La soustraction de l'être
Rémy Bac

Une lecture de la méditation 20 de L'être et l'événement

Cette méditation nous livre la conception de l’événement en tant que tel par Badiou. La méditation 17 n’en livre que la formalisation. Il est titré « L’intervention : choix illégal d’un nom de l’événement, logique du Deux, fondation temporelle », mais concerne l’événement. Car pour Badiou, il n’y a pas d’événement sans intervention. L’événement n’est rien, il n’y a pas d’événement. Ou plus exactement : s’il y a eu quelque chose, nous n’en saurons rien hormis le pari et la décision que nous faisons dans l’intervention nominante de l’événement, et des conséquences qui s’ensuivront.
L’événement n’est donc rien, sauf le nom qui lui est donné dans dans l’intervention nominante. Mais il est aussi ce rien, ce vide, surgi en exaiphnès dans la situation. Mais qu’est-ce que ce vide, dont il ne reste aucune trace, sauf le nom ? Badiou ne signifie-t-il pas que l’événement, c’est aussi le moment où des multiples d’une situation, non comptés par l’état de la situation, de pures singularités, surgissent d’un seul coup dans la situation pour l’état de la situation ? Bien sûr, mais la formule mathématique de l’événement, c’est l’auto-appartenance d’un multiple à lui-même , ex _ ex . Pourquoi Badiou choisit-il cette formule pour désigner l’événement ? Pour une raison lacanienne. Depuis Théorie du sujet, il est acquis que l’événement, c’est le réel, donc l’impossible. Or l’impossible, dans la théorie des ensembles, c’est ex _ ex . Donc l’événement, ce sera ex _ ex . Bien. Mais en quoi cette désignation d’une auto-appartenance d’un multiple quelconque à avoir avec le vide ? Pour une raison simple : c’est que seul le vide peut s’appartenir à lui-même, dans la mesure où il n’a aucun multiple, sauf lui-même. On retrouve la même opération dans la multiplication que dans la relation d’appartenance : Zéro fois un égale zéro, zéro fois deux égale zéro, zéro fois trois égale zéro, etc. Tous les multiples du vide ne sont pas autre que le vide lui-même. Et cela, c’est la puissance même du Nombre telle que Badiou l’explicite dans Le Nombre et les nombres. C’est la succession des nombres par la puissance du Nombre dans la théorie des ensembles (selon l’opérateur d’appartenance), et sur laquelle Badiou construit son montage structure/métastructure. Le nombre successeur d’un nombre précédent n’est qu’une nouvelle modulation du vide, autrement dit, le compte du compte ou l’ensemble des parties comptées pour une dans un nouvel ensemble. Il nous faut faire ici un détour par M18. Dans la transitivité ordinale, en effet, les ensembles se suivent, c’est-à-dire que l’appartenance implique toujours l’inclusion : on compte l’élément « hors-champ », ou « hors-compte » à partir duquel l’ensemble précédent était compté pour passer à l’ensemble suivant, et ainsi de suite. Mais il y a des ensembles « au bord du vide », soit le cas où l’ensemble suivant d’un ensemble donné ne contient pas plus d’élément que le précédent. Par exemple, {_} n’ a pas d’autre élément que _ (qui est un multiple, comme toujours dans la théorie des ensembles), en tant que ce point « hors-compte», et uniquement ce point. Les éléments qui appartiennent à _ ne sont donc pas présentés, ou n’appartiennent pas à {_}, qui est pourtant successeur de _. On dira que _ est « au bord du vide » pour la situation formalisée (mise en forme) en {_}. Entre _ et {_}, il n’ y a aucun élément commun, et pas même _, puisque _ n’appartient pas à lui-même. Soit {_} _ _ = Ø. L’intersection de _ et de sa mise-en-forme, autrement dit, de sa nomination, est vide. Badiou appelle cela une situation historique, avec {_} comme « situation » et _ comme « site événementiel ».
