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INXS
Mehdi Belhaj Kacem
On ne le répétera jamais assez. Badiou ne fait pas de philosophie des mathématiques. Lors de ma première lecture, ébloui platoniquement par cette mathématisation, planait le doute que les raisons de cette éblouissement résidassent davantage dans les mathématiques elles-mêmes et le recopiage que Badiou en fît, que dans ce qu'il faisait effectivement de lui-même. Depuis, pratique tâtonnante des mathématiques modernes aidant, lecture assidue d'autres philosophes-mathématiciens et épistémologues, enfin et surtout cette relecture que je mène pour vous et pour me débarrasser en grande pompe de la place qu'aura tenue cette œuvre dans ma vie et mon parcours, il est absolument incontestable que la philosophie de Badiou est avant tout, de bout en bout, sa philosophie et sa création. Il n'est aucune des branches des mathématiques à quoi il touche qu'il ne transforme en quelque chose de profondément personnel. Personnel, quand on en adjective Badiou, ne veut pas dire : idiosyncrasique, pittoresque, originel. Quand on prononce ce mot, "personnel" ne veut rien dire d'autre que : philosophique. La philosophie.
Si je vous dit tout ça avec cet aplomb, c'est que je dois être sûr de mon coup, sûr qu'au refermer de ce livre vous aurez acquis la certitude d'avoir en main et en tête la seule philosophie qui relativise et même dame le pion à Nietzsche, Heidegger ou Wittgenstein, -d'où aussi la grosse jalousie larvée, la guerre absolument sans équivalent dans le paysage intellectuel français, que le seul nom de Badiou suffit à symptomatiser-.
En second lieu, si c'est ici que je vous le dis, en cette place précise, celle où nous allons aborder un théorème crucial, et pourtant célèbre, le fameux théorème de Gödel, le théorème du point d'excès, c'est justement que Badiou est le tout premier à nous faire voir les conséquences proprement philsoophique de ce théorème, l'un des plus célèbres du siècle vingtième, -comme il nous avait fait mettre le doigt sur l'irréfutabilité philosophique, déduite des paradoxes de Russel, d'une précession de l'être sur la langue, qui fait très très mal à la doxa philosophique du vingtième siècle-. Ici, non seulement Badiou est le premier à nous faire authentiquement voir la portée ontologique du théorème de Gödel; mais toute la dialectique, du reste à ce jour au moins autant la mienne que la sienne, de la présentation et de la représentation, et tirée de ce tirage à conséquence, et est entièrement de son cru-. Je ne suis que l'exécuteur testamentaire de cette dialectique… Tout Heidegger et ses tartines sur le voilement dévoilé de l'être, mais ce que Deleuze aura recherché dans son ontologie du virtuel, le problème qui va nous occuper le tire entièrement au clair, le périme et le relance. C'est l'être de Heidegger et le virtuel de Deleuze que nous serons désormais sommés, sans regarder à l'ampleur des dégâts, de sacrifier à l'épure.
Le point d'excès et le problème qu'il s'apprête à nous ouvrir est excès de l'inclusion sur l'appartenance. Mais il n'y a qu'un régime, ou une seule grammaire de l'être, qui est le contraire d'un régime de l'Un, et même est ce qui va nous faire voir que nulle part l'Un n'existe, ni le Tout. Il n'y a, nous dit Badiou, ni un/multiple; ni tout/parties. Et il va le prouver.
Une seule grammaire de l'être, viens-je de dire, dont j'ai épelé les six axiomes principaux. Ca veut dire : l'appartenance, relation fondamentale, voire initiale, de ce qui existe, et l'inclusion, sont écrites dans la même langue, sont tissues du même maillon élémentaire. Le problème, c'est que l'élémentaire, c'est l'appartenance, ? nommément. L'inclusion ? n'est "qu'un" dédoublement de l'appartenance, une appartenance de l'appartenance. L'appartenance, comme on a vu, est toujours, qu'on le veuille ou pas, présupposée; on ne peut supposer quoi que ce soit sans avoir déjà (sup-)posé l'appartenance malgré soi. L'inclusion, être-une-partie-de, ça veut simplement dire : si a est un élément de b, alors il est un élément de c. Ce qui veut dire : b est une partie de c, puisque tout élément de b est élément de c. C'est tout simple(et essayez pour commencer de vous défaire des transparents exemples empiriques que je mentionnai pour vous guider, tels que mon bras et partie de mon corps. Mais ça vous fait comprendre vite, d'autant que bien sûr mon bras semble bien être en un autre sens élément de mon corps. Ce qu'il faut comprendre ici : nous énonçons les lois de la pensée pure, les lois de l'être comme telles. Ce n'est pas nous qui pensons, mais l'être : voilà comment comprendre Parménide de nos jours, au-delà de Parménide et Heidegger même, au-delà de Badiou encore, au-delà de moi. C'est l'être, ici, qui pense.)
Donc : être inclus, être une partie, ça n'est rien d'autre qu'un dédoublement de la relation ontologique fondamentale d'appartenance. Un atomisme, mais fondé sur autre chose que l'atome et donc le supposé Un.
Prenons l'écriture : z ? x ça veut dire : une relation qui fonde z et x, relation qui dit simplement : tout multiple qui appartient à zappartient forcément à x. Si un multiple y appartient à z, alors il appartient à x, ça s'écrit : ?y tel que si y ? z, alors y ? x. Ainsi se trouve définie la relation d'inclusion z ? x. Mais jamais ne nous sont donnés, autrement que sous condition de leurs relations, ni tel x, ni tel z, ni tel y.
Ça veut dire : c'est selon la relation(d'appartenance) que nous pensons l'élément et la partie, l'ensemble et le multiple, et pas l'inverse. c'est la relation(d'appartenance) qui fonde, et non pas des atomes élémentaires d'abord donnés comme ça. Nulle part un atome n'est donné tel quel(ni un corps, le mien par exemple, ni un objet, cette table par exemple. On pense d'abord l'appartenance pour penser l'objet, le corps, l'ensemble, le multiple donné). Badiou dit : "Si je dis "x appartient à y", le multiple x est exactement "le même", soit un multiple de multiples, que quand je dis "z est inclus dans x". Il est tout à fait irrelevant de croire que x est d'abord pensé comme Un(ou ensemble d'éléments), puis comme Tout(ou ensemble de parties)." Ca veut dire que ces déterminations, selon la relation fondamentale d'appartenance, puis dérivée d'inclusion, "… ne permettent de penser rien d'intrinsèque. Dans tous les cas, l'élément z comme le sous-ensemble y sont des multiples purs." Commentons encore : ça ne veut aucunement dire qu'ils soient donnés comme ça, "tout seuls", hors la relation par quoi on les définit, à savoir : "Ce qui varie est seulement leur position au regard du multiple x. Dans un cas(le cas ? ), le multiple tombe sous le compte-pour-un qu'est l'autre multiple. Dans l'autre cas(le cas ? ), tout élément présenté par le premier est présenté par le second. Mais l'être-multiple reste absolument inaffecté par ces distinctions de position relative. " C'est moi qui souligne. Mais assez de citations, que diantre! Ceci n'est-ce pas un livre d'introduction? Et, on l'espère vivement, le livre de pop'philosophie de notre temps? Si.
Toujours est-il que philosophiquement, historiquement, ce passage est crucial. Qu'est-ce à dire, que l'être-multiple reste absolument inaffecté? Ca veut dire qu'il n'y a pas de détermination intrinsèque de l'être. Autrement dit : de Substance. Comme chez Spinoza ou Deleuze notamment. Ou Descartes. On n' affirme pas la matière, comme chez eux; on ne dit pas "il y a" de la matière, on la définit , ce qui est tout à fait différent, et on ne la définit absolument pas intrinsèquement, et même extrinsèquement ça serait trop dire; on la définit par la condition fondamentale, transcendantale absolument, par quoi toute matière se définit. C'est un matérialisme absolu, absolutiste même, et qui pourtant n'affirme aucune matière ni Substance données. Ce n'est pas parce que vous touchez cette table ou votre propre chair que vous "tenez" la Substance et la matière, que vous disposez d'un quelconque moyen de l'affirmer. C'est un peu dur ce que je dis, mais c'est comme ça. Le matérialisme conséquent c'est : quelque chose existe, est matériel, pour autant qu'il appartienne à autre chose, qu'il est déjà présenté par autre chose, qui à son tour(et là se profilera l'inclusion)… etc.
Vous comprenez mieux l'intérêt, historiquement et philosophiquement crucial, de notre thèse selon laquelle l'être est toujours présupposé, en précession sur toute langue : thèse révolutionnaire aujourd'hui, et même thèse qui dans sa forme pure et unique dans toute l'histoire de la philosophie. Mais qui, en tout cas, plus modestement, coupe court à plus d'un siècle de sournois retour sophistique, et même de triomphe moderne de la sophistique, puisque même les plus exigeantes têtes pensantes de notre temps, acabit Heidegger ou Lacan, pensaient au fond que la lettre et l'être étaient inchoatifs, inchoatif ça veut dire qui commence en même temps. Et qu'en tout état de cause, aussi soucieux de l'être que pouvait l'être Heidegger, il ne lui donna jamais aucun primat sur la lettre, la lettre étant la condition sine qua non d'épiphanie de l'être comme tel. Ce qui se voulait résolument moderniste et vingtième-siécliste était en fait faux : Badiou nous prouvant absolument la précession de l'être sur la lettre, la lettre enfin sous condition de l'être, c'est tout à fait inouï dans une modernité philosophique où absolument tout le monde aura soutenu l'inverse.
"C'est", absolument toujours, "du" multiple. Etre multiple, c'est toujours-d'abord appartenir. Appartenir, c'est toujours appartenir à un autre multiple pré-existant, qui à son tour appartient, etc. Le vide, l'être, n'est pas du tout ce Tout auquel en dernière instance tout ce qui existe appartient; ce réservoir(virtuel par exemple) dans lequel en quelque sorte se déposent les multiples effectivement existant(matériels). Le vide est au contraire le seul multiple auquel rien n'appartienne. Un multiple effectivement existant se dépose en effet quelque part; mais toujours en un autre multiple. On ne peut penser une existence que selon sa position par rapport à une autre.
Tout ceci, j'espère, solidement implanté dans vos crânes, ce qui veut dire compris, compris car c'est déjà, que vous le vouliez ou pas solidement implanté dans vos crânes, ce qu'il faut, c'est seulement que vous en soyez conscients.
