exister, mais d' être. Les mathématiques font exister l'être pur. Le font apparaître ; et elles seules le font. Et l'algèbre logique de Boole -et non pas « la » logique en général, et c'est là qu'est la sortie de notre problème- est la condition d'apparition de la mathématique; l'écriture de l'être n' apparaît que sous conditions transcendantales de l'algèbre de Boole.

       Là encore, on voit que Kant comme les autres souffrait d'un contresens ontico-ontologique, être-apparaître. Son ontologie, comme tant d'autres, est phénoménologique; mais, en un sens plus lucide que Heidegger, qui lui reprochera ce qu'on vient de dire -réduire l'être à l'apparaître-, il « voit » bien qu'en réduisant l'ontologie aux conditions de l'apparaître, il faut en un sens « renoncer » à l'ontologie, plutôt que comme Heidegger s'engager dans une herméneutique obscure de l'être comme pulsation péristaltique du voilement-dévoilement. Kant, en un sens, plus probe, dit : puisque tout l'être qui nous est donné est l'apparaître, il faut renoncer à la connaissance possible de l'être : l'inaccessible chose-en-soi, le noumène. Nietzsche, se déclarant anti-kantien, lui donne en réalité raison en le radicalisant : il n'y a « que » l'apparaître, la chose-en-soi est une chimère. Croyant donner tort à Kant(« araignée funeste« ), il dit la même chose strictement.

       Badiou dit, et c'est lui qui a raison : nous avons accès à la « chose »-en-soi, à l'être, par la mathématique historique -sauf qu'évidemment ce n'est pas une « chose »-.

       Ces considérations, hautement spéculatives, sont à nos yeux de la première importance. Nous les posons dans leur tâtonnement en ce que nous savons son issue, grâce à ce qui va suivre; mais c'est maintenant qu'il fallait les dire.

       Revenons, justement, à l'algèbre de Boole même. Une remarque cruciale va venir ici voler à notre secours. On a n'a cessé de redire que cette algèbre, ce transcendantal, ne connaissait que deux degrés d'apparition, le minimum et le maximum; donc, l'envers de l'envers d'un degré n'y peut être que ce même degré; l'envers de l'envers du maximum est le maximum, l'envers de l'envers du minimum est le minimum. La remarque cruciale ici, c'est qu'on se souvient que, dans l'E&l'E, Badiou donnait raison, contre les intuitionnistes, à la double négation. La négation de la négation de a est équivalent à a lui-même; ce que les intuitionnistes mathématiques refusaient; refusaient qu'on pût, d'une double négation, conclure à l'affirmation de a. Badiou nous dit donc, mais dans LdM, que le transcendantal « booléen », - logique , donc-, « valide (…) la « loi » de double négation. » Mais après nous avoir dit, tout du long du livre, que, en logique, donc, dans l'apparaître , donc encore, dans l'écrasante majorité des mondes effectivement présentés, existants, « il n'en allait pas de même », et l'envers d'un envers d'un degré était autre que ce degré lui-même.

       Ce qui veut dire, et dit donc : la double négation est, était dans l'E&l'E, une loi absolue…de l'être! Et non de l'apparaître. De la « logique » en général. Seul ce transcendantal, singulier à tous égards, « classique », l'algèbre de Boole, vérifie la loi de l'être, de la double négation; il est donc conséquent et circulaire que cette algèbre soit le transcendantal du monde classique qu'est l'ontologie, et, pour l'instant, de lui seul.

       Autre conséquence : puisqu'on n'a que ces deux degrés, et donc que la négation de la négation reconduit au degré de départ, et donc que l'envers d'envers fonctionne selon ce « tennis » binaire, entre µ et M, ça « veut dire que si on totalise ces deux choix, on a la totalité des choix possibles ». Ce n'est pas de la conjonction que nous parlons, mais de l'union; et l'union du minimum et du maximum, µ ? M = M, est égale au maximum. C'est la loi du tiers exclu. Ca veut dire ici : tout ce qui, de l'être, doit apparaître, apparaît effectivement dans la mathématique historique(anti-heideggerianisme, pas de « réserve » infinie, ou, si on est plus probes, heideggerianisme « dur », comme « penser l'être sans considération pour l'étant », ici : le dévoilement, quand il a lieu, est absolu et sans reste; qu'il y ait « du » reste, que nous révélerons les développements ultérieurs des mathématiques, ne dit rien là contre). Dans le régime d'apparaître d'un tel monde, l'union ne compose pas, entre le minimum et le maximum, une sorte de tiers terme « intermédiaire ». Ca jette, l'air de rien, un lumière nouvelle sur la fameuse défiance, jusqu'au nihilisme de toutes les « critiques de la représentation », envers les mondes de l'apparaître. Badiou dit, et plût à Ø que nos commentaires fassent peser chacun des mots ici prononcés de toute leur valeur référentielle : « Il est donc établi que le transcendantal du monde de l'ontologie est classique, ce qui a, tout du long de l'histoire de la philosophie, entraîné la conviction générale d'un classicisme de tout monde. En sorte que, quand, dans l'ordre de l'apparaître, un monde était à l'évidence non classique, le choix n'était plus qu'entre le discrédit jeté sur ce monde(il était non-vrai, ou illusoire), ou le discrédit sceptique jeté sur la consistance ontologique elle-même. » Voyez Wittgenstein : puisque l'être est rien, l'être n' est rien; matrice de tout nihilisme et de toute « critique de la représentation ». Au vrai, la partition jouée par Wittgenstein dans notre symphonie a le mérite d'une singularité précise dans l'Histoire de la philosophie : avoir, avec le Tractacus , tenté la première (et sans doute la dernière) ontologie « du » monde EN TANT que « logique » . D'où l'extrémisme, justement, de son nihilisme. En fait, et c'est ce que Badiou dit à sa façon juste après le passage que nous venons de mentionner, l'écrasante majorité des mondes, fors l'ontologie, ont des transcendantaux non classiques, avec toutes les nuances que nous avons épelées, consacrées terminalement par la concept d'envers d'envers supérieur ou égal à ce dont il est l'envers d'envers.

       Alors? Alors, et même si pour sa part essentielle, c'est seulement aux initiés absolus de l'ontologie soustractive que le dire qui va suivre sera entièrement accessible, on y voit encore plus clair dans nos considérations sur la logique comme transcendantal du transcendantal. Badiou dit « Tout monde consiste. «  « Logique » et « apparaître » sont une seule et même chose. » L'ontologie, c'est ce qui fait consistance absolue de l'inconsistance(le vide) absolu. Ici, notre Introduction à l'E&l'E communique absolument avec ce qui précède. Dans un autre monde que l'ontologie, tout simplement, ce qui « inconsiste », fors l'être lui-même, c'est tout ce qui n'apparaît pas dans ce monde. Pensez encore à tout mon développement sur « le chaos » dans l'Introduction à l'E&l'E. Soit vous considérez, avec Nietzsche, Heidegger, Deleuze, que « ce » qui apparaît est « chaos »; et que, selon le glissement ontico-ontologique, l'être est l'Un-Tout mouvant de ce chaos(ou le « change », non-Un et non-Tout, avec Malabou, mais change quand même, où le brassement informe et incessant de l‘être et de l‘étant c‘est tout itou). Mais ça voudrait dire, et c'est au fond ce que disent ces trois noms, que « le » chaos consiste, ce qui est, dans leurs propres termes, faux. Soit vous dites, et c'est vous qui avez raison, que « le » chaos est le nom de l'inconsistance. Vous dites alors : seul dans l'écriture mathématique le chaos consiste entièrement. Dans tout autre monde, il y a comme un « reste », d'inconsistance, qui est ce qui commande que l'algèbre de l'apparaître, la logique, soit non-booléenne. Là encore vous aurez raison. Pourtant il y a cette algèbre booléenne, qui s'applique au monde ontologique, mais ce n'est que plus loin qu'on comprendra pourquoi on l'a exposé : l'événement créé, comme le « double » de ce qu'était dans l'E&l'E l' »extension générique », une sorte de « second monde », absolument classique lui aussi. Il n'y a pas , fors l'ontologie, de monde classique, -mais des mondes ponctuels-éternels dont le transcendantal est booléen : ceux qui subissent le remous d'un événement.

      Ou encore : Badiou fait reculer les limites du Chaos, bien plus deleuzien que le calife : l'ontologie, c'est ce qui ne faisait matière que de l'inconsistance. En ce sens la mathématique est l'événement absolu, de toujours faire passer directement l'inconsistance à la consistance(avec Heidgger, l'être est alors bien le « premier événement »); c‘est d‘être lui-même événement absolu qu‘il interdit d‘accès tout événement dans son champ. Ce « reste » d'inconsistance, de chaos, nous supposions candidement que c'était dans l'apparaître qu'il se manifesterait. Eh bien non! Nous aurons tout loisir de voir que le monde de l'apparaître est on-ne-peut-plus consistant lui aussi. Rien de chaotique, contre nos préjugés modernistes ébouriffés, ne s'y présent. Scolie à mes développements « herméneutiques dialectiques » sur l'E&l'E : seul le chaos n'est pas ; il est l'être de l'être; l'être et le vide sont une seule et même chose, d'y démontrer que le chaos ne consiste pas. Ce qui est tautologique. Mais la profondeur à quoi atteint cette tautologie, c'est de nous forcer à renoncer à la présupposition du chaos. Pour le reste, revenir à l'E&l'E et à mon introduction.

      Explorons les tourniquets techniques du transcendantal d'un monde classique(p.193-194, à venir, mais comme pour l'instant tout ceci est aussi « pour Badiou », je me l'économise).

   Passons au concept d' existence.

        L'existence, qui vient donc après le phénomène, est dans le monde le degré d'identité à soi-même de tel étant.

        L'existence est si on veut « l'identité », au sens tout à fait strict   de l'indexation transcendantale… de soi à soi.

        Si cette indexation, ce degré d'identité entre soi et soi, est maximal, ça veut dire que l'étant considéré existe maximalement( Id (x, x) = M). Si ce degré est minimal, c'est qu'il inexiste tout simplement( Id (x, x) = µ). Si p, ça veut dire, dans l'ordre croissant, du « couci, couça », au « pas mal! », jusqu'à un gaillard « ouah! Mais il lui manque seulement… ».

        J'ai modulé d'italiques mon « dans le monde » pour appuyer que, encore une fois, l'existence ne se mesure pas selon sa présentation propre mais bien selon son indexation transcendantale dans le monde.

        Deuxièmement, ça veut dire, répète Badiou à l'envi, que l'existence est concept logique, réglé intégralement par la syntaxe transcendantale de l'apparaître, ce n'est pas un concept ontologique. Exister, c'est mesurer le degré d'intensité d'identité à soi en tant qu'on apparaît dans le monde. On verra qu'il y a là un débat à développer avec les profondes analyses politiques de Deleuze dans L‘anti-Oedipe ; nous en touchâmes déjà un mot. Car d'une part, on peut dire que les conséquences de la notion d'existence mettent à mal la part d'immanentisme spinozo-deleuzien vulgaire dont notre génération a hérité, sur les braises de quoi la revue Multitude continue à souffler; je parle de ce « romantisme du schizo » qui nous pousse à nous « déterritorialiser », à nous « désubjectiver » à tout va, à être tous dans l'expérimentation aliénée de notre propre différenciation infinie, au hasard des grands flux du LSD ou du capital. Nous aurons su quel était le prix à payer : une « reterritorialisation » misérable et dépressive, la souffrance même, et surtout la faiblesse intensive, contraire aux promesses deleuziennes, d'une perte gravitationnelle irrécupérable de l'identité à soi. Mais par ailleurs, il y aura une forte analyse à faire, à partir de ce « maillon » minimal de l'existence, de l'analyse deleuzienne de la schize révolutionnaire ayant pourtant besoin, justement par perte d'identité, de se reterritorialiser sur une identité « fascisante » forte, sur quelque chose qui est comme la parodie de ce que Badiou, plus loin, appellera un « corps », qui n'est pas le corps au sens de Spinoza et Deleuze, le corps des intensités et des affects. On pense plutôt à ce qui fut l'illustration cinématographique la plus exemplaire des thèses de L'anti-Œdipe , le film Fight-Club. Je renvoie à mes analyses dans Society ; mais nous en ajouterons d'autres   plus loin. Disons seulement ici : le « corps » révolutionnaire de Fight-Club , reterritorialisation « identitaire » forte, par l'uniformité des tenues(vêtements noirs moulants, crânes rasés, etc.), et comme le simulacre de cette « création du corps post-événementiel » dont nous parlera Badiou. La schize littérale qui produit le « mouvement » révolutionnaire du film, cette aliénation absolue du héros en son double, puis en tous les comparses du Fight-Club , se reterritorialise, en termes deleuziens, sur une identité paranoïaque et fascisante; en termes badiousiens, disons que la schize est un « événement » de révolte contre le monde existant, et la bande de « fight-clubbers » la création du corps post-événementiel à identité très forte; donc, dont l' existence au sens que nous venons de dire est très intense.

         Il convient une fois de plus d'en repasser par la question du lien ontico-ontologique. L' »inexistence » d‘un élément x, son concept, c'est-à-dire Id (x, x) = µ, ne nous dit rien, d'une part, de l' être de cet étant(qui le plus souvent est complètement déterminé comme tel); d'autre part, cette inexistence est bien logique, non ontologique, c'est-à-dire qu'elle est relative à un monde ; dans un autre monde, éventuellement très voisin, le même étant qui inexiste dans le premier pourra exister très intensément, et même être maximal. C'est pourquoi l'événement est bien souvent l'irruption d'un monde dans un autre : le passage d'un étant qui inexistait dans ce monde, ce qui ne signifie pas dans tout monde, au degré maximal. Mais c'est aussi là que « travaille », obscurément, la question de l'excès ontologique : Badiou insiste sur le fait que la question de l'inexistence du Tout est une question ontologiquement cruciale, et non pas ontiquement. Je l'interprète comme suit : l'être-vide porte à son terme, mais avec une rigueur inégalée par la concurrence, la question de l' »effondement » de l'être, le « sans-fonds » comme fonds ontico-ontologique originaire. Cet effondement -dans le vide- fait que, d'une part, il n'y a pas de récollection de « cela » qui s' »effonde » dans la totalité-de-l'être; l'être n'est pas la totalisation de tous les effondrements des étants, ce « chaos » n'est pas rassemblé par le fonds-sans-fonds : ce fonds est réellement, à perte de vue de tout le vide qui s'y déploie comme être, « sans fonds ». Comment l'étant prend-il « appui » sur ce vide? Ontologiquement d'abord : l'ontologie est la forme pure de tout ce qui existe, sans qu'on puisse dire d'elle-même que ces formes décrites « existent », à part en elles-mêmes, dans l'écriture mathématique. Mais en même temps, d'aucun existant, on ne peut dire qu'il ne répond pas absolument à ces formes. Et s'il est une forme que cet « effondement » de l'être, ce vide absolu, nous permet de capturer dans sa plus grande netteté, c'est bien l'excès; qui nous dit que, pour autant que l'ontologie soit bien ce que je dis , la « forme pure » de l'excès est indubitablement à l'œuvre dans tout ce qui peut venir à exister(et que l'E&l'E, bien sûr, n'abordait jamais directement , « ontologie » oblige). Au niveau de l'apparaître où les existences viennent à s'avérer, c'est comme si cette forme absolue de l'excès disparaissait. Elle n'apparaît pas dans le régime de l'apparaître. Il y a donc là un « mystère », dont l'explication peut maintenant apparaître, à la fois dans toute sa netteté et dans son abyssale question métaphysique : l'excès n'est avéré qu' au niveau de l'être , même si c'est une loi ontologique des situations , dont ce qui est appelé à venir à exister. Dans l'E&l'E, il est pourtant hors de question d'évoquer l'existence. On ne passe en revue « que » la constitution d'être des situations qui vont venir à exister, à apparaître en « mondes ». Et là, il n'y a aucune passation de l'excès ontologique des étants, des mondes, des situations, dans l'onto-logie : l'excès inapparaît absolument. Et il est donc aveuglant d'évidence, et c'est la contribution que nous pourrons amener au soustractivisme, que l'inapparaître de cet excès est l'inexistant même des situations, le site événementiel. Le site ne pouvait être authentiquement pensé -d'où l'auto-critique de Badiou- qu'en pensant l'apparaître, l'onto-logique. Un lien très étroit apparaît donc ici unir la question ontologique de l'excès, et la formalisation enfin convaincante, dans LdM, du site, des sites événementiels. C'est ce que la lecture de LdM nous fait apparaître, sans en parler jamais explicitement. Nous sommes loin d'avoir fini d'explorer la piste. Une partie philosophique cruciale se joue ici.

       On peut dire d'ores et déjà, et c'est n'est qu'une petite partie de ce qu'il y a à développer : qu'est-ce qui, ontiquement, existe absolument? Ce qui apparaît absolument; ce qui est absolument identique à soi. Qu'est-ce qui inexiste? Ce qui inapparaît, ce qui est rigoureusement « inidentique » à soi. Mais dans l'ordre de l'apparaître, l'existence est toujours relative : à un monde, à l'Autre, au transcendantal. Seul, de l'être, on peut parler d'une parfaite et absolue identité à soi; (je me retiens de développer la question de l'absolu-vide comme sacré chez Hegel, et le fait que le sacré authentique ne soit pas, pour l'homme, le vide même(Dieu) mais son appropriation(le fils)…); l'existence, elle, est toujours indexation transcendantale, onto-logique.   Or, l'excès n'est-il pas cette loi de l'être -loi qui, au final, n'a à s'appliquer à rien d'autre qu'à ce qui existe- prescrivant l'impossible identité à soi des multiples effectifs? Une loi qui va infiniment plus loin que l'aimable pétition de principe phénoménologique-déconstructionniste de l' »impossible présence à soi »? Sans aucun doute. Que la question du « site » soit donc le lien ontico-ontologique entre la loi de l'excès et le principe de l'existence, de l'apparaître, c'est indubitable.

       On écrit le concept d'existence, plutôt que Id (x, x), E (x).

       Conséquence immédiate : la conjonction. « Le degré d'identité entre deux éléments x et y est (toujours) inférieur ou égal au degré d'existence de x et au degré d'existence de y. Autrement dit : on ne peut pas être « plus identique » à un autre qu'on ne l'est à soi-même. Ou : la force d‘une relation ne peut l'emporter sur le degré d'existence des termes liés.» Voilà pour la vulgate deleuzienne schizoïde. S'ensuivent plusieurs conséquences strictement axiomatiques, et axiomatiquement strictes :

        -le degré d'identité entre x et y est inférieur ou égal à l'existence de x, et de y;

        -la conjonction du degré d'identité entre x et y, et celui entre y et x, est inférieure au degré d'existence de x;

        -mais l'identité de x et de y, on l'a vu, est la même chose que le degré d'identité de y et de x. Soyons vigilants ici : x et y, en tant qu'éléments apparaissant dans le monde considéré, sont différents; c'est leur degré d'identité qui est le « même » dans les deux sens;

        -le degré d' identité de x et y est inférieur (ou égal) à la conjonction de l 'existence de x et de l' existence de y. Autrement dit, la conjonction de deux identités à soi , étant égale au moins à la « moins forte » des deux, par définition; et comme cette existence « seul » est forcément supérieure ou égale, comme on a vu un peu plus haut, au degré d'identité de l'élément-de-cette-existence et d'un autre élément; alors la conjonction de deux existences est toujours supérieure ou égale à l'identité entre les deux éléments de ces deux existences;

        -la conjonction avec le degré d'inexistence est nulle; le degré d'identité, dans ce même monde, avec ce même inexistant, est toujours à son tour nul.

