Allons droit au fait. Il s'agira d'attester l'infini ici enfin, de la façon la plus rigoureuse possible. Commenter donc pas à pas la procédure technique, mathématisée, par où Badiou nous délivre l'Idée claire-distincte de l'infini. Y mettre de notre cru, commenter, étayer pourquoi cette trouvaille balaie d'un seul coup toutes sortes d'illusions vingtième-siéclistes de la philosophie, parachève le vingtième siècle et inaugure le vingtième par la plus exaltante mise au point philosophique qui ait été faite depuis Nietzsche. Comme on sait, nous faisons dans l'axiome. C'est la nature qui doit être infinie. La Nature, comme je vous demande de le souligner. Malgré qu'elle n'"existe pas", mais on verra encore, sous de nouvelles perspectives, sous quel jour. Donc l'axiome de l'infini, nous dit Badiou, devra s'écrire : "il existe un ordinal infini". Mais, ajoute-t-il, cette formule n'a aucun sens tant qu'on ne l'a pas caractérisée dans le langage implacable de la théorie mathématique. Et laissez-moi vous dire qu'il va relever le défi.

Bien entendu, mais nous l'accentuerons aussi sous de toutes nouvelles connotations, il nous est interdit de penser cette infinité -on a conclu là-dessus la dernière fois- sur l'Idée d'une totalité "ordinale", la Nature comme Tout, la seule erreur de Spinoza et de Deleuze, et de bien d'autres, mais autant prendre les plus radicaux sur cette thèse. Plus exactement encore : c'est forcément d'"un" infini qu'il s'agit, au sens de la grammaire du multiple, c'est-à-dire multiplicité-infinie-comptée-pour-une. Ici, nous dit Badiou, "l'un-multiple, résultat de la présentation, l'emporte sur le fantôme du tout-parties." Voyez la richesse de la dialectique, où à chaque pas nous rencontrons de nouvelles nuances : si "quelque chose" devait être plutôt qu'une autre, la hiérarchie inversée de ce que la percée du multiple nous pousse à sacrifier, c'est plutôt le tout-parties, fantôme inconsistant et qui apparaît clairement théologique, que le un-multiple, dont nous savons aussi qu'il est fiction, mais fiction beaucoup plus nécessaire t matérialiste que l'autre, clairement imprésentable. Du fait que rien, dans ce que nous recontrons dans l'expérience la plus commune, ne nous présente des touts et des parties, il est bien évident que l'infini ne peut être ce "Grand Tout" dont nous serions les parties, pas plus que mon corps n'est un tout dont le bras est une partie. Tout cela, nous voyons clairement comme il est l'artifice nécessaire de la représentation; nécessaire non pas subjectivement, ainsi qu'il en va dans la phénoménologie, mais de structure. La présentation, c'est la structure; et c'est la structure qui contient en elle-même la ressource du nécessaire excès de la représentation. Nous avons vu pourquoi. La conclusion qui nous importe, pour ici : s'il y a "de" l'infini, ce sera nécessairement une multiplicité existante, "présentable", c'est le cas de le dire. Mais présentable comment?

Dans l'ontologie proprement dite, on commence par présenter ce qui ne se présente pas, Ø. Nous avons vu comme on en tirait la suite, par exemple, des nombres entiers. Nous l'avons vu, et en fait nous nous apprêtons à le re-voir, selon une autre dialectique. Pour ce qui est des nombres entiers, Ø c'est le zéro, ensuite, le singleton de Ø, c'est le Un. Allons au fond de l'écriture elle-même, et de ce qui nous fournit une théorie de l'écriture foncièrement différente de l'archi-écriture derridéenne, qui présuppose toujours la pré-existence d'une trace(et donc d'une trace de trace). Tout commence par la trace, on le sait, pour Derrida. Tandis que pour nous, tout commence, et ne peut commencer, que par la trace de rien du tout. Pour Derrida la trace est toujours trace d'une autre trace, ce qui est extraordinairement séduisant pour le jeune philosophe persuadé pour le coup de survoler tout le texte de la métaphysique en le déconstruicant à force de trace plus originaire et de différence plus différente, et un jour, via Badiou, il s'aperçoit que Heidegger était plus profond, que c'est lui qui avait raison, que l'archi-trace est un mirage, et que c'est l'être lui-même le différenciant de la différence, lemme central de Heidegger, qui disait aussi qu'il fallait penser l'être sans considération pour l'étant, double prescription que Badiou sans même peut-être s'en rendre compte aura réalisée -l'impensé de Heidegger chez Badiou donnera matière à amples thèses, n'est-ce pas Rémy-. Pour nous, pour littéraliser l'infinité des traces de la présentation comme telle, écrite ou autre, naturelle notamment, on commence par ce qui est trace de rien-du-tout. Alors 0, dans les nombres entiers, c'est Ø tout nu, tandis que le Un, c'est {Ø}. Tous deux, comme nous l'avons vu, sont des multiples naturels, puisque rien ne leur interdit de l'être. Après tout, si on admet que la Nature, c'est cette immense part de ce qui existe qui existe "de soi", eh bien l'inscription du vide n'a pas moins de raison de se présenter de soi -comme trace!- que le reste. Mais rien ne nous assure que le reste soit naturel, tandis qu'avec l'inscription du vide, nous en sommes certains.

On continue donc, et on construit le Deux({Ø, {Ø}}), ("dont les éléments sont le vide et son singleton".) On utilise maintenant, puisque rien ne nous interdit de le faire, l'un des axiomes de notre grammaire, l'axiome de remplacement, qui nous dit que si je remplace tous les éléments d'un ensemble par d'autres éléments, j'ai toujours un ensemble. Disons a et b à la place de Ø et {Ø}. On a donc le Deux structuré du type : {a, b}. C'est tout bonnement, comme on dit, la "paire" de a et de b. On fait, dit Badiou, "la mise-en-deux de a et de b". Nous allons unir leurs deux éléments. (Exercice, pour ne pas trop que vous perdiez les pédales : imaginons que a, ce soit Alex; b, Daniel; l'union des deux n'est pas de les fusionner, mais de nommer encore un autre multiple, disons leur "amitié", ou leur "fraternité". Tout ça pour vous rappeler que c'est de la philo qu'on fait, mathématisée, mais ni mathématiques ni philosophie des mathématiques. L'union n'est pas la fusion, sauf par métaphore, de deux multiples, mais la production d'un autre multiple. Ainsi, l'union philosophie-mathématique ne donne pas une fusion, mais Badiou. Ainsi l'amour, peut-être ben. Etc.). C'est : a ? b, ou si vous préférez ?{a, b}. Ses éléments sont les éléments qui composent a et b, bien sûr. Mais a ? b, c'est plus rapide et plus net que ?{a, b}, même si c'est pareil. Ici Badiou va parler de "règle de parcours". Qu'est-ce à dire? Rien de moins que la répétition, de la base de ce que j'ai appelé répétition, dans Evénement et répétition. Dit autrement, la structure de succession, on va voir pourquoi. Comment se décompose-t-elle? L'écriture suivante nous le dit : a ? a ? {a}. Fascinant.