?x ?z [?y [ y ? z ? y ? x]]. Epelons.
?x(pour tout x existant)?z(il existe alors un z tel que :) ?y(pour tout y) y ? z(y appartient à z) co-implique, est inchoatif à y ? x(y est inclus à x). On aura reconnu l'axiome des sous-ensembles donc, l'ensemble des parties. Qu'est-ce à dire? Z n'est rien d'autre que l'ensemble des sous-ensembles de x. On note cet ensemble p(x). Autrement dit, z=p(x) : z est l'ensemble des parties de x. Ca veut donc dire : si y appartient à l'ensemble des parties de x(y ? p(x)), alors y est inclus à x(y ? x). Et inversement. Faisons ici gaffe : la dialectique historique dont nous avons tous besoin gît dans ce glissement de l'appartenance à l'inclusion. Cette dialectique, cette pop'philosophie, nous promet des merveilles à côté de quoi la Matrice hégélo-marxiste sera reléguée au rang de pénibles exercices tirés par les cheveux. Dialectique entièrement neuve, inouïe : appartenir à p(x), à un ensemble de parties, veut dire être inclus à x, à la matérialité de x. Vendons un bout de chandelle : nous appellerons, et c'est ici l'entrée de la dialectique moderne en grande pompe, état, représentation, voire symbolique, l'ensemble des parties. Là où l'appartenance est le paradigme de la Substance ou de la Matière(sans nous délivrer en soi ni Substance ni Matière), l'inclusion est celui de la représentation, du symbolique, voire même(je me risque de façon dosée) de l'Idée.
Vous pressentez alors la finesse de la dialectique. Qu'est-ce qu'on vient de dire? Si "tel" multiple appartient(matériellemnt) à l'ensemble des parties("immatériellement", disons) de tel autre multiple, alors il est inclus("immatériellement") à la matérialité de cet autre multiple. Appartenir à p (x) veut dire être inclus à x, et inversement. Appartenir à une représentation symbolique -j'ose le lourd pléonasme pour que ça vous imprime la tête- veut dire être inclus à sa présentation existante. P (x), ensemble des sous-ensembles de x, et x, compte-pour-un de tous les éléments de x, sont deux ensembles fondamentalement différents. Ceux qui se délectent des phénoménologies déconstructionnistes du spectre auront fort à s'instruire ici : on verra qu'en effet, l'ensemble des parties d'un ensemble est quelque chose comme le "fantôme" de cet ensemble. Mais, ici encore, au niveau de l'existence, il n'y a d'attesté que l'appartenance; il n'y a pas "un" multiple donné à la base, une bouteille, un corps, un papier, mais d'abord l'appartenance; il n'y a certainement pas la "partie", encore moins, comme telle, mais "du" sous-ensemble qu'on désigne comme tel, par commodité et c'est tout. Etre "partie", c'est une opération de compte, c'est compter les sous-ensembles pour un; l'exemple que je vous donnait de "mon bras", pour vous faire comprendre par un autre bout, ne veut pas dire : cette partie est partie d'un tout, qui serait par exemple "mon corps". Il n'y a que la relation d'appartenance, que je règle de telle façon que pour définir mon bras, je définis à quel multiple il appartient, par exemple mon corps, mais pour mon corps je devrais faire de même, dire selon quelle relation d'appartenance il se définit : je ne peux pas le poser comme ça, ex machina. L'inclusion n'est rien d'autre qu'une démultiplication, un dédoublement de l'appartenance. "Partout, nous dit Badiou, où j'écris z ? x, je pourrais ne pas abréger, et écrire " y tel que si y ? z alors y ? x."
C'est clair. Là où je voulais en venir, c'est vous donner à penser ceci. Spontanément, nous nous disons : ce corps est tangible, matériel, donné. Qu'est-ce que cette prise de tête de philosophes qui nous disent que tout ce qui est si évidemment matériel, tangible et donné ne l'est en fait pas, et bien plus, les oufs nous décrètent qu'il n'y a que du vide, faut pas charrier? Eh bien, réfléchissez. Je ne vous dit pas du tout, bien au contraire, que ce corps n'existe pas, n'est pas matériel, tissé de l'étoffe dont sont faits les songes, savoir le vide. Maintenant, un songe existe, non pas avec la même intensité et la même persévérance qu'un corps, mais enfin il existe. Ceux qui ont suivi les stades d' Evénement et répétition savent bien que mon affirmation anti-sceptique absolue est bien plutôt : tout ce qui existe, existe, dont mon corps. Seul le vide n'existe pas, de tout ce qui existe. La question philosophique cruciale est celle du point d'être initial. Et contrairement à ce que toute une salade moderniste, postmoderniste, déconstructionniste essaie de nous faire croire, -en déduit la mystique d'un point d'être qui serait "la différence", ni physique ni mathématique, ni matériel ni idéel, ni présent ni absent, ni homme ni femme, ni écrit ni parlé, ni lard ni cochon, etc. etc.-, nous touchons ici du doigt, à frais entièrement neufs, l'ancien débat philosophique entre paradigme physique -Aristote en gros- et mathématique -Platon à vue de bonobo-. Le paradigme physique n'a jamais, à mes yeux -ce qui m'a fait rallié la cause platonicienne sur le mi-tard- tenu le coup : pour lui, le point d'être initial change incessamment. Non que la physique ait tort, bien au contraire : mais il est impossible, à mes yeux, de s'appuyer sur une physique concrète, ou alors sur une supposition conceptuelle de la Substance, pour Fonder une Ontologie. Car quel est le point d'être? Mon corps? Mais mon corps est composé. Y-a-t-il un point indivisible de mon corps, un atome dont mon corps est en dernière instance composé, qui soit ce fameux point d'être initial? L'atome, un temps? Le quark? Le quanta? En physique, ça change tout le temps; non que les cellules, l'ADN ou les atomes, les quarks ou les électrons n'existent pas. Mais c'est justement parce qu'ils existent qu'on ne peut en faire les formes pures de l'existence, ce que seule mathématique peut. Et elle ne le peut qu'avec ce qui n'existe pas, ce qui la définit justement comme mathématique, et, pour nous, comme ontologie. L'ontologie, c'est quoi? Les formes. En un sens la forme est ce qui est partout, la matière nulle part. Pourquoi? Justement parce que ce qui définit la matière est de toujours-déjà être "quelque part". Mais on ne peut alors jamais rien en dire ontologiquement ; une matière est toujours locale. La forme, elle, d'être immatérielle et inexistante, s'avère être partout où "ça" existe : enlever l'existence, reste la forme pure. Du vide, eh ouiche.
Mais on ne peut fonder une ontologie solide sur la physique, que ce soit un paradigme de la science physique effective, ou l'Idée d'une Grand Physique, Aristote(le plus génial de loin), Spinoza et quelques autres. Par contre, si je dis l'Idée du paradigme de la matière, qui est la relation d'appartenance, je ne donne pas une Idée de la physique, je donne l'Idée de son Idée, la condition pour que, de tous temps, une Physique soit possible, et aussi une Idée. Je reviendrai sur cette démonstration fondamentale et cartésienne; mais vous entrevoyez déjà.
Cette impossibilité de poser comme point d'être initial de la Substance la Substance elle-même revient identiquement à dire "combien il est faux de croire penser (tel multiple existant) x tantôt (appartenance) comme faisant l'un de ses éléments, tantôt (inclusion) comme tout de ses parties)." C'est aussi pourquoi nous avons parlé de la structure. En un sens, il n'y a que de la structure -relationnelle, tissant sa gigantesque syntaxe non sur la donation initiale de tel ou tel point d'être substantiel, mais sur le maillon minimal d'une relation vide, a-substantielle quant à elle, l'appartenance-. Dire que ce n'est pas tel multiple existant, tel corps par exemple, qu'on peut prendre pour point d'être initial substantiel, ça ne veut pas dire qu'il n'est pas substantiel. Il est bien substantiel, tangible, existant, -mais il n'est pas initial-. Dire qu'il est initial, ce serait dire qu'il est un, -et nous nous apprêtons à ajouter une preuve décisive à décharge fatale de son "unicité"-. Il n'est pas Un. Il ne se présente pas "tout seul". Il n'existe pas intialement, mais présenté-par. Ceci en amont : quelque chose aura-toujours-déjà présenté la chose singulière, le multiple existant, le corps. Mais aussi bien en aval, ce quelque chose aura toujours-déjà-été présentation d'autre chose, composé d'une infinité d'éléments, dont aucun, pas plus que lui, ne peut être isolé substantiellement comme point d'être intial. Ce qui se présente est présenté, et présente à son tour, pour être présentation. L'existence ne se fonde donc pas elle-même dans sa substantialité, c'est la structure de la substantialité qui est l'être et la condition de la présentation, l'être relationnel de l'appartenance, relation vide et a-substantielle qui conditionne toute substance. Ceci au niveau de l'élémentaire, de l'appartenance. Mais puisque tout multiple structuré est multiple de multiple, ce qui lui interdit d'être un, puisqu'il n'y a que structure relationnelle en précession sur toute donation susbstantielle, il n'y a pas non plus de tout, parce que ce dédoublement de la structure, de l'appartenance, en ce que nous appellerons métastructure, appartenances d'appartenances, éléments d'éléments, c'est-à-dire parties et inclusions. Les parties et l'inclusion, c'est simplement le dédoublement de l'apapartenance; "simplement", mais ça a toute son importance, car pour un philosophe, ce n'est pas au niveau de la "détriplation", si j'ose dire, qu'est le problème, mais juste dans ce dédoublement. J'aurai tout le temps de vous expliquer pourquoi.
