Rémy Bac

Théorie des corps

      (Extrait de commentaire de Logiques des mondes)

Le propos de Badiou ici est suffisamment clair pour que l’on ne s’y attarde pas trop longtemps. Développons malgré tout un peu.

« Un corps post-événementiel est constitué de tous les éléments du site qui investissent la totalité de leur existence dans leur identité à la trace de l’événement » (p.489).

Je tente une hypothèse : ici, identité à soi = identité à la trace de l’événement. Et de quel autre « soi » pourrait-il s’agir, de toutes façons ? Cf mathème du sujet fidèle.

Peut-on pour autant écrire :

(on notera aussi bien, et indifféremment, "e" pour epsilon, en lettre romane, désignant la trace de l'événement)

Le corps est l’ensemble de ce que la trace à l’événement mobilise pour ouvrir un nouveau présent. Si on veut faire le raccord avec L’être et l’événement, on dira que c’est le corps de la procédure générique de vérité, qui rassemble les éléments hétéroclites se connectant fidèlement à la procédure.

Et c’est justement cela, l’incorporation : « Nous dirons alors qu’un x s’incorpore au présent événementiel si et seulement si Id (x,e) = Ex. ce qui signifie que Id (x, e) est aussi grand qu’il est possible. Ou que x est aussi identique que possible aux conséquences de l’événement » (p.506-507). C’est la relation d’ordre x < e qui caractérise l’incorporation au présent événementiel.

Le corps est donc l’ensemble des éléments qui se constituent (« s’incorporent ») ensemble dans une procédure de vérité. Et c’est pour cela que tous les éléments qui s’incorporent au présent événementiel doivent être compatibles entre eux.

Il faut dès lors noter une chose importante, que Badiou ne développe pas, mais que nous allons démontrer ici : la compatibilité entre les éléments entre eux est aussi un rapport d’égalité.

En effet, Badiou, pour démontrer la compatibilité (p.507) des termes, rappelle que P.3 montre la compatibilité de a et b en posant que la conjonction de leur existence est identique à leur identité réciproque, soit Ea n Eb = Id(a , b). Il faut noter ici la relation d’identité stricte entre la conjonction des existences et l’identité de a et b, car P.3 ressemble très étrangement à P.1, soit Ex n Ey = Id ( x, y) . La seule différence entre P.3 et P.1, on le voit, est que P.1 est dans un rapport « supérieur ou égal », et non strictement égal.

Mais que veut dire cela, si ce n’est que si la comptabilité de deux termes se caractérisent par ce rapport de stricte identité entre identité et conjonction des existences, alors ce rapport lui même n’est possible pour des éléments deux par deux et chacun l’un avec l’autre que s ‘ils sont tous, ces éléments compatibles, rendus égaux dans l’être par une subordination à un point e, trace de l’événement ? Autrement dit, tous les éléments connectés positivement à une procédure générique de vérité sont non seulement compatibles, mais cette compatibilité est la marque dans l’apparaître d’une égalité dans l’être rendue possible par une inégalité fondamentale, celle de la subordination affirmative de tous les éléments à la trace de l’événement. Ou dit encore autrement, et encore plus simplement, c’est parce que e > { x, y, z, …}, que x, y, z, …sont égaux entre eux (égaux, mais pas identiques). C’est ce que Badiou appelle « tenir le point » : qu’un point, comme fidélité à la trace événementielle, puisse se localiser dans la décision comme capacité à subsumer sous l’acte de la décision l’ensemble des éléments connectés positivement à cette trace événementielle.

Est-ce à dire maintenant que c’est parce que les éléments sont compatibles entre eux que le point peut être tenu, ou bien au contraire que c’est parce que le point est tenu, dans la décision, que les éléments restent compatibles entre eux ?