        Nous pouvons maintenant aborder maintenant une donnée fondamentale de l'analytique de l'ontique comme tel , au sens que nous avons dit : définir par une prédicat empirique explicite un étant-dans-le-monde. C'est-à-dire, ne plus, comme dans l'E&l'E, définir une propriété ontologique , par le seul « tressé » des relations d'appartenance. Nous allons voir comme s'y déploie un peu plus avant encore la question de l'Un(dans l'apparaître). Qu'est-ce donc qu'une « composante phénoménale»? Badiou répond que c'est une « fonction qui a tout élément x de A associe un degré transcendantal p ». Mais qu'est-ce qu'une telle fonction? Tout simplement, un prédicat plus ou moins élaboré. Ce que nous attendions de l'E&l'E, LdM l'aborde enfin : le traitement de l'empiricité des situations. Nous avons beau savoir, et grâce à personne d'autre davantage que Badiou, que la philosophie, dans tous les sens du terme, est astreinte au transcendantal, ce transcendatalisme peut devenir suspect s'il ne se mesure à rien d'empirique. On n'a cessé de commencer à voir comme ce n'était pas le cas. Mais maintenant, on peut dire que nous allons nous jeter à l'eau : le concept de composante phénoménale est réellement une région d'indistinction entre le transcendantal et l'empirique. Que la question de l'Un y soit encore beaucoup plus à l'œuvre qu'ailleurs est donc la moindre des choses.

        Une « composante phénoménale », c'est donc une fonction qui est un prédicat explicite. On l'écrit, par exemple, p(x). p est la fonction : « être-…(ceci ou cela : rouge, disons, pour commencer simple ». D'ores et déjà, on voit que la composante phénoménale est une suture de l'apparaître à l'être -et c'est très important de le voir, dans la mesure où Badiou n'est pas toujours assez explicite sur cette question de la « suture » de l'apparaître à l'être- : du fait que l'être, fondamentalement, ne se définisse que par une chose minimale, l'appartenance, la fonction p nous dit : être. Et « être », si ça veut dire autre chose que le vide pur, ça veut dire : appartenir. Dans le vide pur, seule l'appartenance « résiste », si j'ose dire, à la néantisation. S'il y a autre chose que de l'être, de l'ontico-ontologique, c'est parce qu'il y a l'appartenance, le maillon formel minimal de coappartenance être-étant. Etre : ceci ou cela, ça veut dire : exister, apparaître, mais en tant qu'ontologiquement on « appartient »-à(une composante ontique).

         p(x) = p, voilà l'écriture stricte d'une composante phénoménale, qui veut dire : x « appartient » à la composante p (par exemple être -rouge) « au degré p ». x est p-rouge.

       Citons. «  On appelle composante d'objet atomique, ou tout simplement « atome », une composante d'objet qui, intuitivement, a plus d'un atome au sens suivant : s'il y a un élément de A dont on peut dire qu'il appartient absolument à la composante, il n'y en a qu'un.  » C'est-à-dire que, pour comprendre « profondément » la question métaphysique de l'Un-dans-l'apparaître, on peut se fier à la composante « être-rouge », au sens que nous explorâmes déjà au début : et en un sens, vous ne trouverez qu' »un » rouge remplissant maximalement cette composante. C'est alors « ce » rouge qui prescrit l' »atomicité » de la composante. Mais c'est d'autant plus vrai pour des composantes plus « précises », où nous comprenons mieux et intuitivement ce qu'il en est : Badiou cite à l'appui quelque chose comme « être rouge et occuper une assez grande surface ». En l'occurrence, dans le monde considéré, un tableau, il ne peut -comme dans tout monde, pour toute composante- n'y avoir au final qu' un élément (en l'occurrence, une robe rouge déployée, là où les autres éléments répondant à la composante ne sont au plus que des « taches » de rouge dans le tableau) qui réponde maximalement à la composante, un seul élément pour lequel p(x) = M. C'est ça « l'atome ».

       Où l'on voit comme souvent que l'Un est souvent le mirage que nous tend, et où historiquement « la métaphysique » a donné comme sa muleta, l' unicité dans un monde considéré, un tableau, une pièce, un corps, si vous considérez une composante précise, l'élément qui répondra maximalement au prédicat que définit cette composante(y compris de façon multiple, selon de nombreux prédicats : « être-ceci, plus cela, plus encore cela… ») sera toujours unique. L'un-d'un-atome, c'est en fait son unicité. Sous rapport d'une composante donnée, l'élément à quoi devra être affecté le degré M sera toujours unique.

        « Ce qui veut dire que tout autre élément appartenant absolument à la composante est identique, dans l'apparaître, au premier (la fonction d'apparaître vaut le maximum M quand elle évalue l'identité des deux éléments concernés). » Mais que veut dire « identique » ici? Qu'ils « fusionnent »(c'est « le même » élément-atome) ou qu'ils sont « clones » (comme deux lettres)? La question est naïve, sa réponse aussi, mais elle mérite d'être posée. Car   faute d'y répondre, nous retomberions dans le confusionnisme ontico-ontologique dont LdM comme « suite » affirmée de l'E&l'E doit historiquement nous tirer d'affaire. Ce confusionnisme dont nous avons repéré tant de traces dans l'histoire de la métaphysique, de Parménide à Heidegger, -en passant par Kant : son transcendantalisme à lui, fondé sur l'espace et le temps, est exactement la manière dont l'être, sous seul prétexte qu'ils est vide , est décrété inconnaissable en-soi et donc « obscur », tandis qu'il n'est que vide; et dont alors l'être localise l'étant en le rendant à son tour, sous rapport justement de l' objet , doté d'un « fonds » ontologique obscur et inconnaissable en-soi, dépendant de la seule expérience interne, au final, pour être localisé dans son apparaître. C'est dans ce droit fil qu'a finie par être entreprise la « déconstruction » de la métaphysique, jusqu'à la turista de la différence où, en somme, même la simple « différence entre deux lettres », la différence non numérique et locale( ontologiquement , dans le soustractivisme, qu‘une simple différence « locale «  dans la composition de deux ensembles entraîne une différence globale , voilà ce qu‘un modernisme heideggero-deleuzo-derridéen ne peut qu‘applaudir des deux mains, et au final les renvoie à leur « fonds obscur et inconnaissable« ; ce qu‘il ne comprend pas, c'est précisément cette chose aussi simple que « deux lettres «  sont ontologiquement mêmes  ) mais simplement localisée , vaut réfutation(pour Adorno, Deleuze, Derrida…) de tout principe d'identité-.

        Non! Oppose énergiquement Badiou; la localisation, qu'on étudiera plus loin, de l'objet,   ne dépend pas d'une constitution interne de l'expérience, et que Kant n'ait rien trouvé de mieux que l'espace et le temps pour rendre raison de la manière dont l'être « innerve » l'apparaître et localise les objets, c'est précisément tout ce « montage » historiquement génial que LdM entend réfuter(que, par ailleurs, on puisse conserver les attendus du montage kantien, en les replaçant dans la perspective correcte que nous ouvre Badiou, on en parlera ailleurs).

       Donc, le prédicat qui définit une composante de l'apparaître, il n'est pas, si j'ose dire, « dans nos têtes »; il est le murmure de l'être lui-même. Ontologiquement, les éléments d'un ensemble « appartiennent » à cet ensemble; onto-logiquement, ils apparaissent tout autant que cet ensemble apparaît; et au niveau de l'atomicité, ils appartiennent à la composante que mon prédicat explicite ne fait que formuler(« être… ceci, cela, etc. »). Il y a un degré selon lequel cet élément appartient à la composante; la maximalité de ce degré prescrit l'atomicité, dans la mesure où il ne peut y avoir qu'un degré maximal, donc qu' »un » élément qui appartienne maximalement à la composante.

         Mais c'est ici qu'on peut se poser, justement, quelques questions sur le glissement de l'ontologique à l'ontique, ou aussi bien à l'onto-logique. « Appartenir », ontologiquement, ça veut dire : « être-élément-de ». Ici, on peut l'entendre de deux manière : soit « appartenir », dans l'apparaître, ça consiste à « remplir » l'appartenance d'un prédicat empirique explicite, ce que l'E&l'E nous interdisait. Tout multiple est multiple de multiple; vous ne présentez pas un multiple comme ça, ex-nihilo, vous aurez toujours-déjà présupposé quelque multiple; ici, on « expliciterait » alors l'appartenance à qui ou quoi, par exemple : « être un bras » se définirait, parmi beaucoup d'autres choses, par le prédicat « appartenir à un corps mammifère»; l'ensemble des prédicats précis et explicites, voilà ce qui finira par définir l' »atomicité » du « bras ». La seconde manière de l'entendre, c'est au niveau plus radical de l'être : l'appartenance se dit non pas directement au sens ontologique; elle se dit de la composante. Or, la composante est une définition « ontologique » au sens vulgaire : « être…(ceci, cela, rouge), etc. » Ontologico-ontique, faudrait-il dire précisément.

   L'être entre dans l'apparaître en le divisant, en précisant ce qu'est « un bras ». C'est pour ça que le monde du « percept pur » se confond absolument avec celui de l'appartenance ontologique. Simplement, l'E&l'E nous a montré que l'impasse de l'ontologie était précisément que l'appartenance se redoublait en inclusion : dans le monde d'une présentation qu'on supposerait « pure », celui de l'élémentaire sans mélange(l'appartenance), dont le paradigme est le percept pur, il n'y a pas de « parties ». C'est pourquoi, justement, l'apparaître, tout en se distinguant de l'être… apparaît ne pas se confondre non plus exactement avec le percept, et donc l'appartenance « pure ». L'impasse nous travaille ici, l'impasse de l'excès : l'inadéquation de l'ontologie et de l'apparaître. Qu'entends-je par là? Reprenons mon exemple un peu canonique : le « bras ». Elémentairement, perceptuellement, il « appartient » à mon corps sans coupure. Pourtant, ontologiquement, il est aussi une partie, un sous-ensemble. Ça définit, si on veut, sa « naturalité » : il est « équilibré » entre présentation et représentation. Ontologiquement, c'est ce que nous nommâmes un ordinal. Au niveau ont-logique, au niveau de l'apparaître, on peut re-penser à ce que j'ai dit de la dépendance : la dépendance de « bras » à l'ensemble « corps humain » est maximale. Formulé encore plus précisément maintenant, on dira : l'appartenance de l'ordinal-bras à l'ensemble « corps humain », voilà ce que nous appelons ici une composante ; et le bras vérifiant maximale ment cette composante, il est unique à apparaître tel(même si, justement, de bras, j'en ai deux; d'où les remarques faites là-dessus plus haut. Badiou dit, dans le jargon LdM : les deux bras sont « transcendantalement identiques«, ouiche ). Ne haussez pas les épaules de ces bras pour marquer votre scepticisme : ce que je décris là au niveau du bras, c'est exactement ce qui passe partout ontico-ontologiquement : la passation de l'excès à l'inapparaître du site, et donc l'explication rationnelle et transparente au mystère : « pourquoi y-a-t-il   des événements plutôt que seulement de l'être? »

       Le premier axiome qui s'ensuit de cette claire, mais problématique dès qu'on essaie d'interroger la connexion ontico-ontologique, doctrine de la « composante atomique », est le suivant :

       -soit une fonction clairement définie(un prédicat) : « être… (ceci, cela) »;

       -soit deux éléments(forcément, donc, déjà- »pris », présentés, dans l'ensemble-support A), appelons-les x et y;

       -envisageons maintenant une conjonction selon notre nouveau maillon de la syntaxe de l'appar-être. On écrira désormais, annonce Badiou, ?(x) tout fonction-composante. Considérons l'axiome de conjonction suivant :   ?(x) n Id (x, y) = ? (y). Il s'agit de la conjonction de :

       1-la fonction(composante) appliquée à x(être-à-tel-degré-le-prédicat-composante : il importe de signaler ici que nous n'envisageons x que selon la composante, et non pas x « comme tel », dans l'entièreté de ses prédicats possibles, entièreté dont nous savons par ailleurs qu'elle est impossible, c'est même pourquoi il y a l'indicsernable de la vérité : l'impossible totalisation des prédicats en excès par la constructibilité),

       Avec :

       2-le degré d' identité (sans prédicat particulier!) entre x et y : on les prend par contre ici en quelque sorte « comme tels », en tant qu'ils apparaissent dans leur entièreté, et en tant qu'ils apparaissent p-identiques, donc sans considération particulière pour la composante considérée(être- µ au degré p), même si elle joue aussi : si la composante est aussi simple que être-rouge, leur « rougeur » respective joue aussi, bien sûr, dans leur degré d'identité;

       3-on constate alors que cette conjonction est inférieure (« ou égale », mais le plus souvent inférieure) à la fonction-composante appliquée à y.

       Au niveau le plus simple, si la composante est être-rouge, et qu'on prend x et y qui vérifient à p-degré la composante, qui sont p-rouge, ou, disons, p-rouge pour x et q-rouge pour y, la conjonction de la « rougeur » de x, quand bien même x serait-il « plus rouge » que y, avec le degré d'identité de x et de y, est inférieure(ou égale) à la « simple rougeur », de y.

       Supposons, nous dit par exemple Badiou, que x appartient absolument à la composante, qu'il est « rouge » à M-degré. L'élément y est   moins rouge, il l'est à p-degré. Eh bien! La conjonction du « rouge de chez rouge » de x, avec le degré d'identité(sans considération, donc, spécifique pour cette composante spéciale; sans exclusion non plus) de x et de y, est inférieure ou égale à la « rougitude » de y. Au mieux, la conjonction de x-rouge et du degré d'identité de x et de y est égale à l'intensité de rougeoiement de y, mais pas plus.

       Supposons ensuite que y ne soit pas rouge du tout, que ?(y) = µ. Ici, dans tous les cas, la conjonction de x et du degré d'identité entre x et y est toujours égale au minimum. Je passe la démo, il faut bien vous laisser des choses à faire.

       Prenons, pour le second axiome qui s'ensuit, un exemple un peu plus complexe et empirique, qui renvoie à celui que prend Badiou, les « anars typiques » tout de noir vêtus. Au meeting de l'OP, le hasard, qui doit être objectif et surdéterminé, a fait que notre groupe était majoritairement, au contraire du reste de la salle, habillé en noir; s'isolant comme tel dans son sous-groupement par au moins la caractéristique, sans parler des autres, « être vêtus de noir ».  

       Quel est le second axiome? ?(x) n ?(y) = Id(x, y).  

       La fonction, disons : « être-habillé-d'un-noir-de-désœuvré semi-dépressif-et, avouons-le, un peu « branché-du-nord-normand » », on l'applique à deux membres du groupe, disons Eric et Pierre, qui, malgré leurs différences notables, sont quand même assez identifiables par leur propension au col roulé duras sien, et à une certaine dose d'introspection, plus accentuée par ailleurs chez Eric que chez Pierre. Eric est x, Pierre y.

        Ce qu'on conjugue ici, c'est : la p-identité d'Eric au prédicat que j'ai dit, et la q-identité de Pierre à la même. Qu'est-ce qu'on a? Que cette conjonction est inférieure (ou égale, mais là il faudrait quasiment qu'ils soient jumeaux) à leur degré d'identité « comme ça », dans l'entièreté de leur apparaître. Si je conjugue l'être-habillé-d'un-noir-de-désœuvré semi-dépressif-et-avouons-le-un-peu-branché-du-nord-normand, comme les deux remplissent assez intensément la composante en question, -en sont, à la lettre, des atomes- ,   il est à parier que la conjonction, qui est toujours égale au plus petit des deux degrés conjugués, soit cependant assez haute. Au vrai, la conjonction risque fort d'être égale au degré « Pierre », ce qui demeure assez élevé.

        Eh bien, dans tous les cas, et celui-ci exemplairement, cette conjonction sous le prédicat explicite donné est inférieur au degré d'identité de Pierre et Eric par ailleurs . Donc le lemme d'avant se clarifie : imaginons que Pierre et Eric n'aient rigoureusement rien à voir, soient de parfaits « aliens » l'un à l'autre, eh bien quel que soit le prédicat sous lequel vous considériez leur conjonction « atomique », -leur conjonction sous rapport « être-ceci/cela », cette conjonction sera toujours nulle-.

       De ce fil à cette aiguille, j'accélère vers la définition, cruciale aussi(mais tout est cruciale ici) de l' atome réel dans notre architectonique complète de la logique de l'apparaître(pléonasme donc désormais). A vrai dire, avec le passage que nous venons de faire en revue, on a un peu l'impression de   le « tenir », l'atome en question. Et en effet. Mais dans ce que nous parcourons, tout concourt à ce que les mots, par rapport à ceux de la tribu, se relustrent d'un sens plus pur; donc, et même si évidemment l'adjectif recoupera ce que nous entendons assez communément par « réel », c'est une fois de plus à ses résonances neuves que nous devrons être attentifs. Après tout, le concept même d' »atome » atomise, à proprement parler, toutes les ententes que nous ayons   jamais eues du même mot.

      Car, par rapport à la « composante atomique », l'atome réel fait un pas de plus. D'abord, on définit une fonction, a(x), dont il nous est dit qu'elle est un atome. Le x, c'est bien sûr un élément présupposé par l'existence de l'ensemble auquel il appartient. Mais a? Justement, a n'est plus exactement une « fonction » au sens où nous l'entendions précédemment. Cet a est déjà un élément qui remplit une fonction. Nous entrons ici dans le plain-pied du platonisme le plus effectif et le plus pur. Reprenez la fonction de tout à l'heure, le désoeuvré que par auto-ironie nous disions semi-dépressif, avec col roulé, généralement lunettes, un air très grave et concerné, fendu d'un petit sourire qui en sait long et que rien n'abuse… bref. Notre a est déjà un atome effectif, mettons Eric, qui remplit la fonction. Notre x « variable », on sait seulement sa définition « ontologique » : il « appartient ». Mais en fait, on est déjà dans l'ontico-ontologique, dans la mesure où A est déjà à peu près défini, entre autres par le groupe des désœuvrés-semi-dépressifs-etc. Nous définissons donc x « ontologiquement »; mais ontiquement aussi. Et d'autant plus ontico-ontologiquement que selon la définition, maintenant, de l'atome réel : car a aussi est un élément de A. Mais dans son cas, a a des prédicats explicites, ici par exemple celui dont nous prenons justement exemple. Et c'est précisément l'un ou plusieurs de ces prédicats expressément ontiques qui définissent la fonction a(x). Pour aller droit au fait, on peut sans grande crainte appeler cet a Eric. Pourquoi? Parce qu'à tout prendre il est le plus typique de la « composante atomique » définie précédemment.