Ce dédoublement de la structure en métastructure nous fait derechef voir l'impossibilité où est la substance de se poser elle-même. Pouquoi? C'est circulaire : si je dis "élément", ça veut seulement dire : appartenance, ça ne peut pas supposer un multiple, un point d'être substantiel initial. Elément veut seulement dire : élément-de, appartenance. Car si je posais tel élément comme multiple d'être initial, il me faudrait dire comment, et je ne pourrais pas : si je dis, "quark", eh bien même le quark supposé indécomposable et tout petit va se révéler composé, élément d'éléments. Il n'y a pas de point d'être initial, il n'y a que la structure. Quand bien même, comme avec le quark -mais la physique moderne vient de découvrir encore "plus petit"- il serait avéré qu'il y a un point de matière qui est, à point nommé, "le plus petit de tout ce qui existe"(? x ? x ? Ø & ? y, ~ y ? x, si vous me passez l'expression… creusez-vous un peu sur ce mathème, pour le sport!), le seul fait d'avoir pour condition d'être-présenté(contrairement au vide et à lui seul) l'empêche d'être le multiple initial. Ce qu'empiriquement la physique ne cesse de prouver, qu'il y a "toujours" un point de matière plus petit que celui qu'on croyait jusque-là plus petit, l'ontologie le sait, sait qu'il n'y a pas ? x ? x ? Ø & ? y, ~ y ? x, réellement existant, et que ma formule s'applique seulement au vide, seul Ø peut être le x de ma formule improvisée sous vos yeux ébahis. Comme tout élément est élément d'éléments qui sont eux-mêmes, etc., le seul fait de ce dédoublement sans point d'être substantiel initial s'appelle l'inclusion.
Supposons, pour ce faire, un multiple existant, appelons-le "mon corps", pure Idée bien sûr, puisque nous avons déjà vu l'impossibilité de poser initialement la substance, puisque toujours-déjà présupposée par l'appartenance; "mon corps", philosophiquement, ne peut plus être le présupposé-Un de ce corps qui se présente pourtant effectivement à vous, qui est présenté par autre chose et qui présente autre chose; il ne peut être qu'abstraction du multiple pur, exemple d'un multiple quelconque, et quelconque justement parce qu'il n'y a pas d'un; que l'un-de-mon-corps n'est qu'une fiction, qu'il n'y a que l'Idée artificieuse de l'Un-de-mon-corps effectivement existant, qui n'est "que" multiple, multiple de multiples au double sens où des multiples lui appartiennent et où il appartient à d'autres multiples; où une constellation de multiples le présente, et où il présente une constellation infinie d'autres multiples. "Mon corps" est donc cet exemple absolument anonyme du multiple quelconque, sans plus acun rapport avec la pauvre réalité empirique que vous connotez de ce nom; comme annoncé, la rigueur pensante la plus extrême commence par démontrer l'indifférence absolue de toutes les différences absolument concrètes, existantes, pour en venir à nous faire voir pourquoi l'être, qui est le vide inexistant, a-substantiel, va se révéler être, pour la pensée, la différence la plus radicale, la différence absolue.
"Mon corps", donc. Mc, qu'on l'appellera, Idée pure. Soit e, un élément quelconque de mon corps.
Considérons maintenant tous les éléments de Mc qui sont "ordinaires". Qu'est-ce qu'être ordinaire? Tout ce qu'il y a de plus ontologique? C'est appartenir; appartenir à autre chose. Donc : ne pas appartenir à soi. Est ordinaire un élément e tel qu'il n'appartient pas à lui-même, ~ e ? e. J'appelle O le sous-ensemble ordinaire de mon corps, l'ensemble de tous les éléments de mon corps qui n'appartiennent pas à eux-mêmes. O = { e / e ? Mc & ~ e ? e }.
A quoi bon ces formalisations d'évidences? A bien y regarder, rien de moins évident qu'une évidence. Après tout, la non-appartenance à soi, voilà à peu près l'une des seules évidences universelles que je puisse me mettre sous la dent. A quoi bon donc former ces petits "utils", comme dirait Heidegger? C'est précisément à l'usage qu'ils se révèlent fort utiles. Il est assuré que O, par l'axiome de séparation, qui me dit que si tel multiple existe, disons Mc, existe aussi l'ensemble de ses éléments qui possèdent une propriété explicite, du type ?(e), où bien sûr e est un élément de Mc. Ici ? veut dire bien sûr : être un élément ordinaire. C'est une partie de Mc, dont on dit qu'elle est séparée par la formule ?. Ne nous arrêtant pas en si bon chemin, en enfants surdoués mozartiens composant leur petite musique de nuit selon le solfège du multiple, nous utilisons aussi bien l'axiome des sous-ensembles, puisque O est un sous-ensemble(une partie) de Mc. Mais ici, c'est plus exemplaire que le piège empiriste louche que de vous donner l'exemple "mon bras"; d'abord, quelle propriété accorder aux éléments de mon bras pour les définir, et définir cette partie qu'est mon bras, à part justement par l'appartenance élémentaire à mon bras? C'est une tautologie ontologique, -à moins, comme l'ait soupçonné Heidegger, sur un mode bénédiction, qu'il n'y ait d'ontologie que tautologique, mais aussi Wittgenstein, comme quoi toute proposition sensée ne pouvait se ramener qu'à une tuatologie-. La tête à toto ontologique, c'est la circularité qui consiste à déterminer comme "propriété" ce dont il est impossible qu'il manque à quoi que ce soit qui existe, à savoir l'appartenance.
Exemplaire est donc la propriété que nous donnons, mais aussi problématique, puisque la partie que nous déterminons ici est ce sous-ensemble d'éléments qui répondent à la très curieuse propriété d'être parfaitement ordinaires, ne pas appartenir à eux-mêmes, et on a vu où ça pouvait nous mener : à la certitude cartésienne d'une précession de l'être sur la langue.
Or que nous dit l'axiome des sous-ensembles? Que si existe un ensemble, Mc tiens donc et par exemple, existe aussi l'ensemble de ses parties, p(Mc). C'est donc ici le moment où jamais de mettre à l'épreuve notre petite dialectique : ce qui appartient à p(Mc) va être inclus à Mc. Disons : e ? p(Mc) ? e ? Mc. En l'occurrence, il se trouve que O, qu'on a le droit de considérer comme un élément, puisqu'il n'y a, substantiellement, ni éléments, ni parties, seulement des définitions syntaxiques qui nous font considérer le multiple quelconque soit comme élément, soit comme partie, O est un sous-ensemble de Mc. Ce sous-ensemble qui comprend tous les éléments e parfaitement normaux de Mc. Ca s'écrit : O ? Mc. Donc : O ? p(Mc).
Par contre, il est faux que le sous-ensemble O appartienne à Mc, que O ? Mc. ~ O ? Mc, c'est mon dernier mot. Pourquoi? Vertige purement logique de cet écart vide entre appartenance et inclusion. A retenir beaucoup plus loin, pour que nous comprenions pourquoi la nature, ça n'existe pas. On s'est déjà empêtrés avec les bananes ou Russel. Ici, la propriété que nous définissons pour déterminer le sous-ensemble n'est pas une propriété singulière du type être une banane, mais une propriété universelle, ontologique. L'ensemble des sous-ensembles de Mc qui définissent la propriété : être ordinaire, ne pas s'appartenir à soi, O en un mot, ne peut pas appartenir à l'ensemble dont il est le sous-ensemble, Mc. Il y est inclus, certes! Tout ce qui lui appartient appartient à Mc: mais pas lui-même; lui-même n'appartient pas à Mc. Pourquoi? On retrouve le paradoxe de Russel et ses apories, apories qui nous conduisent paradoxalement à des avancées ontologiques décisives; et ici, le même paradoxe mais tel que creusé par Gödel, et ici élevé à dignité philosophique historique. C'est-à-dire : peut-on appliquer la propriété qui définit un ensemble à cet ensemble lui-même? O est défini par : ?(e) ? ~ e ? e. Donc, on applique à O sa propre propriété. Est-il ordinaire? Oui! Oui! Alors ~ O ? O. Donc, étant bien ordinaire, et sa propriété étant d'englober tous les éléments ordinaires, il s'appartient à lui-même, et on a O ? O. Enfer et damnation! Il est événementiel! Il s'appartient à lui-même, justement parce qu'il est ordinaire et qu'il ne s'appartient pas à lui-même! Quelle horreur. Horreur encore plus horrible si je me creuse un peu plus loin, et songe que, puisqu'il est événementiel, et qu'il s'appartient à lui-même, lui-même qui est O, et s'il appartient à O, c'est qu'il est ordinaire, et donc qu'il ne s'appartient pas à lui-même, ~ O ? O, et ainsi de suite dans l'enfer circulaire de l'œuf et de la poule du plus profond des paradoxes de l'être, qui fait que nous sommes badiousiens, mais plus deleuziens ni heideggeriens et nietzschéens encore moins. En tout cas, on voit qu'il nous est impossible d'accepter qu'à Mc, l'ensemble d'où on était partis, dont on avait tiré le sous-ensemble O regroupant les éléments ordinaires de Mc, appartienne cet O. O ? Mc, certes, mais ça n'implique pas en retour que O ? Mc. On voit même que ça implique que O n'appartienne pas du tout à l'ensemble dont il était pourtant à la base tiré, malgré que la propriété par quoi on l'a défini, et par quoi il définissait les éléments qu'il regroupait, impliquait que ces éléments appartinssent tous à l'ensemble Mc. Tous les éléments de O appartiennent à Mc. Et pourtant O n'appartient pas à Mc. Bien plus : si O ? Mc, alors O ? Mc est faux pour tout Mc, c'est-à-dire en fait pour tout multiple. "C'est dire qu'aucun multiple n'est en état de faire-un de tout ce qu'il inclut.", nous assène Badiou. En un mot : "L'inclusion est en excès irrémédiable sur l'appartenance." J'ajoute, pour attiser les nouveaux venus et faire vibrer les déjà rompus : le symbolique est toujours en excès sur le réel, la représentation sur la présentation, l'état sur l'existence nue, etc. Le virtuel sur l'actuel? Je ne saurais vous inciter à trop de prudence là-dessus… disons oui, mais attention.