Fascinant pourquoi? Parce que ça a tout l'air, justement, de nous fournir la clé ontologique de ce qu'il en est de notre sucession réelle. Qu'est-ce qu'on fait ici? On met-en-un a(qui, bien sûr, s'il existe, est déjà mise-en-un-de… Evénement et répétition pour plus de détails.) On a d'une part a, d'autre part {a}. On les unit. Donc, on a d'une part : tous les éléments dont on a fait-un, a lui-même; d'autre part a lui-même, a en personne. Voyez comme c'est fin, comme la simplicité de l'inscription mathématique est plus riche de nuances que les plus héroïques herméneutiques. En quelque sorte, a n'est pas a. a, c'est l'unité fictive de tous les éléments de a, tous les éléments qui appartiennent à a. Seul a n'appartient pas à a, c'est même ce qui définit a. Le singleton de a, c'est ce qui permet à a d'appartenir, si on veut à lui-"même", à ceci près que c'est quand même un autre a, a' si vous voulez, et plus rigoureusement : {a}. Donc le Deux, et c'est encore un autre multiple, c'est celui qui se compose : de tous les éléments de a, sauf a; et de a lui-même, son "nom". Badiou nous dit : "On ajoute en somme à a son nom propre, ou : aux multiples que présente a, on ajoute l'un-multiple qu'il est."

C'est ici qu'on ne doit pas laisser échapper la finesse ontologique du mot "nom". Le nom n'est pas quelque chose qui se surajoute à la présentation, une représentation qui simplement "découpe" artificiellement le nom propre du multiple réellement présenté. Le nom -Badiou dit aussi a-en-personne- c'est précisément ce mystère fondateur de l'ontologie, que a, collection des éléments qui lui appartiennent, ne s'appartient pas à lui-même. Or, tout ce qui existe appartient. Donc, le nom d'un multiple est le premier multiple auquel il appartienne. C'est donc pareil avec le Deux Le successeur de a n'est donc pas son singleton, mais l'union de son singleton est de son nom, nom étant : le premier multiple auquel a appartienne. "Notre règle est ainsi une règle de parcours immanente aux multiples naturels." La règle de parcours, c'est exactement la structure immanente de la répétition. Ca sera l'occasion pour moi de préciser par quelques remarques à quoi portait mon raisonnement sur la répétition dans Evénement et répétition. En tout cas, c'est simple à comprendre : la structure de la succession est la structure de la répétition naturelle, dans cette région de l'être qui est "la" Nature, sauf qu'il n'y a pas "la" Nature, comme d'habitude, mais des multiples naturels, un corps biologique par exemple.

Le successeur, qui unit un multiple et un singleton, et est donc différent des deux, qui différent entre eux -abîme inépuisable, pour l'ontologie, que cette dialectique entre le vide, le Un et le Deux- : "Cet "autre" qu'est le successeur est aussi un "même" en ceci que le successeur d'un ordinal est un ordinal." Ici, tout ce que je raconte est évidemment répétition, c'est le cas de la le dire, de ce que j'en ai dit dans Evénement et répétition, mais, s'agissant d'un livre d'introduction se voulant aussi pur et complet qu'il est possible, je ne peux faire à moins. Par contre on peut entrer dans le détail. Que disais-je? Entre un multiple et son propre successeur, rien ne peut venir s'interposer. Entre MBK et toutes les successions de MBK ne s'interposent que des modulations du vide, avais-je dit. Il se répète, diffère incessamment de soi-même, tout en restant toujours le "même" multiple. C'est la définition ontologique de l'identité. Entre a et toutes ses successions, aucun multiple autre, résolument autre, ne peut venir s'interposer. vérifions plus en détail.

Tous les éléments de notre premier successeur, S(a), union de a et de son singleton, Deux de son vide-étant et de son un-forme, -vous me suivez?-, sont des ordinaux. On était parti du premier multiple transitif de science certaine, ordinal absolument, le vide. Par l'axiome de remplacement, on traite de a. Donc : tous les éléments de S(a) sont transitifs. Comme il n'y a, dans S(a), que a et son singleton, qui sont transitifs, c'est évident.

Reste à déterminer si S(a) lui-même est transitif. Mettons, par exemple, -pour voir si un autre ordinal peut venir s'intercaler entre a et ses successions-, que b ? S(a). De deux choses l'une : b appartient déjà à a, est un élément de a, b ? a. si c'est le cas, b est inclus aussi bien, par la règle de la transitivité, b ? a. Puisque c'est le cas, puisque a est transitif, et que b lui appartient et y est inclus, c'est le cas aussi bien pour son successeur S(a), b ? S(a). Une partie d'une partie est toujours une partie, ainsi de a, qui est élément et partie de son successeur, et qui, étant transitif, ne possède que des éléments qui sont aussi des parties. La seconde possibilité, c'est tout simplement que a et b soient identiques, a = b. On obtient le même résultat, puisque a est à la fois élément et partie de sa succession.

Conclusion : tout successeur d'un ordinal est aussi un ordinal. Si a est transitif, S(a), structure ontologico-naturelle de la répétition, est transitif aussi.

Alors, l'interposition? Eh bien, avant tout, puisque c'est ce que je crois discerner dans cette question, insistons sur le fait que b ne s'interpose pas, il appartient à a, il est un de ses éléments à la base. Pour faire image -comme quoi on constate que l'ontologie est toujours d'une précision d'acupuncteur-, il est bien évident que tel atome de mon corps biologique ne va pas "s'interposer" entre mon corps et sa propre succession -pensons à ce que nous dîmes de la mouche de Cronenberg, pour différencier acident physique et impassibilité ontologique : entre le savant qui se téléporte et sa propre succession téléportée, l'accident physique, l'événement négatif, c'est qu'une mouche s'est glissé entre la transitivité du savant, telle ponctualité de sa succession ordinale et telle autre : l'union de ce savant, Brandle, et de la mouche, qui le fait se rebaptiser "Brandlemouche".

C'est un exemple en or pour comprendre de quoi il retourne en matière d'impassibilité ontologique : quelle que soit l'accidentellité, si j'ose dire, des faits physiques, la plus extraordinaire aberration ne laisse pas de vérifier les axiomes fondamentaux de l'ontologie : la vérification pure de notre grammaire du multiple. Quoi qu'il arrive, c'est toujours une conjugaison de l'un ou l'autre, ou plusieurs ou tous, de nos axiomes fondamentaux : l'ontologie ne bouge pas-. C'est encore plus évident pour un autre multiple, cette table par exemple. Elle ne va pas s'interposer entre moi et moi-même, faut pas charrier.