Mais on est bien d’accord, _ _ {_}, par définition.
(_ _ {_}, comme 1_ 2, 2 _ 3, 3 _ 4, etc, puisque un nombre est l’ensemble de ses parties. Le 3 compté pour un du point de son compte est 4, ou 4= p (3), etc
On rappellera également que _ _ {_} est une écriture simplifiée pour
_ _ {_} _ S (_) , (cf EE, p.171).
L’union de _ avec sa mise-en-forme implique le passage à l’ordinal successeur de _, en vertu de la loi _ _ _. Car dire _ _ {_} _ _ , ce serait dire la même chose que _ __ ).

On dira maintenant que si _ appartenait à lui-même, soit _ _ _, l’intersection de _ et de sa mise en forme pourrait présenter le seul élément présent hors-compte des éléments présentés dans _, soit _ lui-même. {_} _ _ = _. Mais c’est précisément cela qu’interdit l’ontologie. C’est l’interdiction de l’être sur l’événement.

L’intersection vide de deux ensembles est une loi générale de l’être. C’est une loi de disjonction, qui est un peu l’autre de l’axiome d’extensionalité. Là où, dans cet axiome, la différence et l’identité étaient déterminées à partir du nombre d’éléments entre deux ensembles, et un seul élément suffisant à marquer la différence, la relation de disjonction énonce qu’il n’ y a aucun élément en commun entre deux ensembles. La relation de disjonction totale établit le concept de l’Altérité. Si bien que « « l’axiome d’extensionalité est l’Idée de l’autre , et la disjonction totale est l’idée de l’Autre » (EE, p .207).
Prenons bien garde toutefois que si deux éléments en disjonction totale n’ont aucun élément en commun, l’opération même de leur intersection est rendue possible par le fait qu’il se « touchent » ou se rencontrent en un point, et un seul, à partir duquel l’intersection se justifie. Ce point, c’est celui de la mise en forme, ou de la nomination, qui ne présente en lui, dans la mise en forme, aucun des éléments qui lui appartiennent, qui sont comptés par lui. Ce point-là, disons-le au passage, n’est autre celui de l’atome u dans la disjonction totale de la relation amoureuse, du Deux en amour.

Toujours est-il que Badiou en infère l’ axiome de fondation, posé par Zermelo, qui n’est autre qu’une finitude originaire de l’Autre, à partir de laquelle procède la modulation du Nombre, de compte-pour-un en compte du compte, d’un ensemble à un autre avec à chaque fois le vide non seulement comme opérateur de modulation, mais comme faille entre chaque ensemble, à l’infini certes, mais à partir d’un grand Autre originaire…qui n’est autre que le vide lui-même , pour Badiou. Cela lui permet de résorber les situations dîtes historiques dans les situations ordinales naturelles. Et c’est bien pour cela que l’opération d’intersection entre un site événementiel _ et sa situation {_ }, égale au vide, revient finalement à la même chose qu’à la modulation du vide dans la transitivité ordinale !

Soit le Deux naturel, {ø,{ø}}. Quel est l’Autre en lui, demande Badiou ? Ce n’est pas {ø}, puisque ø lui appartient, comme il appartient aussi au Deux. C’est donc ø, le vide, auquel rien n’appartient, et qui donc n’a nul élément commun avec le Deux.
C’est donc le vide qui est fondateur du deux. Or le deux est la structure du nombre. Le vide est donc fondateur de la chaîne structurelle/métastructurelle, et il est fondateur à partir de ce point de disjonction entre structure et métastructure, compte-pour-un et compte du compte, matière et forme, entre vide et forme, entre lui-même et sa nomination.
Revenons à M20.