Rappelez-vous en tout cas que le virtuel deleuzien dont vous fîtes si longtemps vos chous gras, c'est un vide -et c'est à la fin que Deleuze, qui voulait tout remplir de ce virtuel, se rend compte que c'est un vide-. On verra que c'est sur ce point aussi que notre avancée tourne la page : Deleuze, comme Heidegger, restent trop phénoménologues et c'est là qu'ils se plantent, comme Deleuze, ou qu'ils créent une fausse ontologie de l'obscur, Heidegger. Deleuze reste trop phénoménologue avec son histoire de clair-obscur, par où il illustre au mieux son virtuel : c'est-à-dire que ce qui est clair est toujours tiré d'un "fonds" obscur, ou plus exactement, une idée est d'autant plus "claire", par exemple l'idée de mon affect actuel, que sa cause est plus obscur; ce qui se double du schéma du distinct obscur, par exemple je perçois distinctement cette vague, mais du coup le "fonds" qui m'est obscur de cette vague, ce sont les milliers de gouttelettes qui la composent. C'est ça, le "trop phénoménologique", puisqu'on voit qu'à la fin, Deleuze ne peut que faire erreur sur la question de l'être, comme j'ai commencé à le démontrer sur la question du chaos. Badiou va droit au but, avec la consistance(claire-distincte) et l'inconsistance(obscure-confuse), qui au final est toujours révoquée, "ontologiquement", en "vide". Que ce vide soit ontiquement un chaos, c'est justement ce qu'il s'agit de ne pas manquer, et comprendre pourquoi Badiou a raison. Heidegger commet au fond la même erreur séduisante que Deleuze en fourrant partout le schéma du voilement(obscur)-dévoilement(clair, éclaircie de l'être en tant qu'au fond Heidegger n'arrive pas à le penser sans l'étant, contrairement à nous). Nous, badiousistes, pensons que le chaos n'existe pas, au contraire de Deleuze, de Schelling, de Nietzsche, et sans doute de Heidegger. Nous verrons plus loin pourquoi. Mais Deleuze, par ce choix, a développé l'une des plus profondes dialectiques philosophiques du vingtième siècle, quoiqu'elle soit une impasse. Parce qu'il refuse l'existence du chaos, le badiousiste choisit le vide, principe de séparation de toute chose, quand le chaos est celui de leur coalescence supposée. Aussi les premiers -nous- choisissons, refondue dans de nouvelles moutures conceptuelles, le clair-distinct des formes et des Idées, quand Deleuze, suivant Leibniz, qui l'opposait à Descartes bien sûr, choisit le jeu, d'une part, du clair-confus et du distinct-obscur. Qu'est-ce à dire? Qu'une idée est d'autant plus confuse qu'elle est immédiate et claire. C'est ici, après tout, encore terrain de consensus avec nous -enfin, assez de ce nous : avec moi : ma thèse sur l'affect "après Badiou"-. Car le distinct-confus, c'est la forme par excellence de l'affect : toujours clair, presque toujours confus. Pour Deleuze, cette dialectique du clair et du confus est aussi celle de l'actuel; ce que toujours un affect est. Le problème est quand cette structure se dédouble en virtuel, qui est la véritable matrice ontologique de Deleuze, virtuel dont la forme élective est le clair-obscur. Qu'est-ce qui est clair, par exemple? L'exemple électif de Deleuze est ici le percept. Je perçois quelque chose, un corps, dans le clair, mais je ne perçois pas les milliards d'atomes qui le composent, et c'est l'obscur. On voit que c'est exactement notre jeu de la consistance et de l'inconsistance, sauf que nous on va droit au but ontologique, on ne parle ni des corps ni des vagues, mais de tout existant supposé; de toute consistance, qui est toujours un "composé" d'inconsistance quelconque, et c'est pourquoi en ne traitant que du seul multiple absolument inconsistant, le vide, on arrive à faire une ontologie sans faille. Tout percept est clair, mais ça veut alors dire que son "fonds" est toujours obscur. Que "ce qui" compose matériellement un corps soit, à ma perception, obscur, certes. Mais, intellectuellement, il m'est parfaitement clair que cette clarté est composée d'une matière qui échappe à mon percept. Non seulement je peux le savoir, mais je peux savoir le composé élémentaire, matériel, soit-disant obscur, de ce corps clair à ma perception. Par la science, physique et mathématique, je tire au clair ce qui ne peut être qu'obscurci par la clarté de ma perception. L'obscur est vraiment obscur, et c'est à ce titre qu'il doit le rester. Pourquoi? Parce qu'il n'y a rien à penser de l'"obscur" comme tel, qui ne mène, à la fin, à des visions tentatrices mais fausses. S'agissant Lebniz, Deleuze évoque souvent ce "fonds" obscur comme "mélange de corps immondes". Mais ce mélange, où diable le rencontrons-nous, sinon dans l'imaginaire du fantastique de tous les âges? L'obscur est l'inconnu. Mais l'inconnu n'est pas l'inconnaissable. et il y a assez à faire avec tout ce qu'il y a à connaître, pour "poser" un inconnaissable-obscur radical, une "réserve infini" de l'être, celle de Heidegger, qui s'égare pour les mêmes raisons dans le ressassement du "voilement essentiel". De ce voilement, il n'y a rien et il n'y aura jamais rien à penser. Mais surtout, il produit in fine la vision de l'être la plus fausse qui soit : le flux de continuité, inaccessible et pourtant affirmé, le Grand Mélange d'où tout est tiré. Or, quel que soit ce "tirage", c'est-à-dire ce qui vient à exister, c'est toujours selon un principe de scission et de séparation, plus originaires que la liaison et la continuité. Une forme, que ce soit un corps clair ou une Idée distincte, n'est jamais un "pli" du "fonds" universel, mais une coupure, un décollement. L'obscur est inutile et incertain. La confusion où "plonge" nécessairement la clarté de mon affect actuel(pléonasme), je peux plus qu'à son tour la tirer au clair. Lui donner une forme intelligible, comme donner à l'obscure matière dont un corps distinct est fait, à son tour sa composition formelle, par excellence mathématique(l'appartenance à autre chose). Partant de là, on verra les conséquences : deleuze n'aime pas le concept de vérité, pour des raisons à la fois profondes et superficielles, mais chez lui la vérité serait quelque chose comme l'appariement du clair et de l'obscur, du virtuel(un brouillard, dit-il justement) et de l'actuel(clair et évident). Chez Heidegger itou : la vérité est la coappartenance du voilement obscur et du dévoilement clair. Pour nous, la vérité sera quelque chose d'absolument, non pas clair, mais distinct. Parce qu'on ne s'attache pas aux faux mystères du "voilement essentiel", du "fonds" chaotique, de l'inépuisable différence de la matière. Au fond, la matière ne cache qu'elle-même. La forme, c'est ce que la matière ne peut cacher. A partir donc du moment où on ne s'occupe que de la forme, et de cette forme primordiale qu'est l'ensemble vide, consistance pure de l'inconsistance pure, on ne s'occupe plus des faux mystères de l'obscur.
INXS p3
Mehdi Belhadj Kacem
Pour nous, qui avons fini par opté, après une période d'obscur épileptique, ou de confus effervescent, pour le clair distinct platonico-cartésien pur sang, le vide c'est le vide au sens le plus plein, si j'ose dire. Qu'est-ce qui caractérise ce vide? Sa propriété fondamentale? Sa propriété fondamentale est de n'avoir aucune propriété, -ce qui est sans doute la plus radicale des propriétés-.
Au vide rien n'appartient. On a vu pourquoi le vide finissait par être le réquisit ontologique primordial : on est toujours obligés, au sujet d'un multiple effectivement existant, d'en présupposer un autre, -au point que nous ne pouvons vraiment supposer une existence que conditionnée par une autre, ce qui est déjà évider l'existence pleine-. L'appartenance est plus originaire que l'existence singulière. Mais ce qui caractérise le vide, cette autre propriété qui le distingue de toute existence supposée, conditionnée, c'est qu'au vide, rien n'appartient. On ne peut supposer une existence sans supposer son appartenance à autre chose, et sa composition par d'autres éléments qu'elle-même.
On vient d'entrevoir, avec le théorème du point d'excès, la nature de l'abîme, si vous me passez l'expression, entre appartenance et inclusion. Si ça appartient, c'est forcément inclus. Mais l'inclusion, la partie, ne commande pas l'appartenance en retour. C'est grâce au paradigme du vide, qui, singulièrement, va vite se révéler le seul paradigme effectif de l'existence, d'être seul à inexister, c'est grâce au vide dis-je donc que la lumière va être entièrement faite à ce sujet. On va voir que, du fait même qu'un multiple existant ne peut appartenir au vide( ~ x ? Ø ), le vide est universellement inclus à tout multiple existant. C'est ce qui fera toujours le départ entre nous et la bonne volonté des deleuziens d'une existence ne manquant jamais de rien. Le manque est une loi universelle; se singulariser, être singuler, c'est automatiquement prendre le manque sur soi, commencer par ne pas être tout ce qu'on n'est pas.
D'un manque enfin sans négativité, tel serait entre autre la tâche historique que nous aurions philosophiquement à frayer. D'un manque neutre, impassible, constituant-constitué de tout ce qui est. "Quand le manque nous regarde", titre d'un livre que j'aimerais pondre un de ces quatre.
Le vide, donc, ne présente rien, ce qui veut dire que rien ne lui appartient, et il est seul à être dans ce cas. "l'ensemble vide est un sous-ensemble de n'importe quel ensemble supposé existant." Mais on a vu que le vide, pour nous, c'était un peu l'époké nécessaire du chaos lui-même, du plein de la différence. Pourquoi le vide est-il nécessairement inclus, et non pas élément? Parce que le vide n'est pas substantiel, n'est pas justement ce morceau de chaos plein que nous sommes tous, pierres et savates comprises. Qu'est-ce que le vide pour un soustractiviste? L'inconsistance. Qu'est-ce que l'inconsistance? Ce chaos dont, avec Wittgenstein, nous avons dû convenir qu'il était impossible de dire quoi que ce soit de consistant. Il y a la forme, consistante, et la matière, inconsistante. Qu'est-ce à dire, par exemple? Eh bien, dans l'existence effective, bien sûr que la matière est consistante : tout corps "consiste", bien sûr. Mais que fait-il consister? Quelque chose de différent. La forme, c'est ce qui n'est pas-différent dans cette différence absolue qu'est mon corps. Tous les "invariants" que par exemple la science détermine dans mon corps, par exemple qu'il est homo sapiens, c'est en faisant abstraction de ce qui, en lui, est irréductiblement différent. Alors, pour nous, il y a glissement. Le fait que ce corps "consiste", par exemple, matériellement, c'est qu'il est dans des coordonnées d'espace et de temps, il est ici et maintenant, qui sont sa forme pure qui le font consister comme matière. Donc, si on entend faire une ontologie, on appelle "matière" l'inconsistance à l'état "pur", donc le "vide". Pourquoi? Parce que ce qui fait consister la matière consistante, en elle-même chaotique et inconsistante si on suit Schelling, Nietzsche, Deleuze et même Heidegger, ce sont toujours des formes pures, jamais la matière "en elle-même". La matière en elle-même, le "fonds", ça n'existe pas; l'inconsistance est toujours consistante. Donc, je ne peux l'isoler comme "fonds" chaotique, avec les philosophes que je viens de citer. Je dois l'isoler comme "fonds" vide.
