Lettre de Rémy Bac 

Cher Mehdi, je réécris ici tes propos concernant ma lecture de la méditation 20 :

« L’événement est effet de la structure, donc du vide universellement inclus. Que le vide soit ontologiquement « matière » des multiples ne veut pas dire que ce soit vrai ontiquement. C’est même le contraire. Le vide est seul à inexister (c’est ça, l’unicité).
C’est pour ça que dans toutes les situations non-ontologiques, il peut y avoir de l’événement : donc, dans toutes les situations autres que la mathématique. Dans la situation ontologique, il n’y a que du vide, des formes-de-vide, et une interdiction absolue de l’événement. C’est même pour ça que, dans les autres situations, il y a « de » l’événement : parce que les axiomes de l’ontologie s’appliquent à eux tous. Sauf que :
1) Il y a le site, qui est le « relent » de la structure, et qui est non-vide. Il est là, le problème.
2) Ce site, parfois, donne l’événement, qui lui aussi est non-vide.
Le problème : l’événement est effet du vide sur le non-vide, dit très naïvement. Donc : le site et l’événement ne sont pas le vide, « faits » de vide. Je ne comprends donc pas que tu dises que l’événement « est » le vide. Au contraire, dans l’ontologie, il est non-vide, et c’est pour cela qu’il est interdit. Je peux t’accorder que l’événement (toujours hors-ontologie) est selon une économie précise « retour » du vide. Mais « tout » est vide. Il faut dire comment ».

Cher MBK, ta lecture de l’événement selon Badiou, bien qu’ici tout juste esquissée, me semble tout à fait claire, correcte et précise. L’événement n’est pas le vide, n’est pas une présentation du vide. Le vide ne se présente jamais. Je suis tout à fait d’accord. Je ne dis pas que l’événement est vide, ou le vide, ni même une convocation locale du vide dans la présentation. Je dis que l’événement est ce qui convoque un multiple surnuméraire au lieu du vide. Là où le vide est sur le point de se présenter, sur le point de faire un véritable trou – réel, présenté – dans le régime de normalité en disjoignant la structure de la métastructure (comment se fait-il que ces multiples singuliers surgissent d’un seul coup ? Comment ont-ils pu ne pas être comptés pour un ? D’où sortent-ils, ceux-là ? Que veulent-ils ?) – « à la place » de ce vide surgit ce multiple surnuméraire.
Le problème, c’est que, à mon sens, Badiou n’explique nulle part comment ce « surgissement » peut avoir en soi la propre trace de son surgissement, qui serait tout autant la trace de l’évanouissement de ce vide qui a « failli » se présenter. Si je voulais soutenir ma thèse de façon radicale, je dirais : oui, le vide se présente, ontiquement, mais sur le mode de l’évanouissement, de l’aphanisis. Il ne se présente donc pas, dans l’être, en tant que vide (« tel qu’en lui-même, l’éternité enfin le change »), mais en tant que son Autre.
Je ferais donc du vide…de l’être ? Mais bien sûr, c’est la thèse même de Badiou. Si le vide, c’est l’être, et le non-être, l’événement, alors le vide ne peut être non-être. Par ailleurs, si le vide est seul à inexister, je te ferais remarquer que le seul à inexister, c’est …l’événement. Mais quoi, ontiquement, le vide serait non-être, alors que l’événement serait non-être aussi bien ontiquement qu’ontologiquement ? Mais dans ce cas, comment se peut-il que nous puissions en avoir l’Idée, ou l’affect ? Et dire que le vide est seul à inexister (ce que dit Badiou, oui), au fond, c’est très étrange, quand on soutient la thèse « l’être, c’est le vide ». L’être serait le seul à ne pas être ? En réalité, Badiou joue sur la différence des termes « être » et « exister ». Ces deux termes chez lui ne sont pas synonymes. Ce qui n’existe pas, c’est l’être, le multiple pur. Mais logiquement, cela voudrait dire que ce qui existe, c’est le non-être ? Je crois que Badiou a eu conscience de tout ça, et notre discussion met peut-être le doigt sur ce qui justifie le deuxième tome de L’être et l’événement : Logiques des mondes.
Par ailleurs, tu dis bien « ce site, parfois, donne l’événement ». J’aime beaucoup ce « parfois ». Je serais très curieux de savoir comment tu pourras expliquer ce « parfois ».
Le site donne « parfois » de l’événement. Quand ? Comment ? Il est là, le problème.
Ce qui fait défaut à L’être et l’événement, c’est une théorie de l’apparaître. Comment ce qui advient surgit-il ? Dans l’ontologie ensembliste de EE, nous sommes au rouet (comme dit le Maître) de le savoir. D’où le thème pascalien du pari, et cette très étrange thématique de la nomination. C’est un drôle de cartésien, tout de même, ce Badiou. Un rationaliste intégral, oui, mais qui marie Descartes avec Pascal sous la bénédiction de Mallarmé. L’événement est à l’être ce que le poème est au mathème, bien que l’événement soit mathématisé (et si le mathème est un immense poème, alors la structure devient elle-même l’événement). L’événement est une fiction : rien n’a eu lieu, sauf si je parie le contraire en le nommant et en restant fidèle à cette nomination. Deux solutions possibles :