Le rapport de compatibilité n’existe pas seulement dans les situations post-événementielles : c’est aussi une loi banale de l’apparaître. Il ne suffit pas qu’il y ait de la compatibilité quelque part pour qu’il y ait une situation post-événementielle (ou une procédure générique de vérité, admettons ici que ce soit la même chose). Mais le fait est qu’il n’y a pas de situation post-événementielle, ou de monde nouveau, si les éléments ne sont pas compatibles entre eux.

Mais notons encore : si tous les éléments peuvent s’incorporer dans une procédure générique de vérité en se subordonnant à la trace événementielle, chacun individuellement, pris « en soi et pour soi » (comme on disait à l’époque où l’on avait la philosophie en estime), chacun est identique à la trace événementielle elle-même. C’est ce que nous affirmions plus haut : être identique à soi, dans l’intensité maximale d’apparaître, signifie être identique à la trace événementielle. Voire être identique à l’événement lui-même, si l’événement avait une quelconque consistance (ce qui n’est pas le cas, on le sait, ni logique, ni ontologique). Si bien qu’un élément incorporé, en soi et pour soi, est identique à la trace événementielle, mais en tant que simple élément du corps-vérité, est subordonné (inférieur) à la trace événementielle. En tant que tel, il est sujet, configuration locale du corps-vérité.

Du point de l’être – et non seulement de l’apparaître - quand le point est tenu en tant que trace événementielle rassemblant dans un corps les éléments connectés positivement, on parlera alors de synthèse corporelle et d’enveloppe. C’est ce que résume P.7, théorème fondamental de la logique atomique, d’une simplicité déroutante. Et ce point de synthèse corporelle, enveloppant tous les éléments du corps-vérité, n’est autre que l’inexistant lui-même, nous dit Badiou (mais on s’en doutait un peu), parvenu à son intensité maximale d’apparaître. Badiou ajoute aussitôt que la trace événementielle s’incorpore elle-même au présent événementiel (p.508), puisque Id (e,e) = Ee. Cela peut sembler étonnant, mais on peut y voir l’équivalent dans l’apparaître de ce qui se joue dans l’être quand il « devient » l’événement, à savoir l’auto-appartenance, soit . Si bien que Badiou est autorisé à écrire

( Ce pour corps de l’événement).

L’événement est donc un point du Dehors, externe de la situation, un hors-monde, un horlieu, pur évanouissement, mais il est aussi un point interne à la situation nouvelle, et il reste maintenu dans cette situation nouvelle (procédure générique de vérité, monde nouveau, comme on voudra) en tant que point interne sous forme de trace.

Au fond, il faudrait distinguer « corps de l’événement » et corps-vérité, ou « corps de la vérité ». J’en dis là un plus que n’en dit Badiou, mais Badiou ne nous livre avec Logiques des mondes, de même qu’avec L’être et l’événement, que l’ossature logique de sa philosophie. Celle-ci reste encore à penser, et c’est que nous appelons, dans L’Antiscolastique, le « soustractivisme ».

Le corps de l’événement, c’est tout simplement sa trace, sa nomination. Le corps-vérité, c’est le corps proprement dit, l’ensemble des éléments connectés à la trace événementielle. Le corps-vérité est, si l’on veut, le corps du corps de l’événement.

Pour tout , on a .

L’inexistant e (epsilon), devenu surexistant, est le point d’enveloppe dominant de tous les éléments lui appartenant. On retrouve bien ici ce point dominant de la procédure générique de vérité dont il était question dans L’être et l’événement, dans les dernières méditations, les plus difficiles techniquement. A vrai dire, on a un peu l’impression, ici, de lire une version formalisée simplifiée de ce dont il est déjà question dans L’être et l’événement. Disons que concernant la procédure générique de vérité, Badiou reformule dans Logiques des mondes sa formalisation de manière plus accessible pour tous, par une phénoménologie, techniquement plus simple, et tout autant rigoureuse.

Arrivé à ce stade de notre réflexion, il nous faut ici admettre que notre hypothèse n'est pas bonne, puisque Badiou affirme en haut de la page 509 que : « hormis la trace e, aucun élément du corps n’a une valeur transcendantale d’existence égale au maximum ». Damned !