L’événement est à la fois ce qui surgit du bord du vide et le supplément d’un terme surnuméraire : son nom. Il est la torsion entre le manque et l’excès, pourrait-on dire dans les termes de Théorie du sujet. Mais cette torsion est elle-même un vide. « L’événement s’interpose entre le vide et lui-même » est la formule-clé de la conception badiousienne de l’événement. Dire que « l’événement s’interpose entre le vide et lui-même » signifie qu’il est l’intervalle, qu’« il s’établit, dans la rétroaction intervenante, entre l’anonymat vide que borde le site et l’en-plus d’un nom ». Autrement dit, l’événement est à la fois l’épiphanie d’un vide, le « il y a » événementiel pur, et le nom anonyme surnuméraire intervenant qui est la marque d’une décision : il s’est passé quelque chose. Déclarer cela, c’est dire que ce vide appartient au site, c’est-à-dire qu’il y a bien eu la présentation d’un ex _ ex , d’une auto-appartenance d’un multiple à lui-même, puisque le site événementiel est lui même vide, ou plutôt au bord du vide, en ce sens où aucun des termes qui le composent ne sont présentés, hormis lui-même. J’en profite au passage pour faire remarquer que le site événementiel, en tant que désert de tout nombre, se rapproche assez de ce que Deleuze appelle un espace lisse. Le salon vide de Mallarmé. Sauf que cet espace se borde non de plis mais d’une coupure. Bref. L’événement s’origine donc, dans l’après-coup, d’un Deux originaire, composé du vide et de lui-même. Mais l’événement est moins le vide, qui ne se présente jamais, que l’intervalle-même, entre ce vide et l’intervention d’un nom surnuméraire qui en décide l’avoir-eu lieu, la scission en deux de l’ultra-un événementiel sitôt évanoui que présenté. Cela ne signifie nullement que l’ultra-un « précède » de quelque façon que ce soit le Deux événementiel (à ne pas confondre avec le Deux structurel de l’ontologie du nombre, même si les deux ne sont pas sans rapport, je vais y revenir), qu’il soit l’origine, l’archè du Deux. Cela nous renverrait à une « donation originaire » dont il n’est absolument pas question dans la pensée soustractiviste, faisant table rase de toute la scolastique phénoménologique bavarde. Cela atteste qu’il n’y a d’ultra-un possible qu’en tant que le Deux structurel « présente » soudain le vide, lui-même surnuméraire au compte-pour-un assurant la bi-univocité de la transitivité ordinale naturelle entre appartenance et inclusion, présentation et représentation, structure et métastructure. Or le vide, imprésenté dans un site, dans un ensemble, est bien un point d’arrêt à la composition infinie des multiples entre eux. Des multiples (donc des ensembles de multiples de multiples de multiples etc) peuvent bien lui appartenir, mais lui-même, le site événementiel, n’appartient à rien, hormis ce rien, ce vide que lui-même est. Il appartient à lui-même, et rien qu’à lui-même.
Pourquoi l’événement est-il l’intervalle entre le site et son nom surnuméraire, et non pas simplement ce Deux ? Parce qu’entre les deux, nous dit Badiou, il n’ y a nulle rapport, aucune liaison, mais bien plutôt une déliaison. Le site n’implique d’aucune façon nécessaire l’intervention d’une nomination événementielle. Celle-ci est toujours de l’ordre du choix, du pari, de la décision. Qu’il n’ y ait aucun rapport entre la matière vide de son site et la forme surnuméraire, en excès, de son nom veut donc dire ceci : entre les deux, il n’y a que le vide. Or le vide est le seul terme du site événementiel, mais non compté, imprésenté, sans quoi il y aurait finalement un terme dans cet ensemble, le vide, et l’on n’aurait pas un site événementiel, au bord du vide, mais un site naturel. Ce « terme » (qui n’en est pas un, donc) est ø, et non {ø}, si l’on veut. Mais de l’épiphanie de ce ø, il faut bien en rendre compte si l’on veut déclarer l ‘événement. C’est l’intervention, la nomination événementielle. Et c’est là qu’intervient le {ø}. Le mathème de l’événement, réductible selon la formalisation ontologique du nombre en {x, {ex}} revient donc à celui de {ø,{ø}}, qui lui-même revient à {1} ( =2, puisque le 1 est compté pour un, donc du point de vue de son compte il est 2), soit l’ultra-un, multiple quelconque appartenant à lui-même. Formaliser le mathème de l’événement en ces termes est à vrai dire erroné, en tant que formalisation, et c’est tout le problème, je vais y venir.