1) Ou bien on peut dès lors soutenir un point de vue sceptique sur l’événement. Il ne s’est rien passé, mais je parie le contraire, malgré l’évidence que rien n’ a eu lieu, de façon certaine. Thèse sceptique radicale, voire sophiste. Je pense à Gorgias. L’inarrivable au lieu de l’inconnaissable, sachant que l’être, lui, est parfaitement connu. L’inatteignable se transfère de l’être vers l’événement. L’inconnaissable devient inarrivable, ou « inarrivé ». Ce pourrait être aussi, je te signale, la position religieuse du point de vue athée : la résurrection du Christ est une fable, rien n’a eu lieu, au lieu du tombeau (vide). Mais on parie quand-même dessus pour fonder une nouvelle église et un nouvel ordre. L’événement ne compte pas (ou il se compte lui-même). Seule compte la fidélité et son mode d’organisation aux règles universelles.
2) Ou bien il s’est réellement passé quelque chose. Ce multiple surnuméraire et singulier a surgi. Mais cela ne veut pas dire que quand il se passe quelque chose, ce soit un événement pour autant. On ne le saura qu’après-coup. Non pas, ici, : « Si nous sommes fidèles à l’événement, alors il y aura une vérité dont j’aurai été le sujet », mais « si nous sommes fidèles, alors il y aura eu événement ». Alors le nom trouvera son référent. Si bien que la procédure de vérité serait une matérialisation rétroactive de l’événement, au risque de la « mauvaise rencontre » lors de l’enquête fidèle. Ou de la « bonne rencontre », tout aussi dangereuse pour la procédure de vérité, la mettant à l’épreuve. L’événement est vérité de la vérité (cf §24).

Mais dans les deux cas, l’événement pour Badiou n’est pas index sui. Alors, concernant la distinction ontique/ontologique que je négligerais, moi, je veux bien. Mais sur ce point, le Maître lui-même brouille les cartes. Badiou explique dans M14 qu’il y a deux sceaux existentiels, le nom du vide et l’Autre, l’ordinal limite ?0 , Aleph zéro, que Badiou note  0 , qui est aussi le plus petit des multiples infinis, et dont tu as décidé, avec raison, de faire tes délices. Le vide se répète à l’infini « devant » la limite que constitue l’Autre, Interface entre ordinaux naturels finis et cardinaux infinis, en errance (cette Interface, n’est-ce pas ce que tu appelais la « membrane » dans Esthétique du chaos ?). Bien. Nous sommes là dans des situations naturelles, donc ontologiques (puisque Badiou reste d’accord avec Heidegger et les Présocratiques pour dire que l’être, c’est la nature). Or, que nous dit le grand maître shaolin dans M18 ? Que dans un ordinal, l’Autre, l’Autre posé par l’axiome de fondation, est le nom du vide, et lui seul ! (p.209). Confusion des deux sceaux existentiels ? A partir de là, il y a, là aussi, deux solutions :