Le vide c'est le chaos. Mais le chaos en ce que je ne peux le penser plein, sans quoi je finis par intuitionner mystiquement un Tout du chaos ou de la différence, ou un Un de l'être qui enveloppe toutes les différences. Avec le vide, je laisse la différence être vraiment la différence, déborder de toute autre différence : le vide est ce chaos qui ne recueille pas la différence dans une univocité ontologique. Le vide est le chaos ni Un, ni multiple. Le chaos, c'est "tout" ce qui se présente de différence, sauf qu'à être véritablement différent, dans sa présentation, de toutes les différences différentes, je ne peux pas dire "le" chaos de manière cohérente. Je dois ressaisir le chaos dans ce qui lui fait limite absolue, et que j'appelle le vide, le vide indifférent à quoi se heurte à perte de vue toute différence effectivement existante.
Le vide est, bien entendu, le point d'arrêt du chaos, la limite de toute présentation. Que présente une présentation consistante? Un bout de chaos, une différence absolument singulière et hors-sens, bref une inconsistance. Je ne peux rien en dire, de cette différence, fût-ce dans la bonne volonté deleuzienne, ou heideggerienne(le change! Le change!), ou nietzschéenne, sans la ramener à ce qui n'est pas elle, qui n'est pas différence; dire la différence, c'est déjà la faire consister. "Vide", ce n'est donc pas subsumer toutes les différences, au contraire c'est la notion de chaos, ou de différance, qui risque à tout instant de le faire. Vide veut dire : je laisse toutes les différences être ce qu'elles sont, c'est-à-dire au final inconsistantes, rien. Le rien du vide, c'est : le rien-pouvoir-dire de la différence effective, vraiment différente. Le vide est le chaos en ce que je peux en dire quelque chose de consistant.
Donc en ce sens, le vide est tout ce qui, du chaos, va venir consister. L'inconsistance, en tant qu'elle consiste. Que présente effectivement le vide, au contraire du chaos? Rien, et il est seul à ne rien présenter. Mais ce que le chaos présente, quelque chose, est toujours la différence consistante-inconsistante pure. Donc, pour penser adéquatement le chaos, je dois le penser dans son inconsistance pure, dans ce qui, le faisant consister, élimine sa singularité pure et en fait, dans la consistance effectivement existante, un néant.
Le vide ne présente donc rien, et il est seul à ne rien présenter. Mais ça veut alors dire aussi que le vide est seul à "se présenter" absolument partout sur le mode même de ce manque. Si je dis : ce qui se présente, partout, c'est la différence, j'échoue à présenter effectivement cette présentation, qui par ailleurs se présente très bien toute seule; car ce que je veux, moi, ce n'est pas la présenter, je ne suis pas Dieu et elle n'a pas besoin de moi, mais présenter sa présentation, présenter le "comment"(non le pourquoi) universel de sa présentation. Je crois présenter la chaos effectif, et en fait je ne présente que de l'inconsistance, dans la pensée qui en rend compte. Tandis que si je vais au fond des choses, et dis que la lettre de ma pensée ne présente effectivement que le vide inconsistant, rien, je suis cohérent, y compris avec le chaos effectivement présenté. Dans la différence effective, existante, aussi bien que dans ma pensée inscrite, le vide présente effectivement sa non-présentation. Le chaos, lui, ne peut se présenter pleinement que dans sa présentation spontanée, il ne peut se présenter "comme tel" dans ma présentation. Inversement, je présente effectivement SANS RESTE le vide, qui est imprésentation pure. Et dans le chaos effectivement existant, spontané, l'imprésentation se présente aussi; dans cette différence singulière qui déborde de toutes les différences existantes, l'imprésenté se présente aussi, il y a ce qui ne se présente pas dans cette présentation singulière, et le vide c'est ça.
Prendre le plein de la présentation chaoïde comme "fonds" ontologique ne peut donc mener, on le voit, -et il faudra quand même un jour que les heideggeriens, deleuziens et autres nous répondent effectivement et philosophiquement sur ce point-, qu'à l'impasse et au morcellement. Jamais un multiple -"un", c'est déjà trop dire, comme on l'aura compris- ne présente la même chose qu'un autre. S'embarquer dans le chaos, le change, le flux, l'être pulsant à n'en plus finir son voilement-dévoilement, en croyant benoîtement qu'on va y attraper la matière même de ce qui est, ne nous fait en fait rien tenir du tout, que de l'inconsistance. Tandis que qui ne prétend traiter que du vide tient, en fait, tout ce qu'il est possible de tenir sur le chaos.
Asticotons cette question crucial par un autre bout, -obsessionnel? Affirmatif, mais pour autant que je ne reviendrai plus de ma vie sur ce point, et donc les clous d'un certain cercueil philosophique, celui de la différence, doivent être parfaitement enfoncés-. Je vous cite un passage de Lacan, très drôle, pour vous détendre. "Quand le vrai se déduit du faux, c'est valable. Ca colle, l'implication." (L'implication, nous on l'écrit ?, vous êtes au courant). "La seule chose qu'on ne peut pas admettre, c'est que du vrai suive le faux. Pas mal foutue, la logique. Qu'ils se soient aperçus de ça tout seuls, les stoïciens, c'est fort." Ici, en l'occurrence, nous allons vérifier le bien-fondé de cette vérité logique éternelle et universelle, c'est-à-dire toucher du doigt une vérité ontologique universelle en la déduisant d'un énoncé absolument et tout aussi universellement faux.
Voyez l'ami Wittgenstein. A vouloir fonder une ontologie sur la logique, il n'a pu faire mieux que traire une vache ontologique très maigre, fausse, par quoi il n'a pu parer qu'au non-sens universel des énonciations, et au néant, somme toute, de toute ontologie possible. Pour tout dire, une théologie négative. De ne pas s'être aperçu qu'il n'y avait, via la mathématique de son temps, d'ontologie que du vide, lui a fait conclure au vide de toute ontologie. Il aurait tiré ses marrons s'il avait fait comme Badiou : la première ontologie stricte du néant, de l'absence absolue, de l'imprésentation exemplaire. Heidegger, à vouloir nuancer dans toutes les directions l'accès à l'être, à un être plein, mais comprenant vite que ce n'est pas possible, a dû y parer en s'embourbant dans le pathos d'une absence atroce déchirant de l'intérieur toute présence pleine de l'être. Ce dont nos déconstructionnistes ne font que pianoter quelques variations de plus. Nous, nous nous avons évacué absolument le problème, en refusant l'accès à l'être toute voie de la Présence, et on ne s'en porte pas plus mal, c'est le moins qu'on puisse dire, que les Grands disciples des deux philosophes susnommés. La logique n'est pas l'ontologie : ceci contre Wittgenstein. Mais ça ne nous empêchera pas, de telle structure logique, déduire telle loi ontologique.
On l'a déjà vu, pour la précession de l'être sur l'énonciation; on s'apprête à le voir, par "ex falso sequitor quodlibet", du faux peut se déduire n'importe quoi. Mais le n'importe quoi veut parfois dire l'universel, comme ici. Lacan stoïcien à moi.
On prend une proposition universellement fausse. ~ A, pour être tout à fait clairs. Du faux, on va impliquer le vrai. Comment? Je sais que l'énoncé A est faux, et pourtant je vais l'affirmer. Cette première affirmation implique qu'alors je peux tenir de n'importe quel autre énoncé B qu'il est vrai. ~ A ? (A ? B).
Par exemple, nous savons de science ontologique certaine qu'au vide, et à lui seul, à ce qui n'existe pas, rien n'appartient. C'est universellement vrai. ~ (x ? Ø), dame. Donc, le contraire va être universellement faux, ~ [~ (x ? Ø)], c'est-à-dire (x ? Ø) tout nu. L'implication -intuitionnée originairement par les stoïciens- va consister en ceci : puisque cet énoncé est universellement faux, il suffit que je pose sa vérité pour que n'importe quoi soit vrai. Ici, puisque n'importe quoi appartient au vide(x ? Ø), alors ce n'importe quoi, x nommément, appartient aussi bien à n'importe quel multiple. Notons de la lettre y ce n'importe quel multiple, on a : ~ (x ? Ø) ? { (x ? Ø) ? (x ? y) }.(vous voyez la subtilité de l'implication).
Je peux dès lors universaliser ma formule. Les deux parties de l'implication sont vraies. La première branche, celle de gauche, est de nous connue sur le bout des doigts : au vide rien n'appartient, sans quoi aucune pensée ne serait possible. Cela dit, la seconde branche, celle de droite, ne vous dit-elle pas quelque chose? En tout cas, en son entier, puisque la première branche est vraie, elle est vraie aussi.
On a quelque chose comme : si un élément quelconque appartenait au vide, alors cet élément appartiendrait à n'importe quel autre élément existant. Mais, de façon plus serrée, nous avons… la structure même des sous-ensembles, des parties, de l'inclusion : du dédoublement de l'appartenance présentative en re-présentation. Ben oui : (x ? Ø) ? (x ? y), c'est l'inclusion même. Si un élément premier appartient à tel second élément, alors il appartient à un troisième, ça veut dire que le second élément est une partie du troisième. Or ici, ce second "élément", c'est le vide. Que la formule : x ? Ø soit fausse n'empêche pas du tout le tout de la formule d'être vraie. ~ (x ? Ø) ? { (x ? Ø) ? (x ? y) }, c'est tout à fait valable. Ca colle, l'implication. La seule chose qu'on ne peut pas admettre, c'est que le vrai suive du faux. On n'a pas commencé par une formule fausse, du type x ? Ø, mais vraie, ~ (x ? Ø). Elle dit, bien sûr, que x ? Ø est faux, mais c'est bien pourquoi elle est vraie, elle. De x ? Ø, on n'aurait rien pu tirer, parce que c'est faux. Mais de ~ (x ? Ø), si. Pas mal foutue, la logique. Qu'on puisse ensuite en tirer du vrai, du nouvellement vrai, une vérité tout à fait révolutionnairement neuve, à savoir que le vide est partie universelle, avouez que c'est fort. Pour tout x et pour tout y, affirmer que x appartient au vide(même si c'est faux!) me permet d'inférer que dans tous les cas x appartient à y, c'est-à-dire que dans tous les cas le vide est une partie de quoi que ce soit qui existe. On peut, si on veut, et avec beaucoup de pertinence, rapprocher ça de la pure et simple structure du négatif chez Hegel, telle que je l'ai rappelée : le "concret" de la table est plus abstrait que l'abstrait; c'est l'abstrait qui est concret, en l'occurrence on voit bien pourquoi, et ce que je commence à appeler mon herméneutique dialectique y trouve tout son compte, comme je le montrerai, en tout cas ici : c'est bien sûr d'inclure le vide qui fait de ma table une r"réalité-concrète", comme dirait Kojève.