Donc : aucun ordinal b ne peut venir s'interposer entre a et S(a). "Selon quelle loi de disposition? L'appartenance, qui est, entre ordinaux, une relation d'ordre total." Autrement dit, ~ (a ? b ? S(a)). b appartenant à a qui appartient à sa propre succession, b ? a ? S(a), c'est possible. Autrement dit, étant donné que la structure de la succession, qui est celle de la répétition ontologique naturelle, c'est la coalescence, dans l'ordinal successeur S(a), de a et de son singleton { a }, l'appartenance de b à S(a) signifie soit, d'une part, que b appartient à a, ce qui exclut l'inverse a appartient à b, puisque la structure naturelle est une structure d'ordre, et que l'apaprtenance dans les deux sens nous donnerait l'appartenance de b à lui-même, l'autoappartenance, ce qui est impossible. Ce qui est possible, c'est que b appartienne à a. Soit, d'autre part, que b appartienne au singleton de a, second terme de Notre Deux, dont S(a) fait coalescence. A et b, on s'en souvient, sont des ordinaux, par la seule puissance de l'axiome de substitution; nous ne prouvons l'"ordinalité" de a et b que pour avoir remplacé par a puis b le seul ordinal absolument naturel dont nous ayons prouvé l'existence, le vide. Mais si nous disons que b appartient au singleton de a, b ? { a }, ça revient cette fois-ci bel et bien à dire que a et b sont identiques, b = a, puisque le seul élément du singleton de a, c'est bien évidemment a lui-même. Cette égalité est correcte et possible, mais à nouveau interdit que a appartienne à b, a ? b. Il n'existe donc aucun cas où b puisse s'intercaler entre a et sa succession; cet impossible constitue tout le propre et le réel de la répétition naturelle ontologique -le réel, c'est toujours la détermination d'un impossible-. Je vous recopie purement et simplement, cette fois-ci, la conclusion de Badiou : A partir du point d'être initial Ø, nous construisons ainsi la séquence d'ordinaux existants (puisque Ø) :

Alors, l'infini, c'est ça? Détrompe-toi. L'infini, ce n'est pas ça. Ce n'est pas le "très grand", ce n'est pas l'illimité, ce n'est pas l'"innombrable" qu'on nombre pourtant, par exemple un chiffre comme 2.004.542.986.586.482.354.198. n'a rien d'infini, il est fini puisque chacun des ordinaux qui le composent, chaque S(…(((Ø)…) qui finissent par donner ce chiffre est en lui-même fini. Alors, certes, intuitivement, on se dit que ça "va" "à l'infini", et on a bien raison d'intuitionner comme ça l'infini. Mais précisément il nous faut quelque chose de beaucoup plus solide. Un chiffre même qui décuplerait celui que je viens de donner ne donnerait qu'une suite de chiffres finis, et lui-même serait fini, même si gigantesque. Pour déterminer l'infini, "Il y a un abîme que seule une décision permet de franchir." Et mes commentaires s'attacheront à dégager énergiquement comme il s'agit là d'une des cogitations les plus cruciales pour la philosophie de notre temps.

On a vu que la structure de succession ordinale était la dialectique ontologique de l'autre et du même : en me répétant, je deviens indéfiniment autre que je ne suis tout en restant le même. Maintenant, oublions ce que nous venons de dire, et ne retenons que l'autre, l'autrification absolue de la succession : le successeur de a est, purement et simplement, un b(ce qui veut dire, d'après ce que nous avons dit, bien sûr, que a appartient à b, mais pas l'inverse). Retenant donc cette pure structure de l'autre dans la succession, on dira qu'un ordinal est successeur s'il existe déjà un ordinal auquel il succède. C'est encore une structure ontologique, puisqu'on voit d'ores et déjà que, pour me répéter, il faut déjà ce point originaire(qui ontologiquement est la marque du vide) du déjà-existant "neutre", dont le vide nous donne l'Idée générale. On reste donc dans l'autre, -du même-. C'est l'autre du même ordinal qui se répète. Si, ici, je vous impose une amnésie, c'est pour la compréhension de l'opération qui suit. Supposer qu'un ordinal b est successeur, suppose qu'il existe déjà un ordinal a auquel il succède, ce qui s'écrit, mathématiquement, en épelant chaque pas : Sc(b) ??a [b = S(a)]. On remarque déjà le glissement d'orthographe, Sc plutôt que S. S(a), par exemple, ça voulait dire : le successeur de a. Ici, Sc(b), ça veut dire : c'est b qui est la successeur. Sc(b) veut dire : b est un successeur, si et seulement si(?) il existe un a (?a) dont b est le successeur[b = S(a)](et donc ici, S(a), c'est Sc(b)).

Nous savons donc, y compris par cette dernière opération, qu'existent des ordinaux successeurs. La question est maintenant : existe-t-il des ordinaux non successeurs? Cogitons bien la question. Est-ce que, dans le règne des ordinaux, donc de la Nature, donc, il faut tout de même bien le supposer, des "objets" de cette Nature, tout ordinal est forcément successeur? La Lune est-elle forcément succession de la Lune, moi de moi-même, etc.? Enfin, là, je pose mal encore la question, qui doit être plus précisément : existe-t-il, est-il possible de penser un ordinal qui ne succède à rien?

C'est cet ordinal, et l'anamnèse d'Evénement et répétition ne peut ici que vous frapper comme la foudre, qui va s'appeler : l'ordinal limite. Disons que a est cet ordinal limite, et on écrit lim(a). L'écriture mathématique, épelée comme d'habitude par mes soins maniaques, est la suivante : lim(a) ? ~ Sc(a) ? ~ ?b [a = S(b)]. Donc : a est un ordinal limite(lim(a)) si, et seulement si(?) il n'est le successeur ~ Sc(a) d'aucun ordinal : c'est-à-dire encore qu'il n'existe pas de b (~ ?b) tel que a soit son successeur([a = S(b)]).

Alors attention, ici chauffent les marrons. Badiou nous parle, quelques lignes plus loin, avec de très forts accents pascaliens, de -les italiques sont de lui, hein!- pari. Ler grand retournement, et vous l'entrevoyez encore à peine, tant la transmission mathématique est transparente, et ne nous délivre que de l'évidence, -mais à ces évidences, avait-on songé sérieusement avant de les littéraliser?-.

C'est pourquoi je marquais l'importance de l'autre, en petit, avec un petit a veux-je dire. Admettons que a et b sont autres, sans essayer de savoir ici s'ils sont le "même", au sens de la répétition naturelle d'un corps physique, ou radicalement "autres", différents. Badiou amorce ici la différence radicale de structure entre la succession et la limite, cette limite absolue qu'avec de très forts accents lacaniens il va réintituler aussi l'Autre. vous voyez comme l'exégèse va être aussi celle de mon propre boulot. Qu'est-ce à dire? L'Autre, c'est où ces petits autres, qui peuvent donner, mathématiquement, des chiffres gigantesques, et pourtant encore finis -finis pourquoi? Sans doute parce que composés, par exemple, de simples nombres entiers, de petits "uns", ce qui expliquerait comme la table rasée de l'Un est le seul geste admissible de "laïcisation de l'infini"-, c'est le lieu, dis-je, cet ordinal limite, où les autres s'exténuent à se répéter, à se succéder dans leur finitude, sans jamais le rejoindre. Alors, bien sûr, le philosophe vingtième-siécliste lambda fonce dans la muleta : ah! Mais justement c'est bien la preuve que tout est fini! Puisque dominé par cette limite absolue! Aha! Eh bien non. Grand retournement, vous dis-je. Grand retournement, par exemple, du pari pascalien, et pour cause, pour une cause qu'on s'apprête à examiner. Le pari pascalien, mais exactement à l'envers, envers qui met notre Joie à l'endroit.