1) Ou bien cet Autre est le même que l’Aleph zéro, le Même que l’Autre de M14, et dans ce cas, j’ai raison de dire que l’Autre originaire dont procèdent les ordinaux naturels finis n’est autre que le vide lui-même, ou plutôt de son nom, de sa mise-en-forme infinie. Cela explique du coup que les situations historiques, sont, du point de l’ontologie, identiques aux situations naturelles. Et donc ma lecture est valide à 100%.
2) Ou bien cet Autre n’est pas le même Autre, et le fait qu’il soit comme « une sorte de finitude originelle « vers le bas » » (cf p.208) tend à me le faire penser, aujourd’hui, après relecture. Ça ne peut pas être l’Autre de la limite ordinale. Dans ce cas, je reconnaîtrai de bonne grâce avoir fait ici une petite confusion. Mais tu m’acccorderas que Badiou lui-même brouille un peu les cartes dans l’équivocité sémantique, ce qui est bien lacanien, dans son genre « fourberies de Scapin ».

Tout ceci n’enlève rien au fait que l’événement n’est pas discernable de la structure. Ce que j’appelle le problème de l’isomorphie entre Deux naturel et Deux événementiel.
Je me suis demandé récemment si ce point ne nous ramenait pas au paradoxe de Russell, tout bêtement. Le fait que Russell y ait mis en impasse la théorie des ensembles, avant qu’elle ne se règle en axiomatiques, a bien signifié quelque chose, tout de même ! Je me suis tout bêtement demandé si l’événement, chez Badiou, n’était pas une sorte de « retour du refoulé russelien» à l’intérieur de ZF.

Russell : si p?p, alors ~ (p? p).
Si ~ (p? p), alors p ?p (cf EE, p.52)

Je ne parle pas ici du problème de l’auto-appartenance en tant qu’impossible, mais de l’indécidabilité entre l’auto-appartenance et sa négation. Du coup, ça nous amènerait à des choses assez bizarres, du genre _ _ {_ } = Ø _ _ _ {_ } = _.

Soit : [(_ n {_ } = Ø _ _ n {_ } = _)] _ [(~ (pn p) _ p n p))]

Je serais tenté de dire que c’est le véritable mathème de l’événement. Mais ça serait peut-être un peu gonflé de ma part.

(Au niveau de l’indiscernable, ça nous donnerait : _ _ S _ _ _ S(_) )

En tout cas, concernant cette thématique étrange de la nomination, ça éclaircit un peu les choses :

_ n {_ } = Ø thèse nominaliste (référent ? signifiant )
_ n {_ } = _ thèse réaliste (signifiant _ référent )

Que la thèse réaliste soit présente dans l’indiscernable générique ne fait aucun doute, et se donne dans le mathème :
_ _ ( _ (_) ) = _ (EE, M34, p.420)
Soit : la valeur référentielle du nom _ (_) est égale à _ lui-même (lequel n’est que le compte-pour-un de ses éléments).
Ou comment la magie du « pouvoir des noms » se démontre mathématiquement.
Et la croyance religieuse tout autant. Une croyance non pas en une transcendance, mais en une fidélité strictement immanente à la situation. Croyance non pas à une finalité « devant » nous, dans le futur, mais « derrière », procédant, dans son actualisation, à l’intérieur même de la matière du hasard.

Mais c’est bien du forçage du sujet, sous conditions p, qu’il s’agit. Conditions p, p1, p2 , …, pn, forçant tels et tels énoncés.