Mais évidemment c'est plus neuf que ça. Reprenons la formule : ?x ?y, x?Ø ? x?y : pour tout x et pour tout y, l'appartenance de x au vide implique l'appartenance de x à y, donc l'inclusion du vide à y.
Ça veut donc dire que malgré la fausseté universelle de l'appartenance de x au vide, qui en fait une vérité universelle, l'universelle implication du vide est prouvée. Pour tout y, le vide est inclus, est une partie de n'importe quel y, ?y, Ø ? y. Pour tout y, le vide est inclus à y. Nous sommes maintenant en mesure de serrer de beaucoup plus près la dialectique fondamentale de l'appartenance et de l'inclusion. Le vide élémentaire, le vide en quelque sorte "tel quel", n'existe pas; au vide tel quel, sans guillemets, rien n'appartient. 'est à la marque, à la seule inscription du vide, que tout multiple appartient. Mais il appartient à quoi? A une partie, un sous-ensemble, non une présentation, mais la présentation d'une imprésentation. "Une" imprésentation est trop dire : à l'imprésentation comme telle, ni une, ni multiple. Ni une ni multiple pourquoi? Parce que cette imprésentation n'est pas une, n'est pas "la même" partout, et n'est pas non plus "différente" partout. Le vide n'est présenté qu'en tant que partie, représentation, présentation dédoublée, dans tout multiple effectivement présenté. C'est toujours "le" vide, mais toujours le vide d'une différence existante particulière. Le vide est "présenté" seulement sur ce mode; en tant que vide, il est l'imprésenté unique, mais je peux présenter cette imprésentation par sa seule inscription, Ø. Qu'est-ce à dire, imprésenté unique? Que tout ce qui existe est un composé de présentation et d'imprésentation, de consistance et d'inconsistance; seul le vide est imprésentation "pure", mais une fois que je l'inscris, il est toujours unique en ceci que tout autre existant est composé de présentation et d'imprésentation dans le sens d'une précession, bien sûr, de la présentation, ça existe d'abord, et ça inclut le vide après, tandis que dans l'inscription du vide, c'est l'imprésentation qui est première, et je l'inscris, la présente. Finaude, l'herméneutique dialectique. Cette inscription, elle existe, se présente, est un multiple effectivement présenté. Ø n'est donc plus l'imprésentation comme telle, qui est en effet ce qu'on ne "voit" ni ne désigne jamais, il est ce qui est nulle part. Mais dès que je dis "vide", que j'inscris Ø, je désigne cet imprésentable. Nous avons donc vu que le vide est unique, d'être la seule chose à ne pas se présenter; mais Ø, son nom, est tout aussi unique, d'être seul à désigner l'imprésentable, quand tous les autres multiples, que nous désignons ici selon leur caractère quelconque x, ou y, ou z, désignent toujours quelque chose qui se sera déjà présenté. Et, s'étant toujours-déjà présenté, aurons-toujours déjà été présentés par d'autres présentations, et auront toujours-déjà présenté d'autres présentations.
Ici je repasse le relais à qui de droit, car ce passage concentre intensément un point nodal de notre dialectique appartenance-inclusion. "C'est qu'intuitivement, et guidé par le mauvais vocabulaire qui distingue mal, sous l'image vague du "être-dedans", entre l'appartenance et l'inclusion(nous avons transcrit l'un-clusion, NDT), il semble qu'on ait, par cette inclusion, "rempli" de quelque chose le vide. Mais ce n'est pas le cas. Seule l'appartenance, ?, Idée suprême et unique du multiple présenté, "remplit" la présentation." C'est moi qui ai souligné ces dernières italiques; et les guillemets qui sont juste après sont importants. On ne verra pas tout de suite pourquoi nous allons en fait, dans notre parcours, être sommés de ne traiter jamais QUE de l'ensemble vide, jamais d'un multiple supposé "existant", jamais d'un x ou d'un y posé comme ça. On entrevoit cependant déjà pourquoi. Ce qui est présenté aura toujours-déjà été présenté. Si j'inscris, genre x, une présentation, on a vu que j'aurais toujours-déjà présupposé une autre présentation. La présentation de la présentation, c'est quoi? L'inclusion, la représentation. Bon. Mais on a vu aussi que c'était au sens le plus empirique du terme que l'appartenance elle-même était ce que nous "tenions" de plus solide, et non pas la "solidité" elle-même, par exemple de ce corps, parce que je ne peux, dans ce corps, remonter à une sorte d'atome premier qui serait, matériellement, la présentation par quoi tout commence. Comme Descartes faisant table rase de tout ce qu'il y a de douteux dans nos perceptions et intuitions en apparence les plus arrêtées, et ne devant au final retenir que la seule certitude de la chose qui pense, et qui peut bien avoir de toujours absolument tout faux, n'en demeure pas moins penser de source sûre, de même notre chemin nous fait voir que nous ne pouvons nous arrêter avec certitude, ni commencer par, à aucune présentation atomistique première ou dernière. "Ca" ne commence pas par ce corps, ou cette cellule, ou cet atome, ou quoi que ce soit d'aucun point de la présentation effective. L'appartenance ne veut donc pas dire que ça commence par les atomes matériels pour se rédupliquer en parties idéelles; il n'y a que les Idées, par contre, de l'appartenance directe, et de l'inclusion indirecte. Mais de cela, de la co-appartenance universelle de tout ce qui existe, je suis absolument sûr. Je peux commencer par là, parce que dans ce qui existe, je ne peux trier tel ou tel point de matière par où commencer, parce que c'est toujours une matière particulière et localisée, et de plus embrouillée dans le vertige de l'appartenance, d'être-composé-de, et de composer autre chose, à l'infini. Par contre, l'appartenance est absolument première, la relation d'appartenance est ce qui me présente absolument tout ce qui existe. Pigé? Ca fait son chemin?
Insistons encore. Dans les situations empiriques, amoureuses par exemple, dans le trip de la jalousie, genre Proust sous LSD, il est toujours possible de : 1-déduire le vrai du vrai. 2-déduire le vrai du faux(c'est même la structure ontologique de la jalousie). 3-déduire le faux du faux(c'est la structure de la paranoïa). Ce qui est en revanche absolument impossible, c'est le 4 qui vous pend stupidement au bec : déduire le faux du vrai est impossible. Forts de 2, nous sommes parvenus, ce que n'avaient ni fait les stoïciens ni les heideggeriens, à dresser une loi ontologique pure. Du faux universel de l'appartenance au vide se déduit le vrai universel de son inclusion. Ca veut dire bêtement que je suis là, c'est moi, tel multiple x présenté, une infinité de multiples m'appartiennent et j'appartiens à une infinité de multiples, à commencer matériellement par cette pièce, cette ville, ce pays(qui sont à la fois des présentations et des représentations, notamment pays, qui est une représentation que nous dirons plus loin "excroissante", et pourquoi? Parce qu'elle ne correspond à aucune présentation effective; il n'y a pas de "frontières" dans la nature; il n'y a pas de matérialité d'un "pays", alors qu'il y en a encore d'une pièce, et dans une moindre mesure d'une ville…). Parenthèse pour revenir à ce "moi" qui se présente : mais pour me présenter, dire je suis Mehdi, il faut que j'inclue précisément ce vide imprésenté qui me discrimine de tout ce qui n'est pas "moi". Tout ce qui n'est pas moi, c'est d'abord, bien sûr, le reste des présentations existantes, ce qui fait une infinité de beau monde. C'est ça la structure(soustractive) de l'inclusion, de la représentation D'où vous voyez pourquoi je vous ai marqué que le vide était le passage du chaos présenté à sa représentation nécessaire : il est impossible de penser le chaos "tel quel", et il faut bien dire, quitte à blesser tous leurs disciples de la terre, dont je fus plus qu'à mon tour, que Nietzsche, Heidegger, Deleuze se sont largement enlisés dans cette voie : penser le chaos immanent "comme tel", le capturer dans la "chair des mots", épouser le "devenir" de la "différence" tels quels, sans parler du fait de cavaler à n'en plus finir après le "change infini de l'aaaître".… Non. Pour penser le chaos, il faut penser son inconsistance, et pour penser adéquatement cette inconsistance, il faut le penser comme vide. Car j'ai beau "faire le vide" autour de moi, inclure le vide pour me singulariser élémentairement dans ma présentation, ce n'est pas seulement ça(et c'est le pas par rapport à Hegel lui-même); c'est encore cette part de chaos qui est en moi que je dois dire "vide", pourquoi?
Regardez-moi; je suis différent, singulier, je ne ressemble à rien d'existant; ce morceau de chaos que je suis, qu'en dire? Je peux bien sûr faire toutes sortes d'approximations descriptives, psychologiques, romanesques, fine notation sur fine notation. Mais ici nous faisons de la philosophie. Et le seul moyen de penser absolument -j'ai indiqué pourquoi à propos du virtuel deleuzien, trop phénoménologique encore- ma propre inconsistance chaotique, ce "vide qui n'est pas un néant mais un virtuel", c'est justement de la tenir pour "vide". Mais c'est pourquoi aussi le virtuel de Deleuze ne peut assurer de socle ontologique sans zones d'ombres et de contradictions. Le virtuel est toujours singulier, subjectif, c'était le sens de mon boulot sur l'événement et la répétition. Alors, qu'est-ce qui est plein, consistant? C'est ici encore que la finesse de la dialectique a le temps de se faire jour. Eh bien, vous voyez que ce vide, c'est ce qui vient du non-moi, tout le chaos qui n'est pas moi et que je "convertis" en vide. Mais aussi bien le chaos "plein" en moi, la matière différentielle qui est la mienne, je la convertis en représentation immatérielle. Ce plein devenu vide, qu'est-ce que la consistance dont Badiou nous cause? Eh bien, ce qui reste de cet évidement du plein : ma forme pure, mon être-là ramené au strict minimum du dicible. Donc le "plein", le consistant, est devenu le contraire de ce que nous entendions au début : c'est la forme pure! Et non la matière effectivement présentée, mais ce qui fait que cette présentation est présentable, ses conditions absolues : ses réseaux d'appartenance stricte! Ca nous coupe la chique, pas vrai?