       Qu'est-ce que cette fonction, , a(x)? Id(a, x), tout bonnement. Le degré d'identité de a et de x, -mieux dit, le degré d'identité du x variable, dont seule la détermination ontologique(appartenir au groupe A) est donnée, à notre a « fixe », qui est celui qui remplit au degré M la définition donnée de la composante atomique. L'exemple donné par Badiou, selon un tableau, c'est « colonne », les deux colonnes les plus visibles étant au degré M « des colonnes », tandis que quatre ou cinq autres se dissolvent dans le savant « sfumato » lointain du peintre. Les deux mises en avant sont des colonnes à M-degré, des exemples parfaits d'atomes réels, des a; les quatre ou cinq autres, à p-degré, n'en sont pas, sont ici plutôt des x. De cette colonne, par exemple, on pourrait simplement dire : un morceau de pierre(on enlève alors le prédicat, par exemple, « cylindrique », donc « colonne », -on retient un autre prédicat, et c'est alors dans une autre « composante atomique » qu'on s'engage); mais on dit bien : « colonne de temple », comme ici on dit « membre du groupe vêtu massivement de cols roulés noirs ». On prend la colonne ou le membre du groupe le plus typique, celui dont l'identité à la fonction est maximale, et on en fait une nouvelle fonction pour tous les autres éléments de l'ensemble « colonnes du tableau », ou « groupe de cols roulés noirs ».

        Aucun prédicat ne se donne de soi. C'est pourquoi j'insiste tant sur l'ontico-ontologique, qu'un novice qui commence à entrer dans Badiou par LdM risque de laisser entièrement échapper. Tout prédicat, ne s'exceptant pas de la loi élémentaire de l'ontologie(au sens fort d' »élémentaire », bien sûr), est toujours-déjà suturé à un autre apparaissant. On est dans l'ontique, mais la loi est ontologique.

       L'atome, lui, contrairement à l'élément ontologique, toujours tenu par l'appartenance vide, est se qui va se « détacher » dans l'unicité de l'apparaître, comme lui-même unique. Ce qui, pour le sens commun, est justement « donné » comme par miracle(l'atome-ce corps, l'atome-cette colonne, l'atome-Eric, etc.) fut mis en échec par l'ontologie, nous le savons, lecteurs de l'E&l'E. Ontologiquement, seule l'appartenance est un prédicat absolu.

       Ce qui était donc « donné » pour le sens commun est maintenant un résultat réglé -l'apparaître est à présent clairement suturé à l'être-.

        Dit mieux encore, fondamentalement : l'atomicité n'est pas donnée comme Une mais réglée comme unicité d'apparaître.

        Les sceptiques éternels s'empresseront de dire(sans parler du fait que « prédicat » prouve bien à leurs yeux que la « réalité » est présupposée par le langage, et ainsi de suite pendant des jours), de nous mettre à la question : mais que gagne-t-on à ce change? On ne fait « que » remplacer l'unité par l'unicité! On change le mot, pas la chose! Faux. On y gagne la justesse et l'idée adéquate de consistance du monde , brouillée jusque-là et par leur fanatisme langagier, et par le transcendantalisme de type post-kantien.

        Nous savons donc qu'un élément présuppose toujours son appartenance à un élément plus grand, loi d'existence qui est, au vrai, la loi de l'être; ce n'est donc pas un « atome ». Mais, fixé son statut ontologique(l'appartenance ?), l' »atomicité » apparaît , au plein sens du terme, dans son « isolation prédicative ontique  » : a(x). c'est cette fonction qui est un atome . De là(a, pour nous, c'est donc Eric, et si ce n'est lui, c'est son frère siamois : s'il est dans l'apparaître absolument « identique » à Eric, c'est qu'il est a lui-même : si a(x) = M, alors c'est que x=a).

        La fonction a(x) veut donc dire, puisque nous avions déjà précédemment défini notre composante atomique comme « le groupe » avec ses prédicats identitaires, «être un Eric autant que se peut ». Le petit x, c'est une variable élémentaire appartenant au même groupe(détermination ontologique). On prend encore un autre élément(il en faut toujours deux pour une bonne démonstration), y. Mais quelle était l'axiome déduit de la composante phénoménale elle-même? ? (x) n Id (x, y) = ? (y). Maintenant, notre « composante » phénoménale, elle est déduite de l' »exemplarité » d'Eric, et c'est ça un atome réel. C'est là qu'est le platonisme absolu, ce que Badiou appelle ailleurs dans le livre l'idée de l'Autre(à développer…).

        Schématiquement, la composante phénoménale prédicative est l' »Idée » d'un membre pur du groupe; dans l'apparaître, il n'y a d' »identité » absolue à cette idée que selon le degré transcendantal, la maximalité. Le a(Eric) « illustre » l'Idée de l'Idée par l'exemplarité. Et donc l'atome réel, c'est le degré d'identité entre l'image et l'idée(de même que l'existence est le degré d'identité à l'identité). Vous voyez comme nous sommes absolument forcés d'être platoniciens; on ne peut suivre le chien troupier de la philosophie Diogène, quand il dit qu'il n'a vu que des chevaux, jamais de caballéité. Hélas pour lui, s'il n'y avait pas de caballéité, il n'y aurait aucun cheval transcendantalement identifiable, il n'y aurait que le chaos confus qui devait composer la tête de l'agité du tonneau.

        Donc a(x) est une fonction, et une fonction est une composante phénoménale. Ce qui nous fait glisser de la composante phénoménale à l'atome réel, c'est bien sûr que a, avant d'être la fonction qu'on est en train d'en faire, est un élément de A(ici, « le groupe »), -un « élément » n'est pas encore un atome-. Rien ne nous permet encore de statuer sur l'existence de l'atome; c'est précisément ce que nous sommes en train de rendre possible.

        On a défini une fonction à partir d'un élément (ontologique!) a, pour arriver à la détermination de cet élément comme atome (ontique)!

        Si notre fonction en est bien une, on peut donc remplacer notre axiome de composante atomique, ? (x) n Id (x, y) = ? (y), par a à la place de ? : a (x) n Id (x, y) = a (y). Ca veut dire, on s'en souvient, mais on traduit(ne pas oublier que a, c'est « Eric » comme Idée du membre de groupe idéal) : l'identité de a et de x, conjuguée à l'identité de deux autres éléments du groupe, x et y, est toujours inférieure(ou égale) à l'identité de a et de y. On a vu pourquoi, refaites vos gammes au besoin.

        Concrètement donc : prenez deux éléments du groupe, toujours moins typiques qu'Eric, ou au mieux aussi typiques que lui. L'identité d'un de ces éléments à Eric est une chose, avec un degré transcendantal donné(le maximum au maximum); le degré d'identité de ces deux éléments entre eux(qui peut être aussi le maximum); au maximum, les deux identités sont le maximum, et la conjonction des deux est le maximum(et on est dans la phénoménologie du Fight-Club , ou de l'armée, ou du parlement coréen…).

        Mais même si cette conjonction fusionnelle, fascisante il faut le dire, est maximale, elle ne peut être supérieure à l'identité de y et de a(c'est circulaire : si x est maximalement identique à a, et x à y, nécessairement y est maximalement identique à a, et donc nous n'avons que de parfait clones, des « zorglhommes »). Imaginons qu'on ne soit pas dans cette logique d'identification maximaliste, ce devenir Fight-Club , dans tous les cas la conjonction de l'identité entre x et a et de l'identité entre un y et un x est inférieure à l'identité y et a.

        Soyons concrets : moi, qui ne suis pas habillé en noir(en tout cas pas ce jour-là…), et Pierre, qui l'est et est « plus proche » d'Eric transcendantalement : je suis y, Pierre est x. le degré d'identité Pierre-Eric est t; le mien à Pierre, i; et le mien à Eric, b; Pierre et Eric sont « plus identiques » entre eux que je ne le suis à l'un ou à l'autre(t = i, et t = b); mais la conjonction entre l'identité Pierre-Eric et l'identité Pierre-Mehdi est inférieur(ou égale; ici inférieure) à l'identité Eric-Mehdi(t n i = b). C'est tout simple, quand on y pense.

  L'autre axiome de la composante atomique, c'est celui qui disait que la conjonction de deux degrés de la fonction(prédicat) considérée, sur un x et sur un y, était toujours inférieure ou égale à l'identité de x et de y. C'est la cohérence même de la « composante atomique »; son unicité ne pourrait pas se soutenir sans cela; si x et y sont « maximalement » ce que définit la fonction-composante atomique, alors c'est que leur identité est déjà maximale. Si vous prenez un Zorglhomme ou un membre du Fight-Club , l'appartenance à la composante est maximale et leur identité est maximale aussi; ce qui est impossible, c'est que la conjonction des degrés qui mesure leur degré d'identité à la fonction soit supérieur à leur « propre » degré d'identité. En l'occurrence, on « tend » idéalement vers une égalité, dans l'apparaître, entre le degré maximal de leurs appartenances respectives à la composante, la conjonction de ces deux degrés, et leur identité « propre » -qui se trouve, dans le film Fight-Club , n'avoir plus grand-chose de beaucoup plus « propre », justement, que leur appartenance inconditionnelle et maximale à la composante atomique considérée-.

       Mais maintenant que nous sommes dans l'étude de l' « atome  réel », du « membre ultime » de Fight-Club (ils le sont tous, puisque tous transcendantalement identiques et indistincts dans leur « fusion » schizo-fasciste). Plus modestement, et donc dans un monde plus plausible et, à point nommé, « réel », Eric serait ce membre absolument emblématique, sous un certain rapport considéré, défini par notre composante, de notre groupe. C'est l'Idéal concret , où l'immanence du platonisme, si vous voulez : l'être-immanent de l'Idée, ou de l'Autre, que nous livre ce concept d' « atome réel ».

       Comment appliquer l'axiome second de la composante atomique à l'atome réel? Très simplement, en remplaçant la composante « abstraite » par l'étant identifié -Eric- qui la valide maximale ment, et est donc unique à le faire. On avait : ? (x) n ? (y) = Id (x, y), et on a désormais : a (x) n a (y) = Id (x, y), à traduire, coulant de source : la conjonction du degré d'identité de tel élément à Eric et du degré de l'identité de tel autre au même Eric, est inférieur ou égal à l'identité de ces deux éléments. Si on est dans le cas Fight-Club , bien sûr, tout s'égalise, nous sommes tous, dans l'intensité de l'apparaître, « des Erics ». Mais la plupart des mondes, nous le savons bien, ne sont pas ainsi. Ils sont pleins de nuances.

        Si on reprend Pierre et Mehdi, on sait que la conjonction d' Id (Mehdi, Eric) et d' Id (Pierre, Eric), qui définissent chacun l' »atome réel » qu'est « Eric », -cette conjonction est dans tous les autres cas que le cas Fight-Club inférieure ou égale au degré d'identité de Mehdi et de Pierre-. Nous ne pouvons, -Eric étant cet atome réel exemplaire de la composante-, être, dans la conjonction de nos identités respectives par rapport à lui, « plus » identiques à lui que nous ne le sommes entre nous. Attention aux nuances. Parce que, respectivement , il se peut très bien, par exemple, que le degré d'identité Pierre-Eric soit supérieur au degré d'identité Pierre-Mehdi; dans ce cas, c'est même plus que probable. Il se peut même que, de son côté, le degré d'identité entre Mehdi et Eric soit « supérieur » au degré d'identité Pierre-Mehdi. Mais nous ne parlons pas de ça. D'abord, nous parlons de la conjonction des degré d'identité Eric-Pierre et Eric-Mehdi; ensuite, cette conjonction se fait sous le signe d'un prédicat d'apparaître, la composante atomique, définie depuis longtemps comme « être-un-membre-du-groupe-typique, surtout dans le meeting de l'OP ».

        Ce qu'il y a de difficile ici, c'est qu'on donne des exemples pour que vous compreniez, mais l'important est de saisir l'universalité de la syntaxe pour tout ce qui concerne quelque apparaître que ce soit, dans n'importe quel sens que vous le preniez. Ce qui, admettons-le, n'est pas rien.

        Eric est un « atome réel », d'être celui à appartenir maximalement à une composante définie; il est unique à le faire. Partant, si on fait de lui la fonction « atome réel », de répondre maximalement à la composante, on prend : « mon » identité à lui; l'identité de Pierre à lui; on fait la conjonction des deux. La conjonction est toujours au moins égale, et jamais supérieure, au « plus faible » des deux degrés; en l'occurrence, je suis moins identique à Eric que Pierre ne l'est. Donc, la conjonction, au mieux , est égale au degré d'identité entre moi et Eric, qui n'est pas nul, mais on est loin du maximum.

         Sous la composante considérée (d'où l'utilité du paradigme Fight-Club , idéalo-platonicien en diable : vous aidant à vous figurer cet Autre absolu auquel nous serions tous extatiquement identiques), cette conjonction est donc inférieure(ou égale) au degré d'identité entre moi et Pierre, sous la composante considérée , j'insiste bien. Sous cette composante ou cette Idée, Eric est l'incarnation de l'Autre, et l'Autre absolu est la composante, l'Idée du « membre parfait » du groupe; étant plus éloigné de ce membre parfait, fatalement, qu'Eric, qui atomique ment l' »est », je ne peux pas être plus identique à Eric (identité-à-Eric, ce qui est le « résultat » de la conjonction entre Id (Eric, Pierre) et Id (Eric, Mehdi)) que je ne le suis, bien sûr, à Pierre, qui est plus identique à Eric, sous la composante considérée , que je ne le suis. CQFD.

       J'ai pris des « personnes », mais on peut aussi bien prendre des pommes, ou des gouttes, ou des couleurs, ou des sons, ou absolument tout ce que vous voudrez dans quelque constellation d'apparaître que ce soit.

       «  Si un atome quelconque, défini par une fonction ?(x), est identique à un unique atome de type a(x), autrement dit, s'il existe un unique a ? A tel que pour tout x ? A, ont ait ?(x) = a(x) = Id(a, x), on dit que l'atome ?(x) est réel. » (Ou a(x)? question à Badiou…)

        Le beau est qu'on puisse dire qu'en un sens, c'est toujours le cas. C'est ce qui nous conduira au lemme simple et mystérieux : « tout atome est réel ». Est un atome réel, exprimé simplement, une composante atomique vérifiée par au-moins-un(hommoinzin, disait Lacan) élément(ontologique). Si cet au-moins-un existe, il est l'atome réel prescrit par la composante atomique, -qui est cet atome réel, au sens onto-logique-. S'il y en a plus d'un, c'est-à-dire plusieurs éléments qui « remplissent » la fonction-composante en question, alors il y en a un-en-plus(l'un-en-peluce, disait Lacan), un-élément-tout-au-plus qui « remplit » maximalement, dans l'ensemble et le monde considérés, la composante, et « est », dans l'apparaître, cet « atome réel » qu'est la composante, ontico-ontologiquement.

       En sorte que Badiou peut écrire : « Au point d'un atome, l' être et l' apparaître se conjoignent sous le signe de l'Un. » C'est moi qui souligne. Et j'ai déjà souligné l'écho vibrant que propageait en moi cette profession de foi, à propos de ce qui vient immédiatement après, le fameux « « postulat du matérialisme «  , qui autorise une définition de l'objet. Ce postulat, comme nous le savons, se dit : tout atome est réel. Il s'oppose directement au présupposé bergsonien, ou deleuzien, d'un primat du virtuel. Il stipule en effet que c'est toujours dans la composition ontologique actuelle d'un apparaissant que s'enracine la virtualité de son apparaître dans tel ou tel monde. » J'ai souligné de moi-même ces deux dernières phrases, car(ces remarques sont très précieuses à mes yeux cher Badiou) :

        1-oui! Mais c'est mon entreprise même que d'avoir défendu l'idée d'un virtuel toujours local. il n'y a pas le virtuel « en soi », comme chez Deleuze et Bergson, la Mémoire Totale et l'Un-Tout de l'immense compénétration de toutes les virtualités existantes. Pourtant, je soutiens que cette Idée du virtuel toujours local(sans parler de son inchoation avec l'affect, ce que je ferai ailleurs), « rejoint » l'impasse ontologique de Badiou lui-même, dont il ne fait, curieusement, aucun cas dans LdM : la question de l'excès. Car :

        2-Il y a toujours au-moins-un élément de cette fameuse « composition ontologique »   de ce qui est par ailleurs cet « apparaissant » qui est « en excès », c'est-à-dire qui est inclus dans cet ensemble appelé-à-apparaître, sans lui appartenir; ou inversement, il appartient à l'état de cet apparaissant-par-ailleurs, mais pas à sa composition « élémentaire » au sens ontologique.

        3- Ontiquement , et c'est une remarque fondamentale, ça veut dire que cet élément -et la vérité est qu'il y a probablement dans la plupart des étants une infinité d'éléments dans ce cas, l'excès infini- n'apparaît jamais ; la part faite de l'immense différence qui sépare les syntaxes philosophiques respectives, il est à mes yeux assuré que cet excès est très exactement ce que Bergson-Deleuze appellent le virtuel. C'est pourquoi je dis par ailleurs qu'il est toujours local, préposé à cet étant; l'excès « en général », qui est chez Bergson-Deleuze la grande Nuit du virtuel où toutes les vaches et les flux se mêlent et se confondent, n'est pas, -ceci contre Deleuze-Bergson-(voir aussi mes remarques sur « l‘effondement » . Exprimé autrement, l'être ne « rassemble«  pas les dispersions, les « brouillards »  des virtualités(qui actualisent) ou des excès(qui sont le même chose que le virtuel, à ceci près qu'ici, il est démontré qu'ils se « tirent »  de l'actuel, et là est toute la différence)). Il n'y a pas de grande Entité, ce que Badiou appelle « La chimère », qui totalise l'ensemble de tous ces « excès » de la représentation sur la présentation. Que le virtuel-excès « vienne » de l'actuel et pas l'inverse veut donc dire :

       a-il n'y a pas un excès, qui reconduirait à un effondement; l'erreur Bergson-Deleuze est précisément celle de ne pas voir que la Grande Matrice virtuelle où tous les flux se compénétrent, provient d'une mauvaise entente de l'être; c'est une loi de l'être que de produire l'excès à partir de la neutralité multiple élémentaire, ce n'est pas l'être qui, d'alpha à oméga, est « en lui-même » excès « produisant » comme en un second temps l'actualité, l'actualisation de l'excès;

       b-il n'y a des excès toujours préposés à l'étant singulier-actuel dont ils sont l'excès; que cet excès, comme le virtuel, n'apparaisse pas, ne fait même pas, contrairement à chez Deleuze-Bergson, du virtuel la « matrice » de l'apparaître. Non! Chez nous, la loi de l'apparaître, c'est précisément de forclore absolument l'excès, de séparer les mondes et donc de transformer l'excès, qui est toujours là, « au niveau de l'être », en « site événementiel ». Que ce site « soit » « virtuel » au sens de Deleuze-Bergson, on pourra le soutenir ailleurs. Le point à retenir ici : l'excès, loi de l'être en second lieu ; le « site », si on veut « virtuel » tant qu'il ne s'actualise pas en événement, est un effet collatéral de la forclusion de l'excès dans l'apparaître, il n'est pas l' »origine » ontologique comme chez Bergson-Deleuze.