Donc, on comprend comment le statut équivoque (non-ontologique) de l’événement produit une thèse de Badiou très originale sur le langage, puisque la thèse nominaliste est équivoque, ou équivalente, de façon indécidable (mais décidable en dernière instance) à la thèse réaliste. C’est un aspect important de l’indiscernable générique. Contrée tout à fait redoutable, dans laquelle je ne me suis aventuré que pour la subvertir en pied-de-nez lacanien « alter-infinitiste ». Ce qui n’enlève rien au sérieux de ma démarche et de mes énoncés, bien au contraire.
Par ailleurs, le fait que ce soit l’axiome de séparation, de Zermelo, qui réponde au paradoxe russellien tend à me faire penser que je suis dans le vrai. Cet axiome (EE, p.57-59, dans lequel tu vois une réfutation de l’archi-trace : « La puissance du langage ne va pas à instituer le « il y a » du « il y a ». Axiome décidément très important, à plusieurs titres) montre bien que du langage ne s’infère aucune existence. Or, il s’agit bien de cela, a contrario, dans la nomination événementielle, : qu’elle puisse en inférer, via l’enquête générique, au contraire de la structure en tant qu’elle peut se construire dans une langue bien faîte, une existence : celle de l’événement. Badiou emploie même le terme de « forçage » pour désigner l’opération de Russell (p.59).
Si bien que l’indiscernable soustractiviste ne serait autre qu’une « répétition » de l’opération de Russell, transposée au transfini. Là où Russell ne dissociait pas ensemble et sous-ensemble selon la même propriété (d’où le paradoxe, avant de le résoudre lui-même dans sa théorie des types), la sous-partie de l’état de la situation normale devient indiscernable d’un sous-ensemble extraordinaire, générique, et dont seul un sujet décide du point de l’indécidable. Car le sujet, bien sûr, tranche dans l’indécidable. C’est le forçage. « En ce qui concerne la mesure de l’excès, le forçage par l’indiscernable va établir l’indécidabilité de ce que vaut cette mesure. Il y a errance de la quantité, et le sujet, qui force l’indécidable au lieu de l’indiscernable, est le processus fidèle de cette errance [je souligne, R.B] » (EE, M36, p.459). Être fidèle à l’événement signifie donc : décider du point de l’indiscernable, et de l’indécidable, ce qui est proprement infini, en errance infinie, par l’enquête générique, dans le fini apparent de la structure. Le sujet est décision d’être fidèle à l’infini. Mais le forçage passe du point de la nomination, de la langue. Cela ne demande pas autre chose qu’une équivalence entre la thèse réaliste et la thèse nominaliste, dit très schématiquement.

Donc, de deux choses l’une :

1) L’indiscernable de l’extension générique est inclus dans la situation, mais il ne lui appartient pas. Il est une doublure de la représentation, une « deuxième représentation », illégale et secrète. Mais le forçage consiste bien à faire que la représentation se matérialise en présentation. Il est une actualisation locale et hasardeuse, du point de la langue, de l’innommable des énoncés d’une situation (« Nous cherchons une langue pour l’innommable », EE, M34, p.413).

2) Ou bien le statut de l’extension générique reste indécidable, et donc, inforçable. On reste dans l’équivoque présentation/représentation, situation normale/situation post-événementielle, S / S (_) . On doit croire à ce qui reste soustrait à la présentation, mais qui co-existe (virtuellement ? Je crois que oui, et c’est dans les méditations 33, 34 et 36 que la notion de virtuel se justifie le plus, finalement) à elle, en doublure de la représentation normale, naturelle. Le sous-ensemble extensionnel générique co-existe virtuellement à l’état de la situation, et donc à la situation elle-même. Il y a une théorie des mondes parallèles, et de l’agent secret, de l’agent double, dans l’indiscernable de Badiou.

Je me demande dans quelle mesure 1) et 2) ne sont pas eux-mêmes indécidables ! Si l'événement est indécidable du non-événement, le forçage est indécidable du non-forçage. Se décider est strictement indécidable de l'indécision. Cela ne revient pas à ramener la décision à l'indécidable, mais à l'indécidé. Il y eu décision, bel et bien, mais au bout du compte, cela revient exactement au Même que ne pas avoir décidé, ne pas avoir forcé l'énoncé. Et à la fin, c'est toujours Mallarmé qui gagne, les dés du capitaine dans la main, en train de se noyer. Tout cela est vertigineux. Nous noireons-nous dans l'équivoque (post-)événementielle ? Ontologiser l'événement, vite !