« L’événement s’interpose entre le vide et lui-même » signifie donc que le vide s’interpose entre le vide et lui-même. Mais qu’est-ce que ce « lui-même » si ce n’est l’intervention d’une nomination donnant consistance à ce vide ? Mais le vide ne se présente jamais, comment donc le faire consister ? Par la nomination, précisément. La nomination parie ou décide après-coup de l’avoir-eu lieu d’un événement, et c’est en ce sens-là que le nom est surnuméraire. Le surnuméraire, le vide en excès sur la structure se présente dans la forme d’un nom. Le nom, c’est la forme.

Résumons : a) L’événement est la présentation impossible d’un multiple qui appartient à lui-même. L’ultra-un.
b) L’événement est composé de son site et de « lui-même ». Le Deux.

a) et b) signifient exactement la même chose. Car décider de l’événement, c’est décider que l’événement appartient à son site, qu’il s’est passé quelque chose, ici, en ce lieu. L’auto-appartenance d’un multiple à lui-même relève donc bien d’un Un surnuméraire, ultra-un, attestant que rien n’a eu lieu en ce lieu, rien que ce rien, ce vide, venant présenter de façon impossible ( l’appartenance ontologique reste un opérateur de la structure) le vide forclos de toute situation. Raison pour laquelle d’ailleurs il est impossible de savoir s’il s’est passé quelque chose. Et cet ultra-un relève bien en dernière instance d’un Deux, couple de sa matière vide et de ce « lui-même » formel, son nom.

Mais nommer l’événement, n’est-ce pas le nier tout en le déclarant, n’est-ce pas aussitôt le réintégrer dans le compte-pour-un étatique ? Nommer l’événement, n’est-ce pas le compter pour un, et donc nier ce qui s’en excepte au régime général de la structure/ métastructure ? C’est tout le problème, justement. Notre formalisation de l’événement en {ø,{ø}} est fausse dans la mesure où une telle formalisation intègre de facto l’événement dans la structure, le compte pour un, et donc l’annule en tant qu’événement. Elle calque la formule du Deux événementiel sur le Deux structurel. Pourtant, l’événement pour Badiou emprunte bien dans sa formalisation de l’événement {x, {ex}} la structure du Deux ontologique, et surgi du bord du vide, présente le vide en éclipse, ou plutôt en aphanisis sur son bord. Mais le formaliser ainsi, {ø,{ø}}, c’est le compter pour un, dans un régime ordinal et naturel dont rien n’atteste qu’il puisse s’en excepter. Le problème est donc bien de celui d’une isomorphie entre le Deux structurel et le Deux événementiel. Et nous avons vu que la structure se refend en structure/métastructure. Il y a un Deux structurel, celui du « il y a » même. Seule l’intervention de la nomination événementielle peut distinguer le Deux structurel du Deux événementiel. Pour Badiou, le vrai n’est pas indice de lui-même (en revanche, le nom du vide lui, est indice de lui-même, puisqu’il est un nom vide, sans référent). La vérité se construit dans l’après-coup. Mais on pourrait aussi bien dire : ce qui fait muter le Deux structurel en Deux événementiel est, au fond, une intervention du vide, d’un vide ne s’autorisant que de lui-même, si j’ose dire, avant même qu’il puisse y avoir une intervention extérieure par un multiple non-concerné directement par l’avoir-eu lieu de l’événement (concerné, il ne le sera qu’en s’engageant dans le pari, la décision, et en dernier ressort, la fidélité, le connectant dans/par une enquête à cet événement). Et si le vide peut s’autoriser de lui-même, c’est qu’il est indice de lui-même, en tant que nom. En tant que nom vide de tout référent fors le vide lui-même. Ce qui veut bien dire que toute « présentation » du vide (impossible) est l’éclair de l’indiscernement entre matière et forme, entre présentation et représentation. Autrement dit, ce qui fonde même la consistance