       5-La nature toujours local de l'excès, qui est donc la véritable forme du   « fonds » virtuel(ontologique) de l'étant qui y puise son actualité(selon Bergson-Deleuze), jette une lumière maintenant aveuglante sur la Nature de la différence ontico-ontologique telle qu'éclairée par Badiou : entre l'être, qui ne manque en soi de rien, mais qui prescrit que, pour la composition ontologique de tout étant, il y ait toujours l'excès, et le « passage » à l'étant dans l'apparaître, quelque chose se perd, est perdu, tout en étant, sans doute, « conservé » : l'excès nommément. L'excès n'apparaît pas. Et ce que nous voyons maintenant de manière aveuglante, c'est que :

        5-dans le monde du « percept » pur, de l'apparaître, de la présentation pure sans inclusion , -et c'est ça le monde de l' »apparaître » : un monde où il n'y a que de l'élémentaire, de l'appartenance, à ceci près que nous savons de source ontologique certaine, d'où l'immémoriale défiance philosophique envers l'apparaître, qu'il y a l'excès des parties, de la représentation, de l'inclusion, -d'une infinité d'éléments « échappant » à la pure composition « élémentaire » d'un étant--, ce qui apparaît réellement de ce « reste«  infini perdu entre ontologie et ont-logie, c‘est exactement ce que Badiou va appeler plus loin l‘ »inexistant« , et que dans l‘E&l‘E il appelait le « site événementiel«  . Dans le monde de l'ontologie, -d'où l'auto-critique faite par Badiou sur la forme bancale du « site événementiel » dans l'E&l'E-, l'impasse est qu'il est encore impossible de faire réellement le départ entre le site et l' excès ; pour que l' excès devienne site événementiel , il est requis de passer à l'apparaître ontique; c'est donc dans l'apparaître des situations-états ontologiques en mondes ontiques effectifs que l'excès ontologique infini DEVIENT site événementiel. Il s'agit, réellement, d'un devenir, si ce n'est du métamorphose : il n'y a pas d'identité entre l'excès et le site : le site événementiel est exactement et précisément ce que devient l'excès dans l'apparaître. Comme, dans l'apparaître, l'excès n'apparaît jamais comme tel, que sous, par exemple, la forme anthropologique des « symbolisations »(notamment de l'Etat etc.), l'excès infini est aussitôt, dans la passation de l'ontologie à l'onto-logie et là seulement , « site événementiel », inapparaissant, inexistant.

        6-Et c'est cette discussion qui devra, à l'avenir, être âprement engagée entre « nous », soustractivistes, et l'Histoire de la métaphysique. Chez Aristote, chez Kant, notamment, il est très clair, avant Bergson-Deleuze, que le lieu et l' instant -Aristote- et l' espace et le temps -Kant- sont les manières dont le vide infini de l'excès fait retour dans l'apparaître. Ou : le vide, dans la guise de l'espace-lieu et de l'instant-temps, localise l'infini dans l'apparaître. Ou : le lieu et l'instant, l'espace et le temps, sont la localisation vide de l'infini dans l'apparaître. Ce que la métaphysique ne pouvait voir jusqu'ici, c'est la question, justement, du site événementiel; le fait qu'il n'y ait, dans l'apparaître, que « des mondes » où l'excès inapparaît, fait aussi que ce n'est que dans l'apparaître, et jamais dans l'être, qu'il peut y avoir une infinité de « sites événementiels »; et des événements, interdits de séjour dans l'être.

        7-Le « mystère » de la remarque qui précède n'en est plus aujourd'hui un; il est devenu pleinement et rationnellement pensable. En ces termes programmatiques simples : s'il était absolument possible, -et ça l'est, dans la philosophie tout simplement-, d'envisager l'être et l'apparaître de manière absolument disjointe, on dira : dans l'être, dans l'ontologie, seul l'être est indivisible. Tout le reste n'est que coupures, écarts, divisions vides du vide lui-même. Mais dans l'apparaître, pris comme « isolément », on peut dire que c'est exactement « pareil » quoique tout autrement : « tout » y est indivisible ; à ceci près que nous savons que l'être vient justement « innerver » l'apparaître de son infinie division-vide, et c'était exactement ça que pensa Aristote avec sa « Physique », jusqu'à Hegel. Ils ont bien vu que le vide -l'être- est ce qui divise l'indivision élémentaire de l'apparaître. La seule chose qu'ils n'aient pas vu -ils ont vu ce qu'il y avait à voir, par ailleurs : l'invisible même!-, c'était la dialectique ontologico-ontique de l'excès-site. Voilà la nouveauté historiale que nous, soustractivistes, amenons au jour.

   Il est alors temps, avant d'accoster la question centrale de l'objet, à quoi tout ce qui précède devait mener, de faire un récapitulatif, qui nous aura montré sans crier gare ce que nous venons de dire : la révolution copernicienne, eh oui, par où le soustractivisme explore à nouveau frais la division de l'apparaître par l'être. Le mouvement fut le suivant, rasant la table des vieilles métaphysiques et soi-disant anti-métaphysique(Heidegger-Derrida) :

                                          1-Indexation transcendantale

(ou comment le vide transcendantal règle universellement le jeu des identités différentielles donnant sa consistance à tout apparaître)

                                                         V

                                          2-Phénomène

(ou comment l'indexation transcendantale règle le rapport, de tout élément apparaissant dans un ensemble apparaissant dans un monde, à l'ensemble des éléments qui y co-apparaissent)

                                                        V

                                            3-Existence

(ou comment l'indexation transcendantale règle le pur rapport à soi d'un étant donné apparaissant dans un Monde)

                                                     V

                                            4-Composante atomique

(ou comment on passe décisivement de l'ontologique, et même de l'onto-logique, à l'ontique proprement dit, par la définition transcendantale du jeu par où un prédicat explicite-empirique règle le régime de l'apparaître, et l' unicité universelles des modes d'apparaître dans les mondes)

                                                    V

                                           5-Atome réel

(ou comment apparaît l'unicité d'un étant à partir de la complexe structure du transcendantal, dans un monde donné; comment la composante atomique prescrit, dans l'apparaître, l'unicité du réel de l'apparaître)

                                                  V

                                           6-Objet

      C'est donc parti, cher Kiki, pour la définition intégrale de ce qui est l'un des plus importants résultats de LdM.

       Ce que l'appartenance était à l'ontologie, l' Id l'est à la logique. Les stoïciens avaient bien senti les choses : les « incorporels », temps, espace, vide et langage sont les modalités empirique-transcendantales de localisation de l'être dans l'apparaître.

       Le phénomène est l'indexation transcendantale de l'étant par rapport aux autres étants avec quoi il co-apparaît.

       L'existence, l'indexation transcendantale d'un étant par rapport à soi.

       De la composante atomique Badiou nous dit qu'elle est partie d'un étant, au sens ontologique. Comment le comprendre, après toutes les considérations que nous avons de faites sur ce « point aveugle«  du point d‘excès dans la relation être-apparaître? Peut-être comme suit : la composante fait-un de l'ensemble des éléments qui répondent à une définition prédicative explicite (long pléonasme, je sais) : être-rouge, etc. Ontico-ontologique. Ontologique : une partie est le « dédoublement » de la structure ontologique fondamentale, l'appartenance; la représentation est appartenance d'appartenance, élément d'élément, etc. Excès, d'ores et déjà : et d'ores et déjà la structure qui donnera l'indiscernable, la vérité; ceci, parce qu'il est impossible d'élaborer la totalité prédicative d'un étant, notamment définir « toutes » les composantes atomiques. C'est ça l'impasse du constructible, et le fait que l'excès(des sous-ensembles possibles, y compris, dans l'apparaître, sous la forme de la composante atomique) ne reste pas à quelque sorte « flotter en l'air », mais se « reterrerritorialise », dirait Deleuze, sur l'immanence indiscernable de la vérité(ou, et Badiou l'avait senti dans sa discussion avec Deleuze, le couple excès/indiscernable, mettant en échec le constructible, « coïncide », toutes choses inégales d'ailleurs, avec le couple virtuel/actuel). On est donc en quelque sorte sommés de passer de l'ontologique à l'ontique : une « partie » au sens de composante atomique, c'est : appartenir à un sous-ensemble. Mais, mais, mais… ces éléments obéissent au « plus ou moins » du transcendantal; chaque degré est unique-singulier(c'est ce rouge spécifique qui est celui de cet élément), en sorte que seul « un » élément possède un degré dont l‘ »appartenance«  à la composante est absolu.

         De fait, un « atome réel » est cette unicité de l'appartenance d'un degré à une composante (être-ceci) considérée. Ces remarques ne récapitulent donc pas simplement notre récapitulation : elles serrent d'encore plus près la question ontologico-ontique. C'est une précaution que nous prenons : l'excès infini du partitif sur le présenté, c'est aussi l'impossibilité de dire-toutes les composantes atomiques.

        « Platonisme » du couple composante atomique/atome réel, qui nous fait voir que la déconstruction, par exemple, ne laisse pas d'être un platonisme négatif absolu : entendant mettre en échec le réel atomique au nom d'une Idée inaccessible(le rouge-plus-rouge-que-tout-rouge, l'Autre plus Autre que tout Autre. La sobriété platonicienne est de dire que c'est justement ça le concept de l'Autre : inutile d'en rajouter! Mais surtout : le platonisme positif (donc « proprement dit ») atteste la pleine réalité de cette Idée(de l'Autre) tandis que le sophiste ou le déconstructionniste font de la théologie négative : cet Autre est à jamais inaccessible, dans l' »au-delà ». Non! Dit Platon, il est pleinement réel et absolument actuel ).

        L'objet, c'est donc bien sûr d'ores et déjà tout cela à la fois.

        « Par « objet », nous entendons le couple d'un multiple A et d'une indexation transcendantale Id , couple noté (A, Id ), sous la condition que tout atome dont A soit le support soit réel, autrement dit, que toute composante atomique de l'apparaître de A soit équivalente à un atome réel Id (a, x) prescrit par un élément a de A ».  

        L'objet, nous dit-on donc, est le couple de l'ensemble-support ontologiquement déterminé A(dont on remarquera que, jusqu'ici, on aura essentiellement étudié la composition interne, élémentaire; on n'aura jamais étudié le lien, dans un monde, entre A et un autre B, mais, à l'intérieur de A, des éléments x et y, puis, une fois la composante atomique bien en main, l'atome a avec les autres éléments), et de l'indexation transcendantale(où on prolonge la parenthèse qui précède : on n'aura étudié le transcendantal jusqu'ici qu' »à l'intérieur » du multiple A : le réseau transcendantal donnant consistance interne à A à travers le régime d'identité différentielle de ses éléments).

        « (…)sous la condition que tout atome dont A est le support soit réel », nous est mieux expliqué ensuite, quand on nous dit de prendre garde « à ce que la connexion ont-logique n'efface pas la différence des deux registres ». Et, plus mystérieux à première lecture : « Que tout atome d'apparaître soit réel veut certes dire qu'il est prescrit par un élément de A, et donc par la composition ontologique de A. » Et je souligne : «  Il ne s'ensuit pas que deux éléments a et b ontologiquement différents prescrivent des atomes différents.  » Cette phrase, la problématique à quoi elle renvoie, me demeure encore obscure pour l'instant. Que pourrait vouloir dire « ontologiquement différent mais ontiquement identique »? Clairement, que, dans la syntaxe d'appartenance, ils sont réglés différemment, mais que, dans l'apparaître, ils sont les mêmes. Prenons deux membres du Fight-Club à son plus grand état d'avancement : en effet, ils sont absolument « les mêmes » du point de l'apparaître. Mais de quelle manière déterminer leur « différence ontologique », en un sens non heideggerien(différence être-étant), mais bien au sens d'une différence dans l'être ? Quelles que soient les lumières que nous pourrons nous-mêmes y apporter, Badiou nous doit une meilleure explicitation quant à ce point. Risquons-nous donc à nos remarques malgré tout, puisque nous sommes à peu près seuls à pouvoir dire quelque chose de la connexion ontico-ontologique « après Badiou ». Car ici la claire et distincte coupure de l'ontologique, et du logique-ontique, semble à nouveau se résorber dans une région d'indiscernement. Où on ne sait plus ce qui est ontique, et ce qui est ontologique.

         Badiou nous avait magistralement démontré, dans l'E&l'E, l'impasse hégélienne du quantitatif et du qualitatif : et justement Badiou reprochait à Hegel d'être finalement incapable de penser la différence quantitative réelle, soit « la simple différence entre deux lettres ». Ici, c'est tête-bêche, et on s'en demande presque s'il n'y a pas la même faille que Hegel : prenons les deux membres de Fight-Club : doit-on dire que leur « identité » parfaite dans l'apparaître, du point du transcendantal, induit l'identité quantitative que Badiou reprochait à Hegel d'halluciner dans le réel? On a vu que non. Mais le doute subsiste, puisque ici c'est comme si on sauvait la différence quantitative réelle… dans l'être. Mais que veut dire « dans l'être » ici, au juste? Qu'est-ce qui différencie « ontologiquement » nos deux membres, intérieurement? Après tout, ce sont aussi deux « corps biologiques humains », partageant l'écrasante majorité des prédicats… prédicats absolument ontiques en plus. Car la seule « différence ontologique » attestable, à ce qu'il semble, entre ces deux membres -et notre exemple subsume absolument toute la problématique globale ici abordée-, c'est justement que, fors la différence quantitative dans l'apparaître , à savoir la simple différence des places, rien ne nous permet d'attester davantage dans l'être que dans l'apparaître d'une différence ontologique plus avérée(et peut-être, peut-être… est-ce encore ça l'effectivité de l'excès : qu‘il disparaisse dans l'apparaître pour produire de l'identité. Mais, aussi, de la vérité. Que l'excès ne puisse apparaître, c'est peut-être ça la vérité, et ce n'est par hasard qu'on l'a baptisée, ontologiquement, l'indiscernable. Peut-être. Idée très complexe et très aventureuse, à ne pas prendre pour argent trop comptant pour l'instant. Quoique…)

        Plus fondamentalement, ce que j'ai dit un peu plus haut : si la différence se situe dans le soi-disant réseau d' »appartenances ontologiques », -le membre A appartient à tel réseau d'appartenances, l'autre à un autre-, je ne vois toujours pas ce que ceci a réellement d'ontologique : la différence entre les deux est, précisément, ontique, prédicative, apparaissante.

         Supposons, plus près des exemples que Badiou donne, qui sont finalement proches de notre phénoménologie du Fight-Club , que, dans l'apparaître de deux éléments d'un groupe d'anarchistes, ces deux anarchistes soient « les mêmes » dans le transcendantal. Ça veut dire : deux atomes réel remplissant exactement « autant » la même composante phénoménale(« être un anar typique », comme être un fight-clubber). Ça signifie : par ailleurs, ils peuvent très bien être « ontologiquement différents »; mais, du point de cet apparaître -là , ce monde de manifestation des anars, ils apparaissent identiques.

       D'où la phrase : «  que toute composante atomique de l'apparaître de A soit équivalente à un atome réel Id (a, x) prescrit par un élément a de A »; le réel des deux « atomes » d'anar typiques ou de fight-clubbers s'atteste à la fois de leur identité à la même composante et de leur parfaite identité entre eux dans l'apparaître. Ce qui me chiffonne, même si ce n'est peut-être pas si grave, c'est que leur « éventuellement différents ontologiquement » voudrait seulement dire que, par ailleurs, ils sont différents ontiquement, apparaissent différents dans d'autres mondes(métiers différents, psychologies différentes, âges différents… la « différence selon l‘appartenance«  est en fait selon le prédicat, la composante atomique : infinité de « composantes atomiques«  possibles où, certes, c'est l'excès de l'être qui s'atteste, mais dans l‘apparaître seul . Ce que je crains est que nous perdions, faute d'explicitation, ce que nous avions gagné, et que se résorbe la claire distinction être-apparaître). Bref, tout ceci mériterait clarification.  

       Tout ceci n'est pas très grave, dans la mesure où rien n'est entamé, par contre, de la rigueur et l'intelligibilité transparente de la syntaxe globale de l'apparaître. Nous allons pouvoir en juger. On vient de voir, en nous interrogeant sur le degré de confusion ontologico-ontique, ce qu'étaient deux éléments « ontologiquement distinct » : réglés par deux réseaux d'appartenances différents; et pourquoi ils peuvent tout à fait apparaître, sous rapport d'une composante atomique, « identiques ». Badiou introduit ici la notion de « fonction partitive atomique » : c'est-à-dire la passation de la composante abstraite(l'Idée-du- »rouge ») à l'atome réel paradigme(l'étant-rouge au degré maximal). Donc, ces deux fonctions partitives, ce sont tout aussi bien des « atomes réels » : a(x), b(x), c'est-à-dire : Id (a, x) et Id (b, x). Nous restons dans notre « phénoménologie du Fight-Club  ». Nos deux éléments a et b sont supposés ontologiquement distincts a priori ; on ne sait ici rien d'eux, si ce n'est qu'ils apparaissent effectivement dans un monde commun.

        Ils prescrivent leurs « propres » fonctions partitives atomiques veut donc ici dire :

       -dans quelle mesure un x quelconque est-il identique à a;

       -dans quel mesure un x quelconque est-il identique à b;

       -dans quelle mesure a et b sont-ils p-identiques.

       Donc : x sera aussi identique à a qu'il sera identique à x; si a et b ont le même degré d'existence. Ici aussi, un flottement de vocabulaire est à craindre : le « degré » d'existence, c'est le degré d'identité à soi; et en effet, Badiou nous dit( Fight-Club !) que ces deux composantes atomiques, et la variable qui vient s'y « greffer », « sont exactement aussi identiques qu'ils existent , ou : étant typiques , ils sont aussi identiques à eux-mêmes dans cette typicité qu'ils sont identiques à tout autre (élément) également typique. » C'est moi qui ai souligné.

        « Les atomes réels sont égaux » veut en réalité dire, selon tout prédicat un peu plus « serré » que notre exemple à point nommé « atomique » de l'être-rouge(être-membre du Fight-Club par exemple), dans la subtilité problématique du treillis ontico-ontologique qu'on a dit : aussi-identiques-que-possibles, dans l'apparaître effectif. Donc, si vous prenez deux éléments a et b qui sont « maximalement identiques », l'identité d'une variable x, qui signifie tout élément apparaissant dans le même monde que ces deux éléments, l'identité de cet x à a est nécessairement égale à son identité à b. Badiou appellera ça « distance triangulaire symétrique ».

              Mais, une fois de plus, c'est en assistant à la prouesse par laquelle se « circularise » le raisonnement qu'on prendra la mesure de la subtilité de l'axiome, et s'apercevoir qu'en un sens, la prémisse est aussi bien la conclusion à quoi on tend de parvenir. Pour ce, on va « tester » cette égalité symétrique triangulaire pour en éprouver l'efficace transcendantale. Cette triangulation a déjà postulé (présupposé) l'identité transcendantale maximale de a et de b, ainsi que leur existence maximale, c'est-à-dire le maximum d'identité à soi selon la composante atomique considérée (être-membre du Fight-Club, que j'écrirai FC désormais). Etre un membre du FC suppose donc, entre deux éléments a et b, selon la composante atomique unique être-un membre-du-FC   :

       -l'identité transcendantale de a à lui-même est égale à l'identité transcendantale de a et de b; l'identité transcendantale de b à lui-même est égale à l'identité transcendantale de b et de a; donc :

       -le degré transcendantal d' existence (de a ou de b) est égale au degré d'identité de a et de b ; donc :

       -l'identité de a à soi est égale à l'identité de b à soi, qui est égale à l'identité de a et de b.