Deux choses, pour finir. Sur le fait que le vide ne « présente » pas. Encore une fois, je suis tout à fait d'acord. Mais il y a la puissance du vide qui demande à s'actualiser, à « faire le vide », en inversant la suture soustractive à l'être du vide en soustraction de la suture de toutes entités actuelles au « plan d'immanence ». C'est ce que j'appelle l'événement « destructeur », horlieu indiscernable du + et du – au lieu de la présentation, selon mon tableau, forme pure de l'actuel actualisée en tant que telle. Je ne comprends pas pourquoi tu prends toujours l'exemple du World trade Center pour illustrer ton axiome : « l'événement est le réel d'une représentation désagrégée ». Que cela s'applique pour une rencontre amoureuse, je le conçois tout à fait. Mais pour un « événement » (pas au sens badiousien) politique ? D'une part, tu sembles aligner sur le même plan, comme Badiou, événement politique et événement amoureux. J'ai essayé de montrer dans mon travail en quoi ça faisait quand même problème. D'autre part, « représentation désagrégée » ? Qu'est-ce qui se désagrège ? Ma représentation, ou bien la Chose-même, la Tour infernale ? Ne te places-tu pas ici du point de vue du…spectateur ? Ce n'est pas ce qu'il y a de meilleur dans le kantisme.
Bref, l'événement soustractif, ex1, serait l'événement amoureux, et l'événement destructeur, ex2, serait l'événement politique. Dit très schématiquement, avec des nuances, des réversibilités.

Par ailleurs, quand je dis que la proposition « l'événement s'interpose entre le vide et lui-même » signifie « le vide s'interpose entre le vide et lui-même », cela ne veut pas dire : « l'événement est le vide ». L'événement, c'est du vide qui vient au lieu du vide, « à la place du vide », mais sur le mode de l'évanouissement ! C'est ça, l'exaiphnès, l'aphanisis, le fading ! Quelque chose du vide affleure localement sur le plan d'immanence, et ce quelque chose, c'est le multiple surnuméraire singulier. Mais il ne peut surgir que s'il y a effondrement local de la métastructure, et cet effondrement, c'est l'affleurement du vide, en point évanouissant, qui le permet.
C'est le miracle de l'événement. Et le problème, c'est qu'on n'explique pas un miracle. On y croit, ou pas.
Au fond, ça t'arrange bien, que le vide ne se « présente jamais », toi, le zélateur du virtuel deleuzien. Mais entre le vide et le virtuel, il faut choisir. Tu sembles choisir le virtuel. Très bien. Mais le danger n'est-il pas de faire des mathématiques un pur jeu de langage et d'écriture, dont seul l'affect serait la marque d'une réalité ontologique, le virtuel ? Que devient la thèse fondamentale de Badiou, l'être, c'est les mathématiques ? Là, j'envoie la grosse charge polémique, mais la question se pose, tu le sais. Ton hésitation à caractériser le mathème comme « archi-écriture » le prouve.