A ce point le mieux me semble de passer la paluche au patron, et suivre tout un paragraphe à la trace, en entrelardant. "L'ensemble des sous-ensemble du vide est ce ensemble auquel appartient tout ce qui est inclus dans le vide." Toute la révolution dialectique à venir se concentre en ce point. Ce qui est vrai du vide est vrai de tout multiple : remplacez "vide" par "ensemble" et c'est toujours vrai. Mais ici, c'est à cette différence absolue qu'est le vide, d'être différent de toutes les différences effectivement existantes, qu'on applique l'axiome des sous-ensemble. "Mais seul le vide est inclus dans le vide, soit Ø ? Ø." Nous aurons d'ailleurs l'occasion de voir que ceci est aussi valable pour tout multiple : autant l'auto-appartenance est l'interdit fondamental de l'ontologie, autant l'auto-inclusion est correcte pour tout ensemble, x ? x est toujours vrai, une représentation est toujours partie d'elle-même. "Donc, p(Ø), ensemble des sous-ensembles du vide, est ce multiple auquel le vide, et lui seul, appartient. Mais attention! L'ensemble auquel seul le vide appartient ne saurait être le vide lui-même, car au vide, rien n'appartient, pas même le vide. Ce serait trop que le vide ait un élément. On objectera : mais cet élément étant le vide, il n'y a pas de problème. Non! Cet élément ne serait pas le vide comme le rien qu'il est, comme l'imprésentable. Ce serait le nom du vide, la marque existante de l'imprésentable. Or, le vide ne serait plus vide si lui appartenait son nom. Certes, le nom du vide peut être inclus dans le vide, ce qui revient à dire qu'il lui est, dans la situation, égal, car l'imprésentable n'est présenté que par son nom."
Ce n'est donc pas, bien évidemment, le vide comme élément qui est seul à appartenir à l'ensemble des parties du vide, p(Ø). Le vide est seul au monde à n'être pas élément, il n'est rien, au sens le plus plat du terme. Tout ce qui existe est élément; élément selon la relation d'appartenance, on l'a vu, pas élément au sens d'un atome de matière insécable, indivisible, se présentant de soi-même. Tout ce qui existe est élémentaire, selon la relation d'appartenance, ce qui veut dire aussi qu'il n'est pas élémentaire selon une atomistique simple, mais qu'un élément est toujours élément d'éléments, au double sens d'éléments "plus grands"(à quoi cet élément appartient) et "plus petits"(les éléments qui appartiennent à cet élélemnt). Ce qui revient à dire aussi que tout ce qui existe est divisble; non seulement est élémentaire, mais est élément d'éléments, toujours. Et donc que seul le vide est indivisble, insécable. Je renvoie à mes tourniquets en impasse là-dessus dans Evénement et répétition, notamment le discussion qui clôt la séance 4. Ca veut dire : tout est divisible et divisé, selon le double principe tordu de l'appartenance et de l'inclusion, sauf le vide.
Donc aussi : ce n'est bien évidemment pas le vide comme élément, mais déjà comme réduplication, "partie", si on veut, nom-du-vide. Et c'est ce nom qui va être pour nous traité comme élément. Puisqu'il existe : Ø, nom-du-vide, est cet élément qui est le seul de l'ensemble des sous-ensembles de lui-même. On retombe sur que nous avons glissé une autre fois : "est unique un multiple tel qu'il est autre que tout autre". Mais justement! comme cette caractéristique est commune à tous les multiples, c'est-à-dire, banalement, que toute différence est différente de toutes les différences, au point qu'on se demande encore comment tout un pan du vingtième siècle ait pu passer autant de temps à ne ressasser que ça, -eh bien tout ça, tous ces multiples existants deviennent indifféremment différents, si je puis dire, ce qui ne laisse pas de jeter une lumière cruelle sur toute une littérature philosophique de la différence, se voulant passionnante à force de crier à la différence et à la singularité insubsumable,n'obtenant plus de nous qu'un cordial bâillement. Tandis que le vide, lui, qui est là pour soutenir cette idée entièrement neuve, par rapport à la différence, du multiple, ce qu'avait senti le seul Deleuze, ce vide est aussi bien cette autre radicale nouveauté pour le siècle qui vient, d'être radicalement différent de la différence elle-même, dans son indifférence souveraine et exclusive, partagée avec aucun multiple existant. C'est dire que le vide est au final seul à être absolument différent de toutes les différences. Aucune différence n'est en mesure, au final, de le lui disputer, ce qui est plutôt une bonne nouvelle, et tient notre bourse quitte de toute dépense inutile dans la littérature métastatique de la différence à tout-va. C'est ce que je vous ai souligné comme le paradoxe du chaos, et la démonstration faite qu'il valait mieux l'appeler le vide. On voit maintenant plus clairement encore pourquoi, pour traiter la différence comme telle, il est requis de ne prendre que le vide. Eh ouiche, vieux. "Par conséquent, l'ensemble des sous-ensembles du vide est cet ensemble non-vide dont le seul élément est le nom du vide." Ca s'écrit aussi -ajout à notre B-A-Ba grammatical du multiple- p(Ø) = { Ø }. Si nous avions un multiple "plein" x, et que nous écrivions p(x) = { x }, ça voudrait dire que x est le seul élément que contienne l'ensemble des parties de p(x). Ce qui veut dire bien sûr : x ? p(x). De même pour l'ensemble des parties du vide : Ø ? p(x). Le nom du vide, bien sûr, pas le vide lui-même. En tant que nom, il peut appartenir, même si rien ne lui appartient, à lui.
Qu'est-ce qui appartient au singleton(c'est comme ça que s'appelle une mise en crochets d'un seul élément) du vide { Ø }? Non le vide-lui-même, mais le nom du vide. Qu'est-ce que la mathématique selon Badiou? L'ontologie, l'écriture de l'être-en-tant qu'être. Ce n'est pas la Nature, on va le voir très vite, qui est écrite en langage mathématique, mais bien l'être. Qu'est-ce que l'ontologie par conséquent? La présentation de la présentation. Or -c'est de notre cru, bon disciple-, la présentation de la présentation, l'appartenance de l'appartenance, au sens strict, c'est l'inclusion, la représentation. Mais en ce sens, l'ontologie est la représentation en son sens absolu, puisqu'elle est, nous a dit Badiou dès le début, et ne cesse-t-il de répéter, "présentation de la présentation". Qu'est-ce que ça signifie? Simplement ceci : toute autre situation autre que la mathématique autour de nous est, toujours, un composé de présentation et de représentation, d'appartenance et d'inclusion(qui n'est que redoublement de l'inclusion, avec les conséquences logiques qu'on a vues). Nous faisons un exposé absolument fidèle du système de Badiou. Ca ne nous empêche pas de glisser notre grain de sel, lorsqu'il est infailliblement pertinent. On repassera bien des fois sur cette question : la mathématique, présentation de la présentation, est donc au sens strict la seule représentation absolue. Je dis bien la seule. C'est irréfutable dans la réflexion de Badiou? Ceux qui voudront en savoir plus se reporteront à Evénement et répétition. Nous nous apprêtons à de nouvelles passionnantes investigations là-dessus, mais qu'il nous suffise ici de revenir, pour y voir clair, à ceci : la seule chose qui appartiennee au singleton du vide, { Ø }, n'est pas le vide lui-même, mais son nom.
On voit tout de suite ce que ça implique. Ce qui est présenté par la présentation qu'est ce singleton, ce n'est pas une présentation à proprement parler, qui serait le vide, mais la présentation d'une imprésentation, le nom du vide qui présente cette imprésentation qu'est le vide. C'est donc, déjà, en un sens, une "représentation", mais attention! Représentation est ici trop dire : il n'y a partie, représentation, que d'un élément, d'un multiple déjà existant. Justement, du vide, et d'ailleurs de lui seul, on ne peut dire qu'il soit ni présentation, ni représentation; c'est même de lui seul qu'on doit dire qu'il n'est ni présentation ni représentation; car tout ce qui existe effectivement, comme on va le voir, et soit l'une et l'autre, soit l'une ou l'autre exclusivement, et c'est là l'efficace de la dialectique va commencer à se faire sentir.
Pris comme tel, il est à son tour un élément; pris comme singleton, il est une partie, une inclusion qui contient un seul élément, le nom du vide. Pour voir tout de suite la très importante conséquence philosophique, il faut vendre une mèche qui ne tardera de toute façon plus très longtemps à se dérouler jusqu'à l'extrême de notre parcours : en fait d'étude axiomatique du multiple, il n'y a que l'ensemble vide, et aucun ensemble "réellement" existant, que nous prendrons pour paradigme. Pour présenter la présentation, faire de l'ontologie, dire l'être de tout ce qui existe, nous devons ne rien présenter du tout. Je me répète à plus soif, mais peu importe pour les choses fondamentales : pour présenter sans reste la présentation, il ne faut rien présenter que ce qui ne se présente pas. Faire de la représentation absolue; et, si on tire Badiou à conséquence, il n'y a que la mathématique qui soit représentation absolue, présentation sans reste de la présentation. C'est en philosophes que nous le disons, évidemment; mais c'est bien la mathématique qui est cette présentation absolue de la présentation existante, représentation absolue, ontologie. L'ontologie est donc représentation absolue; mais, on le voit déjà, fondée sur le singleton du vide, c'est-à-dire sur le compte pour un d'un élément qui ne fait que nommer le seul ensemble qui n'existe pas, pour traduire tout ce qui existe. Ensemble est d'ailleurs impropre à désigner le vide comme tel : l'ensemble vide, le nom du vide, puis son singleton, sont formes du vide, ensembles-du-vide, mais le vide, lui, n'est pas un ensemble, et est absolument seul, contrairement à tout ce qui existe, dont la forme est toujours déjà celle d'un ensemble, à ne pas l'être.