    Très « kantiennement « , nous dirons que ce n'est pas dans l'apparaître « même » que ces « égalités » se présentent, mais dans leur transcendantal. Platonico-kantien, disons . L'apparaître même, la critique de la représentation nous l'a dit à plus soif, ne présente que des différences; l'identité ne s'y présente « par elle-même » pas; et Kant a vu que ce transcendantal où se nouent être et apparaître jusqu'à rendre le premier inaccessible et le second connaissable seulement… dans son être (inaugurant le confusionnisme ontico-ontologique que nous dénoncions et qu'y s'est poursuivi jusqu'à Heidegger), c'étaient le temps et l'espace : il appelait ainsi les conditions où deviennent indiscernables les notions d'identité et de différence ontico-ontologiques; étant condition d'appréhension aussi bien de l'identité que de la différence. En sorte que Badiou reste absolument fidèle au vocabulaire et au sens profond de la doctrine kantienne(d'où le démêlé); mais donnant au concept de « transcendantal » une extension infiniment plus grande , parce qu'il a entièrement identifié l'en-soi que Kant diagnostiquait cause entendue et perdue d'avance, il peut séparer ce noumène de son « phénomène », à quoi il donne sa juste définition, -de l'apparaître-; et qu'il est fidèle à la fois au sens du mot « transcendantal », et encore à Kant, quand il appelle transcendantal la condition inconditionnée d'appréhension de toute identité différentielle.

       En sorte qu'il a pu me dire(retrouver la phrase précise) : la topologie a supprimé les catégories d'espace et de temps, et pourquoi? Ce n'est que maintenant que je comprends absolument ce qu'il voulait dire, et ces remarques sont cruciales pour entendre ce qui se joue entre Kant et Badiou : quand l'en-soi du noumène devient absolument connu(la mathématique historique), et que la logique (et la topologie) est (sont) déterminée(s)… comme le transcendantal au sens même de Kant , c'est-à-dire conditions mêmes d'appréhension de toute identité et de toute différence , d'où la portée révolutionnaire de l'expression d' »identité différentielle », alors en effet le transcendantal de Kant est supprimé. Pourquoi? J'ai encore quelques questions, on le voit, à me poser à fond sur la connexion ontico-ontologique, ce qui me rend la réponse pleine impossible; mais d'ores et déjà, on voit que Kant appelle temps et espace, quoi? Les conditions par quoi deux éléments, deux « objets », apparaissent aussi bien identiques que différents : parce qu'on n'a pas accès à l'être, il ne reste de l'être, massivement inconnaissable, que l'espace et le temps; nous n'avons accès, dit Kant, qu'à la forme pure des phénomènes , catégories subjectives; la seule connexion être-apparaître qu'il trouve, la seule forme d'être ou d'en-soi qu'il trouve subjectivement données, qu'il appelle aussi bien transcendantaux, ce sont l'espace et le temps. Comme, chez Badiou, l'en-soi est connu, et le transcendantal de l'apparaître (des phénomènes) est soustrait à toute forme subjective, pour être entièrement registrée à la logique, c'est alors la logique qui est le transcendantal radical de tout apparaître , y compris de ces formes subjectives par où l'apparaître apparaît se donner sa consistance, l'espace et le temps. Tout ceci sera à développer grandement.

        Corollaire, qui définit avec ce qu'on vient de dire l'objet-dans-un-monde(non plus un atome, mais un membre quelconque du Fight-Club : ni une indexation transcendantale, ni un phénomène, ni une composante atomique, ni un atome d'apparaître, mais plus que tout ça : la « variable«  x est cet objet=x, membre-du-FC) :

        -la conjonction de l'identité a/x et celle a/b est, malgré tout(étant une conjonction) inférieure ou égale à l'identité de b et de x; donc :

        - la conjonction de l'identité a/x   et de l'existence de a(ou de b, puisque l'identité de a et de b est égale à leur degré d'existence respectifs) est inférieure ou égale à l'identité de b et de x; mais comme :

        - l'identité de a et de x est nécessairement inférieure ou égale à l'existence de a; et que :

        - la conjonction de l'identité a/x et de l'existence de a est   égale, nécessairement, au « plus petit » des deux, donc à l'identité a/x;

        -l'identité de a et de x est donc nécessairement inférieure ou égale à l'identité de b et de x; mais comme :

        -b et a ont un degré d'existence identique, et identique aussi(FC! FC!) à leur degré d'existence l'un vis-à-vis de l'autre, on peut dire tout ce qu'on a dit sur la base de la conjonction entre l'identité de b et de x, et celle de a et de b, relativement à l'identité de a et de x, et on obtient :

        -que l'identité de b et de x est inférieure ou égale à l'identité de a et de x, mais l'axiome d'antisymétrie nous dit que ça donne la stricte égalité de l'identité entre a et x, et l'identité entre b et x, « soit, par la définition des atomes réels, a(x)=b(x), ou a=b ».

       Tout ceci est encore peut-être, pour certains, par trop abstrait; et comme nous n'avons cessé d'avoir recours à l'exemple canonique de Fight-Club pour méta-illustrer, nous le ferons ici de manière détaillée. Ca a aussi le mérite de récapituler de nombreuses étapes, en particulier les récentes, de notre Grand Syntaxe Transcendantale.

        L'objet à définir, c'est quoi? Un membre du Fight-Club. Comme annoncé, Badiou prend pour « objets » des étants que nous avons coutumes, par notre reste invétéré d'humanisme, d'appeler « sujets ». On   a la composante atomique de l'objet, c'est-à-dire l'ensemble des prédicats qui définissent l'entrée au FC : participer aux rites du FC; ne jamais parler du FC; ne jamais parler du FC; se tondre la boule; s'habiller en noir; ne jamais parler du FC; ne jamais parler du FC(bon, j'arrête l'ensemble du private joke ); habiter avec les autres membres dans la grande maison dévastée de Brad Pitt/Norton; participer à tous les rites du FC; etc. Bref, l'entièreté des prédicats qui définissent la composante atomique « être-un-membre-du-FC » : on voit qu'il y a déjà, par la simple présence de la copule « être », la problématique de la connexion ontico-ontologique que nous tordons ici en tous sens.

       Mais en même temps, et c'est l'impasse de l'être que l'apparaître ne fait redécupler, on ne peut pas « faire le tour » de tous ces prédicats, les dire-tous, dire tous-les-prédicats-qui-définissent-la-composante-atomique : « être un membre du FC ». C'est bien par cette impossible exhaustion prédicative qu'il y a, déjà au niveau de l'être, la vérité indiscernable; dans l'apparaître, c'est « en apparence », si j'ose dire, « plus facile », dans le sens où les quelques prédicats que nous donnons localisent, dans un monde donné, ici la maison de Brad Pitt/Norton, avec sûreté un certain type d'étants, sans les épuiser en rien, et surtout pas en leur être, dont, sous rapport de la composante atomique ici isolée, nous ne savons rien; pas plus que de la vérité subjective qui les porte à prendre une part si active au FC.

       Pour le montrer encore davantage, prenons des exemples frappants de frais émoulus du FC, qui seraient moi, mon ami Morton qui me ressemble déjà beaucoup « naturellement », avant que notre entrée au FC nous indifférencie comme il faut, et carrément Jeanne, qui est quand même remarquablement différente, même si on peut par ailleurs dire qu'aux niveaux de nos complexes histoires subjectives, donc si on veut de nos compositions ontologiques, nous entretenons un même type de rapport à nos « vérité » l'un et l'autre, etc., tous facteurs dont, dans le monde où nous allons apparaître, -la conversion au FC-, nous ne saurons rien.

        La composante atomique par rapport à quoi se localise notre apparaître dans ce monde, vous la connaissez. Que donnent les axiomes que nous avons épelés plus haut? Le moment est bien choisi de vous rappeler que ces axiomes composent un transcendantal : vous ne pouvez jamais rien penser de quoi que ce soit qui apparaisse où que ce soit sans cette syntaxe, qui vous a toujours-déjà précédés, comme l'être lui-même.

        -ce qui était a et b, c'est moi et Morton. On est déjà dans le FC. Jeanne, c'est encore un x qui fait tout son possible pour s'intégrer au FC, mais bon, c'est une femme, en principe, dans le film, les femmes sont interdites, mais vu notre état de schizophrénie, elle réussit à nous entourlouper, à nous le faire oublier, si bien qu'elle va finir par s'imposer comme étant à plein cet objet répondant au nom de « membre du FC », FC dont toute la force est de rendre impossible la distinction de ses membres. Puisque a et b, c'est moi et Morton les clones intégrés, x, c'est l'intrus qui veut s'intégrer aussi, intrus assez différent de nous dans un premier temps pour rendre la dialectique   intéressante, mais fournissant assez d'efforts pour, à la fin, être membre à part entière du FC, pour que nous y reconnaissions Jeanne telle que je l'ai définie, et, à la fin, un objet au sens que nous voulons déterminé;

        -le premier mouvement axiomatique nous dit : l'identité de Mehdi et du x intrus est forcément la même que l'identité de Morton et du x intrus. Ce sont deux atomes réels de la composante qui définit un membre correct du FC;

       -on remplace ce x intrus, qui fournit de désespérés effort pour s'intégrer, par a lui-même : en souvenir du temps ou Mehdi n'était pas entré au FC, on montre maintenant, circulairement, puisqu'il l'est, comment il l'est(et c'est ici qu'il faut suivre!) : donc : l'identité de Mehdi à soi est identique à l'identité de Morton et Mehdi;

       -inversement, on peut considérer que le x intrus, pour l'instant, ce n'est pas Jeanne, mais Morton, et circulairement, comme on sait que Mehdi et Morton « en sont » déjà, membres du FC, on a la même chose : l'identité de Mehdi et Morton est égale à l'identité de Morton à soi(à son existence, donc; et donc aussi à leurs existences respectives);

       -l'identité Mehdi, Morton est égale à l'identité Morton, Mehdi; l'identité de Morton à soi(son existence) est égale à l'identité de Mehdi à soi(son existence), qui est égale à leur identité.

       Puisque l'existence de Mehdi est égale à l'existence de Morton qui est égale à leur degré d'identité(ce sont deux atomes absolument exemplaires de la composante atomique « membre du FC »), on a maintenant, d'après l'intrus abstrait, Jeanne-la-différente, qu'on doit noter x, ici, tant qu'elle ne s'est pas avérée un objet absolu « membre du FC », et qui, pour être un plein membre du FC, doit devenir rigoureusement identique, dans l'apparaître réglé du monde « appartement de Norton/Pitt », à Mehdi et Morton :

       -la conjonction de l'identité entre Mehdi et Jeanne(=x), conjuguée à l'identité de Morton et Mehdi, -cette conjonction est inférieure ou égale à l'identité de Morton et de Jeanne-. Pourquoi? Parce qu'une conjonction, c'est toujours le plus petit des deux degrés qui conjugués : ici, il est impossible que l'identité de Mehdi est Jeanne soit supérieur à l'identité de Morton et de Jeanne; on se doute qu'elle va être égale, puisqu'on sait, d'avance, que Morton et Mehdi sont égaux dans le monde considéré, sous la composante atomique considérée; mais qu'on le sache d'avance, justement, ne nous autorise pas à en préjuger. Ici, ce qu'il s'agit de vérifier, ce n'est pas Morton et Mehdi, mais un tiers élément, x, en ce qu'il est l' objet « membre du FC »; l'objet est, si on peut dire, « tiers » par rapport à la composante atomique, et l'unicité de l'apparaître d'un atome y répondant, comme Morton et Mehdi; l'objet, c'est à nouveau une Idée , Idée que nous incarnons gracieusement par « Jeanne », mais c'est une façon de parler. Nous définissons, en fait, l'objet=x(et la manière dont ceci dame le pion à Kant est une question passionnante, qu'aborde Badiou, mais sur laquelle nous reviendrons aussi); l'objet « membre du FC », de manière cette fois absolue , et non plus atomique. Mais c'est où le transcendantal est incommensurablement puissant : il est l'Autre au sens que nous avons dit; ce vers quoi « tendent » les identités différentielles pour définir, en l'occurrence, un objet. Donc :

        -nous avons fait « comme si » nous ne savions pas que l'identité de a et de b était égale à leurs existences respectives, et nous continuons, pour définir l'objet=x. L'identité de Mehdi et de x(la prétendante Jeanne au FC), conjuguée à l'existence de Mehdi, cette conjonction est nécessairement inférieure ou égale à l'identité de Morton et de x; car, logiquement -nous feignons toujours d'ignorer que Id (a, b) = E (a) = E (b)-, logiquement, l'identité de a et de x est forcément « plus petite »(sinon, au maximum, égale…) que l'identité de a à soi, donc, la conjonction des deux est égale, au maximum, à l'identité de a et de x; par ailleurs, il se peut que cette conjonction soit beaucoup plus petite que l'identité de a et de x, qu'elle soit même nulle, disjonctive, et donc égale au minimum; elle est donc nécessairement inférieure ou égale, cette conjonction,   à l'identité de b et de x. Donc : la conjonction de l'identité Mehdi/Jeanne et de l'identité à soi de Mehdi, étant au maximum égale à l'identité Mehdi/Jeanne, sinon inférieure, est forcément inférieure ou égale au degré d'identité entre Morton et Jeanne.

        -mais nous savons que l'identité de Mehdi et de Jeanne est inférieure ou égale à l'existence de Mehdi, c'est-à-dire à son identité à soi;

        -et nous savons aussi que la conjonction entre le degré d'identité Mehdi/Jeanne et du degré d'existence (d'identité à soi) de Mehdi est égale au plus petit des deux qui est le degré d'existence de Mehdi et de Jeanne;

        -donc, par conséquent, l'identité de Mehdi et de Jeanne, qui est le x voulant entrer au Fight-Club , est inférieure ou égale à l'identité de Morton et de Jeanne;

        -mais comme on peut faire strictement la même chose du côté de l'identité Morton/Jeanne : pour en arriver à la conclusion que l'identité Morton/Jeanne est inférieur ou égale à l'identité Mehdi/Jeanne, le résultat, par antisymétrie, c'est qu'il n'y a qu'une solution, et que l'identité Jeanne/Mehdi et l'identité Jeanne/Morton, dans le monde « FC », doit être égale.

       J'insiste sur les nuances, par des exercices à la virtuosité à la fois éclairante, amusante et fastidieuse : la conjonction est entre non pas Mehdi et Jeanne, mais bien entre l'identité entre Mehdi et Jeanne -au degré p- et l'identité de Mehdi à soi(son existence); le plus petit des deux, c'est forcément l'identité Mehdi/Jeanne; mais « plus petit » est toujours relatif; car l'identité à soi de Mehdi peut être nulle(il est mort, n'apparaît pas : il n‘existe pas), ce qui veut forcément dire que l'identité Mehdi/Jeanne est nulle aussi, et là on voit bien que cette conjonction est inférieure à l'identité entre Jeanne/Morton : il suffit que Morton existe, aussi peu que ce soit. S'il n'existe pas, on a égalité entre deux minimums, deux néants d'apparaître. Imaginons qu'on ne soit pas dans le monde qu'il s'agit de considérer, celui du FC, qui nous sert à définir ce qu'est un objet, et que Jeanne, Morton et Mehdi soient ce qu'ils apparaissent « dans la vie », comme différents et ontologiquement, et dans l'apparaître : alors, l'identité Mehdi/Jeanne, conjuguée à l'identité à soi (l ‘existence) de Mehdi, est forcément inférieure ou égale à l'identité Morton/Jeanne; inférieure, car la conjonction est forcément égale au degré d'identité Mehdi/Jeanne : s'il disjonctent complètement, que leur identité est nulle, forcément il est inférieur au degré d'identité Morton/Jeanne, sauf si l'identité Morton/Jeanne est nulle aussi, auquel cas, c'est l'égalité dans l'inexistence (à part de Jeanne, sauf   bien sûr si elle inexiste aussi). Supposons que Mehdi et Jeanne soient p-identiques : alors la conjonction avec l'existence de Mehdi est égale, à peu près, à ce degré p(que Mehdi inexiste est ici exclu)(vérifier tout ça, comme un « exercice » gratuit de « plongée dans le chaos » : l'indexation transcendantale est toujours rigoureuse et ordonnée, les degrés donnés strictement; on ne peut parcourir les axiomes en disant à chaque fois « et si… », « mais si nous considérons que… », etc.)   

       Question : il semble, et on va voir, que là où l'atome réel obéissait au principe de l' «hommoinzin », l'objet va obéir au réquisit - »distance triangulaire symétrique »- de l'au-moins-deux : si on parvient à vérifier qu'il existe deux atomes réels répondant à telle composante atomique, -donc, du point de l'apparaître, strictement identiques-, alors, on va pouvoir fixer l'ordre de constitution d'un objet-dans-le-monde, strictement identique à son tour à cette « atomicité », du fait que cet ordre va se « tisser » de relations à cette « atomicité » exemplaires, aux deux atomes réels effectivement présentés dans-un-monde. Question, en ce qu'il ne semble pas par ailleurs requis absolument qu'il y ait « hommoindeux » atomes pour définir un objet. Par exemple, les objets d'art sont strictement singuliers. Mais est-ce si sûr? C'est toujours la question, d'une part, de la connexion ontico-ontologique; d'autre part, de la composante atomique. Si vous voulez penser chaque tableau dans ce qu'il représente, il est certain que chaque tableau sera absolument unique comme objet. Si vous le pensez « comme tableau », il est certain qu'il y a une infinité d'objets-dans-le-monde qui répondent à cette composante atomique simple. Vous pouvez aussi la « resserrer »(tableau-du-cubisme, tableau-de-la-renaissance), vous aurez toujours d'innombrables « atomes réels » remplissant cette composante atomique. A l'intérieur d'un tableau -et c'est un des exemples pris par Badiou-, vous pouvez aussi repérer des composantes atomiques prescrivant le réel de plusieurs atomes, comme « colonne d'un temple », etc. Mais, par exemple, la composante « remplir une notable surface de rouge » n'a, à strictement parler, qu'un atome réel, celui de la robe d'une femme.

    Qu'est-ce qu'une composante phénoménale? Une fonction d'un multiple, sur le transcendantal d'un monde, qui attribue à chacun de ses éléments une p-valeur( tous les éléments de ce multiple sont p-rouges dans le transcendantal, y compris, bien sûr, ceux qui ne sont pas rouges. Et ne serait-ce pas là la logique qui transforme l'excès ontologique en site ontique et en vérité? Si, c'est la même.).

        Que va être une localisation ? Quelque chose d'assez tordu, et Badiou ne laisse pas de nous prévenir. L'exemple qu'il donne de « phénoménologie vulgaire », dans LdM, est très éclairant, et à double titre. Eclairant, bien sûr, pour comprendre de quoi il s'agit en matière de localisation transcendantale. Mais éclairant surtout parce qu'ici, l'exemple n'est plus tiré dans un « groupe d'anars dans une manif' », version affadie de notre Fight-Club , mais dans le tableau pictural très légèrement évoqué par nous. Pourquoi est-ce intéressant? En regard d'une conclusion que j'ai oublié de faire quant à l'exemple qu'il nous a donné de l'objet, et que nous radicalisâmes par notre exemple du FC. Il s'agissait là d'aller à fond dans le transcendantalisme de l ' identique ; alors qu'ici, il s'agira d'aller à fond dans le transcendantalisme des nuances . Ma remarque, c'est qu'il n'est pas du tout hasardeux que, quant à l ' objet, Badiou ait pris l'exemple d' »anars » à quoi nous préférâmes l'exemple de FC, en raison des profondes résonances avec Deleuze, et du débat sous-jacent avec lui, philosophiquement et politiquement. Je fais bien sûr allusion à l'émergence, chaque jour un peu plus, d'un fascisme pleinement démocratique, dont l'alignement à la politique impérialiste criminelle des Etats-Unis est le signal, et à quoi le conte chizophrénique du FC imagine une riposte ne laissant pas d'apparaître à son tour comme fascisante, et c'est ce que nous soumettons à l'examen. je me contente de renvoyer à ce que j'ai cru bon d'avancer à ce sujet dans mon Society, qui ne manque pas de quelque prémonition.