.    Examinons alors la structure exacte, au-delà de la définition que nous en avons donnée, de cet ordinal limite. "Le point crucial est le suivant : si un ordinal appartient à un ordinal limite, son successeur lui appartient aussi." Disons que b, c'est l'ordinal limite tel qu'on l'a définit plus haut; on l'écrit ici b par simplicité, plutôt que lim(b). Donc, si un ordinal, mettons a, appartient à b, alors le successeur de b appartient aussi à cet ordinal limite, l'Autre, pour vous accoutumer à la gymnastique. On ne peut, bien sûr, comme on a vu, supposer que l'inverse soit vrai, b appartenir à a, s'intercaler entre a et sa propre succession. En fait, toutes les successions possibles de a, S(….(….((((a))))…)….), vont appartenir à cet ordinal limite, -c'est ça un ordinal limite, parfaitement intelligible-. Il est donc clair qu'il est hors de question, non seulement qu'il s'intercale entre a et ses successions, ce qui n'est pas assez pour le définir, mais aussi que a lui soit égal, et qu'aucune de ses successions puisse le rejoindre. Mais, par rapport à ce que j'en disais dans Evénement et répétition, et ceci parce qu'à mes yeux le point était d'évidence absolue, il me faudra ici mettre les points radicalement sur les i. L'Autre, l'ordinal limite, n'est pas simplement cette condition absolue de ma propre répétition, de la succession d'un ordinal "à l'infini", infini inaccessible, mais existant, qui est cet Autre, "de ne pouvoir jamais être l'encore-un qui succède à un autre.". Métaphoriquement, ça signifie que la répétition naturelle de MBK, qui donnera incessamment et jusqu'à ce qu'il s'éteigne des MBK différents, est "contenu" "à l'intérieur" de sa limite absolue, de son Autre inaccessible. C'est un axiome, remarquons, de la consistance : sans Autre, ma répétition serait impensable, ce serait l'inconsistance pure, le chaos justement. C'est, soit dit en passant, sans doute ce qu'inaperçoit Deleuze dans son Différence et répétition : la répétition ne se dit que de la différence, la puissance de la répétition n'est pas puissance de l'identique mais puissance de différenciation à l'infini, certes. Mais cet "à l'infini" serait aussi bien la puissance de n'importe quoi, si cette répétition pouvait porter son différentialisme à la puissance qui l'enchantait -à s'évaporer dans la Nature-. L'Autre est ce qui maintient la consistance de cette différenciation : l'Autre, sceau du même pour la différence qui se répète et ne cesse de se différencier de soi dans cette répétition même, est en quelque sorte, justement, de garantir, par son inaccessibilité, à cette différence de rester "la même", est aussi bien la gardienne préservant la différence comme telle de la répétition.

En ce sens, et pour l'instant, on peut dire, de cet Autre, de l'ordinal limite, dont on voit qu'il existe, mais dont on n'a pas encore vu en quoi il était le sceau existentiel de l'infini, on peut en dire pour l'instant qu'il est lui-même multiple. Qu'il y a autant d'Autres que d'autres qui se répètent. Qu'il n'y a un Autre, une limite absolue, qu'autant qu'il y a un ordinal qui se succède à lui-même, se répète dans sa différenciation illimitée, tout en restant "le même". Il n'y a lim( de MBK) qu'autant qu'il y a MBK et toutes ses répétitions, S(….(….((((MBK))))…)….). En fait, c'est l'inverse qui est vrai, il n'y a MBK et S(….(….((((MBK))))…)….) qu'autant qu'il y a lim(MBK). Mais pour l'instant, il est très important d'admettre ce point : qu'en quelque sorte il y a autant d'"Autres" qu'il y a d'autres singuliers, d'ordinaux, de multiples naturels consistants, ainsi mon corps biologique.

Pour y voir encore plus clair, mentionnons encore cette différence entre ordinal successeur, et ordinal limite : S(MBK) et lim(MBK). C'est pour ça que je vous incitaits à un relatif "relativisme" de l'Autre tout à l'heure. Considérons le même ordinal MBK, d'abord en le considérant comme ordinal successeur, ensuite comme limite, et c'est pourquoi, quand j'écris : lim( de MBK), comme plus haut, et lim(MBK), comme ici, c'est comme on s'en doute pas la même chose. Le premier est l'Autre de MBK dans son infinie répétition, celui qui contient toute la diffraction S(….(….((((MBK))))…)….) de sa succession. Lim(MBK) par contre, ça veut dire que MBK est limite absolue, ou Autre, pour un autre que lui. Donc, structurellement, considérons, pas parce que MBK nous foire la démonstration, mais parce que c'est simple à écrire, un ordinal a. Si a est de la forme d'un successeur, S(x), c'est à dire qu'il unit un ordinal x et son singleton, x ? { x }, ça veut dire que x, qui appartient à a, donc à S(x), x est de tous les ordinaux qui composent a le plus grand, nul y ne peut s'intercaler entre x et a. En fait, a est donc notre diffraction illimitée de l'opération de succession de x : S(….(….((((x))))…)….). Il n'est pas encore limite absolue. On peut dire à bon droit, et c'est très important, que a est l'infini potentiel de x, c'est-à-dire sa puissance potentiellement illimitée de succession. Mais l'illimitation n'est pas l'infini.

Alors, la limite absolue, c'est quoi? Considérons cette fois a comme ayant la forme d'une limite absolue. Limite absolue de x. cette fois-ci, il n'y a nul rapport entre l'illimitation de x, S(….(….((((x))))…)….), et a. Aussi loin poussons-nous l'opération de succession à soi de x, on ne rejoint pas a. Si a est S(….(….((((x))))…)….), alors je ne peux pas intercaler un autre ordinal entre x et a; x est l'ordinal maximal de a. Tandis que si a a la forme de l'Autre pour x, je peux intercaler un y entre x, S(….(….((((x))))…)….), et a. a ne définira son propre ordinal y maximal qu'à se définir comme le S(….(….((((y))))…)….) de cet y, tel qu'aucun autre ordinal ne s'interpose entre cet y et lui. "S'il s'agit d'un ordinal limite(a), le multiple naturel(x) dont il formalise la substructure d'être est "ouvert" en ceci que son ordre intérieur ne contient aucun terme maximal(il s'illimite à la puissance S(….(….((((x))))…)….)), aucune clôture." L'ordinal successeur est toujours successeur-de celui qui le précède, ainsi S((x)) de S(x). Par contre, nous dit Badiou, l'ordinal limite a un statut "global", et il utilise une métaphore éclairante, disant qu'"aucun de ceux qui sont plus petits n'est spécialement "plus proche"", et là on voit encore mieux la structure d'ordinal limite. Si a est l'ordinal limite, l'Autre, du petit autre qu'est x, ça veut dire que x n'est pas "plus proche" de cet Autre que S(….(….((((x))))…)….). Un abîme sépare l'autre et l'Autre. Limite absolue inaccessible : ma répétition ne m'en rapproche pas d'un pouce; je me répète "à l'ombre" de cet Autre, "et c'est de tous qu'il est l'Autre", entendons donc : aucun de mes successeurs, aucune de mes répétitions, ne se rapproche davantage que son prédécesseur de mon Autre, de cette lim(de MBK). L'Autre est "le non-même de toute la séquence de successeurs qui le précèdent". "Il n'est pas encore-un", encore un autre MBK, mais le lieu de l'Autre lacanien, celui où insiste et existe de manière consistante ma propre répétition, pour être ce qu'elle est, à la fois dans sa capacité deleuzienne à l'infinie différenciation de soi, et dans le réquisit minimal qui fait qu'elle existe, sa consistance comme multiple naturel présenté, local, autre que tous les autres.