Enfin, le problème unicité/unité. Last but not the least, le meilleur à la fin. Au fond, tu sembles vouloir dire que cette confusion, supposée, de ma part, commanderait toute ma lecture quasi-erronée, ou problématiquement juste, de l'événement. Tu dis que je me rapproches de l'Un paradoxal, l'Un/non-Un des ismaéliens dont Jambet nous a si bien instruits. Cher Mehdi Sohrawardî, tu n'as pas tort. Mais cela ne veut pas dire que tu aies raison. Car j'ajouterais aussitôt que, pour moi, l'Un est Deux. Je ne fais pas de l'Autre du Un, j'en fais du Deux. Sur ce point, là où tu tentes de réintroduire le Trois, j'essaie de tenir ferme sur le Deux. D'où mon insistance sur le clivage du vide. Prenons le Deleuze de Badiou. Que reproche ce dernier au premier ? D'être un philosophe de l'Un, là où on pourrait le croire le chantre du multiple. L'Un, est-ce l'univocité (de l'être) ? Non. C'est cela qui fait que la lecture de Badiou est vraiment très forte, mais aussi problématique : Deleuze échoue sur l'univocité, parce qu'elle se partage toujours en deux voies. Pourtant, affirme Badiou, Deleuze est un penseur de l'Un. J'en conclue que pour Badiou, affirmer l'Un, c'est échouer sur l'univocité. Est-ce à dire que nier le Un, comme Badiou, c'est affirmer véritablement l'univocité ? Pourtant, Badiou fait bien du Un avec le Deux. Il l'appelle même « l'ultra-un ». C'est l'événement. Mais l'ultra-un, c'est une totalité : il inclut en lui le point de son compte.
Concernant le vide, il me semble qu'il y a parfois des équivoques. Mais tu as raison, l'unicité n'est pas l'Un, et j'ai fait cette identification tout à fait volontairement.
Reprenons ce que dit Badiou de l'unicité (EE, p.104-107). Le vide, Ø, n'est pas Un. Soit il est compté pour un, dans une mise-en-un, ou mise-en-forme, il est effet de la structure, en tant que Un, soit il est unique, en tant qu'il n'est pas compté. C'est ce que dit Badiou de la différence Un/unicité, tu es bien d'accord ? Mais vient la question de la « suture soustractive à l'être » (p.79), et là, nous sommes sur la corde raide. C'est la grande audace de Badiou : identifier le multiple ensembliste à l'être-en-tant-qu'être. Or, de Parménide, Platon, Aristote, Leibniz, etc, à Heidegger inclus, l'être a toujours, absolument toujours, été corrélé à l'Un. Comment s'en tire Badiou ? En disant que l'Un, en tant qu'être, est une fiction en tant qu'Un, une mise-en-un (« l'être-de-l'un est une fiction rétroactive », p.106). Il n' y a donc de l'un que s'il y a du multiple. L'un procède du multiple, et non l'inverse. Mais le multiple n'est lui-même qu'une succession de mise-en-forme du vide, si bien que le vide serait un « point originaire » (cf eg p. 176) d'où procède la modulation de sa forme, de sa mise-en-forme. Alors, le vide, c'est l'Un ? Non, il n'est pas l'Un, il est unique (à ne pas exister). C'est même « parce que l'un n'est pas que le vide est unique » (p.82). On retrouve le renversement que je notais : Badiou passe ici du « rien n'est, sauf le vide », à « il y a du multiple, et seul le vide inexiste ». C'est qu'il faudrait distinguer le plan ontique du plan ontologique, me suggères-tu. Oui, mais introduire la différence ontologique dans la multiple ensembliste, en plus de le suturer à l'être, c'est prendre encore plus de risques. Badiou a pris ce risque. C'est aussi cela que j'ai essayé de faire entendre dans mon travail.