       En fait, cette exemplification « identitaire dure », par où un groupe pris dans la « schize » « événementielle » « révolutionnaire » fait corps, cet exemple anticipe justement sur ce que Badiou, plus tard, appellera corps , corps post-événementiel. C'était simplement ça ma remarque : Badiou, et nous encore plus radicalement, avons pris, pour la passation entre composante atomique, atome réel et objet, l'exemple FC, afin de faire d'avance voir ce que pouvait être un corps post-événementiel, au sens de Badiou; et il n'est pas douteux que le film Fight-Club, fût-ce sur le mode du « simulacre terrible », est de nature à entrer en la résonance la plus profonde avec ce que nous tenterons de penser.

         Ici, nous entrons dans une vaste séquence de nature, au contraire, à faire le délice des esthètes, et non plus d'eaux troubles et effervescentes du politique. L'exemple que donne Badiou pour la localisation est le suivant. On a rappelé -les rappels contenant toujours leur nuance singulière, il faut y être plus attentifs qu'à tout- la définition d'une composante atomique. Mais pour la définition de la localisation, on va prendre un autre point de départ. On va choisir, arbitrairement, un degré transcendantal quelconque.

        Je vous avait prévenus : nous allons plus loin encore dans le platonisme pur de cet Autre absolu qu'est le transcendantal comme tel. A vrai dire, à partir d'ici et jusqu'à la notion de « foncteur transcendantal », nous parcourrons le moment le plus grandiose, je n'hésite pas à le dire, du live. Donc : on commence par le degré, un degré p d'une apparition, dont on ne sait pour l ' instant rien. On va « dans un autre sens », je ne dis pas : « à l'envers », n'ayant cessé d'insister sur la circularité de tout ceci, caractéristique de toute systématicité authentifiant la philosophie. On commence par un degré « abstrait », plus transcendantal tu meurs! Eh bien, nous allons mourir. On pose, en quelque sorte, un degré « en l'air », suspendu dans le transcendantal sans pour l'instant être préposé à aucun apparaissant effectif. C'est donc après que nous « pouvons poser la question de savoir ce qu'est un atome d'apparaître relativement à ce degré ».

       Donc, vous voyez   le mouvement : on a d' abord choisi le degré d'intensité d'apparaître, dans le transcendantal; et ensuite, on « teste » ce que « vaut » un composante atomique effective selon ce degré.

       Mais que veut dire ici « ce que vaut »? Certainement pas la « valeur vraie » de la composante atomique qu'on va considérer; car le degré est fixé d'avance. La composante, appliquée à un élément donné, vaut ce qu'elle vaut; mais ici, ce qu'on fait ce n'est ni évaluer le degré d'un élément selon la composante, ni balayer ce que vaut la composante pour tous les éléments du monde considéré(ici, un tableau). C'est presque ce dernier, mais de peu.

        Une localisation, c'est exactement ceci : commencer par le degré, et, selon la composante considérée, « savoir ce qu'est un atome d'apparaître par rapport à un quelconque degré. » Par exemple, nous dit Badiou, la composante « marquer l'axe vertical du tableau , relativement à un degré d ‘ intensité picturale faible ». Ca veut dire : on balaie dans le tableau tout ce qui « apparaît de façon à marquer son axe vertical », mais selon un degré F, comme faiblard. Attention : il ne s'agit pas d'une composante atomique qui dirait « marquer l'axe vertical à un degré faiblard », mais de la localisation de cette composante par rapport à un degré quelconque, quelconque mais fixé : « marquer l'axe vertical relativement à l'existence du degré faiblard dans le transcendantal ».

        Pour pleinement capturer cette nuance, suivons comme Badiou prend un exemple correspondant à un apparaissant-dans-le-tableau qui correspond à ce degré, sans rien avoir à voir, pour l'instant, avec la composante atomique « marquer l'axe vertical »(car, après tout, qu'est-ce qui ne marque pas plus ou moins l'axe vertical dans le tableau? Eh bien, beaucoup de choses, à commencer par ce qui est extérieur au tableau! Pourtant ce degré est évalué, par le minimum. L'inapparaître aussi, et sans aucun doute surtout lui, est cette « localisation de A dans un monde, pensée comme capture logique de son être. » L'être étant en dernière instance le vide, il est de pleine conséquence que ce soit du côté de la localisation nulle de l'étant dans l'apparaître que se « joue » la question de l'excès ontologique/site onto-logique.  Et tout est là : c'est ainsi que nous édifions un à un les concepts topologiques de localisation). En effet, la présence de la couleur « bleu vif », dans le tableau, correspond exactement à notre degré F, F comme « faiblard ».

       Le mouvement est donc : le transcendantal existe, bien sûr, « par soi », mais en même temps il est toujours relatif à un monde; tous ces degrés mesurent des existants effectivement-apparaissants. En l'occurrence, le degré arbitrairement choisi F correspond à la présence du « bleu vif », « seulement évoqué, au pied de la fontaine à gauche, par une pièce du vêtement de la femme retroussée ». Pourtant, quand on regarde le tableau en question, les couleurs dominantes sont clairement le bleu et le vert. Mais force est de reconnaître que le bleu qui imprègne le tableau est un bleu estompé, de faible intensité. Ce n'est pas un bleu lapis-lazulite. « Présence du bleu vif », en effet, ne s'applique qu'à ce tout petit morceau de robe négligemment retroussé dans un point du tableau. Donc, la composante « présence du bleu vif » a en effet le degré F dans le transcendantal : elle se distribue, dans le tableau, au degré F. Qu'a à voir notre composante atomique « marquer l'axe vertical » avec ce degré? A première vue, rien, et en fait, bien sûr que quand même.

        « Tout monde consiste », veut dire qu'autant, dans l'être, toute relation est fondée sur le vide, la non-relation, toute relation est une non-relation, autant dans l'apparaître, en ce que tout apparaître apparaît dans un monde, tout, en quelque sorte, est lié, est consistant. Ca veut dire : l'être, fondamentalement, est inconsistant; l'étant, fondamentalement, est consistance; ontico-ontologiquement, tout étant est donc la consistance" d'une inconsistance, l'existence d'un être qui est non-étant. les ressources infinies de cette dialectique, c'est sur des décennies que nous enn mesurerons la portée.

        C'est-à-dire qu'ici, comme je le dis, tout répond forcément à la composante atomique « marquer l'axe vertical du tableau », fût-ce sur le mode du minimum(ne-marquer-en-rien-l'axe-vertical). « par exemple, la valeur de l'atome « marquer l'axe vertical » vaut le maximum pour la colonne du temple qui est à droite au premier plan » : étant une colonne, verticale absolument, elle remplit la composante au degré M.

        Ce qu'on fait donc, à la lettre, c'est localiser cette composante sur le degré selon laquelle un atome réel (la robe bleue) répond à une autre composante(« cette couleur n‘ est « presque pas là« , ou « là par allusion« , une petite robe de rien du tout au degré F).

        Comment localiser alors cette composante, marquer l'axe vertical, sur le degré selon quoi le « bleu vif » apparaît dans le tableau, dans l'atome réel de la robe retroussée? En conjuguant les deux valeurs : on ne peut localiser la composante « en soi », mais en prenant, bien sûr, à son tour un atome, la colonne verticale, dont la valeur pour « marquer l'axe vertical » est maximale. Qu'est-ce alors que la localisation de « marquer l'axe vertical » sur le degré selon lequel, au maximum, le bleu apparaît au tableau? La conjonction des deux.

        En effet, d'une certain manière, on localise une composante sur une autre; mais comme chaque composante s' »atomise » et au final « »s'objective »(l'objet est une sorte d' »intermonde » entre la composante atomique et l'atome réel), ce sont finalement les deux degrés maximaux d'apparition effective de ces composantes dans des atomes réels qui se localisent l'un sur l'autre. Le maximum pour la composante « marquer l'axe vertical » est en effet le maximum transcendantal(même si Badiou nous dira, plus loin bien sûr, que le maximum est toujours relatif au monde considéré, qu'il ne se présente jamais « vraiment », bref : l'Autre de Platon). Tandis que pour l'apparaître-bleu-vif, le maximum dans le monde est presque le minimum, mais pas tout à fait, il apparaît un tout petit peu, au degré F, comme faiblard.

         La localisation, donc, de « marquer l'axe vertical » sur « être d'un bleu vif », est égale, bien sûr, à la conjonction de ces deux degrés, et donc à F. La localisation de « marquer l'axe vertical » sur le degré selon lequel le bleu vif apparaît dans le tableau, est égale à la conjonction des deux, et donc au plus petit degré. Par exemple, si j'avais pris l'un des tableaux de mon ami Ludovic, qui fait dans le néo-abstrait, en coloriste surdoué il fait ce tableau à dominante « bleus vifs » et « bleus profonds », avec du gris et du noir ça et là. Dans ce tableau, « marquer l'axe vertical » vaut le minimum, -rien ne marque l'axe vertical, tout est « informe », sauf la couleur et son intensité elles-mêmes-, par contre « apparition du bleu vif » est pas loin du maximum, on peut dire quasi-maximum (il y a énormément de nuances, mais le bleu est la dominante), quasi-M. La conjonction des deux, c'est-à-dire la localisation de « marquer l'axe vertical » sur le degré du « apparaître bleu vif », est bien entendu le plus petit des deux, le minimum.

       « Nous appellerons « localisation d'un atome sur un degré transcendantal » la fonction qui, à tout étant du monde, associe la conjonction du degré d'appartenance de cet étant à l'atome, et du degré assigné. » Plus techniquement : « On appelle « localisation d'un atome (réel) sur p», et on note   a( p, la fonction de A (auquel appartient a) sur le transcendantal T définie, pour tout x de A, par a(x) n p.  a(x), c'est bien sûr l'identité de a et de x; la localisation de a sur x dépend donc toujours du degré selon lequel x appartient à la composante a, par exemple la composante la plus simple du type être-rouge. Sa localisation sur p,   prise en son entièreté est une fonction qui dépend du degré d'appartenance de la variable x à la composante, c'est-à-dire à son identité(au rouge ici). Cette fonction sera à son tour un atome, ce qui voudra dire que toute localisation est réelle.   La localisation sur p est à son tour une fonction, avec divers cas de figures possibles, qu'on peut épeler par des exemples à leur tour d'abord simples, puis plus complexes. Pour ce, on va s'essayer à appliquer les axiomes fondamentaux définissant la composante atomique à la localisation :   si a ( p est bien un atome, on remplace ce qui dans nos axiomes était a(x) par   a ( p. Que sont nos deux axiomes de la composante atomique?

         -La première disait que la conjonction de la composante(être-rouge) à une variable x, conjuguée au degré d'identité de x et de y, est inférieure ou égale à la composante appliquée à une variable y, x et y co-apparaissant dans l'ensemble-support donné. C'est-à-dire : le degré selon lequel x appartient à la composante, conjuguée au degré d'identité de x et de y, est inférieure ou égale au degré selon lequel y appartient à la composante. Dans sa plus simple expression : Etre-rouge(x) n Id (x, y) = Etre-rouge(y). Si   a ( p(la localisation de l'être-rouge sur un degré p fixé) est un atome, a ( p n'étant rien d'autre que a(x) n p(être-rouge(x) conjugué au degré p), alors on a : Etre-rouge(x) n p n Id( x, y) = a(y) n p.   Prenons l'être-rouge dans le monde de coapparition de tout x et y dans le monde « cette pièce » où je suis, un cuisine : il y a devant moi de faibles exemples : ce paquet de cigarettes, ce morceau de bougie fondue, ce bouchon de liquide vaisselle, ce couvercle de pot de moutarde … tous ces exemples peuvent constituer aussi bien mon x que mon y. Disons le rouge de la bougie et le rouge du paquet de cigarettes, le premier x, le second y. Soit fixé un degré p quelconque. La conjonction de l'être-rouge de mon paquet de cigarettes, avec ce degré, et avec le degré d'identité entre mon paquet et le morceau de bougie, est inférieure ou égale à la conjonction de l'être-rouge de ma bougie, et de ce degré p. Oublions mes exemples excessivement rudimentaires, pour vous guider, et épurons la formule dans sa parfaite transcendantalité : (être-rouge ( p (localisé-sur p) (x) n Id (x, y) = (être-rouge ( p) (y).

Je prendrai un plus parlant exemple à l'issue de l'épelé de notre second axiome « composante atomique«  appliqué à la localisation, pour démontrer que toute localisation est un atome.

       -Le second axiome de la composante atomique nous dit que la conjonction des deux applications de cette composante à deux éléments différents est inférieure ou égale à l'identité de ces deux éléments. L'être-rouge de x conjugué à l'être-rouge de y ne peut être d'une intensité supérieure à l'identité de x et de y. Donc, si la localisation de l'être-rouge est un atome,  a ( p, et   a ( p(x) n'étant rien d'autre que l'atome a(x) conjugué à p, on a(plus de langue formulaire, bon exercice pour vous) : [ (être-rouge(x) conjugué à p) conjugué à (être-rouge(y) conjugué à p) ] est inférieur ou égal à l'identité de x et de y. La localisation de a(x) sur p conjuguée à la localisation de a(y) sur p ne peut être supérieure au degré d'identité de x et de y.

       Prenons alors un exemple plus « serré », visuellement frappant. Disons, un match de foot. L'équipe d'Italie affronte le Brésil. Voilà le monde, les étants que nous tâchons d'analyser et de décomposer. Envisageons la composante atomique : « être un joueur virtuose et virevoltant ».   Et prenons arbitrairement un degré. On voit bien que la localisation est un « contournement » : le degré qu'on choisit, quand même et forcément, est celui d'une composante atomique. Que va-t-on prendre? Quelque chose qui va nous en mettre plein la vue, maximalement, du type « être susceptible d'une action géniale », dont on se doute que la localisation par rapport à notre premier exemple va être quelque chose de gratiné? Les joueurs « Ronhaldino »,   « Ronhaldo », « Totti », « Del Piero » sont à la fois virevoltants à un degré élevé, -en fait, surtout Ronhaldino et Del Piero-, eux le sont au degré M, aussi-virevoltants-qu'il-est-possible-dans-le-football-moderne, les autres le sont forcément moins.

       Sous rapport de « être susceptible d'une action géniale », on admettra que les quatre joueurs cités sont à peu près au même degré, très élevé sans être maximal; ou alors, « tous maximaux », avec d'infimes nuances, sans doute Ronaldhino plus que les autres, plus-maximal-que-les-autres. Badiou nous dit au demeurant, phrase que nous devrons comprendre à fond, que, « pour un atome localisé, la plus grande valeur possible d'appartenance est la localisation ». Il nous dit encore : « rappelons que si un étant est « absolument » dans une composante atomique( … ) un autre étant ne peut y être absolument que s'il est transcendantalement identique au premier(si, du point de l'apparaître, il est indiscernable du premier. » Et en cela va résider tout l'intérêt de la localisation. Il faut avouer que, de nous fier jusqu'ici à la seule algèbre du transcendantal, notre logique des mondes ne pouvait être absolument complète. Dans le cas qui nous occupe, exemple particulièrement bien choisi pour étudier les harmoniques de la localisation, d'un point simplement algébrique, nous touchons du doigt l'insuffisance de la seule algèbre transcendantale atomique. Impossible de vraiment quantifier le degré transcendantal du génie et du virevoltage respectifs des quatre magnifiques joueurs que j'ai mentionnés. Mais la combinaision topologique des deux, nous rapproche de la singularité de chaque joueur. Ce n'est pas parce qu'ils sont géniaux, et virevoltants, tous à un degré très élevé, que justement, du point de l'apparaître, je peux les trouver transcendantalement identiques. Sous rapport de la première composante, ils le sont; et de la seconde aussi. Pourtant mon intuition d'amateur profane -profane au niveau de la logique, et non du foot!-, j'ai raison contre l'algèbre transcendantale, de différencier clairement Ronhaldo, Ronhaldino, Totti et Del Piero. Mais ce n'est pas simplement en « cumulant » les composantes atomiques que je vais m'en tirer : je risque de tomber dans le piège d'une constructibilité compulsive de tout. C'est justement par la topologie et la localisation de quelques composantes les unes par rapport aux autres que je vais y arriver. Il est évident que, déjà, la composante atomique « porter un maillot jaune », qui signifie que j'appartiens à l'équipe du Brésil(et absolument à la composante atomique en question), est maximale et transcendantalement identique pour Ronhaldo et Ronhaldino. Par contre l'un porte le numéro neuf, l'autre le numéro dix; Etc.; je peux en faire de même avec les deux autres joueurs : même maillot, numéros différents … je peux combiner algébriquement les renseignements simplement atomiques. J'accumule savoir sur savoir, et je risque de n'avoir que singularité sur singularité. La topologie permet d' »accélérer ». Elle n'est pas simple combinatoire de composantes atomiques. Elle atteint directement à la vérité de l'apparaître, et là-dessus c'est tout le pain que nous laisse Badiou sur la planche historiale, que de localiser comme la vérité fait retour dans l'apparaître.

        Badiou nous dit encore que « la localisation de l'atome sur un degré p maintient cette propriété », la propriété justement algébrique suivante : si un étant est « absolument » dans la composante atomique(celles que nous avons citées), un autre étant ne peut y être absolument que s'il est transcendantalement identique au premier; que ce soit sous rapport, un peu évasif et intuitif, « être génial », que beaucoup plus obvie, « avoir un maillot de telle couleur », on voit que quelque chose manque. Si, sous rapport de chacune de ces composantes, les quatre joueurs cités sont transcendantalement identiques, on voit qu'il y a un hic. On va voir lequel : l'impasse féconde du platonisme; l'Autre. Pour la localisation, la plupart du temps -et c'est là notre manque- la localisation maintient la propriété susdite « négativement, de ce que, en général, il est impossible qu ' aucun étant donne à l ' atome localisé la valeur maximale. » C'est moi qui souligne, indeed. Ca, ça va être absolument éclairant pour la localisation. Si je passe autant de temps dessus, c'est parce qu'il importe de manière fondamentale que nous nous pénétrions absolument de quoi il retourne, car tout ce qui s'ensuivra ne fera qu'en décliner les possibilités infinies.   Badiou nous dit plus loin -et c ‘ est ce cas exceptionnel qui va nous éclairer sur « l ‘ économie topologique-: « La seule exception est évidemment la localisation sur le degré maximum. » Or, si on prend la première composante, pour nos joueurs, on peut dire très grossièrement qu'ils sont tous, sans être absolument maximaux, géniaux; ils le sont pourtant, maximaux, relativement à tous les autres joueurs du monde, ils comptent parmi, disons, les dix ou vingt les plus géniaux. Et ils sont virtuoses. Retenons alors comme autre seule composante : « virevoltants ».   Ronaldhino, c'est évident; mais prenons un exemple plus nuancé et cylothimique, mon joueur préféré au monde, Del Piero. Il ne virevolte pas toujours; dans bien des matchs, il trottine, mais ce sont les matchs où il est mauvais. Il n'est vraiment génial, ne remplit la première composante, n'est virtuose, que s'il virevolte, en tous sens. Et, disons que dans le match considéré, ça va être le cas. Non seulement Del Piero n'est un des trois ou quatre joueurs les plus géniaux du monde que pour autant qu'il virevolte, mais on peut même dire sans crainte de se tromper que, quand il virevolte, il est le joueur le plus virevoltant du monde. Transcendantalement, il est assez difficile d'établir s'il est plus ou moins génial que les autres, ou d'autres, mais mettons ici que le degré de génie est transcendantalement « identique ». Il est en tout cas sûr que, quand Del Piero virevolte, aucun joueur au monde ne virevolte comme lui. Il virevolte au degré M quand il virevolte. Et il est, là, tout à fait atomique et seul à le faire; il n'est pas vraiment d'autre joueur de la même classe et du même niveau qui virevolte autant quand il est au summum de son art. ce qu'on retient ici, ce n'est pas la composante elle-même, mais le degré, le M. On localise l es autres composantes, génie, virtuosité, etc., sur ce degré. On « feint » d' »oublier » la composante à quoi se degré s'applique; on ne l'oublie pas vraiment non plus. On localise le génie des joueurs sur le degré de « virevoltage », degré M dans le cas de Del Piero, et c'est même, pour le match en question, sur ce degré qu'on localise l'autre composante. Nous voilà maintenant dans l'intelligibilité parfaite, par le paradigme le plus extrême, de ce qu'est une localisation.