Ca veut dire : la répétition, la succession existe. Avoir la structure d'un ordinal successeur, ça veut dire que la répétition existe, qu'elle est un multiple, S(….(….((((MBK))))…)….) différent de cela dont elle est la répétition(MBK). Et l'Autre de S(….(….((((MBK))))…)….), c'est cela qui donne consistance à ma puissance illimitée de répétition, à l'infini seulement potentiel de me répéter, puissance qui, dans l'actuel, n'est jamais que puissance d'illimitation, d'une différence, comme l'a génialement vu Deleuze(mais peut-être encore plus génial et précurseur Kierkegaard), toujours neuve. Chacune de mes répétitions fait de moi, non pas le même MBK, mais toujours-encore un autre. L'Autre, c'est que je resterai toujours tout-de-même-encore(même-si-toujours-encore-autre) MBK. Et c'est l'Autre, pas MBK, qui donne la structure intégrale, qui conditionne l'existence, de ma propre répétition, comme distincte de moi-même. Cet Autre vers quoi je "tend(s) sans l'atteindre, ni même "m'"en approcher", dans mon in-finie répétition, va nous donner la clé métaphysique de l'athéologie de l'infini, dont aucune pensée sérieuse qui viendra ne pourra faire bon marché, et qui est à notre temps aussi décisive que ne le furent Copernic, Galilée et Kepler, ou encore le cogito cartésien.

Chacun des termes de la succession, de la répétition, dans son illimitation même, est finie. La sacro-sainte Différence vingtième-siécliste, elle est finie. C'est du côté de l'Autre que nous devons chercher l'infini. Que l'ordinal existe, certes, puisque nous l'avons défini. Mais nous n'avons ni défini qu'il était infini, ni donc défini l'infini. Badiou nous l'explique dans une réflexion extrêmement profonde, et que ses meilleurs commentateurs mêmes loupent, parce que c'est ici que tout se décide, et que le Travail modeste et orgueilleux à la fois du Commentateur doit dégager. Car, qu'il nous dit, si nous faisions coïncider simplement le concept d'infini avec celui d'ordinal limite, ça serait décider que tout ce qui se succède, se répète, est fini. Or, il n'en sera rien. Rappellons que Badiou insiste que la radicalité, comme Spinoza ou Deleuze nous l'exemplifient, d'une thèse sur l'infini ne doit pas tant porter sur l'être, que sur la Nature. Or, ce dont nous avons jusqu'ici étudié la grammaire, c'est les multiples naturels, par exemple mon corps biologique présenté. Ca répondra aux pertinentes questions dont vous m'avez criblés, sur le sens, dans Evénement et répétition, de "la répétition de l'infini", du fait que nous répétions l'infini. Tout ça n'a son plein relief qu'à la lumière de l'ontologie badiousiste, raison parmi lesquelles je me fends de cette introd'. Donc, ce n'est pas du tout l'ordinal limite, même si nous allons voir qu'il est le sceau de l'infini, qui est à lui tout seul, tel que nous l'avons défini, l'infini, parce que ça voudrait dire que la succession est toujours finie, donc la nature, et donc, en particulier, je n'aurais pas le droit de dire ce que j'ai dit, que nous répétons moins le fini que l'infini. Et ceci, pour une raison, si j'ose dire, "très simple", -elle est bien bonne-, c'est que si l'ordinal limite était "le premier" infini, et donc que la succession était toute finie, donc tous les multiples naturels existants, alors puisque cet ordinal limite, disons a, est fini, on pourrait lui appliquer à son tour l'opération de succession, et nous serions, selon notre présupposé, obligés de dire qu'elle est finie. Ca reste, en fait, un schème romantique, hégélien notamment : je "passe" à l'infini, à la limite, comme on dit encore très souvent en philosophie et ailleurs, j'observe, comme le poète kantien du sublime, l'infini déchaîné de la Nature, et je suis fendu en deux, je reviens au fini, je réinscris cette infinité dans la finitude que j'ai supposée, fallacieusement, à la succession.

On n'a donc pas assez remarqué comme chez Badiou -c'est comme le vide=être, la lettre volée, ou le Roi à oualepé- que l'infini avait d'abord la forme d'un pari pascalien, d'une décision, et c'est lui qui module cette dernière de l'italique qu'elle mérite. Et c'est toujours du côté de notre grammaire du multiple, -"le plus grand effort de pensée jamais accompli à ce jour par l'humanité"- que nous allons trouver le déclic. Lequel?

Souvenez-vous, ce n'était pas il y a trop longtemps, de notre axiomatique de la minimalité, il existe un unique ordinal, un ?-minimal, pour une propriété donnée. Aucun ordinal qui lui appartient ne vérifie la propriété. Pour un ordinal limite, ça a l'air, c'est le cas de le dire, limite redondant : de structure, tous les ordinaux qui lui appartiennent ne le rejoignent pas. Aucun des ordinaux successeurs qui insistent, dans leur répétition in-finiment différenciante, à l'intérieur de lui, ne sont, par définition, des ordinaux limites. On a défini la propriété "être un ordinal limite", comme il faut. En bon volapuk des familles, on écrit : ?(x), x étant la variable libre qui se définit par ma propriété. Il y a donc un ?-minimal pour cette propriété, un plus petit ordinal limite. "… celui "en deça" duquel il n'y a, sinon le vide, que des ordinaux successeurs." Vous n'y voyez que du feu, et pourtant, l'infini, c'est ça. Mais Avérroès 2004, yo!, est là pour ça. Le plus petit ordinal limite, en mathème, est l'attestation de l'infini, tout simplement le premier multiple naturel infini. Alors, si la grammaire du multiple est le plus maousse effort de pensée jamais acoompli par l'humanité, la philosophie de Badiou est la seule, je dis bien la seule, de sa pourtant glorieuse génération, à s'être montrée au niveau. Elle balaiera de ses conséquences toute l'étendue de notre avenir le plus certain, dans ce qu'il a de meilleur, -et nous laisserons les "horribles gémissements de ce siècle", celui qui vient de s'achever et celui qui commence, son "nihilisme" comme on dit bêtement, à ses sophismes solipsistes et égocentriques-. Nous, nous sommes ailleurs, très au-delà, quelque part où le nihilisme ne veut plus rien dire depuis longtemps, depuis toujours.