de la structure en tant qu’elle est doublée d’une métastructure ne peut se faire qu’en tant que ce « ce qui » reste soustrait à toute présentation, absent de tout bouquet. Se présenter comme tel, en tant que vide, ne peut qu’annuler la consistance de la structure en tant qu’elle ne tient que par une métastructure. L’événement, présentation sup-posée du vide, annule la distinction présentation/représentation parce qu’il est impossible de dire et de savoir ce qui s’est présenté, de discerner quelque tode ti que ce soit. Comme si l’événement était cet instant où la présentation devient représentation et le représentation présentation. Un moment de flottement et d’indiscernement entre ces deux zones. L’événement est cet instant où rêve et réalité s’indiscernent. L’événement est cet instant où on ne sait plus si l’on rêve ou si l’on est dans le réel, pour la simple raison que ce supplément de réel ajouté au réel transforme celui-ci en indistinct : rêve ou réel. Peut-être est-ce mieux de la dire ainsi, au risque d’enfreindre la loi de l’interdiction portée par l’être sur l’événement, et donc au risque de donner une substance ontologique à l’événement, car cela peut nous éviter de déclarer qu’il y a eu événement là où en réalité il n’y a rien eu. Car alors, si l’on ne peut rien savoir de l’événement, on voit bien que pour Badiou l’événement, non distinguable du non-événement, sans aucune réalité ontologique, importe beaucoup moins qu’une fidélité. Ce qui explique qu’en dernier lieu pour Badiou l’essence d’une fidélité relève moins d’une fidélité à l’événement que d’une fidélité à la fidélité. De bons esprits heideggeriens ne manqueront pas d’ y voir le dernier avatar de la subjectivité représentative comme oubli de l’être, de la volonté de volonté métaphysique. Passons. Mais il est certain en tout cas que l’interdiction surmoïque de l’être sur l’événement, qui sera bien sûr enfreinte, comme l’a été la limite de la raison pure chez Kant par Fichte, Hegel et Schelling, cette interdiction commande tout le thème de la fidélité chez Badiou.
La réponse de Badiou à ce problème, loin d’ontologiser l’événement, est celui de son nom. Le nom de l’événement n’est pas le nom du vide. Il est tiré du vide, mais il n’est pas le nom du vide. « Mai 68 », « Octobre 17 », « la Commune », pour prendre des noms en politique. Cela seul doit, ou devrait suffire à distinguer le Deux événementiel du Deux structurel. Le nominal est le qualitatif badiousien du quantitatif mathématique cantorien. La marque signifiante fixant l’évanouissement de l’événement attestant qu’il y aura eu un événement. Une simple forme dont le contenu aura été donné dans le processus de fidélité, si fidélité il y a. Seule la signification, construite dans un processus d’enquête, peut attester dans l’après-coup, en sa vérité, du réel d’un signifiant en soi in-signifiant. L’événement en soi n’est rien. L’événement n’est pas. Son pour-soi nominal, fixé par l’intervention, n’est lui-même rien sans la procédure de fidélité (point de capiton), sauf un simple nom vide de sens et de signification. Remarquons au passage, à propos de point de capiton, que le pari sur l’événement concerne un pari sur le passé (il s’est passé quelque chose), et non sur le futur de la vie éternelle. Ce qui en soi est déjà une chose très étrange. D’habitude, quand on parie, on parie sur un futur, jamais sur un passé. Le capitonnage du pari, dans la forme de l’intervention, est redoublé par celui de la fidélité. Ce double capitonnage prend effet sur le mode du futur antérieur, dans sa forme d’énonciation purement logique : s’il y a l’indécidable de l’événement, alors il faut parier dessus, et en fixer la nomination. Et ainsi, dans le futur, au point du présent actuel, je pourrai dire « il y a eu un