Sur le plan ontique, on dirait donc : « il y a du multiple, ou plutôt, il y a des étants, et seul le vide inexiste ». Sur le plan ontologique, on dirait : « seul le vide est, dans sa modulation infinie ». Mais si l'être, c'est le vide, encore une fois, est-ce que les étants ne sont pas ? Et y a-t-il des étants dans L'être et l'événement ? Serait-il question d'un troisième plan, entre l'être et l'événement, entre l'ontologie et son impasse (post-)événementielle ? Il ne serait en tout cas pas seulement question d'ontologie, au niveau de l'être, si l'être est ce qui inexiste (le vide seul). Badiou s'en tire en disant que le vide, dans son unicité, est suturé soustractivement à l'être, en-deçà de la différence, donc de l'axiome d'extensionalité. Mais l'être, auquel se suture soustractivement le vide, c'est quoi, cette fois-ci, si ce n'est le multiple lui-même ? Mais je croyais que l'être, le seul à inexister, c'était le vide ? Il y aurait donc du multiple qui inexiste ? Bien-sûr, c'est le multiple pur, non compté-pour-un. Donc le vide ne serait pas le seul à inexister ? Il y aurait le multiple, aussi. Oui, mais le multiple n‘est autre qu'une composition modulatoire du vide ! Il y a donc un cercle dont Badiou ne sort pas, comme à chaque fois qu'on introduit la différence ontico-ontologique, faute de vouloir faire du vide un Un originaire. Tantôt le vide se suture en soustraction à l'être du multiple, et il faut donc que ce multiple, au moins, co-existe à ce vide, tantôt le vide est le « point originaire » d'où procède le multiple lui-même.
(Mais il est vrai que la circularité est un aspect essentiel de L'être et l'événement, et singulièrement aux abords de l'indiscernable générique).
Par ailleurs, l'unicité n'a pas d'être, ou plutôt, inexiste. L'être est donc du côté de la mise-en-forme en un du multiple compté. Mais l'être en ce dernier sens est aussi une « fiction » dit Badiou. J'en conclue que l'être n'est ni compté pour un, ni en-deçà du compte. Il n'est… rien, en effet. Et pourtant, ce rien, ce vide a une réalité ontologique, puisqu'il produit du multiple. Si l'ontologie, la science de l'être-en-tant-qu'être, ce n'est pas la science du vide mathématique, alors, ce n'est pas non plus la science du multiple ensembliste. Ce n'est…rien.
Et ici, je m'adresse bien sûr surtout à Badiou.
Si bien que je serais tenté de dire : oui, il n' y a que du multiple, compté-pour-un, mais ce compte procède de l'unicité du vide qui est. En tant qu'il est, il se « comporte » comme un Un, sans être Un. Ce n'est donc nullement en faire un principe transcendant : c'est affirmer la réalité ontologique de l'unicité du vide, l'unicité-en-tant-qu'unité, immanente à toute la modulation composée du multiple. C'est l'opération du transcendantal immanent à l'immanence elle-même, et pour moi, oui, je ne vois pas ce que cet opérateur pourrait être d'autre que le vide. C'est peut-être ça, l'univocité : une équivocité entre Un et unicité.
Cette équivocité est inscrite sous la marque du deux. Badiou nous dit que l'ensemble des parties du vide, soit son nom, appartient, (ou est inclus, en tant que sous-ensemble) dans le vide. « Or, le vide ne serait plus vide si lui appartenait son nom. Certes, le nom du vide peut être inclus dans le vide, ce qui revient à dire qu'il lui est, dans la situation, égal, car l'imprésentable n'est présenté que par son nom. Mais égal à son nom, le vide ne peut faire un de ce nom sans se différencier de lui-même, et devenir un non-vide [je souligne, R.B] ».