« Soit en effet un élément x du corps, et supposons que Ex = M. Nous savons que l’on a x< e. Ce qui veut dire que Id (x, e) = Ex , donc que Id(x, e) = M. mais nous savons aussi que E e = M. Il vient donc finalement Id(x, e) = E e, qui équivaut à e < x. Confronté au résultat ci-dessus x < e, cette relation, par antisymétrie, nous autorise à conclure que x = e. »

J’ajoute que si Id(x, e) = E e équivaut à e < x, c’est qu’il faut se souvenir que

Notre hypothèse (identité à soi maximale = identité à la trace de l’événement) n’était donc pas bonne. Mais on comprend mal, dans ce cas où l’identité à soi n’équivaut pas à l’identité à la trace événementielle, pourquoi Badiou, dans son commentaire du cimetière marin, parle pour le corps événementiel d’une identité à la trace événementielle pour chaque élément incorporé. Mais en fait, à relire ce passage, page 489, Badiou peut vouloir dire qu’en fait c’est l’ensemble des éléments incorporés qui constitue une identité à l’intensité maximale d’apparaître de la trace événementielle (qui est aussi l’inexistant relevé en surexistant, rappelons-le). Soit, mais alors, comment cet ensemble pourrait-il ne pas être une totalité, pour être identique à un maximum d’intensité ? Et ce d’autant plus que l’événement est bien le moment évanouissant d’une totalité impossible et réelle, l’auto-appartenance. En ce sens, d’ailleurs, on pourrait souligner le fait que se rendre identique à la trace événementielle est bien se constituer comme totalité.

Or, il n’y a pas de totalité dans le soustractivisme. La seule totalité, c’est celle de l’événement, et elle est identique au rien du vide inapparaissant. Seul de l’excès surgit au lieu du vide, et le corps-vérité est bien la matérialisation point par point de cet excès, reconstruit patiemment dans une procédure fidèle. Elle n’a pas de fin, elle est infinie, ouverte à tous. Elle n’a pas de finalité, elle est fidélité rétroactive au nom, à la trace.

Laissons ce problème pour le moment…

Badiou, dans un deuxième grand moment de ce chapitre, s’attache à montrer ce qu’il appelle le traitement corporel des points.Il s’agit de montrer ici en fait comment se rattache la théorie des points à la théorie des corps. Un point, rappelons-le, est ce qui filtre du multiple par du deux. Il est une projection, notée ici f, d’un transcendantal d’un monde sur un autre transcendantal, de type classique booléen et minimal : {0,1}.

On remarquera au passage que l’intensité maximale de l’événement commande aussitôt une résorption dans le minimal de la décision.

On dira donc qu’un élément x du corps  affirme un point , si  .

On peut se demander au passage si on n’a pas avec le point quelque chose comme de la production de l’un. Le point, c’est ce qui produit de l’un par le deux. Certes, il s’agit d’un filtrage du multiple par le deux, mais le deux n’est bien qu’un filtre, qu’un moment de décision à chaque fois pour sortir ou rester à l’intérieur d’un monde. En tant que tel, c’est l’un d’un monde, l’unité et la cohérence d’un monde qui est affirmée par rapport aux autres mondes (la compatibilité des éléments entre eux est préservée).

On appelle « partie efficace » d’un corps tout ensemble d’éléments qui affirme un point. L’idée de Badiou est alors la suivante : toute partie qui affirme le point, autre que e lui-même, sera dite « tenir le point », si elle constitue un sous-ensemble, ou « organe », ayant valeur d’enveloppe autre que l’enveloppe que constitue déjà e. Si un corps C e dispose d’un organe, on dira qu’il traite le point . Un organe sera donc, si l’on veut, une enveloppe dans l’enveloppe qu’est déjà la trace événementielle e. Celle-ci est par soi seule trop générale pour affirmer un point quelconque. Autrement dit, elle ne peut s’affirmer que soi-même, se vouloir soi-même, mais est impuissante à déployer une procédure de vérité point par point, faute de pouvoir affirmer un seul point.