Comme vous voyez, je n'y vais pas avec des pincettes. Ici se décide à tel point ce qui est le plus important ébranlement métaphysique depuis Heidegger que les grands mots viennent tout naturellement, et comme dans un murmure exquis. Ma méthode, pour se faire, va consister à sauter l'étude de la méditation treizième du livre, que je vous laisserai pour sa plus grande part, et attaquer directement avec la méditation mathématisée du chapitre quatorze, où se scelle ce que Badiou très modestement appelle la décision de l'infini, et que j'appelle pour ma part la preuve. J'ajoute évidemment que toute cette étude renvoie très étroitement aux séances trois et quatre d'Evénement et répétition, en éclaire tous les recoins obscurs, mais en retour je puis dire que mes cogitations là-dessus méritent le détour, et le dit d'autant plus volontiers que je me mets en position de modeste Commentateur de l'œuvre, d'Avérroès espérant ne pas partager avec l'Inb Rachd la seule origine arabe. Et de même, je me lancerai ici dans une foule d'annotations métaphysiques nous montrant la toute première importance de la césure métaphysique ouverte par Badiou, et qui risque de dépressuriser grave le Vieux grenier poussiéreux de la métaphysique post-heideggerienne.

Vous voyez donc comme c'est bien foutu. On a donné l'axiome de l'ordinal limite, qui est une propriété. Comme cette propriété se vérifie, à moins d'être fou, comme un intuitionniste ou un wittgensteinien, que, "de" l'ordinal-limite, il est bien évident qu'il y en a partout, il est forcé aussi qu'il y a un plus petit ordinal qui répond à ma définition -qu'il existe donc un plus petit ordinal limite-.

Mais prenons le paradigme physique, justement, en ce qu'il est plus qu'éclairant, et qu'il est premier à venir à l'esprit un peu tourné vers la métaphysique spéculative. On dit de l'univers, du cosmos, qu'il est "en expansion". Mais de quelle expansion parle-t-on? Quand on parle de la sorte, on reste encore dans le subjectivisme involontaire, puisque on ne se rend pas compte qu'on suppose que l'univers "s'expanse" par un mouvement propre, alors que c'est bien plutôt nous qui découvrons, dans le noèse de la science, un univers physique "de plus en plus grand", et à vrai dire infini. On ne sait pas quelle est la limite de la galaxie. On peut soupçonner, à très bon droit, qu'il est infini.

Et c'est même le pari que nous faisons, mais dans un esprit opposé à Pascal, et pas seulement parce qu'athéosophique : là où Pascal, on le sent bien, doutait tout de même du pari, tout en prouvant qu'il valait mieux parier pour, nous sommes sûrs quant à nous de faire le bon pari, même si nous savons bien que foule de reptiles finitistes feront les malins. Quand nous parlons de ce cosmos infiniment expansé, nous parlons en fait du mouvement des Génies qui découvrent et repoussent, au fur et à mesure, les limites de l'univers, Copernic, Galilée, etc. L'expansion de l'univers physique est en fait l'expansion qu'ils découvrent. Je ne sais pas si vous vous souvenez du film "The Truman Show". C'est un personnage joué par Jim Carey, dénommé Truman, et qui sans le savoir depuis sa naissance est le premier cobaye intégral de la télé-réalité. Tout ce qui l'entoure est en fait artificiel, construit; tout son entourage ce sont des acteurs et des actrices, y compris sa femme. Parfois, un gang anti-télé-réalité vient du dehors et est vite évacué; mais c'est par l'irruption de l'un d'eux, et notamment une femme dont il tombe amoureux, qu'il découvre le pot-aux-roses. Ca lui prend des années, il se souvient de cette femme amoureusement, recompose son image par des collages photos, se ressouvient de ce que lui a dit cette femme avant qu'on ne l'embarque en prétextant qu'elle s'est échappée d'un asile : "tout est faux, Truman, ils te mentent tous, ceci n'est pas le monde réel", etc. Mis à part l'intérêt proprement métaphysique de la vision, sur laquelle nous aurons loisir de revenir, ce qui nous intéresse c'est la fin. Il découvre qu'il n'est qu'un personnage de l'in vitro télé-réaliste. Il fuit. Il fuit par la Mer, avec une petit voile. Le grand Patron de l'émission, qui considère un peu Truman comme un savant fou considérerait son fils mutant, tente de le dissuader, de se faire pardonner. Puis, il déchaîne une tempête en mer qui manque de faire périr Truman, -les millions de téléspectateurs sont tenus en haleine, bien sûr, ils sont toujours là-. Enfin, il arrive aux limites de "son" univers. Un banal studio, éclairé aux projecteurs, avec des murs blanc en carton-pâte et une porte, qui ouverte lui fera gagner enfin -pas re-gagner, gagner, pour la première fois-, le monde réel. On ne sait rien, d'ailleurs, de ce qui se passe à partir du moment où il franchit la porte. L'important est qu'il en soit sorti. Alors, notre représentation du Monde, c'est ça. C'est ce qui a si longtemps permis ce que Heidegger appelait l'onto-théologie de poser un univers radicalement Autre, un au-delà. Et c'est ce qui fait que nous sommes encore pieux. Nous disons l'univers "en expansion", mais vers où? Nous parlons du monde physique, un monde qui bien évidemment préexistait aux découvertes, géniales et fondatrices pour l'humanité, de Copernic, Galilée et les autres. Donc, je me dédis ici à ce qu'il semble, sans me dédire tout à fait. Cet univers n'est pas -fût-ce à travers ces modifications comptées sur des milliards d'années- "en extension" autre que celle que nous lui découvrons, au fur notamment des sciences astrophysiques. C'est là où le mathème, c'est fort. Inconsciemment, nous nous figurons l'univers, et c'est ça qui a permis l'ont-thélogie, "notre" univers, puis nos univers au sens étroitement subjectif et psychologique, comme l'"univers", le décor de Truman. Nous croyons encore dur comme fer, et croire, ce n'est rien d'autre que ça, que cet univers doit bien être "concave". "Quelles sont les limites de l'univers?", telle est l'immémoriale question de l'angoisse. Alors l'astrophysique avancée a beau nous prouver qu'il n'en a pas, ou au moins en avoir tout l'air, puisque chiffrer cet univers, "en expansion" seulement eu égard à notre aveuglement physicien, aux limites ponctuelles que repoussent nos Génies scientifiques, chiffrer sa mesure est d'évidence absolument impossible. Et ce qui est beaucoup plus évident, c'est qu'il n'a pas de limites. Il est absolument infini, il est une infinité d'infinités. Mais la larve humaine ne veut rien comprendre. Son raisonnement stupide a toujours été : puisque je ne vois pas la limite, c'est qu'elle doit bien exister, et que cette limite absolue, je la rencontrerai quelque part. Ou, aussi bien, la rencontrer, comme dans le film Truman les parois du gigantesque studio, ça va me faire franchir cet univers pour un autre monde. On le connaît, ce fameux Autre : le royaume des cieux, le Jérusalem céleste.