Le point est d'importance cruciale, en ce que toute la dialectique entièrement neuve de l'inclusion et de l'appartenance, de la représentation et de la présentation, doit bien quelque part se fonder sur ce point d'être intial, qu'est le vide non-existant, à l'exclusion de toute singularité existante. C'est-à-dire que l'excès de la première sur la seconde, de l'état sur le réel, doit forcément, ontologiquement, puiser sa source dans ce point d'être qui se singularise absolument d'être inclus à absolument tout ce qui existe. Dialectiquement, et Badiou laisse à notre génération la tâche d'en tirer toutes les conséquences : ce qui "appartient" à une "représentation" est "inclus" à sa "présentation". Je vous exemplifierai ça. Mais pour reprendre la dialectique du bras et du corps, disons qu'un "atome" de mon bras est inclus à la présentation ("physique" perceptuelle) de mon corps, c'est-à-dire que s'il appartient à mon bras il appartient à mon corps; mais aussi bien ça veut dire qu'il appartient à la représentation de mon corps. Elle est là la dialectique : quand je dis que c'est un "atome", donc une pure "matière", je ne dis pas qu'il n'y a "pas" d'atomes, je ne refais pas le parcours, je feins d'affirmer qu'il y a un atome isolable comme ça; donc, je "répare" en disant : il est inclus à la matière de mon corps, il est une représentation par ce glissement, et ce glissement seul. Tandis qu'à le considérer dès le départ pour ce qu'il est, une représentation abstraite(en un sens, tout est représentation abstraite, non seulement appartenance, mais surtout appartenance d'appartenance), je peux alors dire : il appartient("matériellement"), mais à quoi? A mon corps comme représentation.
Le vide est la représentation universelle; la mathématique est représentation absolue, pure, indemne de tout mélange présentatif, justement en ce qu'elle est fondée, et c'est en quoi philosophiquement on en tire les conséquences, sur le seul ensemble vide. Mais, pour une ontologie effectivement ontologique, une ontologie de ce qui existe effectivement, d'autre que l'ontologie pure, tout ce qui se mêle de représentation est forcément "entaché", pouvons-nous dire, de l'inclusion nécessaire du vide(de n'être pas soi-même, justement, vide). Tout est appartenance, par ailleurs; tout ce qui se présente appartient; mais pour parler adéquatement de tout ce qui appartient(existe), on doit prendre pour paradigme absolu ce seul point qui n'appartienne pas. Dans une polémique contre les deleuziens, Badiou parle de sa quête d'une singularité universelle; à un moment où, à vrai dire, il l'avait déjà trouvée depuis une bonne décennie, puisqu'il avait déjà écrit L'être et l'événement, dont on peut parler en termes aussi enthousiastes que Kojève de Hegel, bien sûr. "Le fait qu'un homme a décidé de lire la PhG(et aujourd'hui, l'E&l'E) prouve qu'il aime la Philosophie. Le fait qu'il comprend la PhG(et aujourd'hui, l'E&l'E) prouve qu'il est Philosophe(…)", et j'ajoute : qui n'a pas lu L'être et l'événement aujourd'hui ne fait pas de philosophie(donc, presque tout le monde à part nous), mais de l'histoire de la philosophie. "etant un philosophe, il s'intéresse à lui-même et se désintéresse de tous ceux qui ne sont pas Philosophes, c'est-à-dire de ceux qui -par principe- se refusent à lire la PhG(et aujourd'hui, l'E&l'E)". "c'est-à-dire qu'il comprend qu'il veut devenir un Sage(...) et, en voyant dans le Sage l'idéal humain en général, le Philosophe s'attribue à soi-même en tant que Philosophe une valeur humaine hors pair."
Ensuite, et pour nous guider encore davantage sur ce que nous pourrons aussi bien appeler désormais : Dialectique de l'Excès, INXS, excès de la représentation sur la présentation, du symbolique sur le réel, il est tout à fait clair que le théorème du point d'excès est ontologique : dans toute situation existant, il s'applique; l'état, la métastructure, son partout en excès sur le présenté lui-même(à considérer toutes les situations non "purement ontologiques", à savoir autres-que-mathématiques : puisque le mathème, quand bien même est-il représentation pure, existe aussi, est une situation). En ce sens minimal que tout ce qui est inclus ne peut appartenir à la situation initiale. Mais, et le point est d'importance, l'inverse n'est pas vrai. Tout ce qui appartient peut tout à fait être inclus. Empiriquement, sans qu'il nous soit le moindrement permis de nous y arrêter, il paraît clair que si tel particule de matière est élément de mon bras, elle en est aussi partie. "La dissymétrie implicative, nous dit Badiou, va dans un seul sens." Que, de ce qu'un multiple soit inclus à un autre multiple, s'ensuive qu'il lui appartienne, c'est toujours faux. Mais qu'un multiple, d'appartenir à un autre multiple, lui soit inclus, ça peut être vrai, sans l'être forcément. Plus important encore, par rapport à tous ce que nous avons glosé plus haut : "(C')est en particulier vrai pour l'ensemble { Ø }, car son unique élément, Ø, est aussi un de ses sous-ensembles, Ø étant en inclusion universelle."
Ça donne à nouveau la migraine, et nous devons reprendre. Il n'y a pas d'atomes, de points, il n'y a que des multiples, et des relations réglées. Le seul "atome" dont nous disposions est une relation, l'appartenance. Pour ce qui est des multiples existants, nous allons devoir les penser à partir de l'examen de l'ensemble vide, et lui seul. Nulle part, de toute notre aventure, nous n'examinerons d'autres ensembles que tirés du seul vide -ce que nous nous apprêtons aussi à voir-. Or, si, dans le cas des multiples effectivement existants, qui sont ici les "autres" multiples que le vide -mais nous verrons aussi que ces "autres" ne sont en fait que modulations du vide-, il est seulement possible que, si un multiple appartient à un autre, il soit une de ses parties, c'est asbolument forcé pour le vide, c'est-à-dire ce qu'on en a tiré, son nom : Ø ? { Ø } ? Ø ? { Ø }. L'appartenance du nom-du-vide à son singleton implique aussi qu'il lui soit inclus. J'ai donc annoncé que, dans la situation ontologique qui est la nôtre, tous les multiples supposés existants vont être, en fait, tirés du vide. Des modulations du vide, sous toutes les formes. Comme quoi ce n'est pas pour rien que nous l'avons intronisé, cet ensemble exsangue, le "point d'être" que ne pouvait nous donner aucun atome de matière réelle, aucun multiple réellement existant. Quelqu'un ici a joué au plus fin : mais, le nom du vide, il existe, il est bien matériel! Donc, c'est bien, en fait, ce vide, un ensemble spécifique, particulier! Pas du tout. Puisque c'est le nom du vide, la désignation de l'imprésentable; en tant que tel, rien ne lui appartient, et il est le seul dans ce cas; c'est-à-dire qu'aucune des rigoureuses déductions logico-mathématiques que nous avons parcourues ne serait tenable sans cette exception fondatrice de la grammaire du multiple : un multiple auquel rien n'appartient, unique dans ce cas.
Ensuite, et puisqu'on y est, qu'on parle de la grammaire du multiple, on va l'utiliser, l'appliquer à notre ensemble exceptionnel, à notre point d'être fondateur. Plus précisément, l'axiome cinquième, l'axiome de substitution ou de remplacement, qui me dit que si je remplace un ensemble par un autre ensemble, j'ai toujours un ensemble.
(remarque : le nom du vide a ceci d'absolument singulier, par rapport à tout autre multiple, qu'il est bien "insécable", ne contient aucun élément, et on ne peut donc lui appliquer l'axiome de remplacement. Lui seul est dans ce cas. C'est ua singleton du vide, pas à son nom, qu'on peut appliquer l'axiome de remplacement.) Badiou nous dit ici que, à l'intérieur du singleton du vide, "…je remplace Ø par(un) multiple supposé existant", disons ici x, eh bien, j'ai tout aussi bien le singleton de x, et à la place de { Ø }, { x }, qui le singleton de x, à savoir l'ensemble dont x est l'unique élément. Et vous pouvez rédupliquer tout de suite, bien sûr, puisque l'axiome de substitution me garantit que ce singleton, qui est un multiple singulier aussi, existe. Son seul élément est x. Mais, aussi bien, je peux considérer ce singleton comme un élément, en particulier comme l'élément d'un autre singleton, {{ x }}. Vous vous reporterez à Evénement et répétition là-dessus pour que je ne me répète, justement, pas trop, mais rappelons qu'évidemment, parce qu'ici on n'en traitera pas du tout directement, les nombres dits entiers, 1, 2, 3 et tous les autres, sont des résultats de l'opération de mise-en-un du vide. Ø, nomination du vide comme tel, c'est en arithmétique élémentaire le zéro. { Ø }, la mise-en-un du vide, c'est le un. De ce singleton du vide, Badiou nous dit aussi qu'il est "le premier singleton". Le un comme tel, et vous repasserez selon cette arme tous ce que nous avons dit de la dialectique de la consistance et de l'un comme simple effet de la structure, est aussi "le premier singleton". Le vide est le point d'être initial, et c'est sa mise en forme qui est la première existence, le premier multiple, disons, "réellement existant". Disons, mais avec grande prudence. { Ø }, c'est donc en arithmétique le un, puis sa mise-en-un, son singleton, { Ø }, qui est encore un multiple différent, sera en arithmétique le deux. "Voici que s'engage, dit Badiou, la production illimitée de nouveaux multiples, tous tirés du vide, (c'est moi qui souligne), par l'effet combiné de l'axiome des sous-ensembles -car le nom du vide est partie de lui-même-, et de la mise-en-un." Preuve que déjà notre grammaire du multiple fonctionne à plein. Remarquons aussi que ce qui va être une loi "immanente", une loi de l'existence, celle de l'excès de la représentation et de l'état sur ce qui est simplement présenté et là, est en ontologie non pas une simple loi dérivée, déduite, mais bien fondatrice et originaire, par quoi nous résolvons l'impasse initiale, celle de Russel, de l'ontologie. Pour tirer du vide le zéro en le nommant, puis l'un, puis le deux, puis tout ce processus par où "se différencient des noms propres complexes, grâce auxquels est marqué l'un dont sont se structure la présentation d'une infinité de multiple." La loi de l'excès, c'est que, de mettre en singleton un autre singleton, { Ø } ?{{ Ø }}, il ne peut y avoir retour : à {{ Ø }}, { Ø } appartient, et est aussi bien inclus, mais autant { Ø } est inclus à lui-même, autant il ne peut s'appartenir à soi, et c'est cet écart qui fait qu'on passe au singleton suivant.
Je vous laisserai là, ce fut un marathon aujourd'hui.
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