La formule complète de la partie efficace d’un corps s’écrit :

 = partie efficace

 = corps

 = point

Plus loin, Badiou désigne «  » l’enveloppe de la partie efficace

(  ) comme organe.

Ne pas confondre partie efficace et organe.

Partie efficace = partie (sous-ensemble) d’un corps qui affirme un point, notée .

Organe = enveloppe de la partie efficace d’un corps, notée

Badiou donne un système d’explication géométrique de la théorie des corps. Essayons quant à nous de donner un système d’explication algébrique. On peut d’ores et déjà écrire :

soit : trace événementielle > Corps > partie efficace > organe

Il faut bien voir que la notion d’ « enveloppe » se déplace à travers ces quatre niveaux. Plus elle se rapproche de l’élément le plus petit, à savoir , l’organe, plus le point est tenu. C’est ce que le schéma géométrique des trois cercles, p.513, indique déjà. Et à strictement parler, le point est tenu seulement quand l’enveloppe se situe au niveau de l’organe, .

Dans le schéma 1, seule e constitue l’enveloppe et affirme le point. La partie efficace  est vide, et le corps  ne traite pas le point . Le point n’est donc évidemment pas tenu. On peut alors se réclamer d’un événement, mais en s’en tenant seulement à la trace événementielle, comme fidélité vide et abstraite (fidélité vide, et non pas fidélité au vide, ou du vide). C’est le point non-tenu de l’universel abstrait, par exemple celui des droits de l’homme, me risquerai-je à dire.

Dans le schéma 2, la partie efficace  n’est pas vide, elle est bien une synthèse réelle, ou corporelle, elle contient des éléments deux à deux compatibles. Mais cette synthèse n’est pas interne au corps , elle se fait uniquement au niveau de la trace événementielle. Il n’y a pas d’organe, le point  ne peut être tenu par un corps sans organe. Tout se passe ici comme si . La partie efficace, en tant qu’enveloppe, est extérieure au corps, mais cette extériorité est celle de la trace événementielle elle-même.

Dans le schéma 3, il y a au moins un organe , différent de la trace événementielle, qui fait que le point est enfin tenu, c’est-à-dire traité par le corps . Tout se passe ici comme si, tant qu’il n’y a pas d’organe , trace événementielle, corps et partie efficace étaient indistincts l’ un de l’autre. La trace événementielle peut prendre corps en affirmant un point, mais tant que la partie efficace se situe au niveau de la trace événementielle elle-même, aucun point n’est tenu. En revanche, le fait qu’il existe un organe  permet d’affirmer le point d’un autre lieu que la trace événementielle, mais d’un lieu qui lui reste interne, et non extérieur. Pour Badiou, il ne peut y avoir d’organe extérieur à un corps. Tout organe est nécessairement intérieur au corps.

Badiou, pour finir, livre une dernière typologie de mondes : atones, stables, inconséquents, inactifs, inorganiques. Cette typologie est progressive : Du monde atone au monde inorganique, on semble se rapprocher d’une possibilité de tenir le point. Mais ce sont bien cinq formes de ratage ou d’impossibilité de toute action.

La nécessité que le degré d’intensité d’un élément ne soit pas identique à celui de la trace événementielle est enfin rappelé, et éclairé alors sous un autre jour : tous les éléments qui composent une partie efficace ne peuvent avoir un degré d’existence maximal. Car, dès lors, leur enveloppe serait aussi au maximum M, et se confondrait avec e. Le point ne serait pas tenu.

  Remarque I

Quand Badiou écrit que pour Galois, à la déduction simple en mathématiques, il faut opposer une logique de la composition, de la combinaison, on peut se demander dans quelle mesure cet exemple outrepasse son statut d’exemple (c’est le problème de tous les exemples en philosophie, et de Logiques des mondes en particulier. Les exemples sont-ils purement contingents, relevant du seul goût subjectif de l’auteur, afin d’illustrer un énoncé rationnel et universel ? Ou bien ont-ils une signification supplémentaire, une signification cachée ?), pour dire quelque chose du corps d’une vérité lui-même. Et si l’on met cela en regard de la question de la décision, on voit bien alors que la réduction qu’est la décision (filtrage de l’infini par du Deux, projection des degrés d’un transcendantal sur l’ensemble {0,1}) ne relève jamais de la déduction. On ne peut décider comme on déduit un problème mathématique, non pas parce que la situation d’avoir à se décider n’est pas d’essence (de structure) mathématique (elle l’est !), mais parce que cette structure mathématique et cette manière d’avoir affaire à cette structure mathématique, si l’on veut la penser ontologiquement, ne relève pas de la déduction. Ce point est très important, car il est à la source de tous les malentendus qu’il y a concernant la philosophie de Badiou, et sans doute de toute philosophie mathématique en général. On connaît la chanson : « Ah, vous voulez résoudre les problèmes de la vie comme on résout un problème de mathématique ! Quelle folie ! La vie est beaucoup plus compliquée et insaisissable, dans cette complexité, et dans un certain mystère que la vie est, qu’un vulgaire problème de mathématiques! ». Ainsi pense l’opinion courante non éclairée, spontanément vitaliste, d’ailleurs, voyant dans les mathématiques quelque chose de mécanique offensant l’élan vital.

Il faut pratiquer, face à cette opinion courante, un vrai militantisme, ou disons un patient pédagogisme, d’autant plus qu’elle est partagée par tout le monde, y compris par soi-même. Nous pensons tous spontanément cela. Mais c’est justement bien pour cela qu’il nous faut rompre avec cette opinion, ce spontanéisme, pour accéder à un petit bout de vérité, au moins ça. Lacan a passé sa vie à essayer de nous expliquer cela, quand même. La vie, comme dit notre camarade Ahmed philosophe, est bien plus mathématique que l’on ne croit. Mais la vie, c’est quoi ? L’inconscient, l’univers, la nature, une ville, une rencontre amoureuse, un morceau de musique ? Tout cela à la fois. De pures formes mathématiques combinées entre elles selon des règles opératoires, où la combinaison elle-même est suspendue au hasard –ou séparée du hasard- par le fil de la décision (consciente ou inconsciente).

On pourra parler « d’arrière-monde » si l’on veut, mais les mathématiques ne sont pas « derrière » le monde, elles sont la structure du monde, la structure des mondes, de façon purement immanentes et sans lieu, atopos. C’est ce que Aristote a feint de ne pas comprendre en commentant Platon (alors qu’il avait très bien compris).

Remarque II

Je serais assez tenté d’identifier ce que Badiou appelle dans L’être et l’événement la fidélité spontanéiste à ce cas où l’enveloppe se situe au niveau de e, la trace événementielle. Cas le plus vague et le plus général, sans conséquences, d’une proclamation d’appartenance à un événement dont on n’organise aucune forme militante concrète. Ensuite, la fidélité dogmatique –ou dictature-, correspondrait au niveau où l’enveloppe se situe au niveau de la partie efficace. Dans ce cas là, le point ne serait pas tenu pour l’être trop, en réalité. La fidélité générique, enfin, correspondrait au niveau où l’enveloppe se situe au niveau de l’organe : il y a organe, le point est tenu. Disons alors que l’organe est à la partie efficace ce que la révolution culturelle des jeunesses chinoises est à la dictature de Mao. Une manière pour celui-ci d’organiser le désordre afin de reprendre la main sur le Parti. Celui-ci correspondrait bien sûr au corps. On aurait donc, avec la révolution culturelle, le cas où la partie efficace instrumentalise l’organe afin de suturer, ou plutôt de scinder, le corps. C’est bien l’organe qui fait que l’Un du corps peut se scinder en deux, qui fait que Mao peut se séparer de la direction du parti et éliminer ses adversaires à l’intérieur du parti.