    Le fait est que nous n'ayions jamais rencontré cette limite absolue. On voit le coup de génie, dans sa simplicité : l'inaccessibilité de la limite absolue, ce n'est pas du tout le béni oui-ouisme qui dirait : peut-être que cette limite absolue est atteignable, le fait est que nous n'en saurons jamais rien, source de toutes les religions, qui disent qu'à la rencontre de cette limite, nous sommes appelés quelque jour, sans du reste jamais, et c'est ça la théologie, étayer sa preuve de quoi que ce soit, à part un univers, le Paradis, qui est phantasme possédant pour le reste exactement les mêmes caractéristiques ontologiques, en général, que le nôtre. Non. L'Idée est infiniment plus fort, et nous fait sans vergogne évoquer un grand retournement, équivalent en philosophie de ce que fut Copernic à la Science, et sans doute, pour notre temps, largement aussi scandaleux : c'est en tant qu'inaccessible que cette limite est absolument absolue, c'est-à-dire encore : il n'y a aucun doute, et toute notre expérience le prouve, que cette limite a toujours été absolue, que le monde est absolument infini. Le cosmos, par exemple, le(s) cosmos pour mieux dire, est absolument illimité; mais, sourdement, nous restons pieux à croire que quelque jour, comme pour Truman dans son monde, nous pourrions, par exemple par quelque découverte scientifique, pour ne pas parler de quelque néo-acte théologique -j'en connais des jeunes philosophes qui se voient déjà ressusciter la Grande Ombre de Dieu!-, enfin rencontrer cette limite. La preuve, non qu'elle n'existe pas, mais, ce qui est beaucoup plus fort et ajusté, qu'elle existe COMME inaccessible, c'est que Truman ne rencontre pas du tout les limites "du" monde, mais de son monde, d'UN monde, et qu'il les franchit. Comme toute limite est en droit franchissable; ainsi toutes les limites que la science physique et astronomique rencontrera dans les cosmos au cours de l'Histoire humaine. La limite absolue est l'Idée précisément de l'illimitation de ces limites, leur illimitation absolue. Ou encore : la limite absolue inaccessible est l'existence de l'infini en tant qu'inexistence de cette limite absolue. Inaccessible ne veut pas dire inaccessible à nous, mais absolument inaccessible et en réalité inexistante. Sil n'y avait pas cette limite absolue, nous n'aurions l'intuition d'aucune limite, la limite ne pourrait même pas se disposer. Voilà ce que nous prouve le cogito de l'infini.

S'il n'y avait "que" du fini, si le fini était le "dernier mot", aussi bien versant pieux que versant "athée"(Nancy), le fini lui-même n'aurait aucun sens. Ce n'est donc pas simplement que l'infini n'a de sens que par rapport au fini et versa de ce vice. Penser selon cette dialectique arriérée nous conduit tout droit à ce que Heidegger appelait le spectre hideux du relativisme. S'il fallait faire une a-théologie et confronter, par exemple, à Schelling, nous pourrions nous délecter de virtuosités spéculatives infinies sur le fait que le fini soit condition de jouissance de l'infini(ce que je pense), ou que l'infini n'est que la fiction de l'illimitation du fini(ce que pensent les ennemis). Mais on a vu que ce n'était pas du tout ainsi qu'il fallait raisonner, preuves à l'appui. Tout ceci, comme nous le dit Badiou, est suspendu à un axiome.

C'est pour ça que le mathème c'est fort. Que nous dit Cantor, la même chose, en renversant. C'est parce qu'il y a, non pas la présentation, mais LE CONCEPT de la limite absolue, limite absolument inaccesible, limite qui serait, pour l'univers cosmique, une sorte d'oeuf, n'est-ce pas, de grande paroi concave, où on finirait par se cogner enfin comme Truman, avant de trouver la porte pour l'Autre monde, -eh bien non! Nous ne rencontrerons jamais cette limite absolue, inacessible, cet aleph zéro, et c'est ça l'infini, l'univers sans limites, et Sans "expansion". Pourquoi "sans" expansion? Laissez-moi un peu.

Car ce que nous déduisons stupidement, finitistement, c'est : mais voilà! La limite absolue est inaccessible! Donc -puisqu'elle est le sceau de l'infini-, je suis fini, tu es fini, nous sommes tous fini, tout est fini, de ne pouvoir rejoindre cette limite absolue.

Eh bien non. C'est le paradigme mathématisant qui est le bon, et pas cette image qu'on s'en fait. Pourquoi? La limite absolue, elle est partout. C'est une IDEE, la plus claire qui soit, sur ce qui EST. C'est parce qu'il y a limite absolue, l'infini en premier, que je suis tel que je suis, que je consiste. S'il n'y a avait pas limite absolue, je la rejoindrai, et j'inconsisterai, ce qui veut dire : tout inconsisterait, ce qui voudrait encore dire : rien ne serait.

Pensons alors à ce fameux cosmos physique, l'univers, dont on se doute, l'ayant d'ailleurs déjà prouvé, qu'il va être multiple, qu'il y a pas "l"univers, mais bien des univers, des cosmos, des galaxies, des novas, des planètes, des corps, une infinité de foules d'existants présentés et, selon toute apparence, "finie". Il est facile de voir qu'il n'y a pas une sorte d'orbe concave à cet univers, il n'y a pas d'"extension", il y a certes des changements, locaux, mais les limites que nous repoussons de cet univers, elles ont caché, et seulement à nos sens, l'infini qui était déjà là.

A nos sens sensibles, peut-on se permettre d'ajouter à tous nouveaux frais. L'Idée de limite absolue est plus fondamentale que l'intuition que nous pourrions avoir de ces espaces infinis, qui nous effraient. Elle renforce, bien entendu, le reste de l'axiomatique du multiple, en nous faisant voir que l'univers -il faudrait bien sûr dire à chaque fois : les univers-multiples- cosmique fonctionne selon cet "effondement" des multiplicités "dans le vide", sans Un ni Tout rassembleur. Le vide n'est ni un, ni multiple. C'est une toute nouvelle Idée dans l'histoire des Idées, une Idée qui ne renvoie à aucune autre ayant déjà existé, fût-ce sous les synonymes de vide ou de néant. Aux côtés de l'Un, du Multiple, du Tout, des éléments, des parties, séjourne cette Idée absolument nouvelle et révolutionnaire : le vide de l'être, l'absolue identité du vide et de l'être.

Donc : il n'y a "change" de l'être que sous rapport d'une ontologie de type pyhycisiste, et donc imaginaire. La lettre du mathème et les Idées éternelles qu'il délivre nous assure bien au contraire de l'immuabilité absolue de l'être, et du change lui-même. La lettre mathématique montre l'absolue fixité des métamorphoses et des changes. L'être est ce qui, du "change" lui-même, ne changera jamais. Une découverte dans l'ordre de la physique donne en effet l'impression d'un "change perpétuel de l'être". Tandis que les découvertes mathématiques complètent les mathèmes déjà existants; ils décrivent les changes, tous les changes, mais ne changent eux-mêmes jamais, et c'est là l'essentielle lettre de l'être.