         Nous avons cet exemple extrême parce qu'il est net; Badiou donne aussi bien l'exemple circulaire : la composante « imposer la couleur rouge sur une surface importante », qui est « atomique, puisque seule la robe sur l'escalier appartient absolument à cette composante », mais on a vu ce que ça voulait dire : être atomique veut toujours dire qu'un seul étant lui appartient absolument; s'il en est deux ou plus, c'est que ces deux ou plus sont transcendantalement les « mêmes ». Et comme cette appartenance est maximale, M, et que le degré d'apparaître de cet atome est maximal aussi, si la localisation se trouve être celle de cet atome sur ce degré-là -vérifions que la localisation est d'un atome, non d'un étant, sur un degré-, cette localisation étant égale au degré d'appartenance et au degré, elle est maximale; mais c'est dans ce seul cas, comme Del Piero génial-virevoltant. Dans tous les autres, on en déduit bien sûr, que, « en général, il est impossible qu'aucun étant donne à l'atome localisé la valeur maximale ». Les autres joueurs, quoique géniaux -pensons encore à Zidane, à Drogba, même Henry, qui virevolte, ne virevoltent pas comme Del Piero quand il virevolte-, ne pourront donner à la localisation une valeur maximale. Maintenant, avant de revenir et conclure sur à nouveau l'aspect plus technique de la chose, il convient d'insister sur le fait annoncé que la localisation est un atome. On a vu la composante atomique; on a vu que la localisation de cette composante sur le degré « Del Piero » était la seule à être maximale, c'est pourquoi on peut l'appeler « localisation Del Piero », pour tous les autres cas de localisation de la même composante, tous autres que M. Pour un besogneux défenseur de division d'honneur, il est indubitable que cette localisation sera proche du minimum. L'atome réel en question est donc prescrit par un élément ontologique de la constellation « football » et du monde « match Italie-Brésil », qui sont tous les joueurs d'abord géniaux. Localisé sur le degré « virevoltant-génial au degré M », « on a un nouvel atome », dit Badiou, « lequel, derechef, doit être prescrit par un élément b considéré », ici « Del Piero » et lui seul, nul autre. On dira donc que Del Piero est une localisation de notre atome, -et à son tour un atome-. « Nous pouvons par exemple dire : localisée sur le degré d'intensité assigné à la robe rouge de l'escalier, la colonne avant droite du temple est transcendantalement liée à tout élément du tableau qui possède ce degré. » C'est pourquoi l'exemple d'un match de foot est si parlant. Il est évident que dans ce monde, il y a bien, comme dit Badiou, une « relation immanente aux étants » assignable dans le match très forte, dont les types de localisation épuisent les possibilités. C'est pourquoi nous avons passé tant de temps à la détailler. Car, au vrai, c'est encore plus tard, plus loin que nous verrons pleinement ce que peut être la puissance topologique de la localisation. C'est peut-être aussi que, mystérieusement, l'intelligibilité de la localisation est ce qui m'a posé le plus de difficultés, plus que l'algèbre transcendantale bien sûr, mais ensuite aussi plus que toutes les autres démonstrations topologiques, qui s'enlèvent pourtant sur son maillon fort.

        « Soit un objet présenté dans un monde. Soit un élément a du multiple A qui est l'être sous-jacent à l'objet. Et soit p un degré transcendantal. On dit qu'un élément b de A est la « localisation de a sur p » si b prescrit l'atome réel résultant de la localisation sur le degré p de l'atome prescrit par l'élément a. » «  Donnant un être à ce qui n ' était qu ' une opération , on appellera b la localisation de a sur p et on écrira b = a ( p. » C'est moi qui ai souligné. « Cette écriture est onto-topologique, elle « topologise » le multiple a à partir des localisations transcendantales. On ne perdra pas de vue que, techniquement, cette écriture signifie en fait : Id (b, x) = Id (a, x) n p. » En l'occurrence, notre localisation, qui est ici « b », Del Piero, va faire que tout autre élément x, tout autre joueur, va se « relativiser » par rapport à ça, se localiser : l'identité de a et de x, étant toujours, en l'occurrence, inférieure à ce qui est sur la formule le degré p et qui est pour nous M, sa conjonction avec le degré considéré sera toujours égal à cette identité a(x), sauf bien sûr si c'est Del Piero lui-même, maximum conjugué au maximum, et donc l'identité entre b et x est maximale; sinon, la localisation égale à l'identité b, x est toujours le résultat de la conjonction entre l'identité de a et de x, et de « p », en l'occurrence M. La localisation M de l'atome « joueur génial virevoltant » va être Del Piero; mais il y a une infinité d'autres localisations, qui ne sont pas M, qui sont la localisation de l'atome sur p. Pour, disons, Thierry Henry, la localisation risque d'être très élevée, même si un peu moindre que le maximum; si c'est un défenseur de division d'honneur, elle sera très faible, etc.

        C'est donc maintenant transparent, mais il nous fallait en passer par tous ces piétinements, si j'ose dire. Le match de foot va être particulièrement intéressant, à la fois plus qu'une manif'd'anars ou un FC, et qu'un tableau, du fait qu'à la fois le rapport « identitaire » est très fort -les maillots, les règles à quoi sont soumis les joueurs pour faire partie de ce monde- et les nuances singulières, les composantes atomiques comme le « virevoltage » nombreuses comme les talents des joueurs eux-mêmes; donc pain assez béni pour étudier ce qu'il reste de la localisation. Non pas sur ce que nous allons finir d'examiner ici, mais sur toutes les conséquences, de la notion de « compatibilité » -vous imaginez la densité, dans un match- à celle de « foncteur transcendantal »-.

        Car d'une certaine façon c'est avec la suite qu'on   va réellement toucher du doigt l'épiphanie platonicienne de la localisation; nous comprendrons infiniment plus vite et clairement, en même temps que dans les grandes largeurs des complexités techniques, la notion fondamentale de localisation. Nous commençons par ce que Badiou appelle la compatibilité.

        Je vais vite, car Badiou nous exhorte à aller voir dans les « appendices techniques », et comme je sais d'expérience que personne ne le fait jamais, je vais m'empresser d'expédier l'exposition formelle superficielle de la compatibilité et entrer dans les nuances techniques; à la fin, point même ne sera plus besoin de revenir sur les grandes lignes définitionnelles.

  Avant de savoir ce qu'est la compatibilité, il faut savoir à quel objet on l'applique. Mettons : à l'objet « match de foot », et resserrons même, à cet objet tout à fait passionnant à étudier transcendantalement, qu'est une « équipe de foot ». Si je prends deux éléments de cet ensemble, dont on se doute qu'ils vont être des joueurs, ils seront « compatibles » si la localisation du premier sur le second est strictement équivalente à la localisation du second sur le premier. J'en profite pour rappeler, simplement, que nous sommes obligés de payer d'un exemple, toujours un peu trivial; mais l'ambition de LdM, ce concept-ci comme le reste, est exactement celui qui a toujours été reproché à la philosophie, à tort puisqu'elle a toujours prouvé qu'elle avait raison de le faire : subsumer tout régime d'apparaître de tout ce qui est, en exposer la syntaxe, à point nommé, transcendantale : qu'il s'agisse de biologie ou d'astronomie, de haute couture ou de botanique, de cinéma ou de psychologie, bref de tout ce que vous voudrez, la compatibilité s'appliquera à tout ce que vous aurez jugé bon d'appeler objet, élément, « atome » même si vous utilisez un autre mot (généralement : tous nos noms propres ! ), etc. Je noterai la relation de compatibilité(faute de trouver sur mon ordinateur le signe même qu'utilise Badiou) £ , et donc la compatibilité entre deux éléments a et b : a £ b. Ca veut dire : la localisation de a sur le degré d'existence de b est égale à la localisation de b sur le degré d'existence de a(existence signifiant bien sûr le degré transcendantal d'identité à soi dans un monde).

        Vous pouvez encore refaire en tête ce que nous disons au sens « atomique » à la fois le plus « simple », et l'exemple le plus difficile ontico-ontologiquement, en prenant une composante comme être-rouge et une autre être-jaune. Eh bien, ça marchera déjà. Tout de suite, on va vers un cas plus complexe(et peut-être que quelqu'un, un jour, devrait prendre l'exemple le plus précis empiriquement possible, pas comme nos survols du FC et du foot, et entrer vraiment dans le maximum de détails possibles, bref : une sorte de synthèse entre la virtuosité technique des expositions logico-formelles, et ce que Badiou appelle « phénoménologie vulgaire »). Notre exemple est tout de suite après, bien sûr, très simple et très frappant pour une équipe de foot : que Totti et Del Piero soient compatibles veut dire que la localisation, dans la stratégie que déploie sur le terrain l'équipe d'Italie, de Del Piero sur le degré d'existence de Totti -gare, encore, aux nuances de vocabulaire-, est la même que la localisation de Totti sur le degré d'existence(=identité à soi dans le régime spécifique d'apparaître du monde concerné, ici on s'en doute assez maximal aussi! On ne parle pas du monde : « pêche à la ligne au bord de la rivière le dimanche » , où les degrés d'existence comme les localisations et les compatibilités risquent d'être fort différentes! ) de Del Piero :   Totti £ Del Piero ? [ Totti ( E Del Piero = Del Piero ( E Totti], j'écris le E un peu gros ici par commodité.     

        Comment se trouve-t-il donc que deux éléments, dans l'apparaître effectif d'un monde, par exemple le monde « Italie-Brésil coupe du monde 2006 », ainsi ces deux qui composent l'objet « équipe d'Italie », se trouvent-ils être compatibles? Un de nos axiomes de base, on s'en souvient, était l'antisymétrie : féconde matrice, et profondément logique , (non mathématique par exemple : ce qui pose la question de savoir ce qui est le plus philosophique : l ‘ ontologie ou la phénoménologie, c ‘ est en tout cas la question qui hante sans cesse davantage notre lecture), en ce qu'elle dit que s'il est prouvé, d'une part, que x = y, et que, d‘autre part, y = x, alors x = y strictement.

       Le beau, bien sûr, est que nous allons pouvoir l'appliquer à tout ce qu'on peut subsumer sous x et y, c'est-à-dire tout. La connexion profonde de l'ontique et de l'ontologique, au cas où vous ne l'auriez toujours pas compris, c'est évidemment que c'est tout « un » mouvement philosophique et spéculatif que de tenir que « tout » est :

       -non-tout;

       -extraction non-vide du vide, dont la seule « matière » ontologique est le vide;

        -multiple, et multiple de multiple;

       -élément-de, au double sens où il entre dans la composition d'un autre multiple, et où il est composé d'autres multiples;

       -phénomène, constellation des indexations transcendantales de ses éléments;

        -atome réel;

       -objet;

       -localisation.

       Tout dépend toujours du rapport sous lequel vous abordez l'infinité  de l'étant en question, sans bien sûr parler de l'être.

       Cette remarque faite pour que nous comprenions un petit peu plus encore l'extraordinaire richesse et cohérence du double mouvement spéculatif l'E&l'E, et LdM. Ici, nous disions donc qu'on va appliquer, comme à tout étant qui apparaît, l'axiome d'antisymétrie à la relation de compatibilité, et, comme tout à l'heure, quand on prouve que quelque chose consiste, qu'il existe, et comme il existe, il est un atome réel. Il s'agit de prouver tout à la fois , que, comme le disait un de nos axiomes, l'identité de deux éléments a et b était forcément inférieure ou égale à la conjonction de leurs degrés d'existence respectives. Comme on ne peut pas être plus identique à un autre qu'on ne l'est à soi, la conjonction de deux existences, étant égale au moins à l'existence la moins forte, et forcément supérieure ou égale à l'identité des deux éléments(« l'un vers l'autre » : même dans cette machine à clones qu'est le FC, mon identité à moi-même conjuguée à l'identité à soi de Morton, c'est quand même « forcément » supérieur ou égal à mon identité à Morton : en fait, on sait bien que, justement dans le FC, on a ce cas exceptionnel ou en fait ils sont absolument identiques, et donc aussi identiques à eux-mêmes que l‘un à l‘autre, et donc la conjonction de leurs identités respectives égales à leur identité l‘un à l‘autre). Ou égale : justement dans le cas FC, ou de l'antisymétrie : s'il se trouve qu'on peut dire, exceptionnellement, que la conjonction des deux identités est, elle aussi, inférieure ou égale à l'identité des deux éléments; et la seule manière de garder la consistance des deux énoncés, c'est d'en conclure que les deux atomes sont égaux.

        Ici, c'est plus tordu, puisque les atomes en question, ce sont des localisations . One ne dit pas : a et b(Totti et Del Piero) sont identiques; on dit bien : a priori, l'identité de a et b est forcément inférieure ou égale à l'existence de a conjuguée à l'existence de b. Mais prouver la compatibilité, c'est prouver que le degré d'identité (qui n'a pas du tout à être une identité parfaite au sens de FC, qui peut même être une très grande différence, comme dans une sorte de couple idyllique) de Totti et Del Piero est égal à la conjonction de leurs existences respectives; en gros, ils sont aussi intensément « grands footballers virtuoses » l'un rapporté à l'autre qu'ils ne conjuguent intensément leurs jeux dans celui de l'équipe.

        Donc, prouver en même temps que la conjonction de leurs intensités d'existence, dans le jeu, est inférieur ou égal à leur identité différentielle l'un à l'autre, c'est prouver que la conjonction de leurs degrés d'intensité de joueurs est strictement égale, par antisymétrie, à leur identité dans le jeu. C'est donc, déjà, plus subtil qu'il n'y paraît; et, en fait, encore beaucoup plus, puisque c'est de localisations que nous parlons. C'est où l'exemple du FC, où nous fictionnions une sorte d' « identité clonique parfaite », pour radicaliser encore l'exemple de Badiou (les « anars typiques »), pouvait nous prêter à confusion, selon les (déroutantes mais fausses) apories ontico-ontologiques que nous explorâmes sous toutes les coutures.

        Qu'est-ce qu'une localisation? Qu'est-ce que : « localiser l'existence de Totti sur celle de Del Piero »?   Del Piero, on s'en souvient, ne peut être, avant même d'être un atome, qu'un ensemble de composantes atomiques, -l'ensemble des prédicats qui le définissent, et qui, en tant qu'infinis, ne peuvent être énoncés-tous, mais enfin en énoncer certains, comme « être un des meilleurs attaquants italiens des dix dernières années », « jouer le plus souvent à gauche », « être de petite taille par rapport à la moyenne des footballeurs », « être le plus virevoltant », etc., toutes ces composantes en font, au final, un atome réel et « unique », quoique si vous prenez chacune des composantes isolément on peut trouver d'autres atomes réels à le remplir.

        C'est quelque chose que du reste LdM n'évoque pas, mais point par carence : la richesse de sa spéculation est telle que je vois son auteur se frotter les mains et rire de son rire sardonique chinois des pièges anti-représentation où nous croirions le prendre. Quoi qu'il en soit, on peut aussi , bien sûr, avisés comme nous sommes, éviter autant que possibles ces pièges, et par exemple faire, comme nous faisons, du pur signifiant-nom-propre « Del Piero » … une composante atomique. C'est le « mouvement » qui compte, qui va de la composante la plus « élémentaire »(pas au sens ontologique! Mais ontico-ontologique!), comme être-rouge, aux plus complexes, et jusqu'à ces exemples faussement simples des noms propres.

       Donc : la localisation de Del Piero sur Totti, c'est quoi? C'est, pour tout autre élément du sous-ensemble (la « squadra azzura ») auxquels ils appartiennent, disons x(on ne dit pas Cammoranesi, ou Gattuso, ou Vieri, on dit x!), le degré d'identité de a et de x, conjugué au degré d'existence de Totti. C'est ça la localisation de Del Piero sur Totti. Pour vous remettre, on rappellera l'exemple le plus simple, celui des couleurs : soient les composantes atomiques être-rouge et être-jaune; pour prouver leurs compatibilité, il faut d'abord prouver, ce qui est aisé, que leur degré d'identité est inférieur ou égal à la conjonction de leurs existences. En effet, une conjonction a pour résultat le plus petit des deux degrés conjugués; or, l'existence même de l'être-rouge ou de l'être-jaune, quel que soit le plus petit des deux, est forcément supérieur (ou égal … ) à l'identité du jaune et du rouge; l'identité entre deux composantes atomiques ne peut surpasser l'identité à soi de chacune de ces composantes, et le jaune ne peut être plus identique au rouge qu'il ne l'est à lui-même, on que le rouge ne l'est à lui-même. Ainsi en va-t-il de Del Piero et Totti. Mais ce qu'on veut prouver, c'est la compatibilité -ce qui va nous poser la question, comme avec la dépendance, de savoir si l'identité logique-apparaître n'est pas une sourde philosophie de la Nature; si la Nature ne se confond pas, équivoque dont l'Histoire nous porte un long témoignage, avec l'apparaître en son entièreté -.

         Pourquoi? Parce qu'on aura prouvé la compatibilité si on prouve, à l'inverse, que l'existence du jaune, son identité à soi, conjointe à l'existence du rouge, ne peut surpasser à son tour l'identité du jaune et du rouge. Ce qui ne « contredit » notre première affirmation que pour autant que nous n'en tirons pas la conclusion antisymétrique qui s'impose : qu'en fait la conjonction du degré d'identité à soi du jaune, et du degré d'identité à soi du rouge, est strictement égale à l'identité du jaune et du rouge. Si on prouve les deux premières propositions, donc cette égalité, on prouve que la localisation du jaune sur le rouge est strictement égale à la localisation du jaune sur le rouge, c'est-à-dire que rouge et jaune sont compatibles. Ce qui ressemble fort à un algorithme de la Nature : la Nature serait cette région de l'être, pas loin de se confondre avec l'apparaître, où, de même que les dépendances sont toujours maximales, de même « tout » y est compatible, à ceci près que nous savons qu'il n'y a pas de Tout, ni de la Nature, ni de l'apparaître, et que c'est la seule objection que nous y faisons; mais elle est de taille.