Clivage du vide sitôt « posé ». N'était-ce pas, naguère, l'apanage de l'Un matérialiste ?
Toujours est-il que p(Ø) ={Ø}, ou encore Ø ? {Ø}
De fait, le nom du vide, c'est l'un. Je ne comprends donc pas que Badiou écrive p. 104 : « A l'ensemble {Ø}, ce n'est pas « le vide » qui appartient, car le vide n'appartient à nul multiple présenté [ça, ok], étant l'être même de la présentation-multiple[ là, c'est plus vague, parce qu'il y a confusion possible entre être et apparaître]. Ce qui lui appartient est le nom propre [le nom propre appartient au nom propre ? Il faudra m'expliquer] qui fait suture à l'être de la présentation axiomatique du multiple pur, donc de la présentation de la présentation ».

En réalité, il y aurait deux Ø différents. L'un qui « fait suture à l'être de la présentation », et l'autre qui n'est rien, absolument rien. Le véritable clivage du vide serait celui-là, Ø/ Ø, et non Ø/ {Ø}. Le fait même d'inscrire « Ø » (et non « {Ø} ») sur une feuille, c'est déjà une forme du vide, son nom. Ø = {Ø} = 1 ? Mathématiquement, ça ne tient plus. C'est tout le problème. Mais c'est peut-être le rapport des mathématiques à l'écriture qui est un faux problème. On ne voit pas en quoi la représentation du zéro serait égale au nombre un, ni à soi-même, en tant que zéro, imprésentation absolue. Par contre, si on admet une réalité ontologique à ce vide en tant qu'imprésentation absolue, ça marche, et ça marche parce que ça se clive. Il faut donc écrire Ø = Ø, sachant que le « deuxième » Ø, à droite du signe égal, est la représentation d'un « premier » Ø, à gauche du signe égal, que nous feignons de représenter identique au second, sachant qu'il est en réalité irreprésentable. Franchement, je ne vois pas comment on pourrait réfuter ce que j'avance. Ce qui serait plus contestable, c'est, je le reconnais, les conséquences qui s'en inféreraient pour une théorie du Nombre. Car il faudrait écrire, aussi bien, Ø?Ø. Sachant que le premier Ø pourrait être noté Ø1, et le deuxième Ø2. Et donc, à la suite, le chiffre un correspondrait à Ø3, deux à Ø4, trois à Ø5 , quatre à Ø6, 586357895000 à Ø586357895002, etc. Soit N le nombre, on aurait N = Ø N+2 . L'inconvénient de cela, on le comprend aisément, c'est que l'on présuppose savoir ce qu'est le nombre pour pouvoir rendre compte de son engendrement. Mais tout cela n'est qu'affaire de convention, et de notation, d'écriture. Si je note le « premier » Ø, ØØ, et le « deuxième », Ø1, on a la formule N= Ø N+1. On n'est pas plus avancé. Il faut donc admettre que le « premier » Ø n'est pas « premier », il n'est pas Un, il n'est pas principe. Il est en-deçà du compte, zéro absolu, et il garde absolument une charge ontologique de l'être du Nombre. Il garde cette charge dans son propre clivage. Inscrire le vide, c'est le noter en tant que vide, à la fois identique et différent de lui-même. Il opère dans la situation, en tant que séparateur de la repésentation avec elle, et reste en soustraction. S'il n' y avait pas un être du zéro en soustraction, je ne vois pas comment il pourrait opérer dans l'être de la situation/l'état de la situation.

Ne faut-il donc pas accorder au « premier » Ø une épaisseur ontologique ? Lacan n'avait-il pas le souci de nous faire sentir « l'épaisseur du manque » ?
La question de la finitude touche au vide, et pas seulement à l'infini.
Cette question du manque, Badiou la récuse autant que Nancy, qui, lui, en tire les conclusions opposées sur la finitude. N' y aurait-il pas là, peut-être, deux erreurs symétriques ?

J'arrête là mon tourniquet.

J' ai été conscient dès le départ de faire une lecture quasi-ontologique de l'événement. Mais c'est aussi un raisonnement par l'absurde. L'univocité, je suis pour. Concernant, l'Un/non-Un, je n'en sais rien. Tout cela est extrêmement complexe, et je ne suis pas sûr d'être vraiment fixé sur la question. En errance, comme l'infini …

(On trouve quand-même, sous la plume de Badiou, cinq fois le terme « non-un », dont deux fois « pas-un », dans M4, pour qualifier le vide. Cinq fois sur 8 pages, ça fait beaucoup. Et tout cela pour nous dire, à la fin de la méditation, que le couple un/multiple est, au fond, inadéquat à la théorie du vide ensembliste ! Mais en tant qu'elle n'est pas nommée, du seul point de l'ontologie. Soit. Badiou intitule pourtant sa première méditation : « L'un et le multiple : conditions a priori de toute ontologie possible ». Faut-il souligner trois fois cet « a priori », ou vaut-il mieux vite glisser dessus ? Par ailleurs, si l'Un est l'attribut d'un principe trancendant supposé, l'unicité l'est tout autant. Badiou lui-même en fait la remarque, EE, M7, p.105. Il est même ce qui n'est jamais affecté par aucune partition (« la triplicité des personnes de Dieu […] n'affecte jamais son unicité ». Badiou nous dit ici que l'unicité est plus Un que le Un, au-delà de l'Un, un Un inaltérable, bref, … ultra-Un. Alors, je comprends bien que Badiou nous signifie que le vide ne se présente jamais, sauf dans le nom, son inscription, sa représentation. Mais une fois de plus, ses exemples religieux viennent inquiéter, voire contredire, le propos mathématique ).

Voilà, cher Mehdi, quelques éléments de réponse à tes objections. Tout cela est à continuer, sans aucun doute…