On écrit N, ou ?, ou ?, le premier ordinal infini. On dit aussi "l'aleph zéro". On a le droit de citer à nouveau le Boss, quand même! "La faille structurelle qui oppose, dans l'homogénéité naturelle(c'est moi qu'ai souligné), l'ordre des successeurs(hiérarchisé et clos) et celui des limites(ouvert, et scellé par un ek-sistant), trouve dans ? son bord." Il y a un abîme entre les successions des multiples naturels, et ce qui leur permet de consister, cette limite qui est leur ouverture in-finie, leur différrenciateur par défaut. "La définition de l'infini s'établit sur ce bord. On dira qu'un ordinal est infini s'il est ?, ou si ? lui appartient. On dira qu'un ordinal est fini s'il appartient à ?." Et, plus loin, fondamental pour un lakacémo-badiousien, -qu'il zizékise aussi, c'est bien- : "Ce que ? présente est du multiple naturel fini. Tout ce qui présente ? est infini." On a compris. Tout ce dénoue, et les Mystères entourant mes travaux précédents se dissipent et font place à l'Illumination absolue. C'est ça, "répéter l'infini", "présenter l'Autre". En tant que corps biologiques naturels, en effet, nous sommes des micropoints présentés par ce Grand Autre, dont je n'hésite pas à dire que par lui Badiou, et votre Modeste, accomplit le plus décisif effort de pensée jamais fait pour nous démontrer l'athéosophie la plus claire distincte de l'infini. Son allure de "pari" pascalien à l'envers, c'est-à-dire sans angoisse, Joyeux, certain. Car, cet Autre, à la fois nous sommes "naturellement" présentés par lui, et nous le présentons. La Nature est infinie, et pas simplement "illimitée", sans cesse repoussée par la nouvelle différence que trouve toujours, à un moment, la Longue Répétition du Travail scientifique.

Il y a un mathème de l'infini, que comme à ma généreuse habitude je vous décortique à la trace : lim(?) & ?x ( x?? & x?Ø) ? Sc(x). Commentaire du Chef : lim(?)( ? est un ordinal limite) & ?x(et, pour tout x, x se définit par, ainsi que ?) x?? & x?Ø(x appartient à cet ordinal limite, et x n'est pas le vide) ? Sc(x)(toutes les successions de x appartiennent à ?, qui, lui, ne succède à rien, mais "contient" toutes ses successions comme inaccessible). Définitions maintenant de l'infini : Inf(x) ?[ x = ? ou ??.x]. Inf(x), ça veut dire que x est infini, infini s'il est égal au premier ordinal limite transfini -c'est comme ça qu'on dit aussi-, ou s'il lui est égal. Le mathème de la finitude, lui, que je vous passe de commentaires, c'est : Fin(x) ?[ x ?.?].

"Parmi les ensembles infinis, nous dit Bade, certains sont successeurs -par exemple ? ? {?}, le premier successeur de ?. D'autres sont limites, par exemple ?." Je souligne ici : "Parmi les ensembles finis en revanche, tous sont successeurs, sauf Ø." Ce n'est pas tant que le vide ne soit pas successeur qui m'arrête à souligner, que pour rappeler notre aporie : être successeur, se répéter et se différencier dans cette répétition tout en restant "le même", ça ne veut pas du tout dire "être fini", puisque je viens tout juste de vous donner un exemple d'un successeur infini. C'est en sens inverse que nous devions le comprendre. Si un multiple est fini, alors il est successeur, mais l'inverse n'est pas forcément, il s'en faut d'un véritable big bang de l'infini, le cas. "Il faut remarquer à ce propos la statut exceptionnel de ?. Il est en effet, par la minimalité qui le définit, le seul ordinal infini auquel n'appartient aucun autre ordinal limite. A tous les autres(ordinaux limites, NDAC, Note de l'Auteur Commentateur) appartient au moins ?, lequel n'appartient pas à lui-même. Il y a donc entre les ordinaux finis -ceux qui appartiennent à ?- et ? lui-même un abîme sans médiation." Mon long commentaire vous aura fait, si j'ose dire, toucher du doigt pourquoi toucher ce que nul ordinal fini ne touche, l'inaccessible défini comme infini et vice versa-. Et c'est pourquoi nous sommes des infinis clivés entre être présentés par cet autre et le présenter. Si je poussais un peu la métaphysique, je dirais que nous nous définissons par une sorte de clivage, de déséquilibre : nous présentons l'Autre, l'Autre en ce sens précis, (peut-être de pure représentation, ce qui n'est pas rien), et nous sommes, "naturellement", présentés par lui, petits autres "physiques" qu'un abîme sépare de Lui. "Dans l'ordre de l'existence, le fini est premier, puisque notre existant initial est Ø, dont nous tirons {Ø}, S{Ø}, etc., tous "finis"". Notez les guillemets! "finis"… pourquoi? Est-l'existence, le réel, qui est premier, ou la connaissance par mathèmes, claire distincte, plus réelle que "le" réel même qui nous aura fait conclure à toutes sortes d'absurdité, Dieu, l'infini, tout ça? Et c'est ici qu'on porte le coup fatal : "Mais dans l'ordre du concept, le fini est second."Je souligne ceci : "Ce n'est que dans la rétroaction de l'existence de l'ordinal limite ? que nous qualifions de finis les ensembles Ø, {Ø}, qui sinon non d'attributs que d'être des uns-multiples existants." Ce n'est qu'à partir de l'infini que nous pensons le fini, et qu'en particulier nous nous pensons, avec le pusillanime Moore, comme finis, sans même nous apercevoir que le fini n'aurait pas le moindre sens sans l'infini, et qu'il n'y a pas simplement dialectique entre les deux, -ainsi chez Hegel-, du type : il n'y a d'infini que du fini, et de fini que de l'infini. prendre ouvertement parti pour le fini, comme le fait Nancy, n'est jamais décision innocente et sans conséquences. C'est le cartésianisme de Badiou, mais sans l'excuse déiste : l'infini est une Idée plus claire que le fini, qui ne se pense qu'à avoir une mauvaise entente du concept de limite, sur laquelle notre temps seul aura enfin fait toute la lumière.

Parlant des grecs, Badiou est trop modeste, quand il dit : "Sa faiblesse(au penser finitiste grec) est d'ignorer l'essence présentative des multiples sur lesquels elle calcule, laquelle ne s'éclaircit qu'en décidant qu'il n'y a la suite des autres qu'au lieu de l'Autre, et que(je souligne à nouveau!) toute répétition suppose le point où, s'interrompant en abîme, elle convoque au-delà d'elle-même le nom de l'un-multiple qu'elle est. Infini est ce nom."

Oui, trop modeste, Badiou, car ce qu'il décrit là, c'est aussi bien le phénoménologisme, l'herméneutisme, que l'analytique anglo-saxonne, et même la vague image infinitiste de Deleuze, comme infini substantiel se-mouvant-en-soi, ce qui est allécheant, mais ne nous donne aucune certitude quant à l'infini. Certitude que j'espère à l'orée du nouveau siècle avoir contribué à ce que nous soyons nombreux à la partager, -et je vois à vos yeux que c'est au moins votre cas-. Je vous annonce donc que nous venons d'en finir avec la première moitié de notre Introduction, celle proprement ontologique. Et qu'aussi coupé soit notre souffle, ce n'est rien à côté de ce qui nous attends. Nous passons aux choses très sérieuses : l'événement comme rupture ontologique, les subtilités incroyables par où la vérité transit un sujet.