         Donc, notre hypothèse : le jaune et le rouge sont compatibles. Ça veut dire : être-jaune(x)(le jaune comme composante atomique), localisé sur l'existence de l'être-rouge (sur l'identité-à-soi du rouge) est égal à l'être-rouge(x) localisé sur l'existence de l'être-jaune(sur l'identité-à-soi du jaune). Supposons que le x à quoi s'appliquent nos deux composantes atomiques, que ce soit une tierce couleur ou autre chose, une chaussette, soit, comme par hasard, un de nos deux termes, le rouge par exemple. Ça voudrait dire : être-jaune(rouge), localisé sur l'existence de l'être-rouge, est égal à l'être-rouge(rouge) localisé sur l'existence de l'être-jaune(où on voit encore la finesse chirurgicale du vocabulaire nous faire les délices de l'abîme ontico-ontologique).

         Être-jaune(rouge) et être-rouge(jaune), ce n'est rien d'autre que l'identité du jaune et du rouge. Et la localisation, elle s'obtient algébriquement par la conjonction. On a donc : l'identité du jaune et du rouge, conjuguée à l'identité à soi du rouge, est égale à la conjonction de l'identité à soi du rouge, et de l'identité à soi du jaune. Le jaune et le rouge étant p-identiques, et l'identité à soi du rouge étant probablement M, la conjonction des deux est égale à p, à l'identité du jaune et du rouge; qui est donc égale à l'identité à soi du jaune, conjuguée à l'identité à soi du rouge. Là encore la conjonction se solde par le « plus petit », mais comment savoir qu'est-ce qui est « le plus » identique à soi, du jaune et du rouge? Il le sont, manifestement, également dans le transcendantal. La conjonction de leurs existences est donc inférieure ou égale à leur identité. Or, on a vu au début que leur identité était inférieure ou égale à la conjonction de leurs existences, puisqu'ils ne peuvent être plus identiques (différentiellement!) l'un à l'autre qu'ils ne sont identiques à eux-mêmes. La seule solution est donc : l'existence du rouge, conjointe à l'existence du jaune, est égale à l'identité du rouge et du jaune. Ou : l'identité-à-soi du jaune, conjointe à l'identité-à-soi du rouge, est strictement égale à l'identité du jaune et du rouge.

Pour que vous ne perdiez pas de vue qu'il s'agit de Grande Logique, et transcendantale, donc qu'on ne cesse, comme si souvent avec Badiou, de flirter avec la dialectique sans jamais y entrer(Badiou a consacré sa vie à créer les conditions inattaquables d'une dialectique qu'il nous appartiendra de déployer), reprenons avec l'exemple plus « complexe » de la compatibilité de Del Piero/Totti. La localisation du premier sur le second, c'est tout itou que celle du second sur le premier; ils sont donc compatibles. Quand on dit : l'existence de Totti -son identité-à-soi-, conjuguée à l'existence de Del Piero -son identité-à-soi- est égale à l'identité de Totti et Del Piero, on voit bien que dans l'apparaître, la maximalité ne peut apparaître que dans des cas exceptionnels. Ils ne sont pas des clones; à moins qu'on les considère simplement sous le prédicat « : jouer exceptionnellement », et même là ça ne peut être qu'approximation de notre Autre, et donc qu'ils sont absolument « identiques » dans l'apparaître, on n'égalise rien, comme l'exemple un peu foldingue de FC pouvait l'insinuer.

       On dit : la conjonction des deux existences étant égale au plus petit des deux degrés d'identité-à-soi, « existera » le plus dans le match celui qui jouera le mieux. Mais la conjonction s'alignera sur le degré d'existence de celui qui joue moins bien. Et c'est le degré de ce jeu qui sera égal au degré d'identité des deux : ils seront « aussi identiques » dans le jeu que celui qui existe le moins des deux. Et ils se localiseront l'un sur l'autre sur cette base.

        Comme nous sommes des durs de chez durs, nous allons nous coltiner la définition algébrique et topologique détaillée de la compatibilité. C'est dans le sens inverse de celui que nous fîmes : ici, nous allons démontrer que si l'existence de a conjuguée à l'existence de b est strictement égale au degré d'identité de a et de b, c'est que a et b sont compatibles. Si je localise, au hasard, Totti sur le degré de son identité à Del Piero, cette localisation(qui est un atome, qui est un degré) est strictement égale à la localisation de Del Piero sur son degré d'identité à Totti(pas sur Totti même!). Tout ceci est si subtil que j'ai à tout instant peur que vous le laissiez échapper par paresse, par l'évidence réglée des démonstrations. Totti rapporté à son degré d'identité à Del Piero, c'est la même chose que Del Piero rapporté à son degré d'identité à Totti.

       Notons t la première localisation, celle de Totti sur son degré d'identité à Del Piero, et d la seconde, celle de Del Piero sur son degré d'identité à Totti. Par la définition même de la localisation, t est une fonction qui s'épelle : t(x) = Totti(x) n Id (Totti, Del Piero) = Totti(x) n Totti(Del Piero). Totti(x), c'est la fonction « Totti », Totti comme composante atomique. Par définition, on a en principe : Id (Totti, x) n Id (Totti, Del Piero) = Id (Del Piero, x). C'est notre fameuse « triangulaire » : la conjonction de l'identité de Totti à un x et de l'identité de Totti et Del Piero ne peut surpasser l'identité simple de Del Piero à un x. Comme cette conjonction a pour résultat le plus petit des deux degrés, si c'est l'identité de Totti à x, alors soit l'identité de Del Piero à cet x est supérieure, soit elle est égale, Totti est aussi égal à cet x que Del Piero ne l'est. Mais on en déduit que Del Piero et Totti sont plus égaux entre eux qu'ils ne sont égaux à cet x. Soit le plus petit des deux degrés de la conjonction, c'est l'identité de Del Piero et Totti; ils sont moins identiques entre eux que, soit Del Piero n'est identique à cet x, soit que l'identité de Totti à cet x est égale à l'identité de Del Piero à cet x. Mais ce dernier cas veut dire qu'en fait tout est égal, le degré d'identité Totti-Del Piero ne pouvant être vraiment inférieur   à l'identité identique de Totti et Del Piero à cet x! S'ils sont moins identiques entre eux que Del Piero n'est identique à cet x, ça veut « simplement » dire que cet x est plus identique à Del Piero qu'il n'est identique à Totti. Comme cette conjonction, c'est exactement la définition de notre localisation, ça veut dire que la localisation de Totti sur son degré d'identité à Del Piero(pas sur Del Piero lui-même!) est inférieure ou égale à l'identité de Del Piero à un x quelconque. Mais alors, si, pour cette localisation, on essaie de mettre à la place du x Totti lui-même, on a : la localisation de Totti sur Del Piero est inférieure ou égale à l'identité de Totti et Del Piero!

        Vous perdez pied, et je vous comprends. Reprenons alors avec l'exemple simple des couleurs, le jaune et le rouge. Appelons g la localisation du rouge sur l'identité jaune-rouge, et h la localisation du jaune sur l'identité rouge-jaune. Ici la notion de localisation apparaît, si j'ose dire, infiniment plus clairement : l'existence-multiple, ou la co-existence, étant la loi fondamentale de l'apparaître, la difficulté à saisir la notion de localisation réside en ce qu'elle consiste en une complexification combinatoire des lois élémentaires de l'indexation transcendantale; mais il y a intérêt à s'y rompre, car plus tard nous parlerons des relations entre relations, inintelligibles si nous ne maîtrisons pas chaque pas de l'algèbre transcendantale sur le bout des doigts.

       On voit donc ici de manière éclatante ce qu'est une localisation : un atome d'apparaître, puisque tout apparaître réel « reflue » vers l'atomicité-composante, et à son nieau le plus simple les prédicats disons, en vieille métaphysique, absolument insécables, comme les couleurs; la localisation se faisant sur un degré , rien n'est plus aisé, dans l'exposition, que de ce référer au degré d'identité de deux couleurs ; si je prends d'autres exemples, comme nos footballeurs, la trop grande complexité de la localisation mutuelle risque de vous égarer en route, à moins bien entendu que vous vous faissiez une belle jambe des belles jambes de Del Piero et Totti. Donc : l'être est multiple, l'apparaître aussi; l'apparition est toujours coapparition; et on peut dire, des lois de la localisation, qu'elles sont lois de co-apparition des co-apparitions . Vous avez le jaune(qui apparaît forcément, ontico-ontologiquement, « avec » autre chose, dans un monde et sur fond d'un ensemble-support, élément-de, au double sens d'appartenir-à et d'être composé-de); le rouge (même chose : mais ici en tant qu'il co-apparaît avec le jaune); vous avez, enfin, la localisation, qui fait co-apparaître la co-apparence (je suis assez fier de cette formule pour définir la topologie transcendantale!) : les deux couleurs se localisent sur un degré précis, qui est le degré de leur identité.

           Notons a le rouge, et b le jaune; g la localisation du rouge sur l'identité jaune-rouge, h la localisation du jaune sur l'identité rouge-jaune : g = a ( Id (a, b), et h = b ( Id (a, b). g étant une fonction , qui s'applique à tout x, on a : g(x) = a(x) n Id (a, b) = a(x) n a(b). En allant au fait, au maillon nodal, on traduit : l'identité de g et de x, qui définit la fonction g, c'est la conjonction de l'identité du rouge et de l'élément variable x(un quelconque élément co-apparaissant dans le même monde), avec l'identité du jaune et du rouge. Vous voyez comme c'est fin : la fonction-« localisation du rouge sur le degré d'identité jaune-rouge » s'applique aussi bien (c'est plus tard qu'on en verra vraiment quelque chose) à un élément x quelconque co-apparaissant avec le jaune et le rouge. Et au final, cette co-apparition de x, à quoi on applique ce qu'il faut bien, ici, pour bien montrer qu'on a compris, appeler la composante atomique g, qui est la localisation du rouge sur le degré d'identité du jaune et du rouge, cette application se résout algébriquement en la conjonction simple de l'identité du rouge et de cet élément, d'une part, et de l'identité rouge-jaune, d'autre part. La conjonction est toujours, on le sait, égale au « plus petit » des deux degrés conjugués; lequel est-ce, on n'en sait rien pour l'instant; peut-être que notre x (imaginons une autre couleur, disons le mauve, l'orange ou le rose; ou encore un étant un peu spécifié empiriquement, du type un alcoolique irlandais, Bozo le clown, une rose, un paquet de Brooklyn -ils n'auront pas les mêmes degrés d'identité et de localisation, attention!) est « plus identique » au rouge que le jaune ne l'est, -et donc la localisation serait dans ce cas égale au plus faible degré d'identité, celle du jaune et du rouge-.  

         Mais nous n'en savons rien ici. Nous devons formaliser absolument la manière dont x va « entrer » dans notre fonction sans préjuger aucunement de ce qu'il sera effectivement dans l'apparaître. Ce qu'on peut savoir, algébriquement, c'est : a(x) n a(b) = Id (b, x) : la conjonction entre l'identité du rouge et de x, et l'identité du rouge et du jaune, est forcément inférieure ou égale à l'identité du jaune et du x. Je ne vais pas vous passer en revue une fois de plus chaque maillon de l'opération, vous êtes maintenant en état de le faire vous-mêmes. La conjonction dont on parle, ce n'est rien d'autre que notre fonction g, la composante atomique qui se définit par la localisation du rouge sur l'identité rouge-jaune. On sait donc maintenant que cette localisation est inférieure ou égale à l'identité de notre inconnu x et du jaune. g(x) = b(x). Mais par ailleurs, nous savons aussi que cette localisation est inférieure ou égale à l'identité du jaune et du rouge : g(x) = Id (a, b). Car cette localisation étant égale à la   conjonction entre l'identité du x et du rouge, et l'identité du rouge et du jaune, donc au plus petit des deux degrés, soit x est plus identique au rouge que le jaune, et donc le plus petit est l'identité rouge-jaune, donc notre localisation est égale à l'identité rouge-jaune, soit ce x est moins identique au rouge, et donc la conjonction lui est égale, et est donc inférieure à l'identité jaune-rouge.

        Donc, nous pouvons en déduire le résultat remarquable que voici : puisque notre localisation est inférieure(ou égale!), d'un côté, à l'identité du jaune et de x, et, de l'autre, à l'identité du rouge et du jaune, on peut dire que notre localisation g(x) est inférieure ou égale à la conjonction de b(x)(identité x-jaune) et de Id (a, b)(identité du rouge et du jaune). Quel que soit le plus petit de ces deux degrés, en quoi se résoudra la conjonction, il sera forcément supérieur ou égal à notre localisation. On a formellement : g(x) = b(x) n Id (a, b). Or, vous constaterez, quoi? On ne répond pas tous en même temps. On constate que la conjonction de b(x)(identité jaune-x) et de Id (a, b)(identité rouge-jaune), c'est exactement la définition de, de, de… la localisation du jaune sur l'identité du rouge et du jaune. On l'avait écrit, souvenez-ous, h(x). Formellement, on a : g(x) = h(x) : la localisation du rouge sur l'identité du jaune et du rouge est inférieure ou égale à la localisation du jaune sur l'identité du jaune et du rouge. Si elle est bien inférieure, ce qui semble, comme toujours, le plus probable, macache pour nous : les deux composantes a et b ne sont pas compatibles. Mais je vous rassure, on va s'en tirer très facilement : en appliquant exactement ce qu'on vient de faire à la localisation h(x), le jaune sur l'identité rouge-jaune. Et comme je ne crains pas, jusqu'à ce que nous ayons atteint le monde du foncteur transcendantal, d'être pénible, je refais tout ce qu'on vient de dire, avec la localisation du jaune, pour être bien sûr que tout vous rentre bien dans la tête.

       h étant une fonction , qui s'applique à tout x, on a : h(x) = b(x) n Id (a, b) = b(x) n a(b). En allant au fait, au maillon nodal, on traduit : l'identité de h et de x, qui définit la fonction h, c'est la conjonction de l'identité du jaune et de l'élément variable x (un quelconque élément co-apparaissant dans le même monde), avec l'identité du jaune et du rouge. Vous voyez comme c'est fin : la fonction-« localisation du jaune sur le degré d'identité jaune-rouge » s'applique aussi bien (c'est plus tard qu'on en verra vraiment quelque chose) à un élément x quelconque co-apparaissant avec le jaune et le rouge. Et au final, cette co-apparition de x, à quoi on applique ce qu'il faut bien, ici, pour bien montrer qu'on a compris, appeler la composante atomique h, qui est la localisation du jaune sur le degré d'identité du jaune et du rouge, cette application se résout algébriquement en la conjonction simple de l'identité du jaune et de cet élément, d'une part, et de l'identité rouge-jaune, d'autre part. La conjonction est toujours, on le sait, égale au « plus petit » des deux degrés conjugués; lequel est-ce, on n'en sait rien pour l'instant; peut-être que notre x (imaginons une autre couleur, disons le marron, l'orange (vous oyez comme c'est fin, vous voyez…) ou le vert très pâle; ou encore un étant un peu spécifié empiriquement, du type un asiatique (hum…), un drapeau brésilien, un livre de la collection « Champs-Flammarion« , un paquet de Benson & Hedges -ils n'auront pas les mêmes degrés d'identité et de localisation, attention-! Des petites nuances incessantes sont à prévoir…) est « plus identique » au jaune que le rouge ne l'est, -et donc la localisation serait dans ce cas égale au plus faible degré d'identité, celle du jaune et du rouge-.  

         Mais nous n'en savons rien ici. Nous devons formaliser absolument la manière dont x va « entrer » dans notre fonction sans préjuger aucunement de ce qu'il sera effectivement dans l'apparaître. Ce qu'on peut savoir, algébriquement, c'est : b(x) n a(b) = Id (a, x) : la conjonction entre l'identité du jaune et de x, et l'identité du rouge et du jaune, est forcément inférieure ou égale à l'identité du rouge et de x. Je ne vais vous passer en revue une fois de plus chaque maillon de l'opération, vous êtes maintenant assez grands pour le faire vous-mêmes. La conjonction dont on parle, ce n'est rien d'autre que notre fonction h, la composante atomique qui se définit par la localisation du jaune sur l'identité rouge-jaune. On sait donc maintenant que cette localisation est inférieure ou égale à l'identité de notre inconnu x et du rouge. h(x) = a(x). Mais par ailleurs, nous savons aussi, bien entendu, que cette localisation est inférieure ou égale à l'identité du jaune et du rouge : h(x) = Id (a, b). Car cette localisation étant égale à la   conjonction entre l'identité du x et du jaune,    et l'identité du rouge et du jaune, donc au plus petit des deux degrés, soit x est plus identique au jaune que le rouge, et donc le plus petit est l'identité rouge-jaune, donc notre localisation est égale à l'identité jaune-rouge, soit ce x est moins identique au jaune (que le rouge!), et donc la conjonction lui est égale, et est donc inférieure à l'identité jaune-rouge. Donc, nous pouvons en déduire le résultat remarquable que voici : puisque notre localisation est inférieure (ou égale!), d'un côté, à l'identité du rouge et de x, et, de l'autre, à l'identité du rouge et du jaune, on peut dire que notre localisation h(x) est inférieure ou égale à la conjonction de a(x)(identité x-rouge) et de Id (a, b)(identité du rouge et du jaune). Quel que soit le plus petit de ces deux degrés, en quoi se résoudra la conjonction, il sera forcément supérieur ou égal à notre localisation. On a formellement : h(x) = a(x) n Id (a, b). Or, vous constaterez, quoi? On ne répond pas tous en même temps. On constate que la conjonction de a(x)(identité rouge-x) et de Id (a, b)(identité rouge-jaune), c'est exactement la définition de, de, de… la localisation du jaune sur l'identité du rouge et du jaune. On l'avait écrit, souvenez-vous, h(x). Formellement, on a : h(x) = g(x).

        Mais comment avoir à la fois h(x) = g(x) et g(x) = h(x)? Un seul moyen, que les deux soient égaux strictement(c‘est l‘antisymétrie, obvie à tout cerveau). Que la localisation du jaune sur le rouge soit strictement égale à la localisation du rouge sur le jaune. Ca s'appelle, à point nommé, la compatibilité. Jaune et rouge sont compatibles(en fait, compatibles au degré p. Question à Badiou : au point où j'en suis, je ne peux comprendre la suite, le « corps post-événementiel », que comme créateur de compatibilité maximale ; dans la Nature, si on veut, tout est compatible au degré p. Même le degré nul, bien sûr. Mais la plupart des compatibilités, comme la plupart des degrés, sont « mitoyens ». Dans un « paysage », disons, tout est quand même « plus ou moins » compatible, tout se « compose »  comme dans les fameux « tableaux »  de Wittgenstein (au vrai, comme dans un tableau tout court). Je ne pense pas me tromper, mais si c'est le cas, il faut me le dire. L‘antisymétrie nous fait arriver à une règle magnifiquement subtile de symétrie dans l‘apparaître : il me semble que dans un « paysage» , un « tableau » , toutes les localisations d‘un élément-degré sur l‘identité de deux éléments-degrés est égale à la localisation sur le second degré sur les deux éléments-degrés. En fait : deux éléments sont compatibles si ces éléments sont les atomes réels des deux localisations envisagées; si c‘est un autre atome, on peut parler de localisation éventuellement « plus forte » , mais pas de compatibilité. Bref…).