événement ». Premier capitonnage. S’il y a eu événement, alors il nous faut être fidèle à son nom qui seul atteste de son avoir-eu lieu. Deuxième capitonnage. Et il faudrait même en ajouter un troisième (ce sera dans les dernières méditations) : si nous sommes fidèles à l’événement (à son nom), alors nous aurons été le sujet fini de cette procédure de vérité infinie. Et en tant que tel, participants de cette infinité. Troisième capitonnage. Longues médiations vers la vie éternelle. Le mode du futur antérieur, en tout cas, ne semble pouvoir véritablement jouer qu’au niveau du troisième capitonnage. On peut condenser les trois étapes en une seule dans la formulation suivante : s’il y a eu événement, alors il y aura eu du sujet. Ce présent qui s’évanouit se reconstruit sur le lieu présent, où, du point de vue du futur, le présent est vu comme passé. Mais de ce point de vue-là, le savoir est construit sur l’indécidabilité du temps présent. Du point de vue du futur, je sais que mon présent n’aura pas été vain. Du moins je le suppose et le parie. Le pari porte donc bien sur le futur, mais de façon médiée par le passé afin de sauver le présent.
Autre problème, non sans rapport avec ce qui précède : l’intervention pour Badiou est en soi un événement qui permet de s’autoriser de l’événement évanoui. Si bien qu’un événement, par l’intervention, appelle un autre événement. On voit tout de suite le problème, la mise en abîme que cela peut constituer, entre événement et intervention. Car l’événement est à la fois cette matière vide, son nom, et l’intervalle, lui-même vide , entre matière et forme nominale. Cet intervalle est-il l’intervention elle-même ? Cela expliquerait que pour Badiou l’événement relève du Deux (matière/forme nominale) et non du Trois (matière/forme nominale/intervalle). Et certes, entre le vide et son nom il n’y a rien, fors le vide, et dire qu’un multiple appartient à lui-même revient à dire qu’il appartient à son site vide de tout élément présenté. Mais ne retrouve t-on pas ici notre faille entre S1 et S2 , cet intervalle entre matière et forme ? Cet intervalle est-il une forme ou une matière ? Badiou dans Le Nombre et les nombres montre qu’il existe du déchet dans le nombre, entre matière et forme, le déchet étant la matière non « recouverte » par la forme. Ce déchet ne nous renvoie-t-il pas à l’objet a de Lacan, et cette faille, ce hiatus entre matière et forme, à cet infini soustrait à l’action du fini que Badiou semble vouloir congédier à tout prix ? Ne sommes-nous pas alors obligés d’identifier les deux, objet a et infini virtuel ? Proposition scandaleuse puisque pour Lacan l’infini virtuel de la jouissance féminine est ce qui échappe à la jouissance phallique, donc à la castration. Or l’objet a est entièrement de ce côté-là pour Lacan, puisque l’objet a est bien ce reste chu de la castration, substitut du phallus castré. Deleuze n’avait toutefois pas tort de déplacer l’objet partiel vers le virtuel, on voit bien pourquoi, le système de Badiou, 20 ans après Différence et répétition, en portant lui-même de façon implicite la difficulté. L’entreprise de Belhaj Kacem, déboussolante au premier abord, est donc tout à fait fondée. Mais on peut se demander en quoi le virtuel n’intéresse pas plus, ou autant, l’événement que la structure. Disons en tout cas que j’y vois ici une raison légitime – mais provisoire – d’introduire la notion de virtuel dans le système soustractiviste, d’une façon tout autre.
Toujours est-il que Badiou coupe court en affirmant (en décidant) qu’au fond l’intervention est un entre-deux événementiel, plus qu’un événement à proprement parler. Mais la méditation 23 montrera que l’opérateur de fidélité, connectant tout multiple au nom d’un événement, est un deuxième